1279-fizika_KKKKKKKKKKKKKKK
.pdf
Рис. В6. График линейной функции y = f(x)
Далее отмечают в средней части этой прямой область, гранич-
ные точки которой дают в проекции на оси абсцисс и ординат чис- ленные значения интервалов ∆x и ∆y, по которым вычисляют посто- янную величину k:
|
k = y , |
(В2) |
|
x |
|
где y |
– это отношение приращения функции к соответствую- |
|
x |
|
|
щему приращению аргумента.
Иногда в литературе такой метод определения постоянной вели-
чины k излагают как метод определения постоянной величины по тангенсу угла наклона линейной функции к оси абсцисс. Действи-
тельно, из рис. В6 видно, что отношение y |
– это отношение проти- |
x |
|
волежащего катета угла φ к прилежащему катету этого угла, что яв- ляется тангенсом угла φ, т.е.
tgϕ = y . |
(В3) |
x |
|
При такой методике определения постоянной угол φ также необ- ходимо отмечать в средней части прямой линии (см. рис. В6).
10
Для примера рассмотрим лабораторную работу № 1-05к, в кото- рой по экспериментальным данным строят график зависимости квад- рата периода колебаний математического маятника от длины его ни- ти: Т 2 = f(L). Из графика определяют значение ускорения свободного
падения g, используя формулу g = 4π2 |
L |
L |
|
|
|
, где |
|
– отноше- |
|
(T 2 ) |
(T 2 ) |
|||
ние изменения длины математического маятника к соответствующе- му изменению квадрата периода колебаний этого маятника.
11
1. МЕХАНИКА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
Лабораторная работа № 1-02к
УПРУГИЕ И НЕУПРУГИЕ СОУДАРЕНИЯ
Компьютерная модель «Упругие и неупругие соударения» в сборнике компьютерных моделей «Открытая физика»,
раздел «Механика»
Цель работы
На компьютерной модели взаимодействия двух тел исследование физических характеристик, сохраняющихся при их столкновениях, и экспериментальное определение зависимости тепловыделения при неупругом столкновении от соотношения масс при разных скоростях.
Методика виртуального эксперимента
В данной работе используется компьютерная модель, основанная на законах сохранения импульса и энергии при соударениях двух тел (тележек).
Закон сохранения импульса замкнутой системы двух тел (теле- жек), массы которых равны m1 и m2, выражается формулой
|
|
|
|
|
|
|
|
m1υ |
01 |
+ m2υ |
02 |
= m1υ1 |
+ m2υ |
2 , |
(1) |
где υ01 и υ02 – скорости тележек до взаимодействия; υ1 и υ2 – скоро- сти тележек после взаимодействия.
Суммарная кинетическая энергия этих двух тележек до взаимо- действия Е0 и их суммарная кинетическая энергия после взаимодей- ствия Е рассчитываются по следующим формулам:
E0 |
= |
1 |
(m1υ012 + m2υ022 ); |
(2) |
|
|
|
||||
|
2 |
(m1υ12 + m2υ22 ). |
|
||
E = |
1 |
(3) |
|||
|
|||||
|
2 |
|
|
||
12
Для абсолютно упругого удара выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения кинетической энергии.
Для неупругого удара закон сохранения импульса выполняется, а закон сохранения кинетической энергии нет: суммарная кинетиче-
ская энергия двух тел после соударения ( E′ = |
1 |
(m + m )υ 2 ) стано- |
|
|
|||
2 |
1 |
2 |
|
|
|
||
вится меньше, так как часть суммарной кинетической энергии двух тел до соударения переходит во внутреннюю энергию взаимодейст- вия (в частности, в тепловую энергию Q):
Q = E0 − E′ . |
(4) |
Учитывая то обстоятельство, что после неупругого удара два тела движутся совместно, с одинаковой скоростью υ1 = υ 2 = υ , в этом случае закон сохранения импульса системы двух тел (тележек) вы- ражается формулой
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m1υ 01 + m2υ 02 |
= |
(m1 + m2 )υ , |
|
(5) |
||||
а тепловая энергия Q вычисляется по формуле |
|
|
|||||||
Q = 1 |
m υ |
012 |
+ m υ |
022 |
− (m |
+ m )υ 2 |
. |
(6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
1 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Относительная величина тепловой энергии δ – это физическая величина, численно равная отношению тепловой энергии Q, выде- лившейся при неупругом соударении двух тел, к суммарной кинети- ческой энергии этих тел до взаимодействия Е0:
δ = |
Q |
, или δ = |
Е0 |
− Е′ |
|
|
|
|
|
. |
(7) |
||
Е0 |
|
|
||||
|
|
|
Е0 |
|
||
Введем обозначения для рассматриваемой системы двух неупруго соударяющихся тел (тележек), массы которых равны m1 и m2, а их скорости до взаимодействия – υ01 и υ02 соответственно:
β = |
υ02 |
, |
(8) |
||
|
υ01 |
|
|
||
ξ = |
m1 |
. |
(9) |
||
m2 |
|||||
|
|
|
|
||
Численное значение относительной величины тепловой энергии δ по- сле ввода обозначений (8) и (9), с использованием уравнений (3), (5)–(7), после математических преобразований вычисляется по формуле
13
δ = |
|
|
(1− β)2 |
. |
(10) |
|||
|
+ |
1 |
|
(ξ + β2 ) |
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
||
|
ξ |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Откройте компьютерную модель «Упругие и неупругие соударе- ния» (рис. 1). Внимательно рассмотрите модель, найдите все регуля- торы и другие основные элементы и зарисуйте их в конспект. (Если вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте ВВЕДЕНИЕ еще раз.)
Рис. 1. Диалоговое окно компьютерной модели «Упругие и неупругие соударения»
В окне этой модели можно с помощью движков изменять величи- ну скорости до соударения и массу каждой тележки; с помощью ме- ток выбирать виды соударения. При работе с этой моделью обяза- тельно использование кнопок «Старт», «Сброс» и «Стоп». В отдель- ном окне модели фиксируются значения параметров системы в лю- бой момент времени (при нажатии кнопки «Стоп»).
14
Порядок выполнения работы
Эксперимент 1. Исследование абсолютно упругого удара
1.Запустите, дважды щелкнув левой кнопкой мыши, виртуальный эксперимент «Упругие и неупругие соударения».
2.Установите метку «Упругое (соударение)».
3.Установите значения массы первой тележки m1 и ее начальной
скорости υ01, указанные в табл. 1 для вашего варианта. Для массы второй тележки выберите минимальное значение, а ее начальную скорость установите равной υ02 = –υ01.
Таблица 1
Значения исходных характеристик для экспериментов (не перерисовывать)
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
m1, кг |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
υ01, м/с |
1 |
2 |
–2 |
–1 |
1 |
2 |
–1 |
–2 |
1 |
2 |
4. Нажмите с помощью мыши на кнопку «Старт» на экране ком- пьютера. Следите за движением тележек, остановив движение после первого столкновения кнопкой «Стоп». Запишите в табл. 2 результа- ты измерений значений скоростей υ1 и υ2 тележек после столкнове- ния (эти значения фиксируются в отдельном окне модели в момент остановки виртуального эксперимента).
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
Результаты измерений и расчетов для абсолютно упругого удара |
|||||
|
|
|
|
|
|
Номер измерения |
|
m1 =___кг, υ01= –υ02 = ___м/с |
|
||
|
m2, кг |
υ1, м/с |
υ2, м/с |
Е0, Дж |
Е, Дж |
1 |
1 |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
4 |
4 |
|
|
|
|
5 |
5 |
|
|
|
|
5.Нажмите на кнопку «Сброс». Измените на 1 кг значение массы второй тележки и повторите измерения согласно п. 4.
6.Увеличивая на 1 кг массу второй тележки, повторите измерения по п. 4 и 5 еще три раза.
Эксперимент 2. Исследование абсолютно неупругого удара
1. Запустите, дважды щелкнув левой кнопкой мыши, виртуальный эксперимент «Упругие и неупругие соударения».
15
2.Установите метку «Неупругое (соударение)».
3.Нажмите кнопку «Сброс».
4.Установите значения массы первой тележки m1 и ее начальной
скорости υ01, указанные в табл. 1 для вашего варианта. Для массы второй тележки выберите минимальное значение, а ее начальную скорость установите равной υ02 = –υ01.
5. Нажмите с помощью мыши на кнопку «Старт» на экране ком- пьютера. Следите за движением тележек, остановив движение после первого столкновения кнопкой «Стоп». Запишите в табл. 3 результа- ты измерений значений скоростей тележек υ1 = υ2 = υ после столкно- вения (эти значения фиксируются в отдельном окне модели в момент остановки виртуального эксперимента).
Таблица 3
Результаты измерений и расчетов для абсолютно неупругого удара
Номер |
|
|
m1 =___кг, υ01 = –υ02 = ___м/с |
|
|
|
|||
измерения |
m2, кг |
υ, м/с |
Е0, Дж |
Е′, Дж |
δизм |
|
δрасч |
β |
ξ |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
–1 |
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
–1 |
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
–1 |
|
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
–1 |
|
5 |
5 |
|
|
|
|
|
|
–1 |
|
6.Нажмите на кнопку «Сброс». Измените на 1 кг значение массы второй тележки и повторите измерения согласно п. 5.
7.Увеличивая на 1 кг массу второй тележки, повторите измерения по п. 5 и 6 еще три раза.
Обработка результатов измерений
Эксперимент 1
1.Вычислите суммарную кинетическую энергию тележек до (Е0)
ипосле (Е) удара и запишите результаты вычислений в табл. 2 для пяти измерений.
2.Проанализируйте полученные результаты.
Эксперимент 2
1.Вычислите суммарную кинетическую энергию тележек до (Е0)
ипосле (Е′) удара и запишите результаты вычислений в табл. 3 для пяти измерений.
16
2.Вычислите относительную величину тепловой энергии δизм по формуле (7) и δрасч по формуле (10) и запишите результаты вычисле- ний в табл. 3 для пяти измерений.
3.Вычислите по формуле (9) отношение масс взаимодействую-
щих тел ξ = m1 . m2
4. Постройте график зависимости относительного значения теп-
ловой энергии δ от отношения ξ при β = –1.
(1+ ξ)2
5. Проанализируйте график и полученные результаты.
Библиографический список
Основной Савельев И.В. Курс общей физики: В 5 кн. М.: АСТ: Астрель,
2006. Кн. 1.
Капуткин Д.Е., Шустиков А.Г. Физика. Обработка результатов измерений при выполнении лабораторных работ. М.: МИСиС, 2007. (№ 805).
Дополнительный Сивухин Д.В. Общий курс физики: В 5 т. М.: Физматлит, 2002. Т. 1.
Контрольные вопросы
1.Дайте определение абсолютно упругого удара и абсолютно не- упругого удара. При каком ударе систему двух соударяющихся тел можно считать замкнутой?
2.Сформулируйте закон сохранения импульса, запишите его ма- тематическое выражение и поясните физический смысл величин, в него входящих.
3.Чем определяется кинетическая энергия? Изменится ли кинети- ческая энергия тела при изменении направления вектора его скорости?
4.Почему при абсолютно неупругом ударе не выполняется закон сохранения кинетической энергии?
5.Задача. Шарик массой m1 со скоростью υ1 налетает на покоя- щийся шарик массой m2. Считая удар центральным и абсолютно уп- ругим, определить скорости шаров u1 и u2 после удара.
17
Лабораторная работа № 1-05к
СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ (МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК)
Компьютерная модель «Свободные колебания (маятник)» в сборнике компьютерных моделей «Открытая физика»,
раздел «Механические колебания и волны»
Цель работы
На компьютерной модели, описывающей гармонические колеба- ния, подтверждение закономерностей свободных колебаний и экспе- риментальное определение ускорения свободного падения.
Методика виртуального эксперимента
В данной работе используется компьютерная модель, основанная на решении дифференциального уравнения гармонического колеба-
ния (движение, при котором координата тела меняется со време- нем по закону синуса или косинуса):
х = A0 cos(ω0t + ϕ0 ), |
(1) |
где А0 – амплитуда (максимальное значение параметра); ω0 – цикли- ческая частота собственных колебаний; (ω0t + ϕ0) – фаза колебания; ϕ0 – начальная фаза (значение аргумента косинуса при t = 0).
Период гармонического колебания Т – это промежуток времени, в
течение которого фаза колебания получает приращение 2π. В компью-
терной модели Т – это время, за которое точка на графике φ = f(t) (рис. 1) возвращается в положение, соответствующее первоначальному углу отклонения шарика.
Математический маятник – это материальная точка, подве- шенная на идеальной (невесомой и нерастяжимой) нити. В компью-
терной модели математический маятник – это шарик, подвешенный на (невесомой и нерастяжимой) нити длиной L.
Период колебаний математического маятника вычисляется по формуле
T = 2π |
L |
, |
(2) |
|
|||
|
g |
|
|
где L – длина маятника; g – ускорение свободного падения.
18
Рис. 1. Диалоговое окно компьютерной модели «Свободные колебания (маятник)»
Откройте компьютерную модель «Свободные колебания (матема- тический маятник)» (рис. 2). Внимательно рассмотрите модель, най- дите все регуляторы и другие основные элементы и зарисуйте их в конспект. (Если вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте ВВЕДЕНИЕ еще раз.)
В окне этой модели можно с помощью движков изменять величи- ну начального угла отклонения φ0 и длину L маятника; с помощью меток выбирать виды графиков. При работе с этой моделью обяза- тельно использование кнопок «Старт», «Стоп» и «Выбор». Озна- комьтесь с графиком модели при установке разных меток: «φ(t) гра- фик» и «υ(t) график».
Порядок выполнения работы
1.Запустите, дважды щелкнув левой кнопкой мыши, виртуальный эксперимент «Свободные колебания (маятник)». Установите метку «φ(t) график».
2.Нажмите кнопку «Выбор».
19