Гидрогеология

Расположим оси координат так, чтобы начало координат совпало с сечением 1, а ось х прошла в направлении потока. Согласно уравнению, расход потока равен Q = kф × i × F = v × F , где F – площадь сечения потока.

Скорость фильтрации, согласно закону Дарси, выражается v = kф × i . Это выражение

можно представить в дифференциальной форме, учитывая, что в каждой точке i = - dH . dx

Знак минус удовлетворяет условию, что с возрастанием х (длина пути фильтрации) напор Н падает.

Следовательно, v = -kф dH . dx

Отсюда, если учесть, что площадь сечения потока равна F = mB ,

где В – ширина потока.

Для определения расхода потока проинтегрируем уравнение (1) в пределах по х от 0 до

обозначается q. Согласно (2) q = mkф (H1 - H 2 ) .

Таким образом, депрессионная кривая подземных вод при равномерном движении является прямой линией, что свидетельствует об установившемся режиме.

Пример расчета

Рассчитаем приток воды НВГ в подземную выработку шириной В=100 м, находящуюся между скважинами 9 и 4 и вскрывающую водоносный пласт трещиноватых известняков на всю его мощность m.

Определяем расход потока с учетом действительной скорости движения вод

Q = mBkф (H 9 - H 4 ) = m × B × и = 6 ×100 × 3,4 = 2040 м3/сут.

l9−4 × μ

Расход потока на его ширине, равной единице, называется единичным расходом и обозначается q. Для нашей выработки определяем q на 1 погонный метр

проходке и вовремя вводить в действие откачивающее оборудование. Например, если за

Таким образом, депрессионная кривая подземных вод для данного примера является прямой линией, что свидетельствует об установившемся режиме движения подземных вод.

2. Движение подземных вод в безнапорном пласте

Рассмотрим установившееся движение воды в условном потоке с горизонтальным водоупором при постоянном расходе потока. В сечениях 1 и 2 напоры соответственно равны Н1

и Н2 (рис. 6). Напишем дифференциальное уравнение Дюпюи для промежуточного сечения,

взятого на расстоянии х от начала координат, q = -kф Н dH . dx

В отличие от выражения q = Q = -mkф dH , где мощность постоянная, в данном случае

B dx

она является переменной и при принятой плоскости сравнения напоров (горизонтальный водоупор) численно равна напору.

Рис. 6. Схема движения подземных вод в безнапорном пласте при горизонтальном залегании водоупора: - водоупор; – водопроницаемые породы

Разделяя переменные и интегрируя в пределах от сечения 1 до сечения 2,

Если известны уровни воды в скважинах, расположенных вдоль потока, то можно построить депрессионную кривую между ними.

Напишем уравнение для единичного расхода потока через известный напор Н1 и

значениями х в пределах х<l и получая соответствующие им значения Н, можно по точкам построить депрессионную кривую между скважинами. Эта кривая является параболой.

Пример расчета

Определим приток воды в траншею длиной 100 м, пройденную перпендикулярно направлению фильтрации между скважинами 16 и 9 до плотных глин московского возраста.

Расход потока при его ширине В равен с учетом фактической (действительной) скорости движения воды в БВГ

Уравнение для единичного расхода потока через известный напор Н1 и неизвестный

напор Н в сечении на расстоянии х от начала координат:

Задаваясь любыми значениями х ( 35 м; 50 м; 70 м; 100 м; 175 м; 350 м) в пределах х<l и

получая соответствующие им значения Н, можно по точкам построить депрессионную кривую между скважинами. Эта кривая является параболой.

Лабораторная работа № 5 Движение подземных вод к искусственным дренам

Горные выработки, из которых производится откачка воды, являются искусственными дренами водоносного пласта. Они подразделяются на горизонтальные (канавы, траншеи, галереи, штреки и т.п.) и вертикальные (скважины, стволы, колодцы, шурфы и т.п.). Как вертикальные, так и горизонтальные горные выработки по степени вскрытия водоносного пласта делятся на совершенные (вскрывающие пласт на всю мощность и по всей его мощности имеющие водопроницаемые стенки) и несовершенные (вскрывают только часть пласта или имеют водопроницаемые стенки не по всей его мощности).

Если из вертикальной горной выработки откачивать воду с определенной интенсивностью Q=const, уровень воды в ней сначала быстро, а затем медленнее, понижаясь от своего первоначального положения Н, через некоторое время достигнет положения h0 и практически стабилизируется. При наличии поблизости от такой выработки наблюдательных скважин можно заметить понижение уровня в них до положений у1 и у2 (рис. 7). Вокруг выработки, из которой производится откачка воды, образуется так называемая депрессионная воронка.

Линия ее пересечения с вертикальной плоскостью, проходящей через ось выработки, называется депрессионной кривой, которая имеет максимальный наклон у стен выработки, а по мере удаления от нее постепенно выполаживается и практически сопрягается с линией первоначального напора Н. Расстояние от оси колодца до точки сопряжения депрессионной кривой с линией первоначального напора называется радиусом влияния выработки R

(рис.7).

Сниженный в результате продолжительной откачки уровень воды в вертикальной выработке (например, скважине), соответствующий напору h0 в ней, называется

динамическим уровнем, в отличие от статического уровня, который соответствует первоначальному напору Н в пласте. Величина S, на которую понижается уровень воды в скважине, называется понижением. Следовательно, понижение S = H − h . Уровень воды в дренажной скважине ниже уровня воды h за стенкой ее на величину h = h − h0 , называемой

гидравлическим скачком, или высотой высачивания.

1. Движение напорных вод к совершенной вертикальной дрене

На рис.8 показана совершенная вертикальная дрена круглого сечения радиусом r. Совершенная дрена вскрывает водоносный пласт на всю его мощность и имеет в пределах его проницаемые стенки. Динамический уровень воды в ней при установившемся притоке соответствует напору h, напор на границе депрессионной воронки равен Н, а ее радиус R. Мощность пласта и его коэффициент фильтрации постоянны и равны соответственно m и kф.

Расположив координатные оси по оси выработки и по нижнему водоупору, рассмотрим цилиндрическое сечение Y на расстоянии х от начала координат, площадь которого равна

F = 2πxm . Расход Q потока подземных вод к выработке через это сечение согласно

пропорционален коэффициенту фильтрации пласта, его мощности и понижению уровня воды и

обратно пропорционален логарифму отношения R . Величины R и r, входящие в формулу под r

знаком логарифма, даже при значительных их изменениях существенного влияния на дебит не оказывают.

Данные для выполнения расчетов:

kф = 12 м/сутки - коэффициент фильтрации; m = 6 м - мощность водоносного пласта;

S – понижение (эта величина задается исходя из условий осушения будущих горных выработок);

r = 1 м – радиус выработки;

уровнепроводности, м2/сут;

t = 1 год = 365 суток, время для которого определяется радиус влияния.

Для построения кривой принять х1=0,1R; х2=0,15R; х3=0,2R; х4=0,3R; х5=0,5R; х6=0,8 R.

Пример расчета

Предположим, что мы 365 суток производим откачку воды из центральной скважины №9. Принимаем водопонижение до середины пласта трещиноватых известняков московского

горизонта – отметка 150,0 м. Следовательно, водопонижение составит S=H9-150,0=172,0- 150,0=22,0 м.

Радиус выработки r = 1 м;

Коэффициент уровнепроводности с учетом фактической скорости движения воды

Время, для которого определяется радиус влияния, t = 365 суток Определяем радиус влияния дрены

R = 1,73a ×t = 1,73598,6 ×365 = 1,73218489 = 1,73 × 467,41 = 808,6 м.

Расход Q потока подземных вод к выработке через это сечение

= 172,0 - 7,58(2,9 - 2,21) = 166,77 м;

Для удобства расчетов и построения депрессионной кривой значения х можно округлять до десятков и целых чисел. Например, х1=80,86 м – принимаем 80 м, х2=121,3 м – принимаем 120 м. применительно к у, округляем до целых чисел. Например, y3 = 166,77 м - принимаем 167, и т.д.

Пример построения депрессионной кривой представлен на рис.9.

2. Движение безнапорных вод к совершенной вертикальной дрене

При движении безнапорных подземных вод к вертикальной горной выработке, вызванном откачкой воды из нее, вокруг выработки образуется депрессионная воронка, внутри которой водоносные породы оказываются осушенными.

Рассмотрим установившееся движение безнапорных вод к вертикальной совершенной выработке. Пусть статический напор равен Н, динамический напор у стенок выработки h, радиус депрессионной воронки R, радиус выработки r, коэффициент фильтрации водоносного пласта постоянен и равен kф.

Обозначив через Q расход потока через цилиндрическое сечение Y на расстоянии х от оси колодца на основании Q = kф × i × F , можно составить следующее уравнение (учитывая, что