Динамика
.pdf. .
O ,
ё.
1 ( ё ).
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M V |
|
|
|
|
¦mQVrQ , |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VC VrQ ( |
|
|
|
|
VQ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
VQ |
.(4.2.6) |
|
§2), |
|
, |
|
|
(4.4.1), |
||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
& |
& |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
& |
|
1 |
|
|
|
|
|
¦mQ (V |
VrQ )2 |
|
|
¦mQV |
2 ¦mQ (V |
,VrQ ) |
¦mQVr2Q . |
||||||||||
|
|
|
2 |
2 |
2 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
Q |
|
|
Q |
|
Q |
mQVrQ |
0 |
, М |
Q |
mQ , |
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
(4.4.2). |
||||||
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2º. К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, VOc |
— |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
, |
C — |
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
||
Oc — |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O , — |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.
2.
. Э
(4.4.2)
VrQ
O
|
|
|
|
1 |
|
& |
& |
& & |
& |
& |
|
|
|
|
|
MV 2c M (V c ,Z,U ) |
1 |
Z *4 c Z . |
(4.4.3) |
||||||
|
|
|
2 |
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
Э |
|
|
|
|
|
(4.4.1): |
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
& |
|
|
|
|
|
|
||
|
VQ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
– |
V c Z u UQ ; |
|
|
|
|
(4.4.4) |
||||||
|
|
& |
|
& |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
– |
Q mQ UQ |
MUC |
; |
|
|
|
|
(4.4.5) |
||||
4Oc |
|
|
|
|
|
& |
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
– |
|
Q |
mQ (EUQ2 UQ UQ ); |
|
|
|
(4.4.6) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
mQ |
М . |
|
|
|
|
|
(4.4.7) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 161 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
OcPQ |
|
|
|
|
|
PQ |
|
(4.4.4), |
(4.4.5), (4.4.6) |
UQ |
|
|
|
|
- |
|||||||
O . |
(4.4.1) |
|
|
|
|
|
|
|
(4.4.4) |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
(4.4.5) (4.4.7) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
1 |
& |
2 |
|
& |
& |
& |
|
1 |
& |
& 2 |
|
|
|
|
|
|
MV c M (V c ,Z,U ) |
|
|
¦mQ (Z u UQ ) |
. |
(4.4.8) |
||||||
|
2 |
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
& |
|
& |
Q , |
, |
Q . |
|
|
& & & |
& |
|
|
|
|
|
& |
& |
& |
|
|
|
|
|||||
|
(Z u UQ )2 |
|
(Z u UQ ,Z u UQ ) |
(Z,UQ ,Z u UQ ). |
|
|
||||||||
Q ( |
|
Q ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U&Q u (Z& u U&Q ) Z& UQ2 U&Q (Z&,U&Q ).
, |
& & |
, |
|
|
|
|
& |
& |
|
|
|
& |
|
& |
& & |
& |
|||||||
|
|
|
|
Z2UQ2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
E — |
(Z u UQ )2 |
|
(Z,UQ )2 |
Z*[EUQ2 |
UQ UQ*]Z . |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3 |
3) . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
O . |
(4.4.8) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.4.6) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.4.3). |
|
|
|||||||
|
|
3º. К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
(4.4.3) |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3.1. К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.4.3), |
|
|
|
|
(t) |
0 V c V VQ |
|||||
|
|
PQ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
& 2 |
1 |
& |
2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MV c |
|
|
MV |
. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
, |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|||
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
3.2. К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, O |
O |
. |
|
|
VOc |
0 , |
|
|
(4.4.3) |
|
|||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
& |
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z *4 Z . |
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.4.9) |
|||||
|
|
|
– |
2 |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
& |
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= e , |
||
= |
. |
(4.4.9), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2& |
& |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Z |
|
e |
*4O e |
|
|
JeZ |
|
. |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
- 162 -
Je e * |
O e — |
|
|
|
|
|
|
||
, |
, |
|
|
O . |
|
|
, |
||
|
|
|
|
|
p , |
q , r |
|
||
(4.4.9) |
|
|
(Jxc p2 Jycq2 Jzcr2 2Jxcyc pq 2Jxczc pr 2Jyczcqr) , |
||||||
|
|
1 |
|||||||
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Jxc , J yc , Jzc |
— |
|
|
|
|
|
|
||
Ox , Oy , Oz , |
|
|
|
, Jxcyc , Jyczc , Jxczc |
— |
|
. |
||
|
|
|
|
. |
, |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Ox y z — |
, (4.4.9) |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
1 |
(Jxc p2 Jycq2 Jzcr2 ) . |
|
||
|
|
|
|
2 |
— |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
O |
|
|
|
C |
Cx y z |
,
1 (Ap2 Bq2 Cr2) .
2
3.3. К
, |
|
|
O |
O |
|
|||
( O z Oz |
|
). |
& |
|
|
|||
|
Z r kc , VOc |
|||||||
|
|
|
|
|
& |
& |
||
|
|
|
|
|
|
1 |
r2kc*4O kc |
|
|
|
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Oz |
. |
|
|
|
|
|
|
|
Oz |
|
|
|
|
|
|
|
§5. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1º. |
|
|
|
|
|
|
( |
|
1), |
|
|
|
|
|
|
( |
|
2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
||
1: |
|
|
|
|
|
. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R=3r. |
|
O |
C |
P |
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
0 . |
II |
|||
|
|
|
|
|
Oz Oz
0 . |
|
(4.4.3) |
|||
|
1 |
Jzcr2 |
1 |
Jzc Z2 . |
|
2 |
2 |
||||
|
|
,
,1 CZ2 .
2
2-
|
§ 4 |
. |
|
М |
, |
II |
r |
I,
II
m,
,
,
,
– |
. |
0 .
.4.5.1
- 163 -
. |
: |
,ё
|
T |
TI TII |
TIII . |
|
(4.5.1) |
||||
TIII |
- |
|
|
|
. |
I |
, |
||
|
TI |
. |
|
|
, |
|
, |
||
|
II |
|
|
|
|
||||
|
, |
|
|
MVC2 |
|
JCZ22 . |
|
|
|
|
TII |
|
1 |
1 |
|
(4.5.2) |
|||
|
2 |
|
|
||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
VC |
– |
|
|
|
|
II, JC – |
|
II |
|
|
, 2 – |
|
|
|
|
|
|
II |
|
|
. |
|
|
|
, |
|
II. |
||
|
, |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
VC R r |
0 |
|
2r |
0 . |
, |
|
|
II, |
– |
2 |
|
|
|
|
P. |
|
|
|
|
VC |
2r . |
|
||
VC , |
|
|
|
2 : |
2 |
2 |
0 . |
|
|
II |
|
|
|
, |
JC |
Mr |
2 |
. |
|
|
|
|
||
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
VC , |
2 , JC |
(4.5.2), |
TII
TIII
JO –
-Ш
JO
J –
r |
( |
– |
JO
3Mr2Z02 . (4.5.3)
,
1 JOZ02 ,
2
. JO
:
J mr2 .
|
, |
). |
J mr2 /3, |
4 mr2 .
3
|
|
2 |
2 |
2 |
|
|
TIII |
|
mr Z0 . |
(4.5.4) |
|
|
3 |
||||
, |
(4.5.3) |
|
(4.5.4) |
(4.5.1), |
|
|
: |
|
|
|
|
- 164 -
|
|
|
T T(Z0) |
9M 2m |
r2Z02 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2: |
|
3 |
|
|
|
||
, |
|
|
|
2- |
. |
||
|
|
|
|
|
|||
: |
|
, |
|
|
, |
|
|
, |
, |
, |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
. |
|
z |
. |
Iz |
– |
||
|
|
|
|
|
z, F1, F2, ,Fn – |
|
. |
|
|
|
, . . |
|
, |
|
dt |
wM |
wM |
|
|
d |
|
T |
T |
GA ¦mz |
|
: |
||
(Fk )GM |
||||
n |
|
& |
|
|
|
|
|
||
k 1 |
|
|
|
|
: |
QM . |
(4.5.5) |
ª n |
& |
«¦ GM
¬ mz (Fk ) .
k 1
T T( ) ,
T / |
0. |
T wM
:
|
, |
, . . |
n |
& |
|
QM ¦mz (Fk ) . |
(4.5.6) |
|
k 1 |
|
|
, |
|
, |
T1 IzM2 .
2
IzM |
dt wM IzM . |
: |
||
|
||||
|
|
d T |
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.5.6) |
(4.5.5) |
n |
& |
IzM ¦mz (Fk ) . |
|
k 1 |
|
|
|
Fe |
|
|
|
k |
|
, |
|
, |
, |
, |
|
z |
( |
z). |
|
, |
|
IzM |
n |
& |
|
¦mz (Fke ). |
|
||
|
k 1 |
|
|
Fk
.
- 165 -
2º. |
« |
4» |
1. |
|
. |
2. |
|
? |
3. |
P |
u |
|
|
A, |
u? |
|
|
4. |
? |
|
|
|
|
5. |
|
|
? |
|
|
6. |
ё |
|
|
|
|
? |
. |
|
7. |
|
|
. |
|
|
- 166 -
5.
|
|
|
§1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1º. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
) |
|
|
|
|
I, |
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
mQWQ |
FQ( |
) |
FQ(i) , |
|
. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1, N |
|
|
|
|
(5.1.1) |
||||||||
|
|
mQ |
— |
|
|
|
PQ |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
WQ |
— |
( |
|
|
|
) |
|
PQ , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
FQ(e) — |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
PQ , |
|
|
|
|
|||
|
FQ(i) — |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
PQ . |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
FQ(e) |
FQ(i) , Q |
|
, - |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, N |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.1.1). |
|
. Э |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
. |
, |
|
, |
|
|
|
|
- |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.1.1) |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
, |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
- |
|||
. |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
& |
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
rQ |
rQ (t) , |
VQ |
VQ (t), |
|||||
Q |
|
|
M(r1,...,rN |
,V1,..., VN ,t) |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
, |
(5.1.1), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1, N |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
& |
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
,V1,..., VN ,t), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
||||||
|
|
|
M(r1 |
,...,rN |
(5.1.1), |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, . . |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
(5.1.1), |
|
& |
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(t),V1(t),...,VN (t),t) const , |
|
|
|
|
|
|||||||
rQ (t) , VQ (t) , Q |
|
|
|
|
M(r1 |
(t),...,rN |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1, N |
|
|
|
|
|
(5.1.1). |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
& |
|
|
|
|
(5.1.1), |
, |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
M(r1,...,rN |
,V1 |
,..., VN ,t) |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
const . |
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.1.2) |
||
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
(5.1.2), |
, |
. |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
|
|
|
|
|
|
|
(5.1.1), |
, |
|
|
|
- |
|||
(5.1.2) |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 167 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
& |
& |
|
wM |
|
|
|
¦(gradQM,rQ ) (gradVQM,WQ ) |
|
wt |
0 . |
|||
|
Q 1 |
rQ (t) , VQ (t) , Q |
|
|
|
||
, |
|
|
|
|
|||
- |
1, N |
|
|||||
(5.1.1). |
& |
|
VQ , |
WQ — |
|
||
rQ |
|
|
|||||
(5.1.1), |
mQ . |
|
|
|
|
|
|
¦( gradQM,VQ )
N &
Q 1
& |
& |
|
|
\ (r1 |
,...,rN |
,V1,..., VN |
,t) |
|
. |
|
|
(grad Q , (FQ( )
M 1 &
V mQ
,
|
|
(5.1.2). |
|
|
||
|
|
& |
& |
|
|
|
|
|
\ (r1 |
,...,rN |
,V1 |
,..., VN |
,t) |
|
, |
(5.1.1). Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
, |
, |
, |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
Q , K , T |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
( |
) |
|
|
. |
|
4.
В,
& (i) |
|
wM |
FQ |
)) |
wt |
.
(5.1.1),
,
,
.
|
- |
0. |
(5.1.3) |
|
- |
|
- |
|
- |
|
- |
, |
- |
(5.1.1) |
|
-
-
,
|
4, |
Q , . . |
|
|
, |
|
(5.1.1) |
- |
Ox , Oy , Oz , |
). |
( |
|
||
|
, |
- |
|
|
- |
|
|
- |
( |
Ox , Oy , Oz , |
). |
|
T |
. |
- 168 -