LEC01. Системы счисления
.pdf
Историческая справка по СС
|
Основание |
|
|
Кто использовал |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
Африканские племена |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
Тибетцы, нигерийцы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
Индейцы Майя, кельты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
Вавилоняне, шумеры |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 век (Индия) –> |
|
|
|
10 |
|
16 |
век (Европа) –> |
|
|
|
|
17 |
век (Россия) –>… |
|
|
|
|
|
|
|
Позиционная система счисления
Пример:
Целая часть числа
231(10) = XYZ(16) = X*162 + Y*16 + Z, при натуральных X, Y, Z < 16
Дробная часть числа
0,48(10) = 0,XY(5) = X*5-1 + Y*5-2, при натуральных X, Y < 5
Представление вещественных чисел
23110 = 111001112
0,812510 = 0,11012
Чему равно 24,8 в четверичной системе счисления?
Преобразование из СС с основанием 2 в СС с основанием 4
Сложный путь: 1) CC-2 -> CC-10 2) CC-10 -> CC-4
Простой путь:
+12 +1 + 2 + + 323 + 222 + 121 + 020
2 +122 +1 + 2 22 + + 322 1+1 + 222 1 + 121 + 020
22 ( 2 +121 + 2 ) + + 22( 321 + 2) + 20( 121 + 0)
4 ( 2 +121 + 2 ) + + 41( 321 + 2) + 40( 121 + 0)
Преобразование из системы счисления 2 в систему 2k и обратно
Двоичная <-> Четверичная |
Двоичная <-> Восьмеричная |
|
|
00 <-> 0 |
000 <-> 0 |
|
|
01 <-> 1 |
001 <-> 1 |
|
|
10 <-> 2 |
010 <-> 2 |
|
|
11 <-> 3 |
011 <-> 3 |
|
|
|
100 <-> 4 |
|
|
|
101 <-> 5 |
|
|
|
110 <-> 6 |
|
|
|
111 <-> 7 |
|
|
Чему равно 11010,111 шестнадцатеричной СС?
Преобразование из системы счисления N в систему Nk и обратно
Преобразование N Nk
1)дополнить число (записанное в системе счисления N) незначащими нулями так, чтобы количество цифр было кратно k;
2)разбить это число на группы по k цифр, начиная от нуля;
3)заменить каждую такую группу эквивалентным числом, записанным в системе счисления Nk.
Преобразование Nk N
1)заменить каждую цифру числа, записанного в системе счисления Nk, эквивалентным набором из k цифр системы счисления N.
Оптимальная система счисления
Пусть есть 60 камушков. Сколько чисел можно ими закодировать в разных СС?
230, 320, 415, 512, 610, 106, 125, 154, 203, 302, 601
Какая СС самая экономичная? В какой СС количество закодированных символов наибольшее?
Оптимальная система счисления
Если взять N камней, а за основание принять число X, то получится N/X разрядов, которыми можно закодировать XN/X чисел.
y = xN/x