математика в виде шпор 25-50
.docx
46. Числовые характеристики непрерывных случайных величин 1. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины X с плотностью распределения (х) называется число а = М(Х), определяемое равенством:
2. Дисперсией D(X) непрерывной случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания: D(Х) = М[Х-a]2, а=M(X).
Равномерный закон распределения Непрерывная случайная величина X имеет равномерный закон распределения на отрезке [a, b], если её плотность вероятности постоянна на этом отрезке и равна нулю вне его, т.e.
|
48. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Зависимые и независимые случайные величины Условным математическим ожиданием дискретной случайной величины Y при X=x (x- определенное возможное значение X) называют сумму произведений возможных значений Y на их условные вероятности : Для непрерывных величин:
где - условная плотность случайной величины Y при X=x.
Условное математическое ожидание есть функция от x , т.е. ( ) называют функцией регрессии Y на X. Аналогично определяется условное математическое ожидание случайной
величины X и функции регрессии X на Y. Зависимые и независимые случайные величины
|
47.Осн. законы распределения вероятностей случ. величин. Дискретная случайная величина X имеет биномиальный закон распределения, если она принимает значения 0,1, 2,…,m,….,n с вероятностями р(m) = Р(Х = m) = Cnm рm qn-m, где 0 < p <1, q = 1─ р. Биномиальный закон распределения представляет собой закон распределения числа Х = m наступлений события А в n независимых испытаниях, в каждом из которых оно может произойти с одной и той же вероятностью р. Теорема. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по биномиальному закону, даются формулами M(X) = np, D(X) = npq. Следствие. Математическое ожидание величины (m/n) в n независимых испытаниях, в каждом из которых оно может наступить с одной и той же вероятностью р, равно р, т.е. M(m/n) = р, D(m /n)=pq/n. Paспределение Пуассона. Дискретная случайная величина X имеет закон распределения Пуассона, если она принимает значения 0,1 2,…,m,…,n с вероятностями р(m) = Р(Х=m) =е─λ λm/m! , где λ = np. Tеорема. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона, совпадают и равны параметру λ этого закона. т.е. М(Х) = λ, D(X)= λ. Распределение Пуассона ─ частный случай биномиального закона распределения для относительно больших n и относительно малых р. Непрерывная случайная величина X имеет нормальный закон распределения (закон Гаусса) с параметрами а и 2 , если её плотность вероятности имеет вид:
Равномерный закон распределения Непрерывная случайная величина X имеет равномерный закон распределения на отрезке [a, b], если её плотность вероятности постоянна на этом отрезке и равна нулю вне его, т.e. Теорема. Функция распределения случайной величины X, распределенной по равномерному закону, есть
Её математическое ожидание: и дисперсия
Показательный (экспоненциальный) закон распределения. Непрерывная случайная величина X имеет показательный (экспоненциальный) закон распределения с параметром λ >0, если ее плотность вероятности имеет вид: Математическое ожидание: . Дисперсия: . Показательный закон распределения играет большую роль в теории массового обслуживания и теории надежности.
|