РБ_контрольная
.pdf-11-
3. Единицы измерения радиоактивности и ионизирующих излучений
Активность А радиоактивного источника - число радиоактивных распадов, происхо- дящих в источнике за единицу времени. Если в источнике за время dt распадается dN ато- мов, то
A = dNdt = λ N ,
где λ - постоянная распада, N - число атомов радиоактивного изотопа, равное
N = mNA / M ,
где m - масса изотопа, M - его молярная масса, NA - число Авогадро.
Единица активности в системе СИ - беккерель (Бк). Один беккерель равен одному распаду в секунду. Внесистемная единица активности - кюри (Ku).
1 Ku = 3,7·1010 Бк.
Активность источника с течением времени уменьшается по закону
A = A0 e−λ t ,
где A0 - активность в начальный момент времени (t = 0), A - активность в момент времени t.
Активность радиоактивного источника, приходящаяся на единицу его массы, назы-
вается удельной массовой активностью Am
Am = Am ,
где m - масса источника.
Активность источника, приходящаяся на единицу его объема, называется удельной объемной активностью AV
AV = AV ,
где V - объем источника.
Активность источника, приходящаяся на единицу его поверхности, называется удель-
ной поверхностной активностью AS .
Удельная массовая активность в системе СИ измеряется в Бк/кг, AV - в Бк/м3 , AS - в
Бк/м2 . Наряду с этими единицами часто применяют внесистемные. Например, удельную по-
верхностную активность AS измеряют в Ku/км2 .
1 Ku/км2 = 3,7·104 Бк/м2 = 37 кБк/м2 .
-12-
Для характеристики радиоактивных излучений и их воздействия на облучаемый объ-
ект вводят дозиметрические величины. Экспозиционная доза X - величина, численно равная отношению суммарного заряда dQ всех ионов одного знака, образовавшихся под действием фотонного излучения в элементарном объеме сухого воздуха, к массе этого объема dm:
X = dQdm .
Единица экспозиционной дозы в СИ - кулон на килограмм (Кл/кг). Широко ис- пользуемой до настоящего времени внесистемной единицей является рентген (Р).
1 Р = 2,58·10—4 Кл/кг; 1 Кл/кг = 3876 Р.
Поглощенная доза D - энергия излучения, переданная единице массы вещества:
D = dmdE ,
где dE - энергия, переданная излучением веществу массой dm. Единица поглощенной дозы в СИ - грей (Гр). Один грей - это такая доза, при которой в веществе массой 1 кг погло- щается энергия радиоактивных излучений 1 Дж:
1 Гр = 1 Дж/1 кг. Внесистемной единицей поглощенной дозы является рад: 1 рад = 10—2 Гр, 1 Гр = 100 рад.
Экспозиционной дозе в 1 Р соответствует поглощаемая биологическими объектами доза, приблизительно равная 0,01 Гр =1 рад.
Эквивалентная доза H - произведение поглощенной дозы на коэффициент качества излучения К:
H = K × D .
При облучении смешанным излучением эквивалентная доза определяется как сумма произ-
ведений поглощенных доз Di от отдельных видов излучений на соответствующие этим из-
лучениям коэффициенты качества Ki :
H = åKi × Di .
i
Значения коэффициентов качества излучений приведены в приложении 1.
Единица эквивалентной дозы в СИ - зиверт (Зв). Один зиверт - это такая эквивалент- ная доза, которая производит такой же биологический эффект, как и поглощенная доза в 1 Гр рентгеновского или гамма-излучения. Внесистемная единица эквивалентной дозы - биологический эквивалент рентгена - бэр.
1 Зв = 100 бэр.
-13-
Эффективная эквивалентная доза Hэфф - сумма произведений эквивалентных доз Hi,
полученных отдельными органами человека на соответствующие этим органам коэффици-
енты радиационного риска wi (взвешивающие коэффициенты):
Hýô ô = åHi × wi .
i
Значения коэффициентов радиационного риска wi приведены в приложении 2.
Эффективная эквивалентная доза измеряется в тех же единицах, что и эквивалентная.
Мощность дозы излучения - отношение приращения дозы dД ионизирующего излу-
чения к интервалу времени dt, за который это увеличение произошло:
P = ddÄt .
Мощность экспозиционной дозы:
Pýkcï . = ddXt .
Мощность поглощенной дозы:
Pï î ã ë. = ddDt .
Единица измерения мощности экспозиционной дозы в СИ - ампер на килограмм
(А/кг или Кл/(кг·c)). Широко употребляются внесистемные единицы мР/час, мкР/час. Единица измерения мощности поглощенной дозы излучения - грей в секунду (Гр/с),
единица измерения мощности эквивалентной дозы - зиверт в секунду (Зв/с).
С помощью приборов (дозиметров) можно измерить экспозиционную дозу, а также при определенных условиях - поглощенную дозу. Все остальные дозы приборами не изме-
ряются, |
а могут быть только рассчитаны или оценены по известным радиометрическим ве- |
|||
личинам |
или экспозиционной |
дозе. Для этого |
необходимо знать |
переходные |
коэффициенты. Для внешнего |
гамма-облучения в условиях нашей республики это сле- |
|||
дующие коэффициенты: |
|
|
|
1Бк/м2 приводит к эквивалентной дозе 0,022 мкЗв/год
1Ku/км2 приводит к эквивалентной дозе 0,8 мЗв/год 1 мкР/час приводит к эквивалентной дозе 0,05 мЗв/год.
4. Примеры решения задач
Пример 1. В какое ядро превратится ядро 220Rn испустив a-частицу? Записать урав-
нение ядерной реакции.
-14-
Решение. Обозначим неизвестное ядро символом AZ X . Так как при a-распаде атом-
ный номер изменяется на -2, а массовое число на -4, то Z =
86 - 2 = 84, A = 220 - 4 = 216. Элемент с порядковым номером 84 в периодической системе -
полоний. Следовательно, ядро 220Rn превратится в ядро 216Po. Уравнение реакции имеет вид:
22086 Rn ¾¾® 21684 Po + 42 He .
Пример 2. Какая доля начального количества атомов распадется за один год в радио-
активном изотопе 134Cs. Период полураспада 134Cs принять равным 2 года.
Решение. Доля распавшихся атомов - это отношение числа распавшихся атомов DN к
начальному числу атомов N0. Согласно закону радиоактивного распада
|
DN = N0 - N = N0 (1- e−λ t ) , |
(1) |
|||||||||||
где l - постоянная распада. Из (1) имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
DN = 1- e−λ t . |
(2) |
|||||||
|
|
|
|
|
N0 |
|
|
|
|
|
|||
Связь между периодом полураспада Т1/2 и постоянной распада |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
λ = |
ln2 |
. |
(3) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1/2 |
|
|
|
|
Подставив (3) в (2), получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
DN = 1- e− |
ln 2 |
t = 1- 2− |
t |
|
|||||||||
T1/ 2 |
T1/2 |
. |
|
||||||||||
N0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Произведем вычисления |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
DN |
= 1- 2− |
|
= 1- |
1 |
|
|
|
||||||
2 |
» 0,29 . |
|
|||||||||||
N0 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Пример 3. Сколько слоев половинного ослабления требуется, чтобы уменьшить ин-
тенсивность узкого пучка g-квантов в 100 раз?
Решение. Закон ослабления узкого пучка g-квантов слоем вещества толщиной X
n = n0 e−μ X . |
(1) |
По условию n0/n = 100. Связь между линейным коэффициентом ослабления m и толщиной
X1/2 слоя половинного ослабления X1/2 = ln2/m. Отсюда
-15- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
μ = |
|
ln2 |
. |
|
|
(2) |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
X1/2 |
|
|
|
||
Из (1) и (2) имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
X |
ln 2 |
|
|
− |
X |
|
|
X1/ 2 |
|
|
X1/ 2 . |
|
||||
n = n e |
= |
n 2 |
(3) |
|||||
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
Величина X/X1/2 = k - это искомое число слоев половинного ослабления. С учетом этого (3) перепишем в виде n = n02—k , откуда
|
k = |
lg |
n0 |
n |
. |
|||
|
|
lg2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
Произведем вычисления |
|
|
|
|
|
|
|
|
k = |
lg100 |
= |
|
2 |
|
≈ 6,6 . |
||
lg2 |
|
lg2 |
||||||
|
|
|
|
Пример 4. Определить начальную активность А0 радиоактивного препарата 131I мас-
сой m = 0,5 мг, а также его активность А через время t = 300 дней. Период полураспада 131I принять равным 8 суток.
Решение. Начальная активность
где λ - постоянная распада |
A0 = λ N0 , |
(1) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
λ = |
|
ln2 |
, |
|
(2) |
|||||||
|
|
T |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
N0 - начальное число радиоактивных атомов |
|
|
|
|
1/2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
N0 = |
NA |
|
m |
. |
(3) |
||||||||
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
||
где NA - число Авогадро, M - молярная масса. Подставив в (1) (2) и (3), получим |
|
||||||||||||
A0 |
= |
m |
|
ln2 |
|
NA . |
(4) |
||||||
M T1/2 |
|||||||||||||
Активность спустя время t |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A |
= A0 e−λ t . |
(5) |
|||||||||||
Учитывая (2), получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
t |
ln2 |
|
|||||
A = A0 e |
T1/2 |
|
|||||||||||
|
|
. |
(6) |
Произведем вычисления, учитывая, что Т1/2 = 8 суток = 8×24×3600 c = 6,9·105 c.
-16-
A0 = 0,5×10−6 ×0−,693×6,02−×1023 Бк = 2,3·1012 Бк = 2,3 ТБк ; 131×10 3 ×6,9×10 5
300
A = 2,3×1012 e- 8 ×0,693 Бк = 12 Бк .
Пример 5. Оценить эквивалентную дозу, получаемую за счет внешнего g-облучения за месяц нахождения на территории с уровнем поверхностной активности 137Cs 36 Ku/км2.
Решение. Переходной коэффициент от уровня поверхностной активности к эквива-
лентной дозе за счет внешнего g-облучения - 0,8 мЗв/год на 1 Кu/км2. Следовательно, при уровне поверхностной активности 36 Кu/км2 эквивалентная доза за год составит 0,8´36 = 28,8 мЗв. Доза за месяц будет в 12 раз меньше 28,8 : 12 = 2,4 мЗв.
-17-
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
1.В какое ядро превратится ядро урана 235U, испустив α-частицу? Записать уравнение
реакции.
2.В какое ядро превратится ядро тория 232Th, испустив α-частицу? Записать уравне-
ние реакции.
3.В какое ядро превратится ядро нептуния 237Np, испустив α-частицу? Записать уравнение реакции.
4.В какое ядро превратится ядро плутония 239Pu, испустив α-частицу? Записать урав-
нение реакции.
5. В какое ядро превратится ядро радия 226Ra, испустив α-частицу? Записать уравне-
ние реакции.
6. В какое ядро превратится ядро стронция 90Sr, испустив β−-частицу? Записать урав-
нение реакции.
7. В какое ядро превратится ядро цезия 137Cs, испустив β−-частицу? Записать уравне-
ние реакции.
8.В какое ядро превратится ядро иода 131I, испустив β−-частицу? Записать уравнение
реакции.
9.В какое ядро превратится ядро нептуния 237Np вследствие трех α- и двух β−-
распадов?
10.В какое ядро превратится ядро урана 238U вследствие пяти α- и двух β−-распадов?
11.За 10 дней распалось 75 % начального количества радионуклида. Определить период полураспада радионуклида.
12.За какое время от начального количества ядер 131I останется 1 %?
13.Какая доля 137Cs, выброшенного вследствие аварии на ЧАЭС, осталась к настоящему времени? (Учитывать только число полных лет).
14.За какое время от начального количества ядер 137Cs останется 10 %?
15.За какое время распадется 1/4 начального количества ядер 131I?
16.Сколько процентов от начального количества 134Cs останется через 2 года?
17.За один год начальное количество радионуклида уменьшилось в три раза. Во сколько раз оно уменьшится за два года?
18.За какое время распадется 75 % начального количества 90Sr?
-18-
19.Найти вероятность распада данного атома в образце 131I в течение ближайшей
секунды.
20.Определить постоянную распада 137Cs.
21.Найти толщину слоя половинного ослабления узкого пучка γ-квантов для волы,
если линейный коэффициент ослабления μ = 0,047 см-1.
22. На какую глубину нужно погрузить в воду источник узкого пучка γ-квантов,
чтобы интенсивность пучка, выходящего из воды, была уменьшена в 1000 раз? Линейный коэффициент ослабления μ = 0,047 см-1.
23. Толщина слоя половинного ослабления материала защитной стенки реактора 7
см. Какую толщину должна иметь стенка, чтобы поглощать 99 % падающих на нее γ-
квантов?
24.Интенсивность узкого пучка γ-квантов после прохождения через слой свинца толщиной 4 см уменьшилась в 8 раз. Определить толщину слоя половинного ослабления.
25.Чугунная плита толщиной 2 см ослабляет узкий пучок γ-квантов в 3 раза. Какую толщину должна иметь чугунная плита, чтобы ослабить такой же пучок в 10 раз?
26.Толщина слоя половинного ослабления узкого пучка γ-квантов для свинца X1/2 = 9 мм. Найти линейный коэффициент ослабления.
27.Источник узкого пучка γ-квантов погрузили в воду на глубину H=1 м. Интенсив-
ность пучка, выходящего из воды, составляет 1 % от первоначальной. Найти линейный ко- эффициент ослабления.
28.Чугунная плита уменьшает интенсивность узкого пучка γ-квантов в 10 раз. Во сколько раз уменьшит интенсивность этого пучка свинцовая плита такой же толщины? Ли- нейные коэффициенты ослабления μчугуна = 0,3 см-1, μсвинца = 0,52 см-1.
29.Узкий пучок γ-квантов проходит через бетонную стену толщиной 1 м. Какой тол-
щины свинцовая плита дает такое же ослабление данного пучка? Линейные коэффициенты ослабления μбетона = 0,08 см-1, μсвинца = 0,49 см-1.
30. Толщина слоя половинного ослабления узкого пучка γ-квантов для воды X1/2 = 9
см. Найти линейный коэффициент ослабления. Какой толщины должен быть слой воды, чтобы ослабить интенсивность этого пучка в 10 раз?
31. Определить массу 137Cs, имеющего активность A = 10 кБк. Период полураспада считать известным.
-19-
32.Определить отношение удельной массовой активности 131I к удельной массовой активности 137Cs.
33.Определить удельную массовую активность 239Pu.
34.Определить массу изотопа 131I, имеющего активность A = 37 кБк. Период полу- распада считать известным.
35.Удельная поверхностная активность 137Cs AS =10 Кu/км2. Определить массу и ко-
личество атомов 137Cs на 1 м2 поверхности.
36.Определить массу и количество атомов 90Sr, содержащегося в 0,5 л молока с объ- емной активностью, равной РДУ-92.
37.Удельная объемная активность 137Cs в молоке AV = 40 пКu/л. Определить, сколь- ко атомов распадается в стакане (V = 200 см3) молока за 1 час?
38.Какая масса 238U имеет такую же активность, как 1 мг 90Sr? Период полураспада 238U принять равным 4,5·109 лет.
39.Определить отношение удельной массовой активности 90Sr к удельной массовой активности 239Pu.
40.Определить массу и количество атомов 137Cs, содержащегося в 100 г мяса с мас- совой активностью, равной РДУ-92.
41.Доза излучения, поглощенная человеком, составила 1 мГр, причем 80% погло-
щенной энергии пришлось на долю γ-излучения, а 20% - на долю α-излучения. Определить
полученную человеком эквивалентную дозу.
42.При распаде одного ядра 239Pu вылетают α-частица со средней энергией 5,16 МэВ
иγ-квант со средней энергией 0,42 МэВ. Считая, что энергия всех частиц, выделяющихся при распаде 1 мкг 239Pu поглощается телом человека массой 70 кг, оцените эквивалентную дозу, полученную человеком за год.
43.Организм массой 70 кг облучился β-частицами, которые передали ему энергию в
350 мДж. Определите поглощенную и эквивалентную дозы.
44.Оценить эквивалентную дозу, получаемую за счет внешнего γ-облучения за месяц нахождения на территории с мощностью экспозиционной дозы 1 мР/час.
45.Организм массой 90 кг облучился α-частицами, которые передали ему энергию в
200 мДж. Определите поглощенную и эквивалентную дозы.
46. Вследствие облучения γ-квантами человек за 4 часа получил эквивалентную дозу
12 мЗв. Определите мощность поглощенной дозы.
-20-
47. Организм облучается α-частицами. Мощность поглощенной дозы составляет 0,5
мГр/час. Определить эквивалентную дозу, полученную за 2 часа облучения.
48.Оценить эквивалентную дозу, получаемую за счет внешнего γ-облучения за год проживания на территории с уровнем поверхностной активности 137Cs 12 Ku/км2.
49.Вследствие внутреннего облучения α-частицами легкие человека получили по-
глощенную дозу 2 мГр, а красный костный мозг - 1 мГр. Определить эффективную эквива- лентную дозу, полученную организмом.
50. Организм массой 65 кг облучился γ-квантами, которые передали ему энергию в
350 мДж. Определите поглощенную и эквивалентную дозы.
51. Какое из радиоактивных излучений (α-, β-, γ-) представляет наибольшую опас-
ность в случае: а) внутреннего б) внешнего облучения?
52.Охарактеризуйте радиоактивную обстановку в Вашем районе и в Вашей области.
53.Сформулируйте практические рекомендации, соблюдение которых при нахожде-
нии на загрязненных радионуклидами территориях позволяет существенно уменьшить риск неблагоприятных радиационных последствий.