Лаб. практ. исправленный

диаграмме соответствует точка М и условное напряжение σP. При разрыве на одной части разорванного в шейке образца образуется выступ, а на другой – кратер.

Такая форма разрушения образцов из малоуглеродистой стали показывает, что разрушение связано со сдвигом по площадкам, наклоненным по углом 45° к оси стержня, где касательные напряжения будут наибольшими.

Если, начиная с некоторой точки К диаграммы, будем разгружать образец, то диаграмма пойдет по прямой КК1, приблизительно параллельной прямой ОА. Отрезок ОК1 равен остаточной деформации lост, соответствующей точке К1, а отрезок К1К2 – упругой деформации lyп, соответствующей той же точке. Полная деформация l равна сумме двух указанных деформаций l = lост + lyп. При повторном нагружении образца диаграмма растяжения принимает вид прямой К1К и далее кривой КЕМ, как будто промежуточной разгрузки не было. Это показывает, что при нагружении образца выше предела текучести и последующей его разгрузке металл образца изменил свои свойства: пропала площадка текучести, повысился предел пропорциональности и уменьшилась полная деформация. При разрыве К1М1 < ОМ2 металл стал как бы хрупким. Такое изменение свойства металла называют наклепом.

К характеристикам пластичности, оценивающим прочностные свойства материала, доведенного до разрушения, относят относи-

тельное остаточное удлинение δ и относительное остаточное сужение ψ поперечного сечения образца, которые вычисляют по выражениям:

где l0, S0 – длина и площадь поперечного сечения до деформации; Sш – площадь поперечного сечения шейки.

11

Лабораторная работа №1

Определение механических характеристик материала при растяжении

Цель работы: определение характеристик прочности и пластичности материалов; определение марки материала, из которого изготовлен образец; выяснение примерного назначения испытанного материала и определение для него допускаемого напряжения по заданной величине коэффициента запаса прочности.

Описание образца и принципа работы лабораторной установки

Для испытания на растяжение используется специально изготовленные образцы для того, чтобы результаты испытаний, проведенных различными лабораториями, были сопоставимы. Стандар-

¸ E

M

Рис. 1.3. Формы образца:

а) исходная форма образца; б) конечная форма образца после разрыва

12

тами установлены типы и размеры образцов. У круглых образцов длинарабочейчастиlраб,выбираетсяобычнов15разбольшедиаметра d0. Существуют, однако, и более короткие образцы, у которых отношение lðàá / d0 не превышает 5 (рис. 1.3, а). Короткие образцы применяют при испытаниях на малых машинах типа ИМ-4Р. Образец после испытаний показан на рис. 1.3, б.

Испытание образца производят на машине ИМ-4Р с предельной нагрузкой P = 4 104 Н. Схема машины показана на рис. 1.4.

Прикладываемое к образцу 11 растягивающее усилие P создается грузовым винтом 13, приводимым в поступательное движение через систему зубчатых передач 14 и кинематическую пару гайкавинт. Зубчатые передачи приводятся в движение электродвигате-

Рис. 1.4. Принципиальная схема разрывной машины

13

лем 2. Усилие винта 13 через захват 12, образец 11, захват 10 и тягу 9 передается на короткое плечо рычага 8, создавая на нем активный момент. Реактивный момент, уравновешивающий активный, создается на длинном плече рычага 8 усилием, возникающим при отклонении от вертикального положения маятника 1. Маятник представляет собой коленчатый рычаг (с грузом 1), шарнирно связанный тягой 7 с рычагом 8.

Отклонение маятника от вертикали одновременно вызывает поворот рычага 4, верхний конец которого связан с цифровым блоком согласования 6. Растягивающее усилие, действующее на образец, а также удлинение образца преобразуются датчиками в сигналы по координатам Y и X соответственно. Полученные данные обрабатываются и в виде графика (диаграммы растяжения) представляются на компьютере 5. Диаграмма растяжения записывается в координатах: растягивающая сила – по оси ординат; удлинение образца – по оси абсцисс.

Подготовка и проведение работы

1. Произвести обмер действительных размеров образца – его диаметра d0 и длины образца l0 между головками (измерение проводят трижды и принимают среднее из трех измерений).

2. Установить образец в захваты машины и поворотом винта вручную выбрать осевые зазоры в захватах.

3. Включить электродвигатель разрывной машины и следить за записью диаграммы растяжения.

4. С момента достижения на кривой растяжения максимальной нагрузки наблюдать за появлением на образце местного сужения – образования шейки. Нагружать образец до разрушения, после чего привод выключить.

5. Обработать кривую растяжения. Провести ось абсцисс, соответствующую моменту отсутствия нагрузки на образец. Провести аппроксимирующую прямую на участке кривой упругих удлинений до пересечения с осью абсцисс в точке 0, через которую провести ось ординат. Отметить на диаграмме характерные точки A, B, C, D, E и M. Измерить величины ординат до точек A, C и E и умножением их значений на масштаб силы (в 1 см ординаты – 190 Н) вычислить значения нагрузок P, соответствующих пределу пропорциональности, пределу текучести и пределу прочности, а

14

по выражениям (1.6, 1.8, 1.10) найти их значения. Для определения перечисленных предельных напряжений следует использовать первоначальную площадь сечений образца S0 = πd20/4. В случае отсутствия площадки текучести на диаграмме растяжения найти условный предел текучести по формуле (1.9).

6. Вычислить характеристики пластичности по выражениям (1.11) и (1.12), предварительно произведя обмер размеров образца после его разрушения – диаметра шейки dш и длины образца l1.

7. Определить допускаемое напряжение для выбранного материала по формуле (1.5), приняв величину коэффициента запаса прочности равной 4 (n = 4).

Для установления марки материала, испытанного в работе и выяснения примерного назначения следует пользоваться табличными данными ГОСТ 1497-84 Металлы. Методы испытания на растяжение.

1.2. Сжатие

Особое значение деформации сжатия приобретают при исследовании поведения в элементе конструкции при продольном сжатии. Если к прямолинейному стержню будет приложена по его оси сжимающая сила P (рис. 1.5, а), то при достижении этой силой критического значения произойдет искривление стержня (рис. 1.5, б). В этом случае происходит разветвление формы равновесия, имеет место качественное изменение процесса деформации (кроме осевого сжатия, появляется и изгиб). Кроме низшей формы потери устойчивости, при известных условиях, может возникнуть высшая форма потери устойчивости, для которой характерно большее значение критической силы (рис. 1.5, в).

На практике обычно интересуются наименьшим значением кри-

тического осевого напряжения σêð = ÐSêð , при котором наступает

явление продольного изгиба. Для гибких стержней σêð может оказаться значительно меньше, чем основное напряжение P=100 ∆l. При сжатии сначала может наступить потеря устойчивости, а не потеря прочности [2,3].

ДляопределениязначениякритическойсилыPкрпредположим, что сжимающая сила несколько превышает критическое значение (рис. 1.6). При увеличении силы P появляется прогиб У в направ-

15

M

Рис. 1.5. Формы сжатых стержней:

а) исходная, б) простое искривление стержня; в) высшая форма искривления стержня

лении, перпендикулярном направлению силы P и, как следствие, появление изгибающего момента, равного ∆l, приводящего к дальнейшему искривлению стержня [1].

Дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня при изгибе в этом случае запишется следующим образом:

EI d2y =−Py, dx2

где I – минимальный момент инерции поперечного сечения стержня. Данное уравнение может быть приведено к удобному для инте-

грирования виду:

d2y +k2y=0, dx2

где k= EIP .

16

Общий интеграл дифференциального уравнения второго порядка представляется в следующем виде:

y=asinkx+bcoskx.

Представленное решение содержит в себе три неизвестных: силу P и постоянные интегрирования a и b.

Для нахождения постоянных интегрирования a и b воспользуемся условиями отсутствия прогиба на концах стержня: y=0 при x=0иx=l.Изпервогоусловияполучаемb=0,посколькуcos(0) =1. Таким образом, изогнутая ось стержня представляет собой синусоиду с уравнением вида y=asinkx.

Используя второе условие и подставив его в полученное уравнение, имеем:0=asinkl.

Из данного условия следует, что в случае потери устойчивости при искривлении стержня длиной l, что соответствует появлению прогиба yх (рис. 1.6), первый множитель имеет значение a>0 и поэтому только второй множитель sinkl может быть равен нулю,

т.е. sinkl=0.

Поскольку функция синуса принимает нулевые значения при аргументе, равном kl=π n, где n – любое целое число, то получаем условие для определения критической силы Pкр в следующем виде:

PEIêð l=π n.

Критическая сила Pкр соответственно равна

Pêð = π2l2EIn2.

Z

ZY

Y

Y

M

Рис. 1.6. Расчетная схема искривления стержня

17

Число n соответствует числу полуволн синусоиды, имеющих место при изгибе стержня, как показано на рис. 1.5, в.

Чаще всего на практике имеет место одна полуволна синусоиды и поэтому выражение для критической силы имеет вид:

Момент инерции сечения стержня можно представить в следующем виде:

I=i2S,

где i – радиус инерции поперечного сечения; S – площадь поперечного сечения стержня.

Получив значение критической силы, величину критического напряжения σê можем определить по формуле

σê = Pêð = π2EI = π2Ei2 = π2E = π2E.

S l2S l2 il 2 λ2

Величина λ= il называется гибкостью стержня. Данный параметр является определяющим при оценке потери продольной

M

M

Рис. 1.7. Значение μ для различного вида опор

18

устойчивости стержня. Его значение равно λ≥100. При меньших значениях гибкости формула для критической силы, требует коррекции. Поскольку виды закрепления опор существенно влияют на форму прогиба стержня, то выражение для λ примет вид:

λ= i l,

где – коэффициент приведения формы стержня к полуволне синусоиды, показанной на рис. 1.7.

19

Лабораторная работа №2

Исследование гибкости и жесткости продольно сжатых стержней

Цель работы: изучение явления потери устойчивости при осевом сжатии гибкого стержня; экспериментальное подтверждение формулы Эйлера; определение гибкости и жесткости; исследование влияния параметров стержня на величину критической силы, гибкость и жесткость.

Описание объекта исследования и лабораторной установки

Объект исследования представляет собой стальной стержень прямоугольного поперечного сечения (длина l = 500 мм, ширина

Рис. 1.8. Принципиальная схема лабораторной установки

20