Учебное пособие по Н.Г
.pdf
Рисунок 23 – Горизонталь, фронталь и профильная прямая плоскости
Горизонталями плоскости называются прямые, лежащие в данной плоскости и параллельны плоскости проекций П1. У всех горизонталей фронтальные проекции перпендикулярны к вертикальным линиям связи и параллельны оси проекций Х. Это их признак на комплексном чертеже.
Фронталями плоскости называются прямые, лежащие в данной плоскости и параллельны плоскости проекций П2. У всех фронталей горизонтальные проекции перпендикулярны вертикальным линиям связи и параллельны оси проекций Х. Это их признак на комплексном чертеже.
Профильными прямыми плоскости называются прямые, лежащие в данной плоскости и параллельны плоскости проекций П3. У всех профильных прямых их проекции на П1 и П2 совпадают с вертикальными линиями связи и параллельны оси проекций Z. Это их признак на комплексном чертеже.
31
Рисунок 24 – Линия ската
Линии наибольшего наклона к плоскости проекций – это прямые,
лежащие в данной плоскости и образующие с соответствующей плоскостью проекций наибольший угол.
Из трех линий отметим линию наибольшего наклона к плоскости 1. Эту линия называют линией ската – прямая, лежащая в плоскости и перпендикулярная ее горизонталям. На комплексном чертеже (рисунок 24) её горизонтальная проекция А2 (А121) должна быть перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали h (h1;).
5.3 Параллельность прямой и плоскости, двух плоскостей
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой,
принадлежащей этой плоскости (рисунок 25).
32
Рисунок 25 – Параллельность прямой и плоскости
Рисунок 26 – Параллельность плоскостей
33
Для построения прямой l (l1, l2), проходящей через точку K (K2, K1) и
параллельной заданной плоскости треугольника АВС (А1В1С1; А2В2С2)
достаточно провести линию, параллельную любой прямой, принадлежащей плоскости. На рисунке 25 показано построение l (l1; l2) параллельной прямой А1 (А111; А212,), лежащей в плоскости АВС (А1В1С1; А2В2С2).
Плоскости параллельны между собой, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. На рисунке 26 построена плоскость θ(ЕD GF), проходящая через точку K (K2, K1) и параллельная плоскости Р (CA AB). Для этого через
К2 проведены D2Е2‖А2С2, G2F2‖А2В2 и через К1 – D1Е1‖А1С1, G1F1‖A1B1. Таким образом, построенная плоскость 
(ЕD GF) будет параллельна заданной Р
(CA AB).
6 Метрические задачи
Задачи, в которых требуется определить величины углов, длин, площадей,
называются метрическими. Решение таких задач упрощается, если геометрические образы занимают частное положение относительно плоскостей проекций. В случае, когда объект занимает общее положение возникает необходимость преобразования комплексного чертежа. Наиболее часто применяются при решении задач два способа преобразования чертежа: способ плоско-параллельного перемещения; способ замены плоскостей проекций.
34
Рисунок 27 – Способ плоскопараллельного перемещения
При применении способа плоско-параллельного перемещения (рисунок
27), важно уяснить следующие основные положения:
1)плоскости проекций неподвижны, а геометрический образ перемещается в пространстве.
2)все точки геометрического образа перемещаются во взаимно-
параллельных плоскостях уровня (каждая в своей плоскости).
Если рассматривать плоско-параллельное перемещение, например,
прямой, то важно учитывать, что в процессе перемещения она не изменяет угол наклона к той плоскости, относительно которой совершается ее плоско-
параллельное перемещение. Отсюда правило, построение комплексного чертежа (рисунок 28):
1) проекция оригинала на плоскости, параллельно которой совершается его движение, сохраняет свою форму и величину, изменяя только положение.
35
Рисунок 28 – Перемещение прямой
2) проекции точек оригинала на другой плоскости проекций перемещаются по прямым, перпендикулярным соответствующим линиям связи
(при этом проекция оригинала на эту плоскость меняет свое положение и
форму).
При способе замены плоскостей проекций геометрический образ не изменяет положения в пространстве, а заданная система плоскостей проекций заменяется новой так, чтобы геометрический образ занял частное положение
относительно вновь выбранной системы плоскостей проекций. |
|
На рисунке 29 даны проекции точки А (А1, А2), заменим 2 на 4; 4 |
1; |
получим новую систему 1, 4 с новой осью X14; спроецируем точку А на |
4, |
получим А4. |
|
а) |
б) |
|
Рисунок 29 – Способ замены плоскостей проекций |
|
36 |
Рассматривая рисунок 29а, видим, что расстояние от А4 до новой оси X14
равно расстоянию от А2 до старой оси X12, то отрезок ZА4 = ZА2.
На комплексном чертеже проводят ось X14 и обозначают новую систему
плоскостей проекций 1, 4, затем из А1 проводят линию связи X14 и на
продолжении этой линии связи от А14 откладывают расстояние равное расстоянию от старой проекции точки до старой оси проекции, т.е А2А12.
Получим А4 на новой плоскости 4; аналогично выполняют построение при 1 на 5 (рисунок 29б).
Следует заметить, что при решении различных метрических задач положение новой плоскости проекций определяется в зависимости от поставленной задачи.
6.1 Основные задачи преобразования
Таблица 3 – Основные задачи преобразования комплексного чертежа
Способ плоско-параллельного перемещения
Номер задачи |
Комплексный чертеж |
Схема решения |
Область |
||
применения |
|||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
Первая – перевод |
|
Располагаем AB║П2, |
Определение |
||
прямой общего |
|
тогда располагаем А1B1' |
натуральной |
||
положения в |
|
вертикальным лин. связи; |
величины |
||
линию уровня |
|
A1'B1'= A1B1, т.к. угол α- |
отрезка |
прямой |
|
|
|
const. |
линии и углов ее |
||
|
|
|
наклона |
к |
|
|
|
|
плоскостям |
||
|
|
|
проекций |
||
|
|
|
|
||
Вторая – перевод |
|
Располагаем AB║П1, |
1. Определение |
||
линии уровня в |
|
тогда назначаем A2'B2'║ |
натуральных |
||
проецирующую |
|
в.л. связи. |
величин |
|
|
прямую. |
|
B1'= A1' – точка. |
расстояний. |
||
|
|
|
2. Определение |
||
|
|
|
натуры |
|
|
|
|
|
двугранного |
||
|
|
|
угла. |
|
|
|
|
|
|
|
|
37
Третья – перевод |
|
Располагаем ∆ABC П2; |
1. Определение |
|||
плоскости общего |
|
тогда h П2; Назначаем |
натуральной |
|
||
положения |
|
h1'║ в.л. связи. |
|
величины углов |
||
проецирующую |
|
∆A1'B1'C1'=∆A1B1C1 |
|
наклона |
|
|
плоскость. |
|
т.к. угол α-const. B2'A2'C2' |
плоскости |
к |
||
|
|
– прямая. |
|
плоскости |
|
|
|
|
|
|
проекции. |
|
|
|
|
|
|
2. |
Упрощение |
|
|
|
|
|
решения |
|
|
|
|
|
|
позиционных |
|
|
|
|
|
|
задач. |
|
|
Четвертая – |
|
Располагаем ∆ABC║П1; |
Определение |
|
||
перевод |
|
назначаем C2'B2'A2' |
в.л. |
натурального |
|
|
проецирующей |
|
связи; ∆ C2'A2'B2'=∆ABC – |
вида |
плоской |
||
плоскости в |
|
натура плоскости. |
|
фигуры, |
|
|
плоскость уровня. |
|
|
|
выполнение |
|
|
|
|
|
|
различных |
|
|
|
|
|
|
геометрических |
||
|
|
|
|
построений |
в |
|
|
|
|
|
плоскости |
|
|
|
|
|
|
фигуры |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Способ замены плоскостей проекций
Номер задачи |
Комплексный чертеж |
|
Схема решения |
|
Области |
|
|
|
применения |
||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|||
Первая – перевод |
|
Заменяем П2 на П1; |
Определение |
|||
прямой общего |
|
располагаем П4║AB и |
натуральной |
|||
положения в |
|
П4 |
П1; тогда X14║A1B1; |
величины |
||
линию уровня |
|
A4B4 – натура отрезка. |
отрезка |
прямой |
||
|
|
|
|
линии и углов ее |
||
|
|
|
|
наклона |
к |
|
|
|
|
|
плоскостям |
||
|
|
|
|
проекций |
|
|
|
|
|
|
|
||
Вторая – перевод |
|
Заменяем П1 на П5; П5 AB; |
1. |
Определение |
||
линии уровня в |
|
П5 |
П2, тогда X25 A2B2. |
натуральных |
||
проецирующую |
|
B5= A5 – точка. |
величин |
|
||
прямую. |
|
|
|
расстояний. |
||
|
|
|
|
2. |
Определение |
|
|
|
|
|
натуры |
|
|
|
|
|
|
двугранного |
||
|
|
|
|
угла. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
38
Третья – перевод |
|
Заменяем П2 на П4; |
1. Определение |
||
плоскости общего |
|
располагаем П4 ∆ABC, |
натуральной |
|
|
положения в |
|
тогда П4 h – горизонталь |
величины углов |
||
проецирующую |
|
плоскости. Располагаем |
наклона |
|
|
плоскость. |
|
X14 h, A4 B4C4 – прямая, |
плоскости |
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т.е. проецир. пл-ть. |
плоскости |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проекции. |
|
|
|
|
|
2. |
Упрощение |
|
|
|
|
решения |
|
|
|
|
|
позиционных |
|
|
|
|
|
задач. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Четвертая – |
|
Заменяем П1 на П5; |
Определение |
|
|
перевод |
|
располагаем П5║∆ABC, |
натурального |
|
|
проецирующей |
|
тогда X25║A2B2C2; |
вида |
плоской |
|
плоскости в |
|
∆A5B5C5=∆ABC – натура |
фигуры, |
|
|
плоскость уровня. |
|
плоскости. |
выполнение |
|
|
|
|
|
различных |
|
|
|
|
|
геометрических |
||
|
|
|
построений |
в |
|
|
|
|
плоскости |
|
|
|
|
|
фигуры |
|
|
|
|
|
|
|
|
Изучив и запомнив основы способов плоско-параллельного перемещения
изамены плоскостей проекций, следует научиться решать четыре основные задачи преобразования комплексного чертежа (таблица 3). Только после этого можно приступить к решению любых метрических задач.
Метрические задачи делятся на три основных группы:
1группа – задачи на определение расстояния между геометрическими фигурами.
2группа – задачи на определение действительных величин плоских фигур
иуглов.
3группа – задачи связанные с построением в плоскости общего положения геометрических фигур по заданным размерам.
Приведем примеры.
39
Задача №1 (1 группа) определить расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и СD (рисунок 30).
Расстояние между скрещивающимися прямыми выражается длиной перпендикуляра АВ и СD (рисунок 30а). Для определения его длины удобно, чтобы одна из прямых (например, АВ) располагалась перпендикулярно плоскости проекций. Для этого надо последовательно ввести две плоскости проекций (рисунок 30б).
Алгоритм решения:
1. 4‖АВ; 4 |
1; ось X14 ‖А1В1. |
2. 5 АВ; 5 |
4; ось X45 А4В4. |
3. АВ проецируется на 5 в точку (А5 = В5).
4.Опускаем перпендикуляр из точки А5 = В5 на С5D5 и находим N5.
5.Отметим M5; N5M5 – искомое расстояние.
Строим проекции M1N1 и M2N2
а)
б)
Рисунок 30 – Пример решения метрической задачи №1
40