Trojan_teplotechnic

Дано:

Р1 = 11 МПа

t1 = 500 ˚С Р2 = 0,004 МПа t1′ = t1 = 500 ˚С

Р1′ = 3 МПа

ηtпр.п – ?

В паросиловой установке, работающей при начальных параметрах: Р1 = 11 МПа; t1 = 500 ˚С; Р2 = 0,004 МПа, введен вторичный перегрев (рисунок 6.22) при Р1′ = 3 МПа до начальной температуры t1′ = t1 = 500 ˚С.

Определить термический КПД цикла со вторичным перегревом.

Решение:

Согласно второму закону термодинамики самопроизвольный процесс переноса теплоты в пространстве возникает под действием разности температур и направлен в сторону уменьшения температуры. Закономерности переноса теплоты и количественные характеристики этого процесса являются предметом исследования теории теплообмена (теплопередачи).

Теплота может распространяться в любых веществах и даже через вакуум.

Во всех веществах теплота пере-

дается теплопроводностью за счет переноса энергии микрочастицами. Молеку-

лы, атомы, электроны и другие микрочастицы, из которых состоит вещество, движущиеся со скоростями, пропорциональными их температуре, переносят энергию из зоны с более высокими температурами в зону с более низкими температурами.

В жидкостях, наряду с движением микрочастиц, между зонами с разными температурами возможно перемещение макроскопических объемов. Перенос теплоты вместе с макроскопическими объемами вещества носит название конвек-

тивного теплопереноса, или просто – конвекции.

Конвекцией можно передавать теплоту на очень большие расстояния. Например, от ТЭЦ (теплоэлектроцентрали) теплота передается по трубам вместе с движущейся горячей водой на десяти километров для отопления жилых и промышленных зданий. Движущаяся среда (в данном случае вода), используемая для переноса теплоты, называется теплоно-

сителем.

Различают естественное и вынужденное движение (конвекцию) жидко-

сти. Естественная (свободная) конвекция происходит под влиянием разности плотностей отдельных частиц жидкости или

газа при нагревании. Вынужденная конвекция возникает вследствие воздействия принудительного источника энергии (насос, вентилятор, мешалка).

Часто приходится рассчитывать конвективный теплообмен между жидкостью и поверхностью твердого тела. Этот процесс получил специальное название –

конвективная теплоотдача (теплота от-

дается от жидкости к поверхности или наоборот).

Третьим способом переноса теп-

лоты является излучение (радиация). За счет излучения теплота передается во всех лучепрозрачных средах, в том числе и в вакууме, например в космосе, где это единственно возможный способ передачи теплоты между телами. Носителями энергии при теплообмене излучением являются фотоны, излучаемые и поглощаемые телами, участвующими в теплообмене.

Часто приходится рассчитывать процесс переноса теплоты от одного теплоносителя к другому через разделяющую их стенку. Такой процесс называется теплопередачей. Он объединяет все элементарные процессы. Вначале теплота передается от горячего теплоносителя к одной из поверхностей стенки путем конвективного теплообмена, который может сопровождаться излучением. Затем теплота теплопроводностью переносится от одной поверхности стенки к другой. И, наконец, теплота опять путем конвективного теплообмена передается от поверхности стенки к холодной жидкости.

Интенсивность переноса теплоты характеризуется плотностью теплового потока, т.е. количеством теплоты, передаваемой в единицу времени через единичную площадь поверхности. Эта величина измеряется в Вт/м2 и обычно обозначается q.

95

Количество теплоты, передаваемое в единицу времени через произвольную поверхность F, в теории теплообмена принято называть мощностью тепло-

вого потока, или просто тепловым по-

током, и обозначается буквой Q. Единицей ее измерения служит Дж/с, т.е. Вт.

Количество теплоты, передавае-

мое за произвольный промежуток времени τ через произвольную поверхность F, будем обозначать Qτ. Используя эти обозначения, можно записать соотношение между рассмотренными величинами:

96

ратурного градиента (рисунок 7.2.).

Рисунок 7.2. – Закон Фурье.

Изучая процесс теплопроводности в твердых телах, Фурье экспериментально установил, что количество переданного тепла пропорционально падению температуры, времени и площади сечения, перпендикулярного направлению распространения тепла. Если количество переданного тепла отнести к единице сечения и единице времени, то установленную зависимость можно записать:

где λ – коэффициент теплопроводности вещества, его единица измерения – Вт/(м·К).

Знак минус в уравнении (7.2) ука-

→

зывает на то, что вектор q направлен в

сторону, противоположную вектору grad t.

Уравнение (7.2) является математическим выражением основного закона теплопроводности – закона Фурье.

Коэффициент теплопроводности λ в законе Фурье (7.2) характеризует способность данного вещества проводить теплоту. Значения коэффициентов теплопроводности приводятся в справочниках теплофизических свойств веществ. Чис-

ленно коэффициент теплопроводности

λ = q / grad t равен плотности теплово-

го потока при градиенте температуры 1 К/м.

Коэффициент теплопроводности в общем случае зависит от структуры, плотности, влажности, давления и температуры.

Как правило, для материалов с большей плотностью λ имеет более высокие значения. Для влажного материала коэффициент теплопроводности может быть значительно выше, чем для сухого и воды в отдельности. Oт давления λ практически не зависит. Для большинства материалов зависимость λ от температуры имеет линейный характер вида:

где λ0 – коэффициент теплопроводности при температуре t0, Вт/(м·К); b – постоянная, определяемая опытным путем, 1/К.

Для газов коэффициент теплопро-

водности [λ = 0,005 ÷ 0,5 Вт/(м·К)] с по-

вышением температуры возрастает. Коэффициент теплопроводности капельных жидкостей [λ = 0,08 ÷ 0,7 Вт/(м·К)] с повышением температуры убывает (кроме воды и глицерина). Коэффициент теплопроводности строительных и теплоизоляционных материалов [λ = 0,02 ÷ 3 Вт/(м·К)] с повышением температуры возрастает. Материалы с низким значением λ [меньше 0,2 Вт/(м·К)] применяют для тепловой изоляции и называют теплоизоляционными. Для большинства металлов [λ = 20 ÷ 400 Вт/(м·К)] коэффициент теплопроводности с ростом температуры убывает. Он также убывает при наличии примесей.

1 Однородная стенка. Рассмот-

рим однородную стенку толщиной δ (рисунок 7.3), коэффициент теплопроводности которой постоянен и равен λ. На наружных поверхностях стенки поддержи-

ваются постоянные температуры tс1 и tс2. Температура изменяется только в направлении оси х. В этом случае температурное поле одномерно, изотермические поверхности плоские и располагаются

перпендикулярно оси х.

Рисунок 7.3. – Однородная плоская стенка.

На расстоянии х выделим внутри стенки слой толщиной dx, ограниченный двумя изотермическими поверхностями. На основании закона Фурье уравнение (7.2) для этого случая можно написать:

Величина q при стационарном тепловом режиме постоянна в каждом сечении, поэтому

Постоянная интегрирования С определяется из граничных условий, а

именно при х = 0 t = tc1 = C, а при х = δ t = tc2. Подставляя эти значения в уравне-

ние (б), имеем:

Следовательно, количество тепла, переданное через 1 м2 стенки в единицу времени, прямо пропорционально коэффициенту теплопроводности λ и разности

температур наружных поверхностей ∆t и обратно пропорционально толщине стенки δ.

Уравнение (7.4) является расчетной формулой теплопроводности плоской стенки. Оно связывает между собой четыре величины: q, λ, δ и ∆t. Зная из них любые три, можно найти четвертую:

λ = q∆tδ , ∆t = qλδ и δ = λ q∆t . (г)

Отношение λ/δ называется тепло-

вой проводимостью стенки [Вт/(м2·К], а

обратная величина δ/λ – ее тепловым или

термическим сопротивлением [м2·К/Вт].

Если в уравнение (б) подставить найденные значения С и q, то получим уравнение температурной кривой

Последнее показывает, что при постоянном значении коэффициента теплопроводности температура однородной стенки изменяется по линейному закону. В действительности же вследствие своей зависимости от температуры коэффициент теплопроводности является переменной величиной. Если это обстоятельство учесть, то получим иные, более сложные расчетные формулы.

2 Многослойная стенка. Стенки,

состоящие из нескольких однородных слоев называются многослойными. Именно такими являются, например, стены жилых домов, в которых на основном кирпичном слое с одной стороны имеется внутренняя штукатурка, с другой – внешняя облицовка. Обмуровка печей, котлов и других тепловых устройств также обычно состоят из нескольких слоев. Пусть стенка состоит из трех разнородных, но плотно прилегающих друг к другу слоев (рисунок 7.4). Толщина первого слоя равна δ1, второго – δ2 и третьего – δ3. Соответственно коэффициенты теплопроводности слоев равны λ1, λ2, λ3. Кроме этого, известны температуры наружных поверхностей стенки tс1 и tс4. Те-

пловой контакт между поверхностями предполагается идеальным, температуру в местах контакта мы обозначим через tс2 и tс3.

Рисунок 7.4. – Многослойная плоская стенка.

При стационарном режиме плотность потока q постоянна и для всех слоев одинакова. Поэтому на основании (7.4) можно написать:

Из этих уравнений легко определить изменение температуры в каждом слое:

Сумма изменений температуры в каждом слое составляет полный температурный напор. Складывая левые и правые части системы уравнений (е) получаем:

tc1 −tc4 = q(δ1 / λ 1 +δ2 / λ 2 +δ3 / λ 3 ). (ж)

Из соотношения (ж) определяется значение плотности теплового потока

По аналогии с изложенным можно сразу написать расчетную формулу для расчета n – слойной стенки

Так как каждое слагаемое знаменателя в (7.6) представляет собой термическое сопротивление слоя, то из уравнения следует, что общее термическое сопротивление многослойной стенки равно сумме частных сопротивлений (уравне-

ние 7.7).

Если значение плотности теплового потока из (7.6) подставить в (е) получим значения неизвестных температур tc2

и tc3.

Внутри каждого слоя температурная кривая изменяется по прямой, но для многослойной стенки в целом она представляет собой ломаную линию (см. рисунок 7.4).

Иногда ради сокращения выкладок многослойную стенку рассчитывают как однослойную (однородную) толщиной ∆. При этом в расчет вводится так называемый эквивалентный коэффициент теплопроводности λэк, который определяется из соотношения:

99

Таким образом, λэк зависит только от значений термических сопротивлений и толщины отдельных слоев.

При выводе расчетной формулы

для многослойной стенки мы предполагали, что слои плотно прилегают друг к другу и благодаря идеальному тепловому контакту соприкасающиеся поверхности разных слоев имеют одну и ту же температуру. Однако, если поверхности шероховаты, тесное соприкосновение невозможно, и между слоями образуются воздушные зазоры. Так как теплопроводности воздуха мала [λ ≈ 0,025 Вт/(м·К)], то наличие даже очень тонких зазоров может сильно повлиять в сторону уменьшения эквивалентного коэффициента теплопроводности многослойной стенки.

1 Однородная стенка. Рассмот-

рим однородную цилиндрическую стенку (трубу) длиной l, м, с внутренним радиусом r1 и внешним r2. Коэффициент теплопроводности материала постоянен и равен λ. Внутренняя и внешняя поверхности поддерживаются при постоянных

температурах tс1 и tс2, причем tc1 > tс2 (рисунок 7.5), и температура изменяется

только в радиальном направлении. Следовательно, температурное поле здесь будет одномерным, а изотермические поверхности цилиндрическими, имеющими с трубой общую ось.

Рисунок 7.5. – Однородная цилиндрическая стенка.

Выделим внутри стенки кольцевой слой радиусом r и толщиной dr, ограниченный изотермическими поверхностями. Согласно закону Фурье количество

тепла, проходящего в единицу времени через этот слой, равно:

Подставляя значения переменных на границах стенки (при r = r1 t = tс1 и при r = r2 t = tс2) и исключая постоянную С, получаем следующую расчетную формулу:

Следовательно, количество тепла, переданное в единицу времени через стенку трубы прямо пропорционально коэффициенту теплопроводности λ, длине l и температурному напору ∆t = tс1 – tс2 и обратно пропорционально натуральному логарифму отношения внешнего диаметра трубы d2 к внутреннему d1. Формула (7.10) справедлива и для случая, когда tс2 < tс1, т.е.когда тепловой поток направлен от наружной поверхности к внутренней.

Количество тепла, проходящее через стенку трубы, может быть отнесено либо к единице длины l, либо к единице внутренней F1 или внешней F2 поверхности трубы. При этом расчетные формулы принимают следующий вид:

где ql – линейная плотность теплового потока, Вт/м;

Так как внутренняя и внешняя поверхности трубы по величине различны, то различными получаются и значения плотностей тепловых потоков q1 и q2. Взаимная связь между ними определяется соотношением

ql = π d1q1 = π d2 q2 или d1q1 = d2 q2 .

Уравнение температурной кривой внутри однородной цилиндрической стенки выводятся из уравнения (в). Подставляя сюда значения Q и С, имеем:

Следовательно, в этом случае при постоянном значении λ температура изменяется по логарифмической кривой (см. рисунок 7.5).

При отношении d2/ d1 ≤ 2 расчеты могут проводиться по формулам плоской стенки, имеющей толщину δ = 0,5 (d2 – d1). Поверхность трубы считается по среднеарифметическому диаметру dm = 0,5 (d2 + d1). Погрешность при этом не превышает 1,5 %.

2 Многослойная стенка. Пусть цилиндрическая стенка состоит из трех разнородных слоев. Диаметры и коэффициенты теплопроводности отдельных слоев известны, их обозначения см. на рисунке 7.6.

Рисунок 7.6. – Многослойная цилиндрическая стенка.

Кроме того, известны температуры внутренней и внешней поверхностей многослойной стенки tс1 и tс4. В местах же соприкосновения слоев температуры неизвестны, обозначим их через tс2 и tс3.

При стационарном тепловом режиме через все слои проходит одно и тоже количество тепла. Поэтому на основании (7.11) можно написать: