Расчет валов
.pdf
4.2.8. Построение эпюры продольной силы N
Зубчатое колесо насажено на вал с натягом. Эпюра продольной силы представлена на рис. 14.
4.2.9. Предварительный расчет вала
Для заданной марки стали (сталь 45) из табл. 4 выписываем значения механических характеристик
в |
780 |
МПа, |
||||
|
1 |
360 |
МПа, |
|||
|
|
200 |
|
|
||
1 |
|
|
МПа. |
|||
|
|
|
|
|
||
Тогда по формуле (1) допускаемое напряжение на кручение
0,025 0,03 в 0,025 0,03 780 20 МПа.
Минимальный диаметр вала (диаметр выходного участка вала d6 (см. рис. 8) будет равен
|
|
|
|
|
T |
|
6 |
d |
|
d |
|
3 |
3 |
0,40510 |
|
|
|
2 |
0,2 20 |
||||
|
min |
|
6 |
|
0,2 |
|
46,6
мм.
Полученное значение округляем до ближайшего большего стандартного значения из ряда Ra 40 (табл. 12). Принимаем d6=48
мм.
4.2.10. Конструирование вала
Конструирование вала состоит в определении размеров, то есть, длин ℓi и диаметров di цилиндрических участков вала. Размеры вала обычно назначают по конструктивным соображениям с учетом удобства посадки на вал и сборки зубчатых колес, подшипников качения и других деталей и необходимости их фиксации на валу в осевом направлении.
33
Для участка вала длиной ℓ8 (см. рис. 8) и диаметром d6=48 мм выбираем призматическую шпонку из табл. 16.
b=14 мм; h=9 мм; t1=5,5 мм; t2=3,8 мм.
Длина шпонки
ℓшп=50мм.
Рис. 15
На участке вала d5 (см. рис. 8) напрессовывается стандартный шарикоподшипник и устанавливается манжетное уплотнение по ГОСТ 8752-79 (см. табл. 14).
Чтобы выступающая из вала часть шпонки не мешала монтажу и демонтажу подшипника и манжет, диаметр d5 можно определить из соотношения
d |
5 |
d |
6 |
2 (t |
2 |
2) 48 2 (3,8 2) 59,6 |
мм. |
|
|
|
|
|
Выбираем d5=60 мм, так как диаметры внутренних колец подшипников кратны 5 мм.
Из табл. 13 выбираем радиальный шарикоподшипник легкой серии 212 с габаритными размерами: d=60 мм; D=110 мм; B=22 мм. Для унификации подшипники обеих опор принимаем одинаковыми. Следовательно, d1=d5=60 мм. Диаметр вала d4 принимаем равным диаметру вала d2 в месте посадки зубчатого колеса. Из ряда Ra 40 назначаем d2=d4=70 мм. Принимаем диаметр заплечика d3=80 мм.
Рассмотрим длины участков вала.
Ширину шейки вала ℓ6 принимаем равной ширине B подшипника 212, то есть ℓ6=B=22 мм.
34
Длину левой цапфы вала с учетом обязательной фаски (табл.15) назначаем равной ℓ1=B+2=24 мм. На заданной длине участка вала a (см. рис. 8) должны расположиться: половина ширины ступицы зубчатого колеса, половина ширины подшипника
212 и упорная втулка. Ширину зубчатого венца колеса bw2 для передач редукторного типа в отдельном корпусе при HB 350 определяем из соотношения
bw2= m mn ,
где ψm - коэффициент ширины венца зубчатых колес по модулю,
|
|
принимаем |
ψm = 25 30; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
mn - нормальный модуль. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Величина модуля задана: mn 3 мм. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Тогда bw= |
(25 30) 3 80 |
мм. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Длина втулки ℓ |
|
a - |
B |
|
b |
w2 |
67 |
11 40 16 мм. |
|
|
|
|||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
2 |
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Длина участка |
|
вала |
b состоит |
из |
половины |
ширины |
зубчатого |
|||||||||||||||
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
колеса |
w2 |
, ширины |
|
|
заплечика |
ℓ4, длины |
ℓ5 участка |
|
вала |
|||||||||||||
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
диаметром |
|
d4 |
|
|
и |
|
половины |
ширины подшипника |
B |
. |
Из |
|||||||||||
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
конструктивных соображений принимаем ℓ4=6 мм. Тогда |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
ℓ |
|
b |
b |
w2 |
ℓ |
|
|
B |
67 40 |
6 11 10 мм. |
|
|
|
||||||||
|
5 |
|
4 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Длина выходного участка вала ℓ8 определяется шириной шестерни открытой передачи bw4. Принимаем
bw4
12
mn
,
где mn - модуль в прямозубом зацеплении, величина модуля задана mn=5 мм.
Тогда в рассматриваемом примере с учетом обязательной фаски
ℓ 8 bw4 2 12 5 2 62 мм.
Длину участка вала ℓ7 определим из соотношения
ℓ 7 c 6 bw4 87 11 30 46 мм.
2 2
На рис. 16 показан эскиз ведомого вала, выполненный по конструктивным размерам, найденным ранее.
35
Рис. 16
4.2.11. Проверочный расчет вала
Рассчитаем значения коэффициентов запаса прочности для выделяемых сечений 1-1, 2-2, 3-3 (см. рис. 8).
Предварительно укажем значения внутренних усилий и напряжений, действующих в этих сечениях вала, размеры сечений, их геометрические характеристики, параметры концентраторов напряжений.
Сечение 1-1 ( на середине ширины зубчатого колеса)
Mсум=0,273 кНм; T=0,405 кНм.
В сечении действуют концентраторы напряжений в виде шпоночного паза и посадки зубчатого колеса на вал с натягом.
Форма и размеры сечения вала указаны на рис. 17.
Для вала диаметром d=70 мм по табл. 16 выбираем размеры сечения шпонки: ширина b=20 мм, высота h=12 мм. Принимаем длину шпонки ℓ=70 мм (при ширине зубчатого венца bw2=80мм).
Рис. 17
36
Осевой момент сопротивления сечения вала
W |
d3 |
b h (2d h) |
2 |
3,14 70 |
3 |
20 12 (2 70 12) |
2 |
|
|
|
|||||
z |
32 |
16d |
|
32 |
|
16 70 |
|
Полярный момент сопротивления сечения вала
32953
мм3.
|
d3 |
b h (2d h) |
2 |
W |
|
||
p |
16 |
16d |
|
|
|
|
3,14 703 |
|
20 12 (2 70 12)2 |
|
16 |
16 70 |
|||
|
|
66627
мм3.
Амплитуда нормальных напряжений изгиба
|
|
|
M |
|
6 |
|
|
|
a |
|
сум |
|
0,27310 |
8,285 |
|
W |
32953 |
||||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
z |
|
|
|
МПа.
Амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений
|
|
a m |
|
|
T |
|
|
|
0,405 106 |
6,079 МПа. |
|
|
|
|||||||||||
|
|
2Wp |
2 66627 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
При установке на валу детали с натягом при диаметре |
вала |
|||||||||||||||||||||
d=70 мм и |
σв 780 |
Н/мм2 по табл. 11 величина отношений |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
K |
|
|
4,4 |
и |
K |
|
2,6 . |
|
|
|
|
|
(11) |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
K |
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
d |
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
При этом коэффициент влияния размеров поперечного |
||||||||||||||||||||||
сечения |
Kdσ |
при изгибе вала из углеродистой стали ( табл. 5) |
||||||||||||||||||||||
принимается |
|
Kdσ 0,76. |
|
Тогда |
из |
соотношения |
(11) |
|||||||||||||||||
K |
|
K |
d |
4,4 0,76 4,4 3,34. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Влияние качества поверхности вала (табл. 6) при |
||||||||||||||||||||||
механической |
обработке |
в |
виде |
чистового обтачивания |
и |
|||||||||||||||||||
σв 700 |
|
|
МПа |
|
оценивается |
значениями |
коэффициента |
KF, |
||||||||||||||||
равными KFσ 0,84 и KFτ 0,90. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
Коэффициент |
влияния |
поверхностного |
упрочнения вала |
в |
||||||||||||||||||
случае |
отсутствия |
упрочнения при |
K |
σ |
1,8 |
принимается |
||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||
( табл. 7) KV=1.
Значения коэффициентов снижения пределов выносливости
K D 4,4 0,184 1 4,59,
K D 2,6 0,190 1 2,71.
37
Коэффициент влияния асимметрии цикла
D
0,09 |
|
|
2,71 |
||
|
0,033
.
Рассмотрим второй концентратор в выделенном шпоночный паз. Для шпоночного паза, выполненного
фрезой, при σв 780 |
МПа ( табл. 9) |
Kσ 2,1, K τ 1,87 |
||||||
Тогда значения коэффициента снижения предела |
||||||||
выносливости |
|
|
|
|
|
|
||
K |
D |
|
2,1 |
|
1 |
1 2,95 |
. |
|
|
|
|||||||
|
|
0,76 |
0,84 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
сеченииконцевой
.
В сечении 1-1 действуют два источника концентрации напряжений. Для концентратора в виде посадки с натягом величина KσD 4,59 и она больше, чем KσD 2,95 для случая шпоночного
паза. Следовательно, расчет на усталостную прочность в сечении 1-1 ведем для концентратора в виде посадки с натягом.
Пределы выносливости вала в сечении 1-1
|
1D |
|
360 |
78,43 |
МПа , |
1D |
|
200 |
73,80 |
||||||
4,59 |
2,71 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Запас сопротивления усталости при изгибе ( |
m |
0) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
S |
|
|
78,43 |
9,47 |
. |
|
|
|
|
|
|
||||
8,285 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Запас сопротивления усталости при кручении
МПа.
S
73,80 6,079 0,033 6,079
11,75
.
При этом общий коэффициент запаса
S |
9,4711,75 |
|
||
|
2 |
|
2 |
|
|
9,47 |
11,75 |
||
|
|
|
||
7,37 S
2
.
Следовательно, прочность вала на усталость в сечении 1-1 соблюдена с большим запасом.
Сечение 2-2 ( по середине ширины правого подшипника)
Mсум=0,669 кНм; T=0,405 кНм.
В сечении действуют концентраторы напряжений в виде посадки подшипника на вал с натягом.
38
Геометрические характеристики сечения
|
3 |
|
3 |
|
W |
|
3,14 60 |
21205,7 |
|
d |
|
|||
z |
32 |
|
32 |
|
|
|
|
мм3,
Wp d3 3,14 603 42411,4 мм3.
16 16
Амплитуда нормальных напряжений изгиба
|
|
|
M |
|
6 |
|
|
|
a |
|
сум |
|
0,66910 |
31,55 |
|
W |
21205,7 |
||||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
z |
|
|
|
МПа.
Амплитудное и среднее напряжения цикла касательных напряжений
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
a |
|
|
|
T |
|
0,405 10 |
4,77 |
|
m |
2 42411,4 |
||||||||
|
|
|
2W |
|
|
||||
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
МПа.
При установке на валу детали с натягом при диаметре вала
d=60 мм и σв 780 |
МПа по табл. 11 табличные величины |
|||||||||
отношений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
K |
|
|
||
|
|
|
|
4,4 |
|
|
|
|
2,6. |
|
|
K |
|
|
и |
K |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
d T |
|
|
|
|
d T |
|
||
При посадке колец подшипников с натягом табличные величины следует умножить на 0,9, то есть
K |
|
|
K |
|
|
|
и |
||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
0,9 4,4 0,9 3,96 |
|||
K |
|
|
K |
|
|
||||
d |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
d T |
|
|
||||
K Kd
K |
|
|
|
K |
d |
|
|
0,9 T
2,6 0,9
2,34
.
По аналогии с сечением 1-1 принимаем
KFσ 0,84; |
KFτ 0,90; KV=1. |
|
|
|
||||||
Тогда значения коэффициентов снижения пределов |
||||||||||
выносливости |
|
|
|
|
|
|
|
|||
K |
D |
3,96 |
1 |
1 |
4,15 , |
|
|
|
|
|
0,84 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
D |
2,34 |
1 |
1 |
2,45. |
|
|
|
|
|
0,90 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент влияния асимметрии цикла |
|
|
||||||||
D 0,09 0,037. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2,45 |
|
|
|
|
|
|
|
Пределы выносливости вала в сечении 2-2 |
|
|
||||||||
|
1D |
360 86,75 МПа , |
1D |
200 |
81,63 |
МПа. |
||||
|
4,15 |
|
|
|
2,45 |
|
|
|||
39
Запас сопротивления усталости при изгибе ( m 0 )
S |
86,75 |
|
|
31,55 |
|||
|
|
Запас сопротивления
2,75 .
усталости при кручении
S
81,63 4,77 0,037 4,77
16,507
.
Общий коэффициент запаса
S |
2,7516,507 |
2,71 S |
|
|
2 |
|
2 |
|
2,75 |
16,507 |
|
2
.
Следовательно, прочность вала на усталость в сечении 2-2 соблюдена.
Сечение 3-3 (ступенчатый переход от d=60 мм к d=70 мм)
Mсум=0,669 кНм; T=0,405 кНм, то есть внутренние силовые факторы те же, что и для сечения 2-2.
В сечении действуют концентраторы напряжений в виде ступенчатого галтельного перехода. Геометрия ступенчатого перехода показана на рис. 18.
Высота ступени
t |
70 60 |
5 |
|
2 |
|||
|
|
мм.
Рис. 18
Геометрические характеристики сечения
W |
d3 |
3,14 603 |
21205,7 |
|
z |
32 |
|
32 |
|
|
|
|
||
|
3 |
|
3 |
|
W |
|
3,14 60 |
42411,4 |
|
d |
|
|||
p |
16 |
|
16 |
|
|
|
|
||
мм3,
мм3.
40
Амплитуда нормальных напряжений изгиба
a Mсум 0,669106 31,55 МПа.
Wz 21205,7
Амплитудное и среднее напряжения цикла касательных напряжений
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
a |
|
|
|
T |
|
0,405 10 |
4,77 |
|
m |
2 42411,4 |
||||||||
|
|
|
2W |
|
|
||||
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
МПа.
Величины эффективных концентраторов напряжений для валов с концентраторами напряжений в виде галтельного перехода определяются по табл. 8.
Принимаем радиус галтели r=1,5 мм. Тогда при |
t |
|
5 |
3,3 |
, |
|
r |
1,5 |
|||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
r |
|
1,5 |
0,025 |
|
60 |
||||
d |
|
|
и
|
в |
780 |
|
|
МПа находим
Kσ
2,15
и
K τ
1,73
.
Значения коэффициентов влияния абсолютных размеров сечения вала находим по табл. 5. При изгибе вала диаметром
d=60 мм из углеродистой стали K |
d |
K |
d |
0,76. |
|
|
|
||
По аналогии с сечениями 1-1 и 2-2 принимаем |
||||
KFσ 0,84 ; KFτ 0,90; KV=1. |
|
|
||
Тогда значения коэффициентов снижения пределов выносливости:
K D K D
2,15 |
|
|
0,76 |
||
|
||
1,73 |
|
|
0,76 |
||
|
1 |
1 |
0,84 |
|
1 |
1 |
0,90 |
|
3,02 |
, |
|
|
|
|
2,39 |
. |
|
|
||
Коэффициент влияния асимметрии цикла
D 02,39,09 0,038.
Пределы выносливости вала в сечении 3-3
|
1D |
|
360 |
119,2 |
МПа , |
1D |
|
200 |
83,68 |
|||
3,02 |
2,39 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Запас сопротивления усталости при изгибе ( |
m |
0 ) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
S 11931,55,2 3,78.
МПа.
41
Запас сопротивления усталости при кручении
S |
|
83,68 |
16,9 . |
|
4,77 |
0,038 4,77 |
|||
|
|
Общий коэффициент запаса
S
3,7816,9 |
|
2 |
2 |
3,78 |
16,9 |
3,68 S
2
.
Прочность вала на усталость в сечении 3-3 обеспечена. Просчитав три предполагаемых опасных сечения, видим, что
наиболее опасным является сечение 2-2, где общий коэффициент запаса усталостной прочности наименьший и равен S=2,71, что больше S 2 .
Следовательно, усталостная прочность вала обеспечена.
42