barkalov_k_a_metody_parallelnyh_vychislenii_metodicheskoe_po
.pdfПараллельные численные методы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
121 |
|||||||||||
|
|
840 |
|
30,62 |
|
15,38 |
|
1,99 |
|
7,83 |
|
3,91 |
|
5,35 |
|
5,72 |
|
4,14 |
|
7,38 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
945 |
|
34,42 |
|
17,23 |
|
1,99 |
|
8,75 |
|
3,93 |
|
6,02 |
|
5,71 |
|
4,64 |
|
7,40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ускорение |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
N, млн. |
|
|
|
|
|
|
|
105 |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
6 |
|
|
|
|
|
|
210 |
|
|
|
|
|
|
|
315 |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
5 |
|
|
|
|
|
|
420 |
|
|
|
|
|
|
|
525 |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
630 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
735 |
|
|
|
|
|
|
|
|
840 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
945 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Число |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
||
потоков |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 5.7.Ускорение при использовании ПСЧ Табл. 5.2. Экспериментальная оценка ускорения при использовании КСЧ
N, |
1 поток |
2 потока |
4 потока |
6 потоков |
8 потоков |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
млн |
t, сек |
t, сек |
S |
t, сек |
S |
t, сек |
S |
t, сек |
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
105 |
4,16 |
2,10 |
1,97 |
1,07 |
3,87 |
0,73 |
5,68 |
0,59 |
7,02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
210 |
8,33 |
4,18 |
1,99 |
2,12 |
3,92 |
1,46 |
5,68 |
1,10 |
7,52 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
315 |
12,49 |
6,25 |
1,99 |
3,30 |
3,77 |
2,20 |
5,68 |
1,65 |
7,56 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
420 |
16,64 |
8,34 |
1,99 |
4,21 |
3,95 |
2,93 |
5,67 |
2,21 |
7,51 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
525 |
20,81 |
10,46 |
1,98 |
5,35 |
3,88 |
3,66 |
5,67 |
2,74 |
7,58 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
630 |
25,02 |
12,52 |
1,99 |
6,38 |
3,92 |
4,41 |
5,66 |
3,30 |
7,56 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
735 |
29,18 |
14,61 |
1,99 |
7,53 |
3,87 |
5,11 |
5,70 |
3,85 |
7,57 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
840 |
33,30 |
16,73 |
1,99 |
8,56 |
3,88 |
5,85 |
5,69 |
4,41 |
7,54 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
945 |
37,50 |
18,84 |
1,99 |
9,61 |
3,90 |
6,63 |
5,65 |
4,99 |
7,51 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
122 |
|
|
|
|
Параллельные методы Монте-Карло |
|||
Ускорение |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
N, млн. |
|
|
|
|
|
|
|
105 |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
6 |
|
|
|
|
|
|
210 |
|
|
|
|
|
|
|
315 |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
5 |
|
|
|
|
|
|
420 |
|
|
|
|
|
|
|
525 |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
630 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
735 |
|
|
|
|
|
|
|
|
840 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
945 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Число |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
||
потоков |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Рис. 5.8. Ускорение при использовании КСЧ |
|
|
Количество повторений в проведенных экспериментах специально взято весьма большим с тем, чтобы времена работы функций составляли секунды и влияние накладных расходов (создание потоков, например) было практически нивелировано.
Параллельные численные методы |
123 |
6. Литература
6.1. Использованные источники информации
1.Вержбицкий В.М. Численные методы (математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения). – М.: Высшая школа, 2001.
2.Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.:
Наука, 1987.
3.Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. –
М.: Наука, 1977.
4.Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. – М.: Наука, 1989.
5.Самарский А.А. Введение численные методы. – СПб.: Лань, 2005.
6.Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978
7.Хамахер К., Вранешич З., Заки С. Организация ЭВМ. –СПб: Питер, 2003.
8.Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. – М.: Мир, 1999.
9.Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений. – М.: Мир, 1984.
10.Писсанецки С. Технология разреженных матриц. — М.: Мир,1988.
11.Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. – М.: Наука, 1973.
12.Соболь И.М. Точки, равномерно заполняющие многомерный куб. – М.: Знание, 1985.
13.Д. Кнут. Искусство программирования. Том 2: получисленные алгоритмы. – М.: «Вильямс», 2007.
14.Гергель В.П., Стронгин Р.Г. Основы параллельных вычислений для многопроцессорных вычислительных систем. – Н.Новгород, Изд-во ННГУ, 2003.
15.Гергель В.П. Теория и практика параллельных вычислений. – М.: БИ-
НОМ, 2007.
16.Белов С.А., Золотых Н.Ю. Численные методы линейной алгебры. – Н.Новгород, Изд-во ННГУ, 2005.
17.J. Dongarra et al. Templates for the solution of linear systems: building blocks for iterative methods. SIAM, 1994.
124 |
Параллельные методы Монте-Карло |
18.G. Karniadakis, R. Kirby. Parallel scientific computing in C++ and MPI. Cambridge university press, 2003.
19.M. Quinn. Parallel programming in C with MPI and OpenMP. McGrawHill, 2004.
6.2. Дополнительная литература
20.Ширяев А. Н. Вероятность, – М.: Наука. 1989.
21.Metropolis N., Ulam S. The Monte Carlo method, J. Amer. statistical assoc., 1949, 44, N247, 335-341.
22.O. Percus, M. Kalos. Random number generators for MIMD parallel processors// Journal of parallel and distributed computing, v.6, 1989. pp. 477–479.
23.M. Matsumoto, T. Nishimura (1998). «Mersenne twister: A 623dimensionally equidistributed uniform pseudorandom number generator». ACM Trans. on Modeling and Computer Simulations v. 8(1).
24.M. Mascagni, A. Srinivasan. Algorithm 806: SPRNG: A scalable library for pseudorandom number generation. ACM Transactions on Mathematical Software, v. 26, № 3, 2000. pp. 436–461.
25.Niederreiter H. Random Number Generation and Quasi-Monte Carlo Methods. – SIAM, 1992. – 247 p.
6.3. Информационные ресурсы сети Интернет
26. Intel Math Kernel Library Reference Manual.
[http://software.intel.com/sites/products/documentation/hpc/mkl/mklman.pdf].