лекция 1 модели
.docx
Пример 1. Предположим, что через три года нам понадобится 1500 у.е. Спрашивается, сколько средств необходимо вложить сейчас, чтобы добиться этого. Так, если известна фиксированная норма прибыли из расчета 8% годовых, т.е. i = 0,08, то отсюда у.е Итак, сейчас необходимо вложить 1190,74 у.е., чтобы через три года получить 1500 у.е. Пример 2. Рассмотрим вложение в 1000 у.е., которое станет 1500 у.е. через пять лет при условии годовой ставки дисконта в 8%. Имеем по формуле: Таким образом, при условии, что ставка дисконта в 8% достаточно реальна, вложение все же выгодно, хотя, конечно, желательно было бы рассмотреть и другие варианты вложений с целью установления, является ли полученное значение чистой дисконтированной стоимости оптимальным. Рассмотрим пример выбора наилучшего варианта инвестирования. Пример 3. Пусть ставка сложного процента 6% в год. Рассмотрим три варианта единовременного вложения определенной суммы. По первому варианту через три года мы будем иметь 1500 у.е., по второму варианту — 1700 у.е. через пять лет и по третьему варианту — 2000 у.е. через семь лет. Эти три варианта нужно сравнить, рассчитав для каждого случая чистую дисконтированную стоимость. Для первого варианта текущая стоимость определяется как : у.е Для второго варианта текущая стоимость равна: у.е Для третьего варианта текущая стоимость составляет: у.е. Следовательно, как это видно из полученных результатов, текущая стоимость при третьем варианте выше. Поэтому, исходя из приведенных вычислений, третий вариант вложения кажется более выгодным. Следует отметить, что на практике для определения наилучшего варианта инвестирования приходится учитывать и другие факторы. Пример 4. Первоначальное размещение исходной суммы составило 5000 у.е., после чего в течение пяти лет ежегодно производились регулярные платежи в сумме 500 у.е. При условии годовой процентной ставки в 8% стоимость вложения в конце этого периода по формуле равна: у.е. Видно, что исходное вложение в 5000 у.е. за пять лет прирастает до 7346,64 у.е., а ежегодные платежи в сумме 500 у.е. прирастают до итогового значения в 2933,30 у.е. и общая стоимость вложения равна 10279,94 у.е. Изменим условие примера. При размещении начальной суммы в 5000 у.е. на вклад под 8% годовых и снятии 500 у.е. в конце каждого года, какая сумма останется на счете через пять лет? Так как периодический платеж есть величина отрицательная, т.е. S = -500 у.е., то окончательная сумма по формуле равна: у.е. Первое слагаемое это сумма, которая могла бы быть на счете через пять лет при исходном вложении в 5000 у.е., а второе слагаемое включает изъятие со счета за данный период (5 раз по 500 у.е.), а также потери процентного дохода, вызванные изъятием денег. Пример 5. Инвестиционная компания предлагает аннуитет, при котором первоначальный разовый взнос в сумме 15000 у.е. будет приносить по 2000 у.е. в конце каждого года в течение следующих десяти лет. Установите выгодность этого вложения при условии номинальной ставки процента в 8%. Прежде всего определим какова должна быть первоначальная сумма вложения для последующего получения частичных платежей по 2000 у.е. По формуле при SH = 0, так как через десять лет вложения закончатся, имеем: , Отсюда Р = 13419,69 у.е. Таким образом, аннуитет стоит разового взноса в сумме 13419,69 у.е., и при условии сохранения ставки процента на заданном уровне представляется неудачным вложением. Если же учесть и другие факторы, например, инфляцию, то ясно, что это рисковое вложение капитала, заранее ведущее к потерям. Пример 6. Финансовый рынок по стоимости состоит из 20% безрисковых и 80% рисковых бумаг. Рисковых бумаг четыре типа: первые составляют 1/6 часть и для них = 0,9, вторые — 1/4 часть и = 0,7, третьи —1/3 часть и = 1,1. Найти долю и четвертых бумаг. Найти эффективности всех рисковых бумаг и среднюю доходность по всему рынку, если эффективность рынка (средняя доходность по рисковым бумагам) 8%, а безрисковая ставка равна 4%. Доля четвертых бумаг равна β четвертых бумаг находится из условия, что для рыночного портфеля β = 1. Следовательно, отсюда = 37/30. Эффективность каждой ценной бумаги равна: = Тогда Средняя доходность по всему рынку равна: 0,2 • 4 + 0,8 • 8 = 7,2%. При положительной коррелированности актива с рынком, чем больше вносимый рынком риск, тем больше ставка доходности, тем меньше современная оценка будущих доходов от акции и, наоборот, при отрицательной коррелированности актива с рынком, чем больше рыночной риск, тем больше современная оценка будущих доходов от актива. Пример 7. Обработка статистических данных показала, что запросы кредитов в банке следующие: 15% — государственные органы, 25% — другие банки и остальные юридические лица. Вероятность невозврата взятого кредита соответственно такова: 0,03; 0,06 и 0,15. Найдем вероятность невозврата очередного запроса на кредит по формуле полной вероятности. Если — запрос поступил от госорганов, — от банка, — от юридического лица и А — невозврат очередного кредита, то: После сообщения о невозврате кредита, было установлено, что данные клиента в факсе нечеткие. Какова вероятность, что данный кредит не возвращает какой-то госорган? По формуле Байеса имеем: Пример 8. Кредит в сумме 100000 у.е. выдан на пять лет по ставке 12% годовых. Проценты на кредит должны выплачиваться в конце каждого полугодия. Найти необходимую величину выплат в фонд погашения долга, если проценты на выплаты начисляются по ставке 8% годовых. Каким будет размер фонда к концу третьего года? Решение. Проценты на выплаты фонда начисляются по ставке 8% годовых или 4% полугодовых, поэтому, чтобы к концу пятого года фонд содержал 100000 у.е., величина выплат должна быть равна: здесь Pt = 100000 у.е., i = 0,04; п = 10 — число выплат, тогда у.е. Проценты на долг в конце каждого полугодия составляют 6% от 100000 у.е., то есть 6000 у.е. Полный годовой расход по долгу составляет: 8329,1 + 6000 = 14329,1 у.е. В конце третьего года фонд содержит из формулы: = у.е. Ясно, что рассматриваемый способ погашения долга — создание фонда — выгоден должнику только тогда, когда проценты по ставке больше, чем процент выплат за долг. Пример 9. Кредит для покупки товара на 300000 у.е. открыт на три года, процентная ставка — 10%, выплата в конце каждого месяца. Определить ежемесячные платежи. Сумма долга с процентами: = у.е Ежемесячные платежи: ==10833,33 у.е. Пример 10. Кредит в размере 10000 у.е. получен под 12% годовых. Долг должен быть погашен ежемесячными выплатами в течение года. Найти размер погасительных платежей при равномерной выплате процентов. Решение. Если проценты за год обозначим через П, то у.е. у.е. у.е Причем, 833,3 у.е. из каждой выплаты идет на погашение основного долга (10000 у.е.) и 100 у.е. на погашение процентов (1200 у.е.) Подчеркнем еще раз следующий важный момент. Если действительно предполагать, что процентная ставка, по которой выплачиваются проценты за пользование кредитом, составляет 12% годовых, то это глубоко ошибочное предположение, так как эта ставка намного больше. Нетрудно показать, что при равномерной выплате процентов действительная годовая процентная ставка APR (annual percentage rate) определяется по формуле: = Данная формула включает проценты на невыплаченный остаток основного долга. Это значение процента значительно выше предполагаемых 12%. Пример 11. Потребительский кредит в сумме 10000 у.е. выдан на 3 года при разовом начислении процентов по ставке 12% годовых. Погашение задолженности помесячное. Решение. Общая сумма задолженности = у.е. Сумма расходов по обслуживанию долга у.е. Сумма номеров месяцев . Для первого месяца находим: у.е. Если проценты и суммы погашения определять по формуле , то у.е.; Аналогично определяются проценты и суммы погашения долга для каждого месяца. Анализ этих результатов показывает, что при равномерном списании долга остаток долга меньше при списании по правилу 78, т.е. равномерное списание приводит к более быстрому списанию задолженности.
Дисциплина: Управленческие решения Билет № 1
-
Значение, сущность и функции решений
-
Психология поведения руководителей в ситуациях риска
-
Задача
От эксплуатации автомобиля предприятие может получать в течение восьми лет прибыль в размере 140 тыс. руб. в год. Определите, какую минимальную сумму должно предприятие получить от продажи данного автомобиля, чтобы в случаи вложения вырученных средств в банк под 15 % годовых на восемь лет иметь прибыль не ниже, чем результат от эксплуатации машины. Остаточная стоимость автомобиля через 8 лет будет равна 100 тыс. руб. Дисциплина: Управленческие решения Билет № 2
-
Интеллектуальная деятельность при разработке решений
-
Меры по снижению возможного риска
-
Задача
Стоимость строительства объекта – 6 млн. руб. Срок строительства – 3 года. Распределение капитальных вложений по годам: I вариант – 1, 2, 3 млн. руб., II вариант – 1,5; 2; 2,5; млн. руб. Найти более экономичный вариант использования капитальных затрат с учетом фактора времени на момент полного окончания строительства. Дисциплина: Управленческие решения Билет № 3
-
Информационное обеспечение решений и информационная безопасность
-
Анализ и оценка последствий риска
-
Задача
Фирме требуется выбрать оптимальную стратегию по обеспечению нового производства оборудованием. Данные для выбора оптимальной стратегии в условиях полной определенности представлены в таблице:
Варианты оборудования (стратегии, решения) |
Частные критерии эффективности оборудования* |
|||
производительность, д. е. |
стоимость оборудования, д. е. |
энергоемкость, у. е. |
надежность, у. е. |
|
Оборудование завода 1, |
a11=5 |
a12=7 |
a13=5 |
a14=6 |
Оборудование завода 2, |
a21=3 |
a22=4 |
a23=7 |
a24=3 |
Оборудование завода 3, |
a31=4 |
a32=6 |
a33=2 |
a34=4 |
* Значения частных критериев даны в условных единицах. |
На основе экспертных оценок были также определены веса частных критериев ,: ; ; ; . Определить оптимальную стратегию. Дисциплина: Управленческие решения Билет № 4
-
Сочетание формального и неформального аспектов в разработке решений
-
Риск и его разновидности
-
Задача
Определим оптимальную стратегию производства по данным таблицы и предложенному критерию .
Объем производства |
Размер прибыли в зависимости от колебания спроса |
|||
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
|
Р1= 980000 |
57400 |
186100 |
185200 |
18510 |
Р2= 1500000 |
5711 |
132700 |
284650 |
28750 |
Р3= 1980000 |
1218 |
75450 |
186900 |
3458 |
Дисциплина: Управленческие решения Билет № 5
-
Классификация решений
-
Источники и виды неопределенности
-
Задача
Определим оптимальную стратегию производства по данным таблицы и предложенному критерию
Варианты управленческих решений |
Варианты состояния "Природы" |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
5 |
11 |
21 |
25 |
2 |
8 |
6 |
10 |
28 |
3 |
22 |
17 |
16 |
18 |
4 |
26 |
23 |
22 |
16 |
Дисциплина: Управленческие решения Билет № 6
-
Типология решений
-
Прогнозирование состояния внешней среды
-
Задача
Определим оптимальную стратегию производства по данным таблицы и предложенному критерию
Варианты управленческих решений |
Варианты состояния "Природы" |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
5 |
11 |
21 |
25 |
2 |
8 |
6 |
10 |
28 |
3 |
22 |
17 |
16 |
18 |
4 |
26 |
23 |
22 |
16 |
Дисциплина: Управленческие решения Билет № 7
-
Проблемы и их решение
-
Классификация ситуаций и проблем
-
Задача
Определим оптимальную стратегию производства по данным таблицы и предложенному критерию .
Объем производства |
Размер прибыли в зависимости от колебания спроса |
|||
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
|
Р1= 980000 |
57400 |
186100 |
185200 |
18510 |
Р2= 1500000 |
5711 |
132700 |
284650 |
28750 |
Р3= 1980000 |
1218 |
75450 |
186900 |
3458 |
Дисциплина: Управленческие решения Билет № 8
-
Графическое изображение проблемной ситуации
-
Элементы внутренней среды предприятия
-
Задача
Определим оптимальную стратегию производства по данным таблицы и предложенному критерию .
Объем производства |
Размер затрат в зависимости от колебания спроса |
|||
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
|
Р1= 980000 |
57400 |
186100 |
185200 |
18510 |
Р2= 1500000 |
5711 |
132700 |
284650 |
28750 |
Р3= 1980000 |
1218 |
75450 |
186900 |
3458 |
Дисциплина: Управленческие решения Билет № 9
-
Свойства качественных решений
-
Воздействие факторов внешней среды на функционирование предприятия
-
Задача
Определим оптимальную стратегию производства по данным таблицы и предложенному критерию .
Объем производства |
Размер затрат в зависимости от колебания спроса |
|||
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
|
Р1= 980000 |
57400 |
186100 |
185200 |
18510 |
Р2= 1500000 |
5711 |
132700 |
284650 |
28750 |
Р3= 1980000 |
1218 |
75450 |
186900 |
3458 |
Дисциплина: Управленческие решения Билет № 10
-
Условия и факторы качества решений
-
Расчет параметров сетевого графика
-
Задача
Определим оптимальную стратегию производства по данным таблицы и предложенному критерию .
Объем производства |
Размер прибыли в зависимости от колебания спроса |
|||
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
|
Р1= 980000 |
57400 |
186100 |
185200 |
18510 |
Р2= 1500000 |
5711 |
132700 |
284650 |
28750 |
Р3= 1980000 |
1218 |
75450 |
186900 |
3458 |
Дисциплина: Управленческие решения Билет № 11
-
Организационно-психологические предпосылки качества решений
-
Технология построения сетевых моделей
-
Задача
Определим оптимальную стратегию производства по данным таблицы и предложенному критерию .
Объем производства |
Размер затрат в зависимости от колебания спроса |
|||
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
|
Р1= 980000 |
57400 |
186100 |
185200 |
18510 |
Р2= 1500000 |
5711 |
132700 |
284650 |
28750 |
Р3= 1980000 |
1218 |
75450 |
186900 |
3458 |
Дисциплина: Управленческие решения Билет № 12
-
Технология разработки решений
-
Характеристика сетевых моделей
-
Задача
Определим оптимальную стратегию производства по данным таблицы и предложенному критерию .
Объем производства |
Размер прибыли в зависимости от колебания спроса |
|||
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
|
Р1= 980000 |
57400 |
186100 |
185200 |
18510 |
Р2= 1500000 |
5711 |
132700 |
284650 |
28750 |
Р3= 1980000 |
1218 |
75450 |
186900 |
3458 |
Дисциплина: Управленческие решения Билет № 13
-
Моделирование процесса разработки решения
-
Анализ альтернатив при разработке групповых решений
-
Задача
Определим оптимальную стратегию производства по данным таблицы и предложенному критерию .
Объем производства |
Размер затрат в зависимости от колебания спроса |
|||
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
|
Р1= 980000 |
57400 |
186100 |
185200 |
18510 |
Р2= 1500000 |
5711 |
132700 |
284650 |
28750 |
Р3= 1980000 |
1218 |
75450 |
186900 |
3458 |
Дисциплина: Управленческие решения Билет № 14
-
Разновидности математических моделей и их использование
-
Сравнение альтернатив и выбор решения
-
Задача
Фирме требуется выбрать оптимальную стратегию по обеспечению нового производства оборудованием. Данные для выбора оптимальной стратегии в условиях полной определенности представлены в таблице:
Варианты оборудования (стратегии, решения) |
Частные критерии эффективности оборудования* |
|||
производительность, д. е. |
стоимость оборудования, д. е. |
энергоемкость, у. е. |
надежность, у. е. |
|
Оборудование завода 1, |
a11=5 |
a12=9 |
a13=5 |
a14=8 |
Оборудование завода 2, |
a21=3 |
a22=6 |
a23=7 |
a24=5 |
Оборудование завода 3, |
a31=4 |
a32=8 |
a33=2 |
a34=6 |
* Значения частных критериев даны в условных единицах. |