Formuly_i_zakonomernosti
.pdf
Формулы и закономерности используемы при решении задач.
Модуль 1. Основы механики. Гидродинамика.
1.Поступательное равнопеременное движение материальной точки (а = const): S = υ0t ± at2/2 - путь точки, υ = υ0 ± at - линейная скорость.
2.Вращательное равнопеременное движение материальной точки (β = const):
φ= ω0t ± βt2/2 - угловой путь точки, ω = ω0 ± βt - угловая скорость.
3.υ = R·ω - связь линейной и угловой скоростей, R - радиус окружности.
4.a = R·β - связь линейного и углового ускорений, а - линейное ускорение, β
-угловое ускорение.
5.M = F· R - момент силы, R - радиус-вектор, F - сила.
6.J = m·R2 - момент инерции, m - масса тела.
7.М = J·β - основной закон динамики вращательного движения.
8.L = p r = m r – момент импульса для мат. точки равномерно движущейся по окружности.
9.L = J = const - момент импульса (закон сохранения момента импульса).
10.Ек.вр = Jω2/2 - кинетическая энергия вращающегося тела.
11. |
|
|
|
- |
кинетическая энергия тела одновременно |
|
|
участвующего в поступательном и вращательном движении.
12.F = вV 2r – сила, действующая на частицу при её движении по окружности, где в – плотность вещества частицы, V – объем частицы, r – расстояние частицы от оси вращения.
13.F1 = 0V 2r – сила действующая на частицу со стороны окружающей жидкости, при центрифугировании, где о – плотность жидкости, V – объем частицы, r – расстояние частицы от оси вращения.
14.
15.
16.
T1 2
0
m
T 2
k
l
T 2
g
-период колебаний.
-период колебаний пружинного маятника.
-период колебаний математического маятника.
17. = 1/T – частота колебаний, = о/2 .
18. |
d 2 x |
2 |
x 0 |
- дифференциальное уравнение II порядка, описывающие |
|
|
|||||
|
dt |
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
свободные незатухающие колебания.
19. x = A cos ( 0t + 0) – смещение колеблющейся точки при гармонических колебаниях (решение дифференциального уравнения II порядка, описывающее гармонические колебания), А – амплитуда, ( 0t + 0) - фаза колебания, 0 – начальная фаза, 0 – циклическая частота, t – время колебания.
20. dx - производная от смещения по времени (скорость материальной
dt
точки).
21. a d - производная от скорости по времени (ускорение материальной
dt
|
точки). |
|
|
|
|
|||
22. |
|
d 2 x |
2 |
dx |
2 |
x 0 |
- дифференциальное уравнение II порядка, |
|
|
|
2 |
|
|||||
|
|
dt |
|
dt |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
описывающее затухающие колебания.
23.x = A0e-βt cos ( t + 0) - смещение колеблющейся точки при затухающих колебаниях (решение дифференциального уравнения II порядка, описывающее свободные затухающие колебания).
24.А = A0e-βt - амплитуда колебаний, где A0 - начальная амплитуда колебания, β - коэффициент затухания, 2 = 02 - β2 - круговая частота затухающих колебаний, β - коэффициент затухания.
25. |
T |
|
|
2 |
|
|
- период затухающих колебаний. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
02 |
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
A |
0 e |
t |
|||
26. |
ln |
|
|
|
|
|
- логарифмический декремент затухания |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
A |
0 |
e ( t T ) |
||||
27.β·T= λ - соотношение, связывающее коэффициент затухания, период колебания и логарифмический декремент затухания.
28.Екин = mυ2/2 - кинетическая энергия, m - масса тела.
29.Епот = kx2/2 - потенциальная энергия, х - смещение.
30.Еполн = m02A2/2 = kA2/2 – полная энергия колебательного движения.
31. |
d 2 x |
2 |
dx |
|
2 |
x |
f |
|
cos t |
- дифференциальное уравнение II порядка, |
|||||
|
|
0 |
0 |
||||||||||||
|
dt |
2 |
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
описывающие вынужденные колебания. |
|||||||||||||||
32. A |
|
|
|
f 0 |
|
|
|
|
|
- амплитуда вынужденных колебаний/ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
( 02 2 ) 2 4 2
33.
34.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рез |
|
|
02 |
2 2 - резонансная круговая частота. |
||||
A рез |
|
|
|
f 0 |
|
|
|
- амплитуда при резонансе. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
( 02 |
2 ) 2 |
||||
35. |
|
|
с |
[ω |
|
|
] - уравнение механической плоской волны, x - |
|||||||
|
υ |
|||||||||||||
координата точки, υ- скорость волны в среде |
|
|
||||||||||||
36. |
|
|
|
|
- длина волны. |
|
|
|
|
|||||
37. |
|
|
|
|
- поток энергии волн. |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
38. |
|
|
|
|
ω υ |
- плотность потока энергии волн (интенсивность волны). |
||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
39. ω |
υ А ω |
|
- объёмная плотность энергии волн. |
|
||||||||||
40. |
|
|
|
|
, де – с о ость УЗ-вол ы, «ве х |
е» з а |
от осятся |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
сбл же |
ю |
сточ |
а |
ём |
а вол , « ж |
е» - |
х удале ю. |
|||||||
41. |
|
|
υ |
г - доплеровский сдвиг частоты, где - скорость УЗ-волны, υо |
|||||
д |
|
|
|||||||
υ υ |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
- скорость объекта. Если υ >> υ0, то о д |
|
|
. |
|||||
|
|
||||||||
42. |
|
|
|
, |
где υ - скорость звука, |
- плотность среды, р - звуковое |
|||
|
|
|
|||||||
|
давление. |
|
|
|
|
||||
43. |
|
- частота звуковых волн. |
|
|
|
||||
44.E= k lg(I / I0) - закон Вебера - ехнера, где E - уровень громкости звука, k
– коэффициент зависящий от частоты и интенсивности звука, (k = 1 при
= 1000 Гц,) lg(I / I0)- десятичный логарифм отношения интенсивностей звука, I0 = 10-12Вт/м2 - интенсивность при пороге слышимости.
45.Q = υ·S = const - закон неразрывности струи, где υ - скорость движения идеальной жидкости, S - площадь поперечного сечения трубы, Q - объёмная скорость течения жидкости.
46. рст |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- уравнение Бернулли для идеальной жидкости. |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
где |
рст - статическое давление, |
|
|
- динамическое давление, |
- |
||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
гидростатическое давление. |
|
|
|
||||||||||||
47. |
|
|
|
|
υ |
|
|
|
- уравнение Ньютона, где |
- динамическая вязкость жидкости, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
- градиент скорости, S - площадь взаимодействующих слоёв. |
|
|||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
48. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- формула Пуазейля (постоянное сечение трубы). |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
49. |
|
|
|
|
|
|
- гидравлическое сопротивление трубы, где R - радиус трубы, l - |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
длинна трубы, - вязкость жидкости. |
|
|
|
||||||||||||
50. |
тр |
|
|
|
|
|
|
|
- закон Стокса. |
|
|
|
||||
51. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- скорость равномерного движения шарика в жидкости |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
(справедлива для газа). |
|
|
|
||||||||||||
52. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- число Рейнольдса, где |
- плотность жидкости, - скорость |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
течения жидкости, D - диаметр трубы.
53.⁄ ж - кинематическая вязкость жидкости.
Модуль 2. Молекулярная физика и термодинамика. Электричество и магнетизм.
1. - уравнение состояния идеального газа.
2.∫ - работа, совершаемая газом.
3. |
|
|
|
|
- первый закон термодинамики |
|
4. |
|
, |
|
|
|
- кпд тепловой машины. |
|
|
|||||
5. |
|
∫ |
|
- изменение энтропии (знак «=» - относится к обратимым |
||
|
|
|||||
|
процессам, «>» - обратимым процессам). |
|
|
|||||||||||
6. |
|
|
те |
|
|
|
|
- связь |
энтропии |
с термодинамической |
||||
|
вероятностью |
те . |
|
|
|
|
||||||||
7. |
|
|
|
|
|
|
|
- изменение энтропии для |
стационарного |
состояния |
||||
|
системы. |
|
Где |
|
- изменение энтропии, обусловленное необратимыми |
|||||||||
|
процессами |
в |
системе, |
- изменение энтропии, обусловленное |
||||||||||
|
взаимодействием системы с внешними телами. |
|
||||||||||||
8. |
|
|
|
̃ |
- уравнение Теорелла потока вещества через мембрану |
|||||||||
- |
|
|
|
|
|
|||||||||
9. |
|
|
|
- уравнение |
ика для пассивного транспорта неэлектролитов |
|||||||||
|
|
|
||||||||||||
10. |
- |
|
|
|
- |
|
|
|
|
- |
уравнение |
Нернста-Планка для |
пассивного |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
транспорта электролитов 11. - уравнение Стокса-Эйнштейна для микровязкости мембраны.
|
|
- постоянная Больцмана, D - коэффициент диффузии, r - радиус |
|||||||||||||||||
|
негидратированного иона. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- уравнение химического потенциала. |
|
||||||
13. |
̃ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- уравнение электрохимического потенциала. |
|||||
|
μ° - стандартный химический потенциал, численно равный химическому |
||||||||||||||||||
|
потенциалу данного вещества при его концентрации 1 моль/л в растворе, |
||||||||||||||||||
|
F - число |
арадея, z - заряд иона, С - концентрация, Т - температура в |
|||||||||||||||||
|
Кельвинах. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
14. |
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
уравнение |
Нернста для равновесного |
мембранного |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
потенциала. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
15. |
|
м |
|
|
|
|
|
, |
|
|
- уравнение Нернста (выраженное через десятичный |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
логарифм) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
[ |
] |
[ |
] |
[ |
-] |
|
|
|||
16. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- уравнение Гольдмана-Ходжкина- |
||
|
|
|
|
|
|
|
[ |
] |
[ |
] |
[ |
-] |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Хаксли, где R - Универсальная газовая постоянная, Т - |
||||||||||||||||||
|
термодинамическая температура, z - заряд иона, F - число |
арадея, С - |
|||||||||||||||||
|
концентрация вещества. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
17. |
|
|
|
- электрическая напряжённость электрического поля, |
|
||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
Е |
|
|
|
||||||||||||||||
18. F - сила, q - заряд.
19. |
φ φ φ |
|
- разность потенциалов между точками поля, |
|
20.А - работа, совершаемая силами поля.
21.- электрический диполь, l - плечо диполя, q - заряд.
22. |
рт |
|
- токовый диполь, I - сила тока. |
|
||
23. |
φ |
|
|
рт |
- потенциал электрического генератора. Где |
- |
|
|
|
||||
электрическая проводимость среды, r - расстояние от потенциала до электрического диполя.
24. |
эл |
|
|
|
|
- энергия поля заряженного конденсатора. Где С - ёмкость |
||
|
|
|
||||||
|
конденсатора, U - напряжение электрического поля. |
|
||||||
25. |
|
|
|
|
|
|
- магнитный момент, S - площадь контура, I - сила тока. |
|
26. |
|
|
|
|
|
|
- магнитная индукция магнитного поля, |
- момент |
|
силы. |
|
|
|
|
|
|
|
27. |
Ф |
|
- поток энергии электромагнитных волн. |
|
||||
28. |
|
|
| |
|
| |
- закон Кулона. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
29.I = q/t - сила тока.
30.j = I/S - плотность тока.
31.I = U/R - закон Ома.
32. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- закон Ампера |
|
|
|
|
||||||||||||
33. |
л |
|
|
|
|
|
|
|
| | |
|
|
|
|
|
- сила Лоренца |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
34. |
|
Ф - интенсивность электромагнитных волн (плотность потока |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
энергии). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
35. |
|
|
С[ |
|
|
|
|
|
] |
- |
|
электрическая |
составляющая |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
электромагнитного поля. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
36. |
|
|
|
|
[ |
|
|
|
|
|
] - магнитная составляющая электромагнитного |
|||||||||||||||||||||||||
В |
В |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
поля. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
37. |
|
лυ = В· |
Е √ |
|
|
|
|
- интенсивность электромагнитной волны, |
||||||||||||||||||||||||||||
|
выраженная через скорость распространения и объёмную плотность, |
- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
электрическая |
|
|
постоянная, |
|
- |
магнитная |
постоянная, |
|
- |
||||||||||||||||||||||||||
|
диэлектрическая проницаемость среды, - магнитная проницаемость |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
среды. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
38. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- скорость распространения электромагнитной волны. |
|
|||||||||||||||||||||||||
с |
√ |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
39. |
л |
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
- объёмная |
плотность |
энергии |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
электромагнитных волн. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Модуль 3. Оптика. Атомная и ядерная физика. |
|
|
||||||||||||||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
) - формула тонкой линзы. Где а - расстояние |
||||||||||
а |
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
от предмета до линзы, а - расстояние от изображения до линзы, |
, |
- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
радиусы кривизны передней и задней сферических поверхностей линзы |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
соответственно. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- фокусное расстояние тонкой линзы. |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.n = c/υ- абсолютный показатель преломления среды, c - скорость света в вакууме,υ - скорость света в среде.
4. |
, |
|
|
|
- относительный показатель преломления. |
||||
υ |
|||||||||
5. |
|
|
|
|
|
- закон преломления света (Закон Снелля), |
|||
|
|
|
|
|
|
, |
|||
|
|
υ |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
sin i - синус угла падения света в среде с показателем преломления n1, sin r - синус угла преломления света в среде с показателем преломления n2.
6.tg iбр = n2,1- закон Брюстера, tg iбр- тангенс угла (Брюстера) отражения.
7.I= I0 cos2φ - закон Малюса, I - интенсивность света прошедшего поляризатор, I0 - интенсивность света прошедшего анализатор, φ - угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора.
8.= [ 0] ·l - угол поворота плоскости поляризации в твёрдом веществе.
9.= [ 0] ·l ·C - угол поворота плоскости поляризации в растворах. Где
[0] - удельное вращение, l - толщина кюветы, C - концентрация оптически активного вещества
10.Т = Il / I0 - коэффициент пропускания света, I / I0 - отношение интенсивностей прошедшего света к интенсивности падающего
11.D = lg(1/Т) - оптическая плотность вещества
12.Il = I0 10- lc - закон Бугера - Ламберта - Бэра. Где Il и I0 - интенсивности прошедшего и падающего света, l - толщина кюветы, χ - молярный показатель поглощения вещества, с - концентрация окрашенного раствора.
13.Il = I0 е-μc - интенсивность при совместном действии поглощении и
рассеяния света, μ - E = h- уравнение Планка, E - энергия фотона, h - постоянная Планка, - частота электромагнитного излучения.
14. E = mc2 - уравнение Эйнштейна, E - энергия частицы с массой m и скоростью света, λ = с/ - длина волны, с - скорость света вакууме, - частота.
υ
15. - уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.
16. λкр |
|
- красная граница фотоэффекта. |
|
17. p = mυимпульс тела массой m и скоростью υ (классическая механика).
18. ф |
|
|
|
|
|
|
- импульс фотона. |
|
|
|
|
|
|||||
19. λ |
|
|
|
|
|
|
- длина волны де Бройля. |
|
|
υ |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
20. min = hc/eU = 12,3/U - граница тормозного рентгеновского излучение, h - постоянная Планка, c- скорость света, e - заряд электрона, U - напряжение в рентгеновской трубке.
21. - поток рентгеновского излучения
k = 10-9 B-1 - коэффициент пропорциональности, I - сила тока, U - напряжение, z - порядковый номер атома вещества антикатода.
22. N = N0·e-λt - основной закон радиоактивного распада. Где N - количество радиоактивных ядер в момент времени t, N0 - начальное количество ядер, λ - постоянная распада.
23. |
|
|
, |
- период полураспада. |
|
|
||||
λ |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
24. А |
|
|
|
λ |
λ |
λ |
|
- |
активность |
радиоактивного |
|
|
|
|
|
||||||
препарата.
25.S = dE/dl - линейная тормозная способность вещества. Где Е - энергия частицы, l - путь пробега частицы
26.i = dn/dl - линейная плотность ионизации. Где dn - число пар ионов, образующихся на единицу пути пробега dl частицы.
27.D= dE/dm - поглощенная доза излучения, dE - энергия ионизирующего излучения, dmмасса вещества.
28.Р = D/t - мощность поглощенной дозы излучения.
29.Х = q/m - экспозиционная доза излучения,
30.Р = X/t - мощность экспозиционной дозы излучения.
31.D = f·X - связь между поглощённой и экспозиционной дозой излучения. Где f - переходной коэффициент, зависящий от облучаемого вещества и энергии фотонов.
32. Х |
|
t - экспозиционная доза излучения. Где |
- гамма- |
|
постоянная (характерна для данного радионуклида), А - активность, r - расстояние от источника ионизации до объекта, t - время.
33. H = k D - биологически эквивалентная доза. Где k - коэффициент качества ионизирующего излучения.