ФИЗИКА

разгоне и торможении, если разность показаний динамометра при разгоне и торможении составляет ΔF = 10 Н.

134.На горизонтальной платформе шахтной клети стоит человек массой m = 60

кг. Определить силу давления человека на платформу: 1) при ее подъеме с

ускорением а1 = 3 м/с2; 2) при равномерном подъеме и спуске; 3) при спуске с ускорением а3 = 9,8 м/с2.

135.Три груза массой m = 1 кг каждый связаны нитью и движутся по горизонтальной поверхности под действием силы F = 10 Н, направленной под углом α = 30° к горизонту. Определить ускорение системы и силы натяжения нити Т1 и Т2, если коэффициент трения µ = 0.1.

136.Если к телу приложить силу F = 120 Н под углом α = 60° к горизонту, то тело будет двигаться равномерно. С каким ускорением а будет двигаться тело, если ту же силу приложить под углом µ = 30° к горизонту? Масса тела m = 25 кг.

137.В установке (см. рис.) угол α наклонной плоскости с

горизонтом равен 20°, массы тел m1 =200 г и m2 = 150 г. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая силами трения, определите ускорение, с которым будут двигаться тела, если тело m2 опускается.

138.С вершины клина, длина которого l = 2 м и высота h = 1 м, начинает скользить небольшое тело. Коэффициент трения между телом и клином f = 0,15. Определите: 1) ускорение, с которым движется тело, 2) время прохождения тела вдоль клина; 3) скорость тела у основания клина.

139.Грузы одинаковой массы (m1 = m2 = 0,5 кг) соединены

нитью и перекинуты через невесомый блок, укрепленный на конце стола. Коэффициент трения груза m2 о стол f = 0.15. Пренебрегая трением в блоке, определите: 1) ускорение, с которым движутся грузы; 2) силу натяжения нити.

140.По наклонной плоскости длиной l = 5 м и высотой h = 2 м поднимают груз. Определите КПД наклонной плоскости, если коэффициент трения между плоскостью и грузом f = 0.1.

141.Пружина жесткостью k=500 Н/м сжата силой F=100 Н. Определить работу силы A, дополнительно сжимающей эту пружину еще на 2 см.

142.Какая работа А совершается при сжатии буферной пружины железнодорожного вагона на х1 = 3 см, если для сжатия пружины х2 = 1 см требуется F = 35 кН?

21

143.Насос, двигатель которого развивает мощность N = 25 кВт, поднимает V =

100м3 нефти на высоту h = 6 м за t = 8 мин. Плотность нефти ρ = 800 кг/м3. Найти КПД установки.

144.Тело массой m = 1 кг падает с высоты h = 10 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите среднюю мощность Nср., развиваемую силой тяжести на пути h, и мгновенную мощность N на высоте 5 м.

145.Система состоит из двух последовательно соединенных пружин с коэффи-

циентами жесткости k1 и k2. Определите минимальную работу, которую нужно совершить, чтобы растянуть пружины на Δх.

146.Система состоит из двух параллельно соединенных пружин с коэффициен-

тами жесткости k1 и k2. Определите минимальную работу, которую нужно совершить, чтобы растянуть пружины на Δх.

147.При вертикальном подъеме тела массой m = 2 кг на высоту h = 10 м совершена работа А= 240 Дж. С каким ускорением двигалось тело?

148.Подъемный кран поднимает груз массой m = 5 т на высоту h = 15 м. За какое время t поднимется этот груз, если мощность двигателя крана N = 10 кВт и КПД равен 80%.

кг/м3. Найдите КПД установки.

150.Винтовка массой m1 = 2,8 кг подвешена горизонтально на двух параллельных нитях. На какую высоту h от первоначального положения откачнется винтовка при выстреле, если пуля массой m2 = 10 г вылетела из него со скоростью v = 600 м/с?

151.Снаряд массой 50 кг летит параллельно рельсам, попадает в неподвижную платформу с песком и застревает в нем. Масса платформы с песком 20 т. Какое расстояние проедет платформа после попадания снаряда? Коэффициент силы трения принять равным µ = 0.1.

152.В тело массой M = 990 г, лежащее на горизонтальной поверхности, попадает пуля массой m = 10 г и застревает в нем. Скорость пули направлена горизонтально и равна V = 700 м/с. Какой путь S пройдет тело до остановки, если коэффициент трения между телом и поверхностью = 0,05

22

153.Пуля массой 5 г, летящая горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в шар массой 0,5 кг висящий на нити и застревает в нем. На какую высоту отклонится шар?

154.Масса математического маятника равна 100 г. Какую наибольшую силу натяжения Т будет испытывать нить маятника, если начальный угол отклонения от

положения равновесия равен α=30°

155.С какой высоты H должен скатится по наклонной плоскости однородный шарик, чтобы он мог без скольжения описать мертвую петлю по желобу радиусом R? Радиусом шарика по сравнению с радиусом желоба пренебречь.

156.Пружинное ружье выстреливает шарик вертикально вверх на высоту 30 см, если пружина сжата на 1 см. Какова начальная скорость полета шарика? На какую высоту поднимается шарик, если эту пружину сжать на 3 см?

157.Камень брошен под углом к горизонту со скоростью v=20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на какой высоте от горизонта скорость камня уменьшится вдвое.

158.На гладкой горизонтальной поверхности лежат два тела, между которыми находится сжатая пружина, массой которой можно пренебречь. Пружине дали возможность распрямиться, вследствие чего тела приобрели некоторые скорости v1 и v2. Вычислите их, если массы тел m1 = 1 кг, m2 = 3 кг, а энергия сжатой пружины W = 3 Дж.

159.Конькобежец массой М =60 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении мяч массой m = 1 кг со скоростью V = 10 м/с. На какое расстояние откатится при этом конькобежец, если коэффициет трения коньков о лед = 0,01.

160.Частота вращения n0 маховика, момент инерции J которого равен 120 кг·м2, составляет 240 об/мин. После прекращения действия на него вращающего момента маховик под действием сил трения в подшипниках остановился за время t = π мин. Считая трение в подшипниках постоянным, определите момент М сил трения.

161.Мальчик массой 22 кг, бегущий со скоростью 2,5 м/с, вскакивает на неподвижную платформу массой 50 кг. Сколько оборотов сделает платформа, если работа силы трения за один оборот равна 10 Дж

162. Диск массой m1 = 5 кг и радиусом R1 = 5 см, вращающийся с частотой n1 = 10 об/мин, приводится в сцепление с неподвижным диском массой m2 = 10 кг

23

того же радиуса. Определите энергию WQ, которая пойдет на нагревание дисков, если при их сцеплении скольжение отсутствует.

163.Через блок, масса которого m =100 г перекинута тонкая гибкая нерастяжимая нить, к концам которой подвешены два груза массами m1 = 200 г и m2 =300 г. Грузы удерживаются в неподвижном положении. С каким ускорением a будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе. Определить силу давления F блока на ось.

164.На краю платформы в виде диска, вращающейся по инерции вокруг верти-

кальной оси с частотой n1=8 мин-1, стоит человек массой m=70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой n2=10 мин-1. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для случая материальной точки.

165. Какой путь S пройдет катящийся без скольжения диск, поднимаясь вверх по наклонной плоскости с углом наклона α = 300, если ему сообщена начальная скорость v0 = 7,0 м/с, параллельная наклонной плоскости?

166.Маховик в виде диска начинает вращаться с угловым ускорением ε = 0,5 рад/с2 и через t1 = 20 с его кинетическая энергия становится равной W = 500 Дж. Какой момент импульса L приобретет он через t2 = 15 мин после начала движения?

167.Человек массой m1 = 60 кг прыгает на край платформы массой m2 = 120 кг, имеющей форму диска радиусом R = 2 м, и вращающейся вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр, с частотой ν = 5 с-1. С какой угловой скоростью ω будет вращаться платформа с человеком, если он прыгал со скоростью v = 5 м/с по касательной против движения платформы?

168.Шар и сплошной цилиндр одинакового радиуса и одинаковой массы скатываются без скольжения по наклонной плоскости. Определите, во сколько раз скорость шара меньше скорости сплошного цилиндра.

169.Полная кинетическая энергия T диска, катящегося по горизонтальной поверхности, равна 24 Дж. Определите кинетическую энергию T1 поступательного и Т2 вращательного движения диска.

24

где F - сила взаимодействия двух точечных зарядов q1 и q2 , находящихся на расстоянии r друг от друга; ε0 = 8,85 10−12 Ф / м - электрическая постоянная,

ε- диэлектрическая проницаемость среды (для воздуха ε = 1);

•Напряженность электрического поля, создаваемого зарядом q

где q0 - положительный точечный заряд, помещенный в точку поля, в которой определяют напряжённость.

• Принцип суперпозиции электрических полей

• Поток вектора напряжённости через замкнутую поверхность

ФЕ = ∫EndS ;

S

где En - проекция вектора напряженности на нормаль к поверхности, dS - элемент поверхности.

• Теорема Гаусса.

Поток вектора напряжённости через замкнутую поверхность, охватывающую заряды q1,q2 ,...qn, равен

• Потенциал электрического поля

где Wp - потенциальная энергия электрического поля; А- работа по перемещению положительного точечного заряда из данной точки в бесконечность;

• Работа поля по перемещению заряда из одной точки поля в другую

A= q(ϕ1 −ϕ2 ) ;

•Для однородного электрического поля

25

E = (ϕ1 −ϕ2 ) , d

где d - расстояние между эквипотенциальными поверхностями.

Конденсаторы. Электрическая ёмкость.

• Электроёмкость конденсатора или уединенного проводника

ская проницаемость диэлектрика между пластинами конденсатора;

• Электроёмкость шарового конденсатора

C = 4πε0εR , R – радиус шара (сферы);

• Электроёмкость плоского конденсатора, заполненного n слоями диэлектрика (слоистый конденсатор)

d1 ε1 + d2 ε2 + ...+ dn εn

•Электроёмкость последовательно соединенных конденсаторов

В случае двух конденсаторов

C = C1C2 ;

C1 + C2

• Электроёмкость параллельно соединенных конденсаторов

C = C1 + C2 + ... + Cn

В случае n одинаковых конденсаторов C = nC1 .

• Энергия заряженного конденсатора

W = CU 2 = q2 = qU .

2 2C 2

Постоянный электрический ток

• Сила постоянного тока

I = q , t- время;

t

• Сопротивление однородного проводника

26

R = ρ S , L

где S – площадь поперечного сечения проводника; L - длина проводника;

ρ- удельное сопротивление.

•Сопротивление последовательно соединенных n проводников

R= R1 + R2 + ... + Rn ;

•Сопротивление параллельно соединенных n проводников

• Закон Ома для участка цепи

I = U , U - напряжение на концах проводника;

R

• Закон Ома для замкнутой цепи (содержащей источник тока)

где ε - электродвижущая сила (ЭДС) источника, r –внутреннее сопротивление источника тока;

ЭДС, действующая в цепи ε = ACT , ACT - работа сторонних сил по переме-

щению положительного заряда q0 .

• Работа на участке цепи

A = IUt = I 2 Rt = U 2 t , t- время; R

•Мощность тока

P = A = IU ; t

• Закон Джоуля –Ленца

Q = I 2 Rt = IUt = U 2t , R

где Q – количество теплоты, выделившееся в участке цепи за время t.

Магнитное поле постоянного тока

• Вектор магнитной индукции

BR = MRмех ,

Pm

27

R

где M мех - механический момент контура с током, Pm = ISn -магнитный момент контура с током, S- площадь контура, n - нормаль к поверхности;

• Связь вектора магнитной индукции с напряженностью магнитного поля

B= µ0 µH .

•Принцип суперпозиции магнитных полей

B= B1 + B2 + ...+ Bn ;

Вслучае двух полей B = B12 + B22 + 2B12 B22 cosϕ ;

RR

ϕ- угол между B1иB2 ;

•Закон Био-Савара-Лапласа

Индукция магнитного поля, создаваемая элементом проводника dl с током I в некоторой точке равна

dB = µ0 µ I sinα dl ,

4π r2

где µ0 = 4π 10−7 Гн / м -магнитная постоянная, µ - магнитная проницаемость среды, dl - длина элемента проводника, r - расстояние от середины элемента проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция, α - угол между элементом проводника dl и r;

• Магнитное поле бесконечного прямого тока B = µ0 µI .

2πr

• Магнитное поле в центре кругового витка с током радиуса r

B = µ0 µI .

2r

• Сила Ампера (сила, действующая на прямолинейный проводник с током в магнитном поле)

FA = BIl sinα ,

где I – сила тока, В- магнитная индукция, l - длина проводника, α - угол между l

R

и B ;

• Сила Лоренца (сила, действующая со стороны магнитного поля на заряд, дви-

R

жущийся со скорость V )

FЛ = qVBsinα ,

RR

где α - угол между V и B ;

• Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея)

28

где εi - электродвижущая сила индукции, N – число витков контура, Ф – магнитный поток, пронизывающий поверхность, ограниченную контуром, ψ = NФ - потокосцепление;

• Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле

A= I(Ф1 − Ф2 ) .

•Магнитный поток в однородном поле Ф = BS cosα . Магнитный поток сцепленный с контуром Ф = LI

•Потокосцепление контура

ψ= NLI ,

где L – индуктивность контура, I - сила тока.

•Электродвижущая сила самоиндукции

• Индуктивность соленоида

Контрольная работа №2 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача 8. В вершинах квадрата находятся одинаковые по величине одноименные заряды (рис 9). Определить величину заряда q0, который надо поместить в центр квадрата, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Будет ли это равновесие устойчивым?

Условие:

q1 = q2 = q3 = q4 = q; qo - ?

Решение. Рассмотрим силы, действующие на любой из зарядов в вершинах, например на заряд q2 (рис. 9). Со стороны зарядов q1, q2, q3 на него действуют силы F1,

F3, F4 соответственно, причем F1 = F3 = kq2/a2 , где а – сто-

рона квадрата, F4 = kq2/2a2. Сила, действующая на заряд q2 со стороны заряда q0 равна F0 = 2kqq0/a2. Условие равновесия заряда имеют вид

29

В проекции на ось х уравнение (35) запишется

F1 + F4cos α – F0 cos α = 0,

Откуда q0 = q(1 + 2 )/ 2 = 0,95 q.

4

Согласно теореме Ирншоу, система неподвижных точечных зарядов, находящихся на конечном расстоянии друг от друга, не может находиться в состоянии устойчивого равновесия лишь под действием кулоновских сил.

Задача 9. Электрон влетает в плоский воздушный конденсатор параллельно пластинам со скоростью v0 = 1,0·10 6 м/с. Длина конденсатора L=1,0 см, напряженность электрического поля в нем Е =5,0·103 В/м. Найти скорость v электрона при вылете из конденсатора и его смещение у.

Условие:

v0 = 1,0·106 м/с;

L = 1,0 см = 0,01 м; Е = 5,0·103 В/м; е = 1,6·10-19 Кл;

m = 9,1·10-31кг; v - ? y - ?

Решение. Сила тяжести, действующая на электрон, равна Ft = mg = 9,1·10-

30 Н.

Кулоновская сила равна F = eE = 8·10-16 Н, т. е. кулоновская сила много больше, чем сила тяжести. Поэтому можно считать, что движение электрона происходит только под действием кулоновской силы.

Запишем для электрона второй закон Ньютона

ma = F, где F = eE.

Направление осей координат показано на рис. 10. Движение электрона вдоль оси х – равномерное со скоростью v0, так как проекция силы F на ось х равна нулю, следовательно время, в течении которого электрон пролетает между пластинами конденсатора t = L/v0.

30