all_labs
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Лабараторная работа N 8
N1
Карыстаючыся асноўнай тэарэмай аб рэштах вылiчыць iнтэграл.
1. |
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zdz |
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9. |
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z2dz |
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17. |
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z2dz |
||||||||||||||||||
|
+1 |
=1 |
|
1 + z4 |
|
1 z4 |
z+1 |
=1 |
|
1 16z4 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
|z |
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|z−∫i|=1 −2 |
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| |
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−4 |
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|||||||||||||
∫| |
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zdz |
|
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dz |
∫| |
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||||||||||||||||||||
2. |z+∫i|=1 |
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10. |z+∫i|=1 |
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18. |z+∫i|=1 |
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z dz |
|||||||||||||||||||||||||
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|
z |
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||
1 + z4 |
1 −3 |
z4 |
1 + 4z4 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. |
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|
zdz |
|
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11. |
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z dz |
|
19. |
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|
zdz |
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|||||||||||||||
|
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|
1 + z4 |
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|
1 + z4 |
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1 4z4 |
||||||||||||||||||||||||||||
|z−∫i|=1 |
|z−∫i|=1 |
|
|
1 |
=1 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
− |
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||||||||||
|
zdz |
|
|
|
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|
z |
3 |
dz |
|
|z−∫| |
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||
4. |
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12. |
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20. |
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zdz |
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|||||||||||||||||
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z4 |
|
1 |
|
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|
1 + z4 |
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1 + 27z3 |
||||||||||||||||||||||||||
|z |
+1 |
=1 |
|
− |
|z−∫i|=1 |
|
|z−∫i|=1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
∫| |
|
|
|
|
|
|
|
|
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z |
3 |
dz |
|
|
z |
2 |
dz |
|
|||||||||||||||||||
5. |
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|
zdz |
|
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13. |
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21. |
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|||||||||||||||||||
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|
z4 |
|
|
1 |
|
|
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|
|
|
|
+ z4 |
|
|
1 |
|
|
|
z3 |
||||||||||||||||||
|z+∫i|=1 |
− |
|
|
|z+∫i|=1 1 |
|z+∫i|=1 |
−3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
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|
|
3 |
dz |
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||
6. |z−∫i|=1 |
|
zdz |
|
|
|
|
14. |z+∫i|=1 |
|
|
|
|
22. |z+∫i|=1 |
|
z dz |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
z4 |
2− 1 |
1 − z4 |
1 −2 |
z3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
7. |
|
|
|
|
z dz |
|
15. |
|
|
|
|
|
zdz |
|
23. |
|
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|
z dz |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 + z4 |
|
|
1 |
|
|
|
z4 |
|
|
1 |
|
|
|
iz4 |
|||||||||||||||||||||
|
z+1 |
=1 |
|
1 |
=1 |
|
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|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||
| |
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|
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|
|
|
− |
|
|
|
|
|z−∫i|=1 − |
|
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||||||||||||||
|
∫| |
|
|
z |
2 |
dz |
|
|z−∫| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||
8. |
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|
16. |
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|
zdz |
24. |
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|
izdz |
||||||||||||||||||
|
|
|
1 + z4 |
|
|
|
|
1 + 16z4 |
|
|
|
1 + 81z4 |
|||||||||||||||||||||||||||
|z−∫i|=1 |
1 |
=1 |
|
|
| |
z+1 |
=1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|z−∫| |
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
∫| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
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N2 |
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|
Карыстаючыся асноўнай тэарэмай аб рэштах вылiчыць iнтэграл.
1. |
|z|∫=2 |
|
|
|
dz |
|
|
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|
9. |z|∫=2 |
|
z9dz |
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
||||||||
z3(z10 −2 2) |
|
|
|
z10 |
8− 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
2. |
|z|∫=2 |
|
|
|
|
|
z dz |
|
|
|
|
10. |
|z|∫=2 |
z dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
||||||||||
(z − 1)(z10 − 2) |
z9 −5 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
3. |
|z|∫=2 |
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
11. |
|z|∫=3 |
|
z dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
z4(z9 |
− |
2) |
|
|
|
|
(z10 |
|
3) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
z |
2 |
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 5 |
dz |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
4. |
|z|∫=3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12. |
|z|∫=4 |
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
z10 |
− |
3 |
|
|
|
|
|
|
(z3 |
|
|
|
1)(z3 |
− |
3) |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
dz |
|
|
|
|
|
|
|
− 5 |
dz |
|
|
|
|
|||||||||||||||
5. |
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
13. |
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|z|∫=4 ( |
z |
− |
2)(z5 |
− |
1) |
|z|∫=5 |
(z |
− |
1)(z5 |
6− |
2) |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
z |
2 |
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
||||||||||||||||
6. |
|z|∫=5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14. |z|∫=2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
||||||||
(z − 1)(z5 − 2) |
|
(z − 1)(z2 − 2)(z4 − 3) |
||||||||||||||||||||||||||||||||
7. |
|z|∫=2 |
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
15. |z|∫=1 |
|
zdz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
z2(z7 − 1) |
|
|
|
|
(z11 − 4) |
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||
|
|z|∫=2 |
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|z|∫=1 |
z + 1)dz |
|
|
|
|
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|
||||||||||||
8. |
|
|
|
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|
16. |
( |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
z2(z9 − 2) |
|
|
|
|
z(z4 + 16) |
|
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|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
N3 |
|
|
|
|
|
|
|||||
17. |
|
|
|
|
(z + 1)dz |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
z8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|z|∫=1 ( |
|
|
|
|
− |
1) |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
− 2)(6 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
18. |
|
|
|
|
|
|
z |
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
(z |
|
3i)(4z12 + 1) |
|||||||||||||||||||
|z|∫=1 |
|
− |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
z3dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
19. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(z2 |
−6 |
4)(z8 + 1) |
|||||||||||||||||
z |
3 |
=4 |
|||||||||||||||||||||
| |
−∫| |
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
20. |
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
(z2 + 9)(z7 |
|
|
|
1) |
|
|
|||||||||||||||
|z|∫=4 |
|
− |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
(z |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
21. |
|
|
|
|
|
− 1)dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
(z |
2 + 1)(z5 + i) |
||||||||||||||||||||
|z|∫=4 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
z4dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
22. |z|∫=3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
(z − 4)(3z4 − 2i) |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
z dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
23. |
|
|
(z + √ |
|
|
4 |
− |
|
|
||||||||||||||
|
|
5)(z |
4) |
|
|||||||||||||||||||
|z|∫=2 |
|
|
|
|
|
z5dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
∫
24.
|z|=2 (z2 + 1)(z4 − 15)
Карыстаючыся асноўнай тэарэмай аб рэштах вылiчыць iнтэграл.
1. |
z =2 zsin |
z |
+ |
1 |
dz |
9. z =6 exp ( |
|
1 |
|
|
) |
dz |
17. |
|
|
|
cos z2dz |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
z+i |
|
|
|
|
|
|||||||||||
z |
− |
1 |
1 |
− |
z |
z |
=1 (z + i)(z + 0.5i) |
||||||||||||||||
|
| |∫ |
|
|
|
|
| |∫ |
|
|
|
|
|
|
| |
∫| |
|
|
|
|
|
|
|
||
2. |
z =1 tg2 |
1 |
dz |
|
|
10. z =2 z cos |
|
z |
|
|
|
dz |
18. |
z =5 exp ( |
1 |
) |
|
dz |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
z |
|
|
z |
− |
1 |
1 + z |
z4 + 1 |
||||||||||||||||
|
| |∫ |
|
|
|
|
|
| |∫ |
|
|
|
|
|
| |
|∫ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
3. |z|∫=2 tg |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
z2 |
z3 + 1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin zdz |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
z |
|
1 =1:2 |
|
|
(z3 |
+ 1)(z i) |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
− ∫| |
|
|
zdz |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
5. |z|∫=4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
ez2 − 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
6. |z|∫=3 tg |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
z + 1 |
|
z3 − 1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin zdz |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
+1 |
=1 |
|
(z3 |
|
|
1)(z + i) |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z− |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|z |
|
∫| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
8. |z|∫=3 sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
z + 1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вылiчыць iнтэграл. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dφ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
13 + 12 sin φ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||
2. |
2∫ |
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cos2 φdφ |
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||||||||||||||||||||||
0 |
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13 + 12 cos φ |
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||||||||||||||||||||||||||||
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|||||||||||||||||||||||||||||
3. |
∫ |
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cos2 φdφ |
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||||||||||||||||||||||
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13 + 12 sin φ |
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||||||||||||||||||||||||||
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4. |
−∫ |
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sin2 φdφ |
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||||||||||||||||||||||
− |
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13 + 12 sin φ |
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|||||||||||||||||||||||||||
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||||||||||||||||||||||||||||
5. |
2∫ |
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sin 2φdφ |
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|||||||||||||||||||||||
0 |
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13 + 12 sin φ |
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||||||||||||||||||||||||||||
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|||||||||||||||||||||||||||||
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∫ |
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cos2 φdφ |
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|||||||||||||||||||||||
6. |
−∫ |
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|||||||||||||||||||
13 + 12 cos φ |
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||||||||||||||||||||||||||||||
7. |
|
0 |
|
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sin2 φdφ |
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|||||||||||||||||||||
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2 13 + 12 cos φ |
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|||||||||||||||||||||||||||||||
|
−∫ |
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|
|
sin2 φdφ |
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||||||||||||||||||||||
8. |
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||
− |
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|
13 + 12 cos φ |
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|||||||||||||||||||||||||||
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||||||||||||||||||||||||||||
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cos |
2 |
φdφ |
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||||||||||||||
9. |
∫ |
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|
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||||||||||||||||
0 |
|
1 + sin2 φ |
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|||||||||||||||||||
|
∫ |
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|
sin2 φdφ |
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|
|
|
|
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|
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|
|
|
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|||||||||||||||
10. |
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|
|
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|
|
|
0 |
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|
1 + cos2 φ |
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|||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
|
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|
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
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|
cos φdφ |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|||||||||||||||
11. |
∫ |
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|
|
|
|
|
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|
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||||||||||||||
0 |
|
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|
5 + 3 sin φ |
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|||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||
12. |
∫ |
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|
cos2 φdφ |
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
1 + sin2 φ |
|
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|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
13. |
∫ |
|
|
|
|
cos2 φdφ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
1 |
− |
21 sin2 φ |
|
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|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|||||||||||||||||||||||||
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
2 |
φdφ |
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||
14. |
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
1 + |
1 |
cos2 φ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
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|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
|
|
cos φdφ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||
15. |
∫ |
|
|
|
|
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|
|
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|
||||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
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|
8 + 7 cos φ |
|
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
|
|
|
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|
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|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
cos φdφ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
16. |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
10 + 7 cos φ |
|
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|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||
|
|
∫ |
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|
|
|
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|
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|
. |
|z|∫=2 |
z cos |
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
dz |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
11 |
|
|
|
|
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|
z |
3 |
|
|
|
|
|
z + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||
|
|
|z|=4 |
|
|
e |
z2 |
− 1 |
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||
|
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|||||||||||||||||
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|
∫ |
|
|
|
ctg z |
|
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|
|
|
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13. |z|∫=2 |
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|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||
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|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
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|||||||||||||||||||||
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|
14. |z|∫=4 |
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|
|
zdz |
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|||||||||||||||||
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ez2 |
+ 1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
dz |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
15. z |
=3 sin ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
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|
|
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|||||||||||||||||||||||||||
|
|
z |
− |
2 |
(z5 + 1)(z + 4) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
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| | |
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|||||
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|
∫ |
|
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|
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|
|
|
ezdz |
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|
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16. |z−∫i|=2 |
|
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|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
(z4 − 1)(z + 2i) |
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
N4 |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
||||||||
1. |
|z|∫=4 |
zdz |
|
|
|
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|||||||||||||
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|||||||||||||
ez23− 1 |
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
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|
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|
|
||||||||||||||||||
2. |
|z|∫=4 |
z dz |
|
|
|
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|
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|
|
|
|
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|
|
|
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|
||||||||||||||
ez2 − 1 |
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
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|
|
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|
||||||||||||||||||
3. |
|
|
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|
|
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|
sin zdz |
|
|
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|
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|
|
|||||||||||||
|
|
|
1 |
|
=1 |
|
(z3 |
− |
z)(z |
− |
|
|
i) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|z−∫| |
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|
|
|
|
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|
|
|
|||||||||||||
4. |
|z|∫=2 z cos |
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
z + 1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
dz |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. |
|
|
|
|
|
=6 exp ( |
|
|
|
|
|
) |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
z |
− |
2 |
+ z+2 |
| |
1 |
|
|
|
z |
z |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| |
|
|
| |
|
∫| |
|
|
|
|
|
z + 1 |
dz |
|
|
|
|
|
− |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
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|
|
|||||||||||||
6. |
|z|∫=2 z sin z − 11 |
|
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|
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|
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|
|
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||||||||||||||||||||||||||
|
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|
z3 sin3 |
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||||||||||||||||
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|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
dz |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
|
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||||||||||||||||||
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
7. |
|z|∫=4 (z − 1)(z + 2)1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|z|∫=3 |
|
z2(z − 1) sin3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
8. |
|
|
z |
|
dz |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
(z − 1)(z − 2) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9. |
|z|∫=2 |
z sin |
z − 1 |
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
z + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
10. |
|z|∫=3 sin |
|
|
|
|
|
z |
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
z + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
11. |
|z−1|∫=3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos zdz |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
√ |
|
|
(z3 − z)(z − i) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
12. |
|z−1|∫=3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin zdz |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
√ |
|
|
(z3 − z)(z + i) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
13. |
|z−1|∫=3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos zdz |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
√ |
|
|
|
|
|
(z3 − z)(z + i) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
19.
20.
21.
22.
23.
24.
|z|∫=1 |
|
ctg z |
||||
|
|
|
dz |
|||
|
z |
|
||||
|z|∫=3 |
sin |
z − 1 |
dz |
|||
z + 1 z2 |
||||||
|
|
|||||
|
|
1 dz |
||||
∫
|z|=2 tg z − 1 z
∫z2dz
|z|=4 ez2 − 1
∫sin z2dz
(z − i)(z − 0.5i)
cos z dz z − 1
14 . @D |
|
|
|
dz, D = {|z| < 1} ∩ {Re z > 0} ∩ {Im z > 0} |
||||||
2z2 |
|
i |
||||||||
|
∫ |
|
|
− z |
|
|
|
|
||
15. |
|z|∫=3 sin |
|
dz |
|
|
|||||
z − 1 |
|
|
||||||||
16. |
|
|
|
|
cos zdz |
|
||||
1 |
=3 |
(z3 |
|
|
z)(z |
5) |
||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
− |
|
|
− |
||||
|
|z−∫| |
|
|
|
|
|
||||
∫2
17.
0
∫2
18.
0
∫2
19.
0
∫2
20.
0
∫2
21.
0
∫2
22.
0
∫2
23.
0
∫
24.
0
cos φdφ
14 + 7 cos φ cos2 φdφ
10 + 9 sin φ cos2 φdφ
7 + 6 sin φ cos2 φdφ
5 + 3 sin φ cos2 φdφ
7 + 3 sin φ cos2 φdφ
12 + 8 sin φ cos 2φdφ
10 + 6 sin φ dφ
10 + 6 sin φ
17. |
|z−∫| |
|
|
|
|
|
sin zdz |
|
|
|
|
|||||||||||
=3 |
(z3 |
− |
z)(z + 5) |
|||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
18. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos zdz |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
=2 |
(z3 |
|
|
|
4z)(z + i) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
−z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|z−∫| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
19 . @D |
|
|
|
e |
|
|
|
√ |
|
|
dz, D = {|z| < 2} ∩ {Re z > 0} ∩ {Im z > 0} |
|||||||||||
2z2 |
− |
|
|
− |
|
i |
||||||||||||||||
1 |
3 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
∫ |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
20. |
|z|∫=3 sin |
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|||||||||||||
z + 1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
21. |
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
cos zdz |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
| |
z |
− |
|
|
(z3 |
|
− |
z)(z |
− |
i) |
||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
| |
|
1−i|=2 |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
22. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin zdz |
|
|
|
|
||||||
|
z+1−i|=2 |
|
(z3 |
|
|
|
z)(z + i) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
cos zdz |
|
|
|
||||||||||||
23. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|z |
|
|
|
|
|
(z3 |
|
− |
z)(z + i) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
∫ |e z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
+1+i =2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
− |
idz, D = {|z| < 1} ∩ {Re z > 0} ∩ {Im z > 0} . |
|||||||||||||||
24 . @D 4z2 |
|
|
||||||||||||||||||||
Лабараторная работа N 9
N1
Карыстаючыся тэарэмай аб вылiчэннi няўласных iнтэгралаў i лемай Жардана, палiчыць iнтэгралы.
|
∫ |
x2 − x + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|||||||||||||||||||
1. |
+∞ |
dx, |
|
|
|
|
|
+∞ |
|
|
sin xdx |
|||||||||||||||||||||||||||||||
−∞ |
x4 + 10x2 + 9 |
|
|
|
|
|
−∞ |
x2 |
|
|
|
2ix 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
− |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
2. |
+∞ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
+∞ |
|
|
|
cos xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
−∞ |
x2 |
|
2ix 2 |
|
|
−∞ |
|
x2 |
|
|
|
2ix 2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
∫ |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
+∞ |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
+∞ |
|
|
|
|
cos xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
−∞ |
(x2 + 1)3 |
|
|
|
|
|
|
|
−∞ |
x2 |
|
+ 2ix 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|||||||||||
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
4. |
+∞ |
|
|
x2dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
+∞ |
|
|
|
sin xdx |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
−∞ |
(x |
|
+ 4ix 5) |
|
|
|
−∞ |
|
x |
+ 2ix 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
∫ |
|
x4dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5. |
+∞ |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
+∞ |
|
|
|
|
|
sin xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
0 |
(1 + 3x2)2 |
|
|
|
|
|
−∞ |
|
x2 + 4ix 5 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
− |
||||||||
|
∫ |
x2 + x + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
6. |
+∞ |
dx, |
|
|
|
|
|
+∞ |
|
|
sin xdx |
|||||||||||||||||||||||||||||||
−∞ |
x4 + 10x2 + 9 |
|
|
|
|
|
−∞ |
x2 |
|
|
|
4ix 5 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
7. |
+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
+∞ |
|
|
|
cos xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
−∞ |
x2 + 2ix 2 |
|
−∞ |
|
x2 |
|
+ 4ix 5 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8. |
+∞ x4 + 1 |
dx, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+∞ |
|
|
|
cos xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
−∞ |
x6 + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
−∞ |
x2 |
|
|
|
|
4ix |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
∫ |
x2dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
9. |
+∞ |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
+∞ |
|
|
|
|
sin xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
0 |
(x2 |
+ 9)3 |
|
|
|
|
|
|
|
−∞ |
x2 |
|
|
|
|
2ix + 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
∫ |
x2dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
cos xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
10. |
+∞ |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
0 |
(x2 |
+ 1)3 |
|
|
|
|
|
|
|
−∞ |
x2 |
|
+ 2ix + 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
11. |
+∞ x4 + 1 |
dx, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+∞ |
|
|
|
cos xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
0 |
x6 + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
−∞ |
x2 |
|
|
|
|
2ix + 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
− |
|
|
− |
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin xdx |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
12. |
+∞ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
−∞ |
4x2 |
|
4x |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
−∞ |
x2 + 2ix + 6 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
∫ |
|
|
dx |
|
|
|
− |
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|||||||||||||
13. |
+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
+∞ |
|
|
|
cos 2xdx |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
−∞ |
4x2 + 4ix 2 |
|
−∞ |
|
x2 |
|
|
4ix |
|
|
|
|
5 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
14. |
+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
+∞ |
|
|
cos 2xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
−∞ |
x2 + ix + 6 |
|
−∞ |
x2 |
|
|
|
|
5ix + 4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
∫ |
(x2 + 2)dx |
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
15. |
+∞ |
, |
|
|
|
|
+∞ |
|
|
|
sin 3xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
0 |
|
9 + x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−∞ |
|
|
x2 + 10ix |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
∫ |
x3dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
16. |
+∞ |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
+∞ |
|
|
|
cos 3xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
−∞ |
(x3 |
+ i)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
−∞ |
2x2 |
|
|
|
3ix + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
∫ |
(x4 |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
17. |
+∞ |
+ 1)dx |
|
, |
|
|
|
+∞ |
|
|
|
sin 2xdx |
|
|||||||||||||||||||||
−∞ |
(i x4)2 |
|
|
|
|
−∞ |
|
x2 |
|
|
|
3ix + 4 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
18. |
+∞ |
xdx |
|
, |
|
|
|
|
+∞ |
|
|
cos xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
−∞ |
27x3 |
|
i |
|
|
|
|
−∞ |
4x2 |
|
+ 3ix + 1 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
∫ |
(4x2 + 1)dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
19. |
+∞ |
, |
|
|
+∞ |
|
|
|
|
|
sin 5xdx |
|
||||||||||||||||||||||
0 |
81 + x4 |
|
|
|
−∞ |
4x2 |
|
3ix + 1 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
∫ |
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos 2xdx |
|||||||||||||||||||
20. |
+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
+∞ |
|
|||||||||||||||||||
−∞ |
(x3 + i)(x |
|
|
|
|
2i) |
|
|
|
−∞ |
x2 + 2ix + 8 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin 3xdx |
|
|||||||||||||
21. |
+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
+∞ |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
−∞ |
x2 + 2ix + 8 |
|
−∞ |
|
|
x2 + 3ix + 4 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
− |
|
|
|
− |
|||||||||||||
|
∫ |
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
22. |
+∞ |
|
dx, |
|
|
|
|
+∞ |
|
|
|
|
cos 7xdx |
|||||||||||||||||||||
0 |
x6 + 64 |
|
|
|
|
−∞ |
4x2 |
|
|
|
3ix |
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
∫ |
(x2 + 4)dx |
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
− |
||||||||||||||
23. |
+∞ |
, |
|
|
|
+∞ |
|
|
|
|
sin xdx |
|
||||||||||||||||||||||
−∞ |
1 + 16x4 |
|
|
|
|
−∞ |
|
5x2 |
|
|
4ix 1 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
∫ |
4dx |
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
24. |
+∞ |
|
|
, |
|
|
|
|
+∞ |
|
|
|
sin 6xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
0 |
1 + 16x4 |
|
|
|
|
−∞ |
3x2 |
|
|
|
|
4ix |
|
|
16 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
N2
Карыстаючыся лемай Жардана
∫ |
|
sin xdx |
|||
∞ |
|
||||
1. |
|
|
|
|
|
−∞ x2 |
− 2x − 2 |
||||
∫ |
(x |
|
3) sin x |
||
∞ |
− |
||||
2. |
|
|
|
|
dx |
−∞ x2 |
− 6x + 109 |
||||
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ (x + 1) sin 3x |
|
|
|||||||
3. −∞ |
x2 − 2x + 5 |
dx |
|||||||
∞ |
|
sin xdx |
|
|
|||||
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x4 + 8x2 + 16 |
||||||||
−∞ |
|
||||||||
∫ |
|
cos xdx |
|
|
|||||
∫∞ |
|
|
|
||||||
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x2 − 2x + 2) |
|
|
||||||
−∞ |
|
|
|
||||||
∫ |
|
x sin x |
|
|
|||||
∞ |
|
|
|
||||||
6. |
|
|
x2 + 2x + 10 |
dx |
|||||
−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ x sin ax |
|
|
|
|
|
||||
7. |
|
|
dx (a > 0) |
||||||
|
x2 + 6 |
||||||||
0 |
|
|
− |
− |
|
|
|||
∫ |
|
|
|
||||||
∫∞ |
|
cos xdx |
|
|
|||||
8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 2x |
2 |
|
|
|
|||
−∞ |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
вылiчыць iнтэграл. |
|
|||||||
9. |
∞ |
(x − 3) cos x |
dx |
|
||||
10. |
|
x2 |
6x + 109 |
|
||||
∫∞ |
(x−+ 1) cos 3xdx |
|
||||||
−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
−∞ |
x2 + 2x + 5 |
|
|||||
|
∫ |
|
|
cos x |
|
|||
|
∞ |
|
|
|||||
11. |
−∞ |
x4 + 8x2 + 16 |
dx |
|
||||
12. |
∞ |
|
sin xdx |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−∞ |
(x2 − 2x + 2) |
|
||||||
|
|
|||||||
|
∫ |
|
|
x cos x |
|
|||
|
∫∞ |
|
|
|||||
13. |
|
|
|
|
dx |
|
||
−∞ |
x2 + 2x + 10 |
|
||||||
14. |
∞ |
|
|
cos xdx |
(a > 0, b > 0) |
|||
0 |
(x2 + a2)(x2 + b2) |
|||||||
|
∫ |
|
cos 2xdx |
|
|
|||
15. |
∫∞ |
|
||||||
−∞ x2 − 2x + 2 |
|
|||||||
|
|
|||||||
|
∫ |
|
cos 3xdx |
|
|
|||
16. |
∞ |
|
||||||
−∞ x2 + 2x + 2
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
∫ |
|
|
x sin 2x |
|
|
||||||
∞ |
|
|
dx |
||||||||
−∞ |
|
x2 |
+ 2x + 5 |
||||||||
|
|
|
|||||||||
∞ x sin 5x |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
dx |
|
|
|||||
0 |
|
x2 |
+ 1 |
|
|
||||||
∫ |
|
(x + 2) cos 4x |
|
||||||||
∫∞ |
dx |
||||||||||
|
|
||||||||||
−∞ 4x2 − 5x + 9 |
|||||||||||
∞ (x |
− |
1) cos 3x |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
||
−∞ x2 − 8x + 20 |
|||||||||||
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
+ |
|
|
x sin 5x |
|
|
|
|||||
∫∞ |
|
dx |
|
|
|||||||
−∞ |
|
x2 |
+ 9 |
|
|
|
|||||
∫ |
|
|
x sin 7x |
|
|
||||||
∞ |
|
|
dx |
||||||||
−∞ |
|
x2 |
+ 4x + 5 |
||||||||
∫ |
|
|
|
|
|
|
∞ (x + 3) cos 4x |
||||||
|
|
|
|
|
dx |
|
−∞ |
(x2 + 1) |
|||||
|
x |
|
|
|||
∫ |
x cos |
|
|
|
|
|
∞ |
3 |
|
dx |
|||
−∞ |
(x2 + 16) |
|||||
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||