UPpoTOEch_1
.pdfIc1 r1 r3 Ic3 r3 
E3
Ic2 r5 r6 Ic3 r5 
0
Ic1 r3 Ic2 r5 Ic3 r5 r3 r4 
E3
Решаем систему с помощью определителей.
|
r1 r3 |
|
0 |
|
|
r3 |
|
|||||||
d |
|
0 |
|
r5 r6 |
|
r5 |
|
|||||||
|
|
r3 |
|
|
r5 |
r5 r3 r4 |
|
|||||||
|
|
E3 |
|
0 |
|
|
r3 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
d1 |
0 |
r5 r6 |
|
r5 |
|
|
||||||||
|
|
E3 |
r5 |
r5 r3 r4 |
|
|
||||||||
|
|
r1 r3 |
|
E3 |
|
r3 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
d2 |
0 |
|
0 |
|
|
r5 |
|
|
||||||
|
|
|
r3 |
|
|
E3 r5 r3 r4 |
|
|
||||||
|
|
|
r1 r3 |
0 |
E3 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
d3 |
|
0 |
|
|
r5 r6 |
0 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
r3 |
|
|
|
r5 |
E3 |
|
Контурные токи: |
|||
|
|
Ik1 |
|
|
d1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Ik2 |
|
|
d2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Ik3 |
|
|
d3 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
d = 9.875∙103
d1 = 5.5∙103
d2 = 8.25∙103
d3 = -1.125∙103
Ik1= 0.557, A
Ik2=-0.304, A
Ik3= 0.405, A
Реальные токи для варианта "c". Ic1=-0.557, A Ic2=-0.861, A Ic3= 0.962, A Ic4= 0.405, A Ic5= 0.101, A Ic6=-0.304, A
I1= 2.063, A
I2=-0.734, A
I3= 1.291, A
I4=-0.772, A
61
I5=Ia5 + Ib5 + Ic5 |
I5= 0.557, A |
I6=Ia6 + Ib6 + Ic6 |
I6= 1.329, A |
Проверка баланса.
Pn I1 2 r1 I2 2 r2 I3 2 r3 I4 2 r4 I5 2 r5 I6 2 r6
Pi I1 E1 I2 E2 I3 E3
Pn=87.025, Вт Pi =87.025, Вт Баланс сошелся.
5.Расчет методом эквивалентного генератора
Всоответствии с заданным вариантом из таблиц 1.1 и 1.2 выбираем схему и ее параметры.
Параметры элементов схемы.
r1=10, Ом r2= 5, Ом r3=15, Ом r4=15, Ом r5=10, Ом r6= 5, Ом
E1= 5, В E2=20, В E3= 5, В
Закорачивая источники Э.Д.С. (ввиду малости их внутреннего сопротивления) находим эквивалентное сопротивление схемы относительно зажимов "a" и "b":
Воспользуемся методом свертки.
r51 |
|
r5 r1 |
|
r = 5, Ом |
|
r5 r1 |
|||||
|
|
51 |
|||
r514 r51 r4 |
r514= 20, Ом |
||||
r514 r6 Rэ= 4, Ом
Rэ
r514 r6
Rэ - сопротивление схемы относительно зажимов оборванной ветви.
62
В режиме х.х. зажимов "ab" найдём Uabxx, которое будет равно внутренней Э.Д.С. эквивалентного генератора:
Для определения напряжения холостого хода воспользуемся методом контурных токов.
|
|
|
|
|
|
Ik1 r4 r1 r6 Ik2 r1 |
|
|
E3 E1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ik1 r1 Ik2 r1 r5 |
|
|
E1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
d |
r4 r1 r6 |
|
|
|
r1 |
|
|
|
|
d = 500 |
||||||||
|
|
r1 |
|
r1 r5 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
d1 |
|
E3 E1 |
|
r1 |
|
|
|
|
|
|
d1 = 50 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
E1 |
|
r1 r5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
d2 |
|
r4 r1 r6 E3 E1 |
|
|
|
d2 = 150 |
||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
r1 |
|
|
|
E1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Eэ E2 Ik1 r6 |
|
Ik1=0.1, A |
|||||||||||||
|
|
|
|
Ik1 |
|
d1 |
|
|
Eэ=19.5, В |
|||||||||
|
|
|
|
|
d |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Eэ - э.д.с. эквивалентного генератора. |
|
|
||||||||||||||||
Теперь найдем искомый ток. |
|
|
||||||||||||||||
|
|
I2 |
Eэ |
|
|
|
|
|
|
|
|
I2=2.167, A |
||||||
|
|
Rэ r2 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
6.Расчет методом трансфигурации
Всоответствии с заданным вариантом из таблиц 1.1 и 1.2 выбираем схему
иее параметры.
63
Параметры элементов |
|
|||
схемы. |
|
|
||
r1= |
0, |
Ом |
E1=35, |
В |
r2= |
5, |
Ом |
E2=20, |
В |
r3=10, |
Ом |
E3=35, |
В |
|
r4=10, |
Ом |
|
|
|
r5=15, |
Ом |
|
|
|
r6=15, |
Ом |
|
|
|
Преобразование из звезды в треугольник. r3 r6
|
|
|
r36 r3 |
r6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
r4 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
r36=40, |
Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
r4 r6 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
r64 r4 |
r6 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
r3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
r64=40, |
Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
r3 r4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
r43 r3 |
r4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
r6 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
r43=26.667, |
Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
r64 r5 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
r564 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
r64 r5 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
r564=10.909, |
Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Полученную схему решаем методом контурных токов. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ik1 r43 Ik3 r43 |
|
|
E1 E3 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Ik2 r2 r5 Ik3 r564 |
|
E2 |
E1 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
Ik1 r43 Ik2 r546 Ik3 r36 |
r43 |
r564 |
|
0 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Решаем систему с помощью определителей. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
r43 |
0 |
|
|
|
|
r43 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
d |
|
0 |
r2 r5 |
|
r564 |
|
|
|
|
|
|
d = 2.398∙104 |
|||||||||
|
|
|
r43 |
r564 |
|
r36 r43 r564 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
E1 E3 |
0 |
|
|
|
r43 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
d1 |
|
E2 E1 r2 |
r5 |
|
|
r564 |
|
|
|
|
|
d1 = 9.591∙104 |
|||||||||
|
|
|
0 |
r564 |
r36 r43 r564 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
64
|
|
|
r43 |
E1 E3 |
|
r43 |
|
|
||||
d2 |
0 |
E2 E1 |
|
r564 |
|
d2 = -6.023∙10-13 |
||||||
|
|
|
r43 |
0 |
|
r36 r43 r564 |
|
|||||
|
|
|
|
r43 |
0 |
|
|
E1 E3 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
d3 |
0 r2 r5 |
E2 |
E1 |
|
d3 = -3.297∙104 |
|||||
|
|
|
|
r43 |
r564 |
|
0 |
|
|
|||
Контурные |
токи. |
|
d1 |
|
|
|
|
Ik1= 4, A |
||||
|
|
|
|
|
Ik1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Ik2 |
|
d2 |
|
|
|
|
Ik2= 0, A |
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Ik3 |
|
d3 |
|
|
|
|
Ik3=-1.375, A |
|
|
|
|
|
d |
|
|
Реальные токи. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
I564 Ik3 Ik2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
I5 |
|
I564 r564 |
I5=-1, A |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
r5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 Ik1 Ik2 |
|
|
I1= 4, A |
|||||
|
|
|
|
|
I3 Ik1 |
|
|
|
I3= 4, A |
|||
|
|
|
|
|
I2 Ik2 |
|
|
|
I2= 0, A |
|||
|
|
|
|
|
I6 I2 I5 |
|
|
|
I6=-1, A |
|||
|
|
|
|
|
I4 I1 I5 |
|
|
|
I4= 3, A |
|||
Проверка баланса.
Pn I1 2 r1 I2 2 r2 I3 2 r3 I4 2 r4 I5 2 r5 I6 2 r6
Pi I1 E1 I2 E2 I3 E3
Pn=280, Вт Pi =280, Вт
Баланс сошелся.
65
ПРИМЕР РАСЧЁТА ПРОСТЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
|
|
|
СИМВОЛИЧЕСКИМ МЕТОДОМ |
k 1 6 |
- задание интервала |
||
j |
|
|
- введение в расчет комплексного числа |
1 |
|||
Pi |
- обозначение числа Пи |
||
wt |
0 0.5 2 |
- задание интервала изменения времени |
|
В соответствии с заданным вариантом из таблиц 1.1 и 1.2 выбираем схему и ее параметры.
Параметры элементов схемы.
r1 := 2 , Ом |
x1 := 4 , Ом |
r2 := 0 , Ом |
x2 := 7 , Ом |
r3 := 4 , Ом |
x3 := 3 , Ом |
r4 := 3 , Ом |
x4 := 0 , Ом |
r5 := 5 , Ом |
x5 := 4 , Ом |
r6 := 6 , Ом |
x6 := 4 , Ом |
Параметры источников ЭДС : E1=0, В
Е2=90 ePi/3 j, B Е3=40, B
Определение комплексных сопротивлений:
Z1 r1 x1 j |
Z4 r4 x4 j |
Z2 r2 x2 j |
Z5 r5 x5 j |
Z3 r3 x3 j |
Z6 r6 x6 j |
Схема участка цепи: |
|
|
Z1= 2 |
- 4j, Ом |
-R-C- |
Z2= 7j, Ом |
--L-- |
|
Z3= 4 |
- 3j, Ом |
-R-C- |
Z4= 3, Ом |
--R-- |
|
Z5= 5 |
- 4j, Ом |
-R-C- |
Z6= 6 |
+ 4j, Ом |
-R-L- |
Рассчитаем комплексные токи на участках цепи методом контурных токов. Для чего составим уравнения по второму закону Кирхгофа для контурных токов и решим их при помощи определителей
Ik1•(Z1 + Z5 + Z6) - Ik2•Z5 + Ik3•Z1 =E1
-Ik1•Z5 + Ik2•(Z5 + Z2 + Z4) + Ik3•Z4 =E2 Ik1•Z1 + Ik2•Z4 + Ik2•(Z1 + Z3 + Z4) = Е1 + Е3
66
|
Z1 Z5 Z6 |
|
Z5 |
|
Z1 |
||
d |
|
Z5 |
Z5 Z2 Z4 |
|
Z4 |
||
|
|
Z1 |
|
Z4 |
Z1 Z3 Z4 |
||
|
|
E1 |
|
Z5 |
|
Z1 |
|
d1 |
E2 |
Z5 Z2 Z4 |
|
Z4 |
|
||
|
|
E1 E3 |
|
Z4 |
Z1 Z3 Z4 |
|
|
|
|
Z1 Z5 Z6 |
E1 |
|
Z1 |
|
|
d2 |
Z5 |
|
E2 |
|
Z4 |
|
|
|
|
Z1 |
|
E1 E3 |
Z1 Z3 Z4 |
|
|
|
|
Z1 Z5 Z6 |
Z5 |
|
E1 |
|
|
|
|
|
|||||
d3 |
Z5 |
|
Z5 Z2 Z4 |
E2 |
|
||
|
|
Z1 |
|
Z4 |
|
E1 E3 |
|
Hаходим контурные токи:
d1 Ik1 d
d2 Ik2 d
d3 Ik3 d
d = 1.259∙103 + 42j
d1 = 5.784∙103 + 422.327j
d2 = 1.188∙104 + 4.477∙103j
d3 = – 322.691 + 1.108∙103j
Ik1= 4.578 - 0.488j, A
Ik2= 9.541 + 3.238j, A
Ik3=-0.227 + 0.888j, A
Находим реальные токи путем наложения соответствующих контурных токов:
I1=Ik1 + Ik3 |
I1= 4.351 + 0.399j, A |
|
I2=Ik2 |
I2= 9.541 |
+ 3.238j, A |
I3=Ik3 |
I3=-0.227 + 0.888j, A |
|
I4=Ik2 + Ik3 |
I4= 9.315 |
+ 4.125j, A |
I5=Ik2 - Ik1 |
I5= 4.963 |
+ 3.726j, A |
I6=Ik1 |
I6= 4.578 |
- 0.488j, A |
По закону Ома находим падения напряжений на всех участках цепи:
U1=I1∙Z1 |
U1= 10.300 |
- 16.606j, B |
U2=I2∙Z2 |
U2=-22.665 + 66.790j, B |
|
U3=I3∙Z3 |
U3= 1.756 + 4.230j, B |
|
U4=I4∙Z4 |
U4= 27.944+12.376j, B |
|
U5=I5∙Z5 |
U5= 39.721 |
- 1.223j, B |
U6=I6∙Z6 |
U6= 29.421 |
+ 15.383j, B |
Находим сопряженные комплексы токов:
67
Js1=Re(I1) - Im(I1)∙j |
Js1= 4.351 - 0.399j, A |
Js2=Re(I2) - Im(I2)∙j |
Js2= 9.541 - 3.238j, A |
Js3=Re(I3) - Im(I3)∙j |
Js3=-0.227 - 0.888j, A |
Js4=Re(I4) - Im(I4)∙j |
Js4= 9.315 - 4.125j, A |
Js5=Re(I5) - Im(I5)∙j |
Js5= 4.963 - 3.726j, A |
Js6=Re(I6) - Im(I6)∙j |
Js6= 4.578 +0.488j, A |
Находим комплексы мощности нагрузки: |
|
Sn1=U1∙Is1 |
Sn1= 38.187 - 76.373j, BA |
Sn2=U2∙Is2 |
Sn2= 710.649j, BA |
Sn3=U3∙Is3 |
Sn3= 3.357 - 2.517j, BA |
Sn4=U4∙Is4 |
Sn4= 311.346, BA |
Sn5=U5∙Is5 |
Sn5= 192.59 - 164.072j, BA |
Sn6=U6∙Is6 |
Sn6= 127.179 + 84.786j, BA |
Находим комплексы мощности источников: |
|
Si1=E1∙Is1 |
Si1= 0, BA |
Si2=E2∙Is2 |
Si2= 681.726 + 597.974j, BA |
Si3=E3∙Is3 |
Si3=-9.068 - 35.502j, BA |
Проверка баланса мощностей: |
|
Sn Sn1 Sn2 Sn3 Sn4 Sn5 Sn6 Si Si1 Si2 Si3
Sn=672.658 + 562.472j, BA
Si=672.658 + 562.472j, BA
Баланс сошелся.
Уравнения мгновенных значений напряжений:
u1(wt) |
|
U1 |
|
|
2 |
sin wt arg U1 |
u2(wt) |
|
U2 |
|
|
|
sin wt arg U2 |
|
|
2 |
||||
u3(wt) |
|
U3 |
|
|
|
sin wt arg U3 |
|
|
2 |
||||
u4(wt) |
|
U4 |
|
|
|
sin wt arg U4 |
|
|
2 |
||||
u5(wt) |
|
U5 |
|
|
|
sin wt arg U5 |
|
|
2 |
||||
u6(wt) |
|
U6 |
|
|
|
sin wt arg U6 |
|
|
2 |
Уравнения мгновенных значений токов:
i1(wt) |
|
I1 |
|
|
2 |
sin wt arg I1 |
i2(wt) |
|
I2 |
|
|
|
sin wt arg I2 |
|
|
2 |
||||
i3(wt) |
|
I3 |
|
|
|
sin wt arg I3 |
|
|
2 |
||||
i4(wt) |
|
I4 |
|
|
|
sin wt arg I4 |
|
|
2 |
||||
i5(wt) |
|
I5 |
|
|
|
sin wt arg I5 |
|
|
2 |
68
i6(wt) I6 
2 sin wt arg I6
69
ПРИМЕР РАСЧЁТА ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА СО ВЗАИМОИНДУКТИВНОСТЬЮ
В соответствии с вариантом задания выбираем из таблицы 3.1 параметры цепи с взаимоиндукцией:
E1=110, B |
XL1=6, Ом |
E2=100, B |
XL2=5, Ом |
R1=6, Ом |
XL3=9, Ом |
R2=8, Ом |
XC1=5, Ом |
R3=5, Ом |
XC2=4, Ом |
XC3=3, Ом Сопротивление взаимоиндукции между катушками 2-3:XM:=3,Ом Сдвиг по фазе между источниками Э.Д.С.: Ψ12 = 30 эл. градусов Производим расчет методом уравнений Кирхгофа.
По первому закону получаем 4-1=3 уравнения для 3-х узлов:
I0 I4 I3 |
|
0 |
|
||
|
||
I1 I4 I2 |
|
0 |
|
||
|
||
I3 I5 I0 |
|
0 |
|
||
|
По второму закону получаем 3-и уравнения:
I0 j Xc1 I0 j XL1 I3 j XL2 I3 j Xc2 I4 j Xм E1
I1 R2 I2 j Xc3 
E2
I0 j Xc1 I0 j XL1 I4 j XL3 I2 j Xc3 I5 R6 I3 j Xм E1
Данную систему уравнений решаем матричным способом:
|
|
1 |
|
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
0 |
|
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
1 |
|
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
|
|
A |
|
j Xc j X |
0 |
0 |
j X |
j Xc |
j Xм |
0 |
|
||
|
|
1 |
L1 |
|
|
|
L2 |
2 |
|
|
|
|
|
0 |
|
R |
2 |
j Xc |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
j Xc j X |
0 |
j Xc |
j Xм |
j X |
R |
|
|||
|
|
1 |
L1 |
|
|
3 |
|
|
L3 |
1 |
|
70