Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Камский институт гуманитарных и инженерных технологий

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

практика2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.02.2016

Размер:

166.51 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 22

5Неопределенный интеграл

Применяя основные правила интегрирования вычислить интегралы:

608.

(3 + 4x3)2dx.

609.

R (√3 x2 − √6x + 2)dx.

610.

3x√4 x3dx. −

605.

3a3x6dx.

606.

(6x2

+ 12x + 3)dx.

607.

x(x + 2)(x

4)dx.

611.

dx. 612.

dx.

x√

dx.

613.

− √x

x√x

x x

√x

x√x2

(xp2 + 1)(x2

6x + 4

(√

+ 4)3

p2)

615.

616.

617.

(2ex

618.

(2x + 2 sin x + 1)dx.

619.

− √3 x2)dx.

(cos x + 3 sin x)dx.

614.

−√x

dx.

√3 2

−

dx.

620.

R √3 − 3x2 .

621.

2 + 2x2 − 3−x dx. 622.

√x2 + 4

+ r

!dx.

623.

3 · 5x − 4 · 3x

dx.

624.

1 + cos2 x

dx.

625.

cos 2x

dx.

2 sin2 2 dx.

626.

tg2 xdx.

627.

ctg2 xdx.

628.

1 + cos 2x

cos2 x sin2 x

629.

dx.

630.

dx.

631.

dx.

1 + 2x2

(1 + x)2

x (1 + x )

x(1 + x )

cos 2x + sin

Вычислить интегралы:


632.	R	(x + 3)8dx.
638.	R	2x√x2				+ 8dx.
635.		p5			(5 −	6x)6		dx.
	R √x2
641.	R √x2					1 .
	R				xdx

644.				(4x−+ 3)dx						.
644.										.
647.	R		cos xdx .				−		4
		√2x2 + 3x							4

√

4 sin3 x

Rdx

650.(arcsin x)4√1 − x2 .

653.(sin α + cos πx)dx.

	R	dx
659.
		dx . −	3
656.	R	cos2(2x	π ) .
		2x + 3

Rexdx

662.ex + 1 .

665.ctg(3x − 1)dx.

668.esin x cos xdx.

Rdx

671.√1 − 9x2 .

Rdx

633.(4x − 3)3 .

R√

636.4 − 3xdx.

	R		√
639.					2
642.			4x		x5 .
		x		1	− x dx.
	R			4dx
645.			sin4 x				cos xdx.
	R		−
			√3			dx.
648.				ln x
				x
	R

Rdx

651.cos2 x√1 + tg x.

654.cos α sin 3xdx.

657.ex sin(ex)dx.


	R	xdx
663.		2x .
660.	R	x2 + 3 .
		e2xdx
666.		e dx+	.3

	R	x ln x

669.e−4x+3dx.

Rdx

672.1 + 4x2 .

	R	dx
637.
		2x	3dx .
634.	R		+ 3 .
		p

3 (2x − 3)2

R√

640.x2 6 x3 − 2dx.

	R	x3dx
643.		√3		.
			x4 + 3

Rsin xdx

646.cos3 x .

649. R (arctg x)3dx.

x2 + 1

652.cos 4xdx.

655.cos(1 − 3x)dx.

658.	R	(2x − 3)dx		.

661.		x2dx .
	R	x2	− 3x + 5
		x3	+ 1
	R

664.tg xdx.

667. R ln4 xdx. x

670.e−x2 xdx.

673.	R	√	dx	.
			9 − x2

Rdx

674.6x2 + 25 .

677.R √xdx .


	R	9 − x4
		exdx
683.		x(1 − x24)dx.
680.	R	e2x + 4 .
		1 + x

	R		dx
678.
		x6 + 9 .
675.	R	√9 − 4x2 .
		x2dx
681.		(1 + x)dx		.

	R	√1 − x2

R1 + x + x2

684.p dx.

(1 − x2)3

Rxdx

676.x4 + 4 .

679.R x3dx .

	R		4 − x8
			(2x + 3)dx
685.					1 − xdx.
682.	R	r		x4 + 4 .
					1 + x

Интегрирование по частям.

686.

x sin 3xdx.

687.

x cos 2xdx.

688.

xe3xdx.

692.

R xe−2xdx.

693.

R x2e3xdx.

694.

(x2 + 4x − 2)e−xdx.

689.

R x2 ln xdx.

690.

arctg xdx.

691.

arcsin xdx.

695.

R x sin x cos xdx.

696.

ln2 xdx.

697.

R x arctg xdx.

698.

x3 dx.

699.

√x dx.

700.

sin2 x.

ln x

xdx

arcsin √

arcsin x

x arctg x

dx.

701.

dx.

702.

dx.

703.

704.

R x tg2 xdx.

705.

ln(x2 + 1)dx.

706.

R x2 cos2 xdx.

√x + 1

√1

− x2

√1 + x

x3dx

Вычислить интегралы. В скобках указаны рекомендуемые подстановки.

dx,

(x = t6).

709.

2x − 3

dx.

710.

711.

707.

1 + √

x + 1

, (x + 1 = t2).

708.

√

x −

dx.

√

712.

713.

714.

(ex

+ 1 = t4).

x√x + 4

1 + √1 + x

√x − √x

e2xdx

715.

−,

(x = 1 ).

716.

(x = ln t).

717.

cos xdx

(t = sin x).

dx ,

√

(√

√

1 + ex

√

ex + 1

èëè

719.

p1 + x

x√x2 − 2

e + 1

√

1 + sin2 x

√

(x =

x =

718.

dx.

cos t

x2 − a2

Интегрирование дробно-рациональных функций.

723.

724.

725.

x2dx+ 5 .

2x2

+ 1 .

+ 3 .

720.

3x + 4 .

721.

(3x

− 2)3 .

722.

(5x + 4)4 .

xdx

726.

x2dx

727.

x4dx

728.

+ 2x2

dx.

−

dx.

729.

+ 22

730.

x −

731.

+ 1

x + 3

732.

2x + 32 dx.

733.

734.

+ 3x −2 1 dx.

+ 4

(x − 3)(x − 2)

(x + 1)(x −

735.

2x + 3

dx.

736.

2 −xdx .

737.

2 dx .

(x + 1)

(x 1) (x + 1)

(x + 1)

738.

dx.

739.

. 740.

−

x − 6x + 13

4 .

x + 2x + 5

− x + 1

5x + 9

x4dx

x − 5x + 6

(x − 1)(x + 2)(x − 4)

− 1

3 sin2 x + 5 cos2 x

Соответствующей заменой переменной получить интеграл от дробно-рациональной функции и вычислить:

741.	R	x3dx											745.
741.	R	√x − 1 . dx											745.
	R												742.
744.		( x + 1 p										.	742.
		( x + 1 p											748.

	R	√x + 1 +							(x + 1)3
		√x + 1 +							(x + 1)3
			√			+ 2)dx
			√			+ 2)dx
747.		(x + 1)2 − √									.

										x + 1
Вычислить интегралы:													754.
753.	R	sin3 3 cos5						3 dx.					754.
750.	R	cos3 xdx.											751.
				x				x

756.		sin2 x cos2 xdx.											757.
759.	R	sin4 x.											760.
	R	dx
762.			dx				.						763.
762.							.						763.
765.	R	3 sin x dx.											766.
	R	+ 5 cos x
768.	R	1 − dx			2			dx.					769.
	R		sin x

		1 + 3 cos				x

√

Rxdx. x + 2

R x (x − 1) dx.

(x + 1)

R3 x − 1 dx. x + 1

sin5 xdx.

R cos5 x sin3 x dx.

sin2 x cos4 xdx.

tg2 xdx.

Rdx

sin x + cos x.

Rdx

8 − 4 sin x + 7 cos x.

R dx

	R					dx
746.		√x−				1
746.		√x−				1		−	x.
743.		(2 x)√1							x.
	R √3			+ 1
	R √3		x	+ 1
					−		dx.
							dx.

Rx + 3

749.x2√2x + 3 dx.

752.sin2 x cos3 xdx.

755.sin4 xdx.

758.cos6 xdx.

761.ctg3 xdx.


	R	cos xdx
767.	R	1	+ tg xdx.
764.	R	1	+ cos x.
	R	1	− tg x

Rsin 2x

770.1 + sin2 xdx.

6Определенный интеграл

Вычислить интегралы:

771. R (x2 − 2x + 3)dx.

R6 √

774.x − 2dx.

777. R sec2 xdx.

780. R cos2 xdx.

783. R sin3 xdx.

R4 dx

786. 0 1 + √x.

789.x cos xdx.

792.arcsin xdx.

R √		√
8

772.( 2x + 3 x)dx.

	0
	−3		dx
775.	R	√		.

025 + 3x


	√
	√		2		√ dx
778.		2			√ dx					2 .
		R

				1			−		x
	0			1					x
	e2					dx
781.	Re					dx		.

				x ln x

784.tg xdx.

−π4

Rπ dt

787. 0 3 + 2 cos t.

790.ln xdx.

793.ln(x + 3)dx.

	4	1 + √
	4	1 + √			y
773.	R						dy.
773.	1		y2				dy.
			y2

	1			xdx
776.	R			xdx					.
	R
	0	x2 + 3x + 2
	0
	1	y2dy
779.	R							dy .

	e	p
	e	p
	0	y6 + 4
782.	R	sin(ln x) dx.
	R
	1			x
	1
	1		ex
785.	R					dx.
785.	0	1 + e2x				dx.
	0
788.	ln 2√ex − 1dx.
	R
	0
	1
791.	R x3e2xdx.
	0

794.x arctg xdx.

7Несобственный интеграл

+∞ dx

α > 1 интеграл

795.

Показать, что при

1 xα сходится, а при α ≤ 1 расходится.

796.

Показать, что

−

b)α сходится при α < 1

и расходится при

α ≥ 1.

a (x

Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

797.

+∞ dx2 .

798.

+∞ dx.

799.

+∞ xe−x2 dx.

+∞

800.

801.

√

802.

cos 3xdx.

x ln x

−∞

ln x

+∞

803.

804.

805.

√

1 + x2

x2 + x

−∞

1/2

1 + x

806.

xexdx.

807.

+∞2e−√

dx.

808.

+∞ x + 2 dx.

√3

−∞

809.

√

810.

811.

(x − 1)2

−1

∞ dx

812.

√

−

813.

814.

ctg xdx.

1/2

815.

816.

817.

−

x ln x

x ln2 x

4x + 3

Исследовать интегралы на сходимость.

+∞

818.

819.

820.

√3

+ 2√4

+ x3

−∞

x2 + 6x + 12

2 + x + 3x5

Найти площадь, ограниченную линиями:

821.

y = 4x − x2

и осью абсцисс.

822.

y = ln x, îñüþ Ox è x = e.

823.

y = x(x − 1)(x − 2) è îñüþ Ox.

824.

y = x3, y = 1 è x = 8.

825.

y = tg x, îñüþ Ox è x = π .

826.

y = x3, îñüþ Oy

è y = 8.

y = 2x − x2

è y = −x.

y = x2,

y =

è y = 2x.

827.

828.

829.

y = ex,

y = e−x è x = 1.

830.

y =

8a3

x2 + 4a2

и ее асимптотой.

831.

( y = a sin3 t.

832.

( y = a(1− cos t)

è îñüþ Ox.

x = a cos3 t,

x = a(t

sin t),

−

833.

r = a cos 2ϕ.

834.

r2 = a2 sin 4ϕ.

835.

r = 3 + sin 2ϕ между смежными наибольшим и наименьшим радиус-векторами.

836.

r = a(sin ϕ + cos ϕ).

837.

r = 2a cos 3ϕ, вне круга r = a.

Найти длину дуги линии:

y2 = x3

от точки (0, 0) äî (4, 8).

y = 2√

от точки (0, 0) äî (1, 1).

838.

839.

y = ln x îò x = √

äî x = √

y = arcsin(e−x) îò x = 0 äî x = 1.

840.

841.

842.

( y = a(sin t

t cos t),

t [0, T ].

843.

( y = a(2 sin t

−sin 2t).

x = a(cos t + t sin t),

x = a(2 cos t

cos 2t),

−

844.

r = a(1 + cos ϕ).

845.

r = 2a sin ϕ.

Найти объем тела вращения:

846.

y2 = 4x,

x = h вокруг оси Ox.

847.

y2 = (x + 4)3,

x = 0 вокруг оси Oy.

848.

y = sin2 x,

x [0, π] вокруг оси Ox.

849.

y = ex, x = 0, y = 0 вокруг оси Ox; Oy.

<<< < Предыдущая 12 / 22

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.11.201955.81 Кб7Ответы по катку.doc
#
26.02.20161.16 Mб359ОТД_Краткий курс лекций_2010.pdf
#
26.02.2016308.74 Кб61отчёт по практике для морозова.doc
#
21.07.201947.1 Кб3Понятие о социальных общностях и группах.doc
#
26.02.2016219.65 Кб259Пособие Методика оценки.doc
#
26.02.2016166.51 Кб11практика2.pdf
#
26.02.2016226.3 Кб20примерный отчет Курта от 10 июля вариант.doc
#
26.02.2016878.59 Кб91Программа Оценка обстановки в зоне ЧС.doc
#
26.02.2016317.44 Кб8Программа уч.практики.doc
#
08.12.20181.6 Mб21Проектирование_газопровода_-_копия.doc
#
17.11.20185.4 Mб7Пряхин_СОПРОМАТ_ РПР_ 3_ исправленый_31_марта_2....docx