Gidravlika_i_ghidromiekhanizatsiia_s.kh_._protsiessov__Praktikum
.pdfгде S2 — площадь поршня диаметром d.
S1 = |
рd 2 |
= |
3,14 ×0,12 |
= 0,00785м2 . |
|
4 |
|
4 |
|
б) Гидравлический пресс, состоящий из двух цилиндров с большим и малым поршнями D = 200 мм и d = 20 мм служит для создания больших усилий при прессовании.
Определить силу F2, развиваемую прессом (рисунок 2.7), если к рычагу размерами a = 0,04 м и b = 0,3 м приложить усилие F = 200 Н. Весом поршней и трением в них пренебречь.
Порядок расчета.
1. Определяем силу F1, передаваемую малому поршню посредством рычага, из уравнения моментов сил относительно точки вращения рычага:
|
|
|
F (a +b) = F1a, |
||
откуда |
|
|
|
|
|
F |
= |
F(a + b) |
= |
200 ×(0,3 + 0,04) |
=1700Н. |
|
|
||||
1 |
a |
0,04 |
|
||
|
|
|
|||
2. Величина давления, которое возникает под малым поршнем:
p |
= |
F1 |
= |
1700 ×4 |
=5414013 =5,4МПа. |
|
S |
3,14 ×0,022 |
|||||
1 |
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
|
3. Вычисляем силу, развиваемую гидравлическим прессом:
F = p |
|
рD2 |
= 5,4 ×106 × |
3,14 ×0,22 |
=169560 =170кН. |
|
4 |
4 |
|||
2 |
2 |
|
|
2.6 Практическое занятие «Относительный покой жидкости»
Основные сведения
а) Вращение цилиндра с жидкостью вокруг вертикальной оси.
41
Рассмотрим равномерное вращение цилиндрического сосуда с жид-
костью вокруг вертикальной оси Z с постоянной угловой скоростью ω (рисунок 2.9).
В данном случае на любую единицу массы m, расположенную в жидкости, будут действовать две силы:
–сила тяжести — Fт = mg ;
–центробежная сила инерции — Fa = mѓ 2r .
Тогда давление в любой точке сосуда с жидкостью можно определить с помощью уравнения:
p = p |
+ г(z + z) + |
сw2r2 |
, |
(2.23) |
0 |
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
где ро — избыточное давление на свободной поверхности;
γ — удельный вес жидкости;
ρ — плотность жидкости.
Свободная поверхность жидкости представляет собой параболу, а в пространстве — параболоид вращения, который определяется уравнением:
h = w2R2 ,
2g
где R — радиус цилиндра;
ω— угловая скорость.
Угловая скорость определяется по уравнению:
w = 30рn ,
(2.24)
(2.25)
где n — частота вращения, мин-1.
б) Прямолинейное движение сосуда с жидкостью.
Рассмотрим равноускоренное прямолинейное движение сосуда с жидкостью относительно горизонтальной оси X (рисунок 2.10). В этом случае сосуд с жидкостью находится в неравномерном или непрямолинейном движении, то на любую частицу жидкости действуют две силы:
42
–сила тяжести — Fт = mg ;
–сила инерции — Fa = ma .
Под действием сил свободная поверхность займет положение в соответствии с рисунком 2.10, а ее расположение может быть определено углом наклона α, который определяется по формуле:
tgб = |
a |
. |
(2.26) |
|
|||
|
g |
|
|
Примеры расчетов
а) Открытый вертикальный цилиндрический сосуд радиусом R = 0,4 м и высотой H = 1,2 м наполнен одой в состоянии покоя до уровня H0 = 0,8 м, равномерно вращается относительно вертикальной оси.
При какой частоте вращения жидкость начнет выливаться из сосуда? Порядок расчета.
1. Используя закон сохранения массы, приравниваем объемы жидкости до вращения и при вращении:
рR2H0 |
= рR2H − |
1 |
рR2h . |
(2.27) |
|
|
2 |
|
|
Объем параболоида вращения:
Vп.в = 12 рR2h.
2. Из уравнения (2.24) определяем угловую скорость ω:
w = |
2gh |
= |
2×9,81×0,8 |
=9,9с−1. |
R2 |
0,42 |
3. Определяем высоту параболоида вращения h из уравнения (2.27):
h = 2(H − H0 ) = 2(1,2 − 0,8) = 0,8м.
4. Вычисляем частоту вращения цилиндра по формуле (2.25):
43
n = 30рw = 303×,149,9 =95мин−1.
б) Резервуар заполненный жидкостью на 23 Н в состоянии покоя дви-
жется по горизонтальной плоскости.
Определить ускорение a, при котором жидкость начнет выливаться из резервуара размерами H = 3 м, l = 6 м (рисунок 2.10).
Порядок расчета.
1. Используя геометрические размеры сосуда, определяем tgα, при котором жидкость начнет выливаться из резервуара:
|
1 |
H |
|
3 |
1 |
|
|
1 |
|
|
tgα = |
|
3 |
= |
3 |
= |
= 0,33. |
||||
|
|
l |
|
|
3 |
|||||
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|||
22
2.По формуле (2.26) определяем величину ускорения:
A = gtgα = 9,81 × 0,33 = 3,24 см2 .
44
Рисунок 2.9 — Вращение сосуда с жидкостью вокруг вертикальной оси
Рисунок 2.10 — Неравномерное движение сосуда с жидкостью
45
3 ГИДРОДИНАМИКА
3.1 Лабораторное занятие «Измерение расхода жидкости»
Основные сведения
Расходом называется объем жидкости, проходящий в единицу времени через данное поперечное сечение потока. Отсюда следует, что размерность расхода представляет собой отношение объема ко времени.
Объемный метод измерения расхода состоит в том, что измеряются объем жидкости V и время t, в течение которого этот объем проходит через поперечное сечение.
Расход вычисляется по формуле:
Q = V . |
(3.1) |
t |
|
Для измерения объема жидкости V используется мерный сосуд, объем которого известен, или для механического счетчика объем жидкости прошедший за один оборот стрелки.
При измерении расхода объемным способом секундомер включается в момент прохождения стрелки счетчика, или указателя наполнения мерного сосуда через деление шкалы, принятое за начальное, и выключается в момент окончания отсчета намеченного объема воды.
Объемный метод измерения расхода точный, но применим для измерения относительно небольших расходов.
Объемный метод измерения расхода жидкости — косвенный, поэтому погрешность измерения расхода будет определяться погрешностями прямых измерений объема и времени.
Абсолютная погрешность измерения объема ∆V крыльчатым счетчиком (например, типа УВК–40) при доверительной вероятности 0,95 может быть принята ±1 л.
Измерение объема мерным сосудом может быть отнесено к косвенным
46
методам измерения, так как непосредственно определяется положение уровня жидкости в сосуде. Соответственно, абсолютная погрешность измерения объема оценивается как объем верхнего слоя жидкости глубиной ∆h в момент выключения секундомера.
h — абсолютная погрешность измерения положения уровня жидкости в мерном сосуде. Она при неспокойном уровне может достигать ± 1 см.
Абсолютная погрешность измерения времени определяется неточностью включения и выключения секундомера и округлением при отсчете. Для секундомеров, имеющих цену наименьшего деления 0,2 с, абсолютная погрешность измерения времени t для доверительной вероятности 0,95 может быть принята равной 0,4 с.
Весовой метод измерения расхода заключается в том, что измеряются масса жидкости m (взвешиванием) и время t, в течение которого она проходит через поперечное сечение потока (так же, как и в объемном методе).
Расход вычисляется по формуле:
Q = m . |
(3.2) |
сt |
|
Весовой метод измерения расхода также является косвенным. В данном случае погрешность измерения расхода определяется погрешностями измерения массы, плотности и времени. Плотность определяется по справочным данным, которые получены с высокой точностью, поэтому погрешностью определения плотности в данной работе можно пренебречь.
Абсолютная погрешность измерения массы m при доверительной вероятности 0,95 приближенно принимается равной цене наименьшего деления шкалы весов.
Абсолютная погрешность измерения времени t такая же, как и при объемной методе получения расхода.
Весовой метод измерения расхода является одним из наиболее точных, но применим для малых расходов.
47
Дросселирующие расходомеры: труба Вентури, диафрагменный (шайба) и сопло получили широкие применение для измерения расхода жидкости и газа в трубопроводах. Их принципиальные схемы показаны на рисунке 3.1.
Рисунок 3.1 — Дросселирующие расходомеры: а — труба Вентури; б — диафрагменный; в — сопло
Для определения расхода с помощью дросселирующих расходомеров по показаниям пьезометров находится перепад удельной потенциальной энергии ∆Hп (потенциального напора), который возникает в приборе при сужении поперечного сечения. Расход Q определяется по тарировочному графику:
∆Hп = f (Q) . |
(3.3) |
48
Точность измерения дросселирующими расходомерами зависит от точности тарировки. Во всяком случае, класс точности дросселирующих приборов может быть достигнут не ниже 5.
Расходомер Вентури (рисунок 3.1, а) является лучшим в гидравлическом отношении — он оказывает наименьшее сопротивление потоку жидкости. Недостатком данного прибора являются сложность изготовления и большие размеры.
Диафрагменный расходомер (рисунок 3.1, б) оказывает наибольшее сопротивление потоку жидкости, но он наиболее простой в изготовлении и занимает мало места. Эти преимущества во многих практических случаях являются решающими, поэтому диафрагменные расходомеры получили широкое применение.
Расходомер «сопло» (рисунок 3.1, в) по своим параметрам занимает промежуточное положение в сравнении с рассмотренными выше.
Мерные водосливы (рисунок 3.2) позволяют измерять расходы жидкости большие, чем вышерассмотренные методы. Поэтому водосливы нашли широкое применение для измерения расхода воды, например, в мелиоративных каналах. Простая методика измерения способствовала распространению мерных водосливов и в лабораторной практике.
Мерный водослив представляет собой тонкую стенку, через которую переливается жидкость (рисунок 3.2). Верхняя кромка водослива называется гребнем. Форма сливного отверстия в мерном водосливе бывает треугольная, прямоугольная или трапецеидальная. Треугольная применяется для измерения малых расходов и обычно используется в лабораторных условиях. Для измерения расхода воды в каналах чаще используется трапецеидальная — такая форма лучше соответствует поперечному профилю канала.
При определении расхода измеряется напор (превышение уровня свободной поверхности) над гребнем водослива Н. Вблизи от водослива поверхность жидкости искривляется, поэтому напор измеряется на расстоянии (3–4)H от водослива.
49
Рисунок 3.2 — Мерный водослив
Расход вычисляется по формуле:
Q = mS 2gH , |
(3.4) |
где S — площадь сливного отверстия, соответствующая напору Н;
m— коэффициент расхода водослива.
Для водосливов, имеющих стандартные размеры, значение коэффици-
ента расхода приводится в справочниках. Нестандартные водосливы требуют тарировки, результаты которой представляются в виде графика Q = f(Н).
Класс точности водослива зависит от точности его изготовления, либо от точности тарировки. Как и в случае дросселирующих расходомеров, он может быть обеспечен не ниже 5.
При пользовании мерным водосливом следует учитывать, что формула (3.4) справедлива для условий, когда уровень воды с низовой стороны не поднимается выше гребня водослива.
Порядок выполнения работы
1.Выполнить пункт 1 для указанных преподавателем способов измерения расхода.
2.Предъявить подготовленные материалы преподавателю и получить разрешение на запуск установки.
3.Выполнить пункт 2 для соответствующих способов измерения.
50