Начертательная геометрия

Тема 6.

Пересечение геометрических образов общего положения (метод плоскостей)

При решении задач на пересечение г.о. общего положения следует воспользоваться посредниками - вспомогательными секущими поверхностями. В качестве посредников используют поверхности, которые могут занимать частное или общее положение относительно плоскостей проекций. Критерием выбора посредника является простота промежуточных графических построений (рис. 6.1, 6.2).

Алгоритм решения задач на пересечение двух г.о. общего положения:

определить название пересекающихся г.о. и их положение относительно плоскостей проекций;

выбрать оптимальное положение вспомогательной(ых) секущей(их) поверхности(ей) относительно г.о. и плоскостей проекций;

провести на чертеже необходимую(ые) проекцию(ии) посредника(ов);

построить недостающую(ие) проекцию(ии) линии(ий) пересечения посредника(ов) и заданной(ых) поверхности(ей);

6.1. Построить точку(и) пересечения линии и поверхности (рис. 6.3, 6.4)

П р и м е ч а н и е . Видимость прямой а на плоскости проекций П2 определяется с помощью "конкурирующих" точек 2 и 3. На плоскости П2 точка 3 закрывает собой точку 2, так как она расположена ближе к наблюдателю (ее горизонтальная проекция 31 дальше расположена от оси х). Точка 3 а. Следовательно, часть прямой а2 до точки К2 на плоскости П2 видна, а дальше она закрывается непрозрачной плоскостью . Аналогично определяется видимость прямой а на плоскости П1.

-В качестве посредника применялась фронтально-проецирующая плоскость ,

вкоторую заключалась прямая a. Находилась линия пересечения данной поверхности и плоскости , а затем точки пересечения построенной линии и

заданной.

-При решении этих задач в качестве посредника можно было взять и гори- зонтально-проецирующую плоскость. Сложность графических построений одинакова. При решении задачи, приведенной на рис. 6.3, получилась бы опять прямая, а на рис. 6.4 - ломаная (треугольник).

Тема 6

74

6.2. Построить проекции линии пересечения поверхностей (рис. 6.5, 6.6)

Рис. 6.5, а

П р и м е ч а н и е . Две плоскости пересекаются по прямой линии, поэтому для ее определения достаточно найти две точки, принадлежащие одновременно каждой из двух заданных плоскостей. Это возможно выполнить так, как на рис. 6.5, применяя горизонтальные плоскости уровня и '. А также искомую прямую можно построить по точкам пересечения двух прямых одной плоскости с другой плоскостью.

Тема 6

75

Опорные точки:

А, В (плоскость симметрии), где А - наивысшая,

В - наинизшая.

С, D 1.

Плоскость рассекает конус по окружности а, сферу - по экватору b. Эти две окружности пересекаются в точках С и D. Точки С и D - границы видимости кривой m относительно плоскости П1.

Промежуточные точки:

' 1, а' = ' b' = ' , 1, 2 = a' b'.'' 1, а'' = '' b'' = '' , 3, 4 = a'' b''.

m = A 1 C 3 B 4 D 2 A.

Тема 6

76