Umk_TV_2009__MATAN_2

Сумма или объединение множеств A и B – множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств.

Уровень значимости статистического критерия – величина, определяющая степень достоверности вычислений.

Условие нормировки – площадь криволинейной трапеции под всей кривой

распределения равна 1.

Условная вероятность – вероятность события A при условии, что событие B

произошло.

Функция Лапласа - функция распределения стандартного нормального закона.

Функция распределения F(x) случайной величины - вероятность того, что случайная величина примет значение, меньшее заданного х.

Частный случай – если при каждом осуществлении события A происходит и событие B, то говорят, что событие A влечет событие B.

Частота события A – число экспериментов mn(A), в которых наступило событие

A.

Элементарные события – исходы (результаты) эксперимента.

Эмпирическая функция распределения – относительная частота события,

заключающегося в том, что случайная величина примет значение, меньшее чем

заданное число.

101

4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

К выполнению лабораторных работ допускаются студенты, изучившие основные теоретические положения. Каждый студент должен выполнить две лабораторные работы, задания для которых сформулированы в описании.

Организация безопасной работы студентов при выполнении лабораторных работ на кафедре информатики и прикладной математики производится в соответствии с требованиями ГОСТ 12.1.030-81 «Электробезопасность. Защитное заземление, зануление», а также правил использования персональных компьютеров.

Перед выполнением лабораторных работ на ПК все студенты проходят нструктаж по технике безопасности, о чем производится запись в соответствующем журнале,

которая подтверждается собственноручными подписями студентов и лицом,

проводящим инструктаж.

При обнаружении неисправностей в ПК во время выполнения лабораторной

работы следует немедленно прекратить работу, отключить ПК и сообщить преподавателю.

В случае завершения работы надо отключить напряжение электропитания и

привести в порядок рабочее место. Запрещается:

-находиться в помещении в верхней одежде;

-оставлять без надзора лабораторную технику;

-выполнять работу в отсутствии преподавателя или дежурного лаборанта;

-складывать сумки, одежду и другие вещи на рабочие столы и на лабораторную технику.

Студенты, нарушающие правила техники безопасности, отстраняются от

выполнения лабораторных работ.

102

Библиографический список

1. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения /

Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. - М.: Наука, 1988.

2. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика /

В.Е. Гмурман. - М.: Высш. шк., 2004.

3. Шабаева, М.Б. Вычислительная математика. Элементы математической статистики / М.Б. Шабаева. – СПб.: Изд-во СЗТУ, 2004.

Лабораторная работа 1

ОПИСАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Основные теоретические положения изложены в разделе 3 опорного конспекта данного пособия, а также в [ 2] , с.24-32, [3], гл.16, [6], с.126-138.

Целью работы является изучение методики статистического оценивания параметров закона распределения, освоение инструментов статистического анализа в в MS Excel для студентов всех форм обучения и по ДОТ в том числе.

Задача ставится следующим образом: случайная величина имеет закон распределения определенного вида, зависящий от параметра, значение которого неизвестно. Требуется на основании опытных данных оценить значение этого параметра.

Лабораторная работа состоит из двух частей. Первая часть включает в себя выполнение заданий 1 и 2 и представляет собой контрольный пример,

решение которого приведено ниже. Во второй части самостоятельно выполняется индивидуальная работа, состоящая из заданий 3 и 4.

103

Порядок выполнения лабораторной работы

Задание 1

1.1. Получить с использованием Пакета анализа в MS Excel выборку объема n 40 из генеральной совокупности, в которой случайная величина ξ распределена по нормальному закону с параметрами m 4 и σ = 0,5.

1.2.Найти точечные оценки математического ожидания, дисперсии,

стандартного отклонения, а также стандартную ошибку оценки математического ожидания:

а) по данным малой выборки n 20 ;

б) данным большой выборки n 40 .

Задание 2

2.1. Найти доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности β=0,95, для оценок математического ожидания, полученных в задании 1.2, без использования MS Excel.

2.2. Выполнить задание 2.1 с использованием MS Excel.

2.3.Построить с использованием инструмента Описательная Статистика

Пакета анализа статистический отчет для выборки малого объема.

Задание 3

3.1. При помощи Пакета анализа смоделировать выборку случайной величины

ξ, распределенной по нормальному закону с параметрами m и σ. Значения параметров и объема выборки n следует выбрать в соответствии с последней цифрой шифра из табл. 4.1 (случайное рассеивание взять равным предпоследней цифре шифра).

104

Таблица 4.1

3.2. Выполнить с использованием MS Excel точечное и интервальное оценивание математического ожидания генеральной совокупности по данным выборки, полученной в задании 3.1. Значение доверительной вероятности взять равным 0,90.

Задание 4 . По результатам выполнения заданий 1 и 2 сформулировать и обосновать выводы о том, как изменяется точность найденных параметров в зависимости от объема выборки.

Выполнение задания 1.1. Инструмент Генерация случайных чисел

Пакета анализа предназначен для проведения статистического моделирования.

Для моделирования выборки заданного закона распределения выполните следующие действия:

1.Выберите команду Сервис – Анализ данных. Откроется окно диалога

“Анализ данных” (рис. 4.1).

2.Из списка инструментов анализа выберите Генерация случайных чисел и

нажмите кнопку OK. На экране появится окно диалога “Генерация случайных чисел” (рис. 4.2).

3.Введите в поле Число переменных - 1 (поскольку требуется смоделировать один закон распределения), а в поле Число случайных чисел - 40 (объем выборки).

105

4.Закон распределения моделируемой случайной величины задается параметром Распределение: выберите из списка Нормальное. Откроется окно диалога для ввода параметров нормального распределения.

5.Введите в поле Среднее число 4, в поле ввода Стандартное отклонение -

0,5, а в поле Случайное рассеивание - число 4.

6.В разделе “Параметры вывода” установите переключатель Выходной интервал. В одноименном поле укажите адрес ячейки $А$6, начиная с которой будут выводиться на экран выборочные значения.

7.Нажмите кнопку OK. В столбце А, начиная с ячейки А6, появятся генерируемые значения выборки.

8.Значения ячеек А26:A45 перенесите в ячейки B6:B25 для удобства дальнейшей обработки.

Создаваемая электронная таблица представлена в табл. 4.2 в режиме формул и в табл. 4.3 в режиме вычислений.

Завершая выполнение первого задания, оформите таблицу так, как указано:

Назовите ярлык рабочего листа Оценки.

106

Программа в режиме вычислений

Таблица 4.3

109

110