ФПП лаб

Получаем выражение для ЭДС Холла

При выводе выражения (7) не был учтен статистический характер распределения носителей заряда по скоростям, в результате чего ход рассуждений неправилен, по крайней мере, по двум причинам:

1)равенство (3) не может выполняться одновременно для всех электронов, имеющих различные по величине и направлению скорости;

2)в действительности стационарное состояние наступает, когда перестает накапливаться заряд на боковых гранях, т.е. когда ток, соз-

даваемый холловским полем EX , компенсирует ток, создаваемый маг-

нитным полем B .

Если учесть статистический характер распределения электронов по скоростям (распределение Максвелла– Больцмана), то в правую часть выражения (7) войдет множитель A , зависящий от механизма рассея-

Сравнивая выражения (1) и (8), найдем, что постоянная Холла равна

При комнатной и более высокой температуре в невырожденных (слабо легированных) полупроводниках длина свободного пробега носителя заряда (электрона либо дырки) не зависит от энергии. В этом случае преобладает рассеяние носителей заряда на колебаниях решетки (на акустических фононах) и имеет место

При низких температурах происходит рассеяние носителей заряда на ионах примеси и A ≈ 1.93 .

В вырожденных (сильно легированных) полупроводниках, так же как и в металлах, в электропроводности принимают участие только электроны или дырки, находящиеся на самых высоких энергетических

11

уровнях вблизи уровня Ферми EF . В этом случае EF >> kT и можно считать, что все носители заряда обладают одной и той же скоростью vF , называемой фермиевской и определяемой соотношением

где m – эффективная масса носителя заряда. В металлах и вырожденных полупроводниках множитель A = 1.

Знак ЭДС Холла εX зависит от знака свободных носителей заряда.

Для электронного полупроводника R < 0 , а для дырочного R > 0 . Таким образом, по знаку постоянной Холла можно определить знак носителя заряда.

Зная постоянную Холла R , можно вычислить концентрацию свободных носителей заряда n по формуле

Для невырожденного полупроводника при комнатных и более высоких температурах

Зная для одного и того же образца постоянную Холла R и электропроводность σ , можно найти подвижность носителей заряда μ . Из закона

Ома плотность тока

где El – напряженность продольного электрического поля. С другой

12

Для невырожденного полупроводника при комнатных и высоких температурах подвижность носителей заряда

Описание экспериментальной установки

Для определения ЭДС Холла εX и электропроводности σ в работе используется принципиальная схема, показанная на рис. 2.

R1

Рис. 2

Разность потенциалов V34 измеряется при правом положении переключателя П2 и состоит из ЭДС Холла εX и дополнительной разности потенциалов V0 . Дополнительная разность потенциалов обусловлена

тем, что контактные зонды 3 и 4 при отсутствии магнитного поля обычно не находятся на одной и той же эквипотенциальной поверхности. Поэтому V34 = V0 + εX . Для исключения влияния V0 на ЭДС Холла

измерения необходимо проводить два раза при противоположных на-

R

правлениях магнитного поля B . При этом надо различать два случая: первый, когда |V0 |>| εX | , и второй, когда |V0 |<| εX | . Измеренные соот-

ветственно для двух противоположных направлений магнитного поля напряжения можно записать как

13

откуда

Однородное магнитное поле создается соленоидом, подключенным к источнику постоянного тока. Принципиальная электрическая схема для создания магнитного поля показана на рис. 3.

П A

R22

Рис. 3

Величина индукции магнитного поля B пропорциональна току, проходящему через соленоид. Шкала амперметра проградуирована в единицах индукции магнитного поля, т.е. амперметр является магнитометром.

Постоянная Холла, как следует из выражения (1), определяется по формуле

рис. 2) переводится в левое положение. При этом вольтметр измеряет разность потенциалов V35 между точками 3 и 5. Электропроводность определяется по формуле

14

Значения расстояния l между контактами 3 и 5 и сечения образца S указаны в паспорте установки.

Для исключения влияния продольной термоЭДС измерения необходимо проводить при двух противоположных направлениях тока и V35 находить как среднее из двух измерений

Задание к работе

1. Исследовать зависимость ЭДС Холла εX от величины тока I через образец и от индукции магнитного поля B . Значения I и B устанавливать с помощью реостатов R1 и R2 (рис. 2 и 3). Каждый раз опыт проводить при двух противоположных направлениях магнитного поля.

2.Построить график зависимости ЭДС Холла от произведения BI .

3.Определить графически постоянную Холла R .

4.Определить электропроводность σ полупроводника. Опыт повторить три раза. Каждый из опытов не забывайте проводить при двух противоположных направлениях тока через образец. Вычислить электропроводность как среднее из трех измеренных значений σ .

5.Вычислить концентрацию носителей заряда n .

6.Вычислить подвижность носителей заряда μ .

7.Вычислить среднеквадратичное отклонение полученных значений концентрации и подвижности.

8.Сравнить полученные результаты с табличными.

Контрольные вопросы

1.Какова цель работы?

2.Получите рабочую формулу для определения постоянной Холла R .

3.Получите рабочую формулу для определения электропроводности σ образца.

4.Получите формулу для вычисления концентрации носителей заряда в слабо легированном (невырожденном) полупроводнике.

15

5.Получите формулу для определения подвижности носителей заряда в исследуемом образце.

6.Как, изучая эффект Холла, можно определить знак носителей за-

ряда?

7.Как вы будете определять ЭДС Холла εX ?

8.Как вы будете определять в работе электропроводность σ ?

ЛИТЕРАТУРА

1. Епифанов Г.И. Физика твердого тела. – М.: Высш. шк., 1965. – Гл. IV,

§2, гл. V, §§ 2, 3, гл. VI, § 5, гл. VII, §§ 1–7, 10 ( и другие годы издания).

2.Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1982. – Т. 2, §§ 34, 79.

РАБОТА № 42

ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРАЛЬНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФОТОРЕЗИСТОРА

Цель работы

Исследовать зависимость фототока через фоторезистор от длины волны света при постоянном световом потоке, падающем на слой полупроводника. Оценить ширину запрещенной зоны полупроводника.

Введение

Фоторезистором называется полупроводниковый прибор, электрическое сопротивление которого изменяется под действием света. Конструктивные элементы фоторезистора показаны на рис. 1

На изолирующей подложке 1 выращивается тонкая пленка полупроводника 2 (фоточувствительный слой). Затем создаются металлические электроды 3. Для защиты от внешнего воздействия пленку 2 покрывают тонким слоем вещества, прозрачного в области чувстви-

16

Генерация носителей заряда

Рассмотрим процесс генерации носителей заряда в собственном (беспримесном) полупроводнике. При температуре абсолютного нуля все валентные электроны связаны с атомами полупроводника, иначе говоря, все энергетические уровни валентной зоны заняты электронами, а свободных электронов нет и все уровни в зоне проводимости не заняты электронами (рис. 2, а). Для генерации электронно-дырочных пар требуется сообщить валентным электронам энергию, необходимую для разрыва ковалентной связи электрона с атомами полупроводника. Тогда электрон переходит из связанного в свободное состояние, иными словами, электрон переходит из валентной зоны в зону проводимости, а в валентной зоне возникает положительно заряженная квазича-

такого перехода потенциальная энергия электрона увеличивается на E0 без изменения кинетической энергии электрона.

Если полупроводник нагреть, то вследствие теплового возбуждения атомов отдельные валентные электроны могут получить энергию, достаточную для перехода в зону проводимости (рис. 2, б). Так происходит процесс тепловой генерации электронно-дырочных пар. При постоянной температуре полупроводника устанавливается равновесная

17

концентрация электронов в зоне проводимости n0 и дырок в валентной зоне p0 . Электропроводность полупроводника, обусловленная

тепловой генерацией носителей заряда, называется темновой проводимостью

Рис. 2

При поглощении света полупроводником происходит процесс световой генерации электронно-дырочных пар. В результате поглощения фотона валентный электрон получает энергию, достаточную для разрыва ковалентной связи, т.е. для перехода из связанного в свободное состояние – для перехода из валентной зоны в зону проводимости (рис. 2, в). Очевидно, что такой переход будет возможен, если энергия фотона равна или больше ширины запрещенной зоны

скорость света; h – постоянная Планка.

По аналогичной схеме протекает процесс генерации носителей заряда и в примесном полупроводнике. В электронных полупроводниках фотоны поглощаются атомами примеси (донорами), вызывая ионизацию донора и переход электрона с локального донорного уровня в зо-

18

ну проводимости (рис. 3, а). В дырочных полупроводниках фотоны поглощаются, передавая энергию валентным электронам, которые переходят к атомам примеси – акцепторам. Таким образом, в валентной зоне образуется положительно заряженная дырка, а акцептор заряжается отрицательно (рис. 3, б).

Ed

Εa

Рис. 3

Процесс примесной генерации носителей заряда при поглощении световой энергии происходит при условии

где DEа – энергия ионизации (активации) атомов примеси.

Кроме процессов генерации свободных носителей заряда одновременно происходит обратный процесс – их рекомбинация.

Фотопроводимость полупроводника

Рассмотрим влияние процессов поглощения света, генерации и рекомбинации носителей заряда на фотопроводимость полупроводника. Естественно, что скорость генерации fг и концентрации избыточных

неравновесных электронов зависят от интенсивности I0 и длины волны λ падающего на образец света.

Пусть на слой образца толщиной dx падает нормально свет интенсивности I и длиной волны λ. Тогда количество световой энергии, поглощенной в единицу времени в слое площадью 1 см2 и толщиной dx, пропорционально I и толщине слоя dx

где α – коэффициент поглощения.

19

Количество световой энергии, поглощаемой в единицу времени в

где I0 – интенсивность света, падающего на поверхность образца, если пучок не испытывает отражения.

Скорость генерации fг пропорциональна количеству фотонов, по-

где β – квантовый выход фотоионизации, равный числу пар носителей (или числу носителей заряда при примесной проводимости), образуемых одним поглощенным фотоном.

При постоянной интенсивности I0 через какой-то промежуток времени скорость рекомбинации достигнет скорости генерации носителей заряда и установится стационарное состояние, характеризующееся постоянным значением неравновесных концентраций носителей заряда

где τn и τ p – среднее время жизни электронов и дырок в собственном

полупроводнике. За время τn при выключении света концентрация ∆n убывает в процессе рекомбинации электронов с дырками в 2,7 раза.

Из (5), (6), (7) следует, что fг , ∆n и ∆p спадают в глубь образца по одинаковому закону (5)

Избыточные электроны ∆n и дырки ∆p могут иметь энергии, значительно большие, чем средняя энергия теплового движения неравно-

20