основы физики твёрдого тела

,

. S=1 .

.

.

1).

2), c = 3 108 ,

: E = h

=; p h , , E = pc.

cc

3),

,

. ,

.

.

4)( ) ( )

.

. V

T

N0, .

: (dE / dN)V,T 0 . ,

. , =0,

, .

= 0,

.

, E = . ,

,

(

).

.

.

. ,

21

,

,

.

. , ,

, 3N, N –

.

– ,

a ,

( .3.1 ) ,

( . 3.1 , 1).

,

( 2).

, ( 3) .

, ,

( . 3.1 ): min=2a.

max, :

v – .

k ,

k 2 / . (3.1) ,

= kv.

,

), .

k

. 3.1 .

22

, ,

( . 3.2 ).

M, – m.

. 3.2 ). :

k=0, =0.

,

.

– , ,

. .

, ( . 3.2 )

.

,

. ,

. .3.2

(1) (2)

, . ,

k

kmax 2 / a , max

k = 0, k

kmax.

,

,

, .2.2 .

.

.

3.2.

.

( .3.1).

, ,

: n 2L / n , (n = 1, 2, 3…N), L – , N –

.

Z, n,

, , n: Z n 2L / n .

V, , .

(3.2),

23

(3.3) ,

+d .

d

, , . g( )

.

,

, 3N, g( )

– , .

(3.4) (3.5) ,

3

V

2 3 3N . (3.6)

2 v

:

v3 6 2 N / V ,

, .

( )

. v3 (3.6) (3.4)

:

3.3.

.

,

.

,

, . i-

, i Ei .. Ei

. , i: Ei .= Ei .

, 3N ,

24

:

En (n 1/ 2) ,

– , n = 0, 1, 2 – .

.3.3.

,

, .

E .=E .,

(3.8), (

) . ,

,

.

. , , ,

– .

, .

: P / v k , k = 2 / - , v –

, .

– . ,

. – ,

. ,

.

).

,

25

” .

3- ( .3.3), E3 3 1/ 2 ;

, “ ”

.

( ).

,

, ,

.

.

3.4.

, N ,

3N ,

, kT (1/2 kT

1/2 kT ).

, , U 3kT NA 3R . (k –

, NA – , R – ).

:

C dU 3R 25 /( ). dT

,

CV.

26

, (1819 .)

,

25 /( ).

. ,

( >1)

( .3.5).

.

3R

.

,

N N

, , –

, , –

. 3N

. , ,

,

. 3N.

.

U

. ,

d g( )d (3.3).

(3.10),

, d

dU E . . g( )d .

, .

0 ,

.

U E . . g( )d .

0

27

x / kT 1 .

(3.11) :

U = 9R /8 – .

CV(T).

.

(T<< )

(3.12)

,

.

( >> )

x (3.12) ,

ex = 1+x+… .

.

,

.

,

(3.13).

,

:

28

(T<< )

, ,

, . E .,

T; ,

,

T3. T4,

– T3 ( ).

U T

.

,

, , ,

T CV T ( ).

,

, .

.

.

3.5.

O. , 2.

,

O.

.3.6 E .

2

1

. ,

E .

29

U(x)=E –(U0–U(x)), 2

x1. 2

U(x)=E

– (U0–U(x)).

2 ,

, f(x),

x,

U(x)

a bc .3.6),

r0. x1 x2

A

0.

,

,

.

abc , .3.6,

bd. ,

.

,

2 (x2>x1).

2 ( O )

( ), .

<x>.

,

,

.

.

, 2 ,

30