МельникБуляндра.Теплотехніка_ДРУК

11

хімічного складу системи, її маси, термодинамічного стану і процесу, в якому відбувається підведення чи відведення теплоти. Тобто, кожне тіло по своєму «сприймає» теплоту і ця здатність тіла характеризується показником, який називається теплоємністю. Іншими словами: під теплоємністю робочого тіла – газу (а в загальному випадку і всякої іншої речовини) розуміють кількість теплоти, яку потрібно надати одиниці кількості газу (системи) або відняти від нього в даному процесі, щоб змінити його температуру на 1 град. Так як кількість речовини визначають масою, об’ємом за нормальних умов або по кількості кіломолів, то в технічній термодинаміці розрізняють три види

теплоємностей: масову - céë Дж(кг×К )ùû , об’ємну - c' éêë Дж(мн3 × К )ùúû та мольну

Теплоємність ідеальних газів залежить від атомності газу, процесу і не залежить від їх властивостей. Теплоємність реальних газів залежить від їх властивостей, процесу, а також від тиску і температури. Ось чому, вона не є параметром стану (повним диференціалом), так як залежить як від властивостей тіла так і від виду процесу (тобто, є характеристикою процесу), і , в залежності від процесу, теплоємність може змінюватися в межах від −∞ до +∞ . Тому, щоб конкретизувати поняття теплоємності системи , необхідно вказувати за яких умов до системи підводиться чи відводиться енергія у вигляді теплоти. В термодинаміці важливе значення мають теплоємності за постійного тиску cp та за постійного об’єму cv , між якими існують

залежність має інший вигляд - cp − cυ > R , так як при розширенні реальних

газів за постійного тиску здійснюється не тільки робота проти зовнішніх сил, але й внутрішня робота, пов’язана із зміною внутрішньої потенціальної енергії тіла, що й викликає більшу витрату теплоти.

Так як теплоємність залежить від температури (див. рис. 1.1) , то для знаходження кількості теплоти, яку підводять до системи чи відводять від неї при певному процесі використовують табличні дані середніх теплоємностей в

13

Ентропія ( S )(від грецького entropia - поворот, перетворення) – в загальному, це координата термічної взаємодії системи, або міра необоротності процесу. Це параметр стану (екстенсивний). Вимірюють в ДжК. При підведенні теплоти в будь якому процесі ентропія завжди зростає ds > 0, а при

Задача 1. 1

1 м3 газової суміші - V1см (продукти згорання), яка складається із 70% СО2 і 30% СО (задано об’ємними частками), має початкові параметри – тиск p1см =0,2

МПа і температуру t 1см=57 оС. При сталому тиску ця суміш розширюється до об’єму V2см = 3V1см .

Визначити газову сталу суміші, її кінцеві параметри, зміну внутрішньої енергії, ентальпії, ентропії, теплоту і роботу розширення суміші в даному процесі. Побудувати цей процес в робочій ( p -υ) та тепловій

(T - s)діаграмах.

Розв’язування: Так як склад газової суміші заданий об’ємними частками, то знайдемо уявну молекулярну масу суміші за допомогою рівняння: μсум = åriμi , або після підстановки відповідних значень матимемо: μcум = 0,7×44+ 0,3×28 = 39,2кгкмоль .

Звідси, газова стала суміші: Rсум = Rμ μсум = 831439,2 = 212,09 Дж(кг ×К ). Маса

14

температурному діапазоні за формулами (1.12 та 1.14). Для прикладу розглянемо знаходження ізобарної теплоємності суміші срсум , скориставшись таблицями

теплоємностей газів із збірника [7] : (див. с.320-321) . Методом інтерполяції знайдемо:

Використовуючи залежність об’ємних часток від масових, знайдемо склад суміші у

срсум = ågi ×ci = 0,214×1,10479+ 0,786×1,0868 =1,0906кДж(кг ×К ).

Для знаходження усіх параметрів суміші нам необхідно ще визначити теплоємність суміші при ізохоричному процесі. Для цього використаємо рівняння Майєра(1.12):

сυсум = срсум - Rсум =1,0906 -0,2121= 0,8785кДж(кг× К ).

Маючи ці значення знаходимо :

-зміну питомої внутрішньої енергії в процесі:

Du = сυсум (t2 -t1 )= 0,8785×(716 -57) = 578,93кДжкг ;

-зміну питомої ентальпії в процесі:

Dh = срсум (t2 -t1 ) =1,0906×(716-57) = 718,71кДжкг ;

-зміну питомої ентропії:

Ds = сυсум ln(Т2 Т1 )+ Rln(V2 V1 ) = 0,8785×ln(989330)+0,2121×ln (31) = .

5,33кДж(кг× К ).

Так як у нас маса газової суміші становить 2,86 кг, то для усієї суміші зміна цих параметрів становитиме відповідно: DU = m×Du = 2,86×578,93 =1655,79кДж ;

DH = m×Dh = 2,86×718,71= 2055,51кДж ;

DS = m×Ds = 2,86×5,33 =15,24кДжК .

15

Перевірка розрахунків згідно першого закону термодинаміки:Q = H = U + L ;

2055,51≈1655,79+ 400 = 2055,79кДж . Розрахунки проведені правильно.

Контрольне завдання :

Визначити газову сталу суміші, її масу, кінцеві параметри суміші, зміну внутрішньої енергії, ентальпії, ентропії, підведену теплоту та роботу процесу, якщо температура суміші в кінці процесу становить t20C . Побудувати процес

в робочій ( р −υ) та тепловій (T − s) діаграмах. Вихідні дані наведені у таблиці 1.1

Завдання для самостійної роботи:

1. Манометр на балоні з киснем показує тиск 0,4 МПа. Визначити абсолютний тиск кисню, якщо барометричний складає 101 325Па? Яка маса цього кисню, якщо об’єм балону 250 л, а температура кисню в балоні становить 270 С ?

Відповідь: р = 901325Па,m = 2,89кг .

2. Манометр на установці показуюють тиск 0,22 МПа, а вакууметра – 50 кПа. Який абсолютний тиск в цих випадках, якщо барометричний тиск становить 101 325 Па?

Відповідь: р1 = 321325Па, р2 = 51325Па .

3. В посудині знаходиться 500 л повітря при розрідженні 0,5 бар та температурі 270 С . Барометр показує тиск 101,325 кПа. Який абсолютний тиск в посудині та яка маса повітря? Як зміниться абсолютний тиск, якщо в посудині встановиться надлишковий тиск 30

кПа? Rпов = 287 Дж(кг × К ) .

Відповідь: m = 0,29кг, р1 = 51325Па, р2 = 131325Па .

16

4. Який об’єм буде займати 900 л повітря, яке знаходиться при температурі 270 С і манометричному тискові 2 бар, якщо його за постійного тиску нагріти до 2500 С ? Яка маса цього повітря? рбар = 101,325кПа , Rпов = 287 Дж(кг × К ) .

Відповідь: V1 = 1,606м3 , m = 3,225кг .

5. 500 л повітря при тиску 1 МПа і температурі 250 С . нагрівають ізобарично до температури 1000 С . Який об’єм воно займатиме в кінці процесу нагрівання та яка маса цього повітря? Rпов = 287 Дж(кг × К ).

Відповідь: V2 = 0,626м3 , m = 5,846кг .

6. В закритій посудині об’ємом V=5 м3 знаходиться повітря при температурі 270 С .

10. 0,9 м3 повітря з початковою температурою 200 С підігрівають в циліндрі з поршнем діаметром 0,5 м при постійному тискові 150 кПа до температури 2500 С . На яку висоту переміститься при цьому поршень? Rпов = 287 Дж(кг × К ).

Відповідь: h = 3,4м

19

Задача 2.2. Азот в кількості 10 кг охолоджують за атмосферного тиску (0,1 МПа) від температури 3600C до температури 100C . Знайти, як зміниться при цьому об’єм азоту, а також кількість відведеної теплоти та роботу процесу. Як зміниться ентропія в такому процесі? Показник адіабати для азоту становить k =1,4. Теплоємність в данному температурному діапазоні вважати незалежною від зміни температури.

Розв’язок: Знайдемо газову сталу азоту: RN2 = 8141/ 28 = 296,93 Джкг× К та масову

теплоємність при ізобаричному процесі:

cp = k × R(k -1) =1,4×296,93/ 0,4 =1039,2 Джкг ×К .

При початкових умовах азот займав об’єм:

Зміну ентропії процесу знайдемо по формулі:

s2−1 = cp lnT2 T1 - Rln P2 P1 = cp lnT2 T1 =1039,2×ln0,477 = -836,75 Джкг ×К .

Задача 3.3. 1 кг повітря при температурі 270 C та манометричному тиску 4 бар ізотермічно стискають так, що покази манометра збільшуються в 5 разів. Визначити кінцевий об’єм, роботу процесу, кількість теплоти відведеної в процесі та зміну ентропії. Барометичний тиск становить 101325 Па.

μпов = 28,97кгкмоль

Розв’язування: Знайдемо газову сталу повітря: Rпов = 8314 / 28,96 = 287 Джкг ×К . Знайдемо абсолютний тиск на початку процесу:

р1 = рбар + рман1 =101325+ 400000 = 501325Па та в кінці процесу: р2 = рбар + рман2 =101325+ 2000000 = 2101325Па .

Початковий об’єм повітря становить:V1 = mRT1 = 1×287×300 = 0,172м3 .

р1 501325

Робота процесу складає:

L1−2 = mRT ln р1 р2 =1×287×300ln 0,239 = -125292,2 Дж .

Так як це ізотермічний процес, то вся підведена теплота іде на виконання роботи, тобто– теплота процесу становитиме L1−2 = Q1−2 = -125292,2Дж .

Кінцевий об’єм повітря становитиме:V2 = р1V1 = 501325×0,172 = 0,041м3 .

р2 2101325

20

Зміна ентропії в процесі становитиме:

DS2−1 = mRlnV2 V1 =1×287ln 0,0410,172 = -410,78 Дж К .

Задача 2.4. 3 кг повітря при початковій температурі 270 C та вакууметричному тиску 0,5 бар стискається адіабатично до тиску 500 кПа. Визначити об’єм повітря в кінці процесу стискання, його температуру та роботу процесу . Барометичний тиск становить 101325 Па. Показник адіабати повітря становить k=1,4.

Розв’язування: Знайдемо газову сталу повітря: Rпов = 8141/ 28,96 = 287 Джкг × К . Знайдемо абсолютний тиск на початку процесу:

р1 = рбар − рвак =101325−50000 = 61325Па .

Задача 2.5. Робоче тіло здійснює цикл Карно. При цьому температура гарячого джерела становить 8000 C , а температура холодного – мінус 270 C . Який термічний ККД цього циклу Карно? Як він зміниться, якщо підняти температуру гарячого джерела до 15000 C .? Як потрібно змінити температуру холодного джерела теплоти в першому випадку, щоб досягнути величини ККД циклу як у другому випадку?

Розв’язування: ККД циклу Карно за (2.8) :ηt =1- Т2 =1- 300 = 0,72 .

Т1 1073

такого ККД у першому випадку ми повинні понизити температуру холодного джерела до