Rozrakhunkovi_z_vischoyi_matematiki (1)
.pdf.
. , – .
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y x3 , |
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18.7 |
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y |
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18.14 |
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18.15 |
y 3x 2 1, |
y |
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18.16 |
y 2x 2 3, |
y |
2x 7 . |
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18.17 |
y x 2 3x 2, y |
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18.24 |
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x |
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2 |
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4 |
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3 |
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y |
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18.28 |
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18.29 |
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18.30 |
y 4 x2 , y x2 2x . |
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19.4 |
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19.5 |
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x |
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x 1, |
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19.6 |
y x2 1, |
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x 1, |
y 0 . |
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19.7 |
y sin x, x 0, x |
, y |
0 . |
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19.8 |
y2 9x, |
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19.9 |
xy 4, |
x 1, |
x |
4, |
y |
0 . |
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19.10 |
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y x2 . |
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19.11 |
x 2 y2 , |
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19.13 |
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0, x |
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x 0 . |
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19.16 |
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x |
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, |
y |
0 . |
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19.17 |
y 1 x2 , y 0 . |
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19.18 |
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, |
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y |
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19.24 |
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19.25 |
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y |
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x |
0, |
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4 |
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19.26 |
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y 0 . |
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2 |
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19.28 |
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19.29 |
xy 5, x 1, |
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y 0 . |
19.30y2 x, x2 y .
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20.21. xy y 3x2 .
20.23. y y cos x 1 sin 2x . 2
20.25. y 2 y y2ex . 20.27. xy 2xy x4 sin x . 20.29. y 2x x2 y .
20.8. xy xe x y 0 . 20.10. x2 y2 y 2xy .
20.12. y cos x y 1 sin x .
20.14. y 2 ytgx sin x . 20.16. y xy2 2xy . 20.18. xy y x 1 . 20.20. x2 y 2xy y2 0 .
20.22. xy y xtg y . x
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21.2. 2 yy 3 y 2 4 y2 . 21.4. xy y 2x .
21.6. 2 yy y 2 1.
21.8. yy 2 yy ln y y 2 . 21.10. y 2x y 2 0 . 21.12. 1 y y 5 y 2 0 .
21.14. y ctgy 2 y 2 0 . 21.16. xy y x2ex . 21.18. xy 2 y x3 .
21.20. y 2 y ctgx sin3 x . 21.22. 1 y 2 yy 0 . 21.24. xy y x2 1. 21.26. x3 y x2 y 1. 21.28. y tgy 2 y 2 .
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23.5.x x 5yy 7x 3y
23.7.x 2x 3yy x 4 y
23.9.x 5x yy 3x 9 y
23.11.x 2x 3yy x 4 y
23.13.x 2x yy x y
23.15.x x 2 yy 3x 6 y
23.17.x 5x 4 yy 2x 3y
23.19.x x 2 yy 4x 3y
23.21.x 2x 8 yy x 4 y
23.23.x x 2 yy 3x 6 y
23.25.x x 3yy 3x y
23.27.x 3x 2 yy 2x y
23.29.x x yy 3x y
.
23.2. |
x x 2 y |
|
|
|
|
|
y 2x 2 y |
|
23.4. |
x 3x y |
|
|
|
|
|
y x 3y |
|
23.6. |
x x y |
|
|
|
|
|
y x 3y |
|
23.8. |
x x 4 y |
|
|
|
|
|
y 2x 3y |
|
23.10. |
x 2x 3y |
|
|
||
|
|
y x 4 y |
23.12. |
x 4x y |
|
|
||
|
|
y 8x y |
23.14. |
x x 3y |
|
|
||
|
|
y 3x y |
23.16. |
x 2x y |
|
|
||
|
|
y x y |
23.18. |
x 4x 2 y |
|
|
||
|
|
y 4x 6 y |
23.20. |
x x y |
|
|
||
|
|
y x 4 y |
23.22. |
x x y |
|
|
||
|
|
y 2x y |
23.24. |
x 5x 4 y |
|
|
||
|
|
y 4x 5 y |
23.26. |
x x y |
|
|
||
|
|
y x y |
23.28. |
x x 4 y |
|
|
||
|
|
y x y |
23.30. |
x 3x y |
|
|
||
|
|
y 4x y |
59
|
|
f x, y dxdy , |
|||||
D : y x 1 2 , |
|
|
|
D |
|
||
x y 1 0 |
SD . |
||||||
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
D . |
|
|
|
|
|
|
|
0;1 3;4 . |
|
|||||
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
1 |
3 |
x |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||
|
.10. |
|
|
|
|
||
|
D OX , 0;3 . |
||||||
D y |
y x 1 2 |
||||||
|
|
f x, y dxdy |
3 |
|
x 1 |
|
|
|
y x 1. , : |
dx |
|
f x, y dy . |
|||
|
|
D |
|
0 |
x 1 2 |
|
. |
|
|
|
x : x 1 |
|
y |
||||||||||||||||||||||||||||
x y 1. D |
|
OY , |
0;4 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
D |
: |
|
|
x 1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
y |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
x 1 |
|
|
, y 0;1 , y 1;4 – x y 1 x 1 |
|
|
. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
y |
|
y |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
f x, y |
|
1 |
|
y |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
y |
|
|
|
|
|
|||||||||||
: |
dxdy |
dy |
|
|
|
f x, y |
dx dy |
|
|
|
f x, y |
dx . |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
0 |
1 |
|
|
y |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
y 1 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
x 1 |
|
|
|
3 |
|
x 1 |
|
|
|
||||||||
D: SD |
|
|
dxdy |
|
dx |
|
dy |
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
dx |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
0 |
x 1 2 |
|
|
|
0 |
x 1 |
|
|
||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
3 |
9 |
|
|
|
8 |
|
|
1 |
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
x 1 x 1 2 dx |
|
x |
x x 1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
0 |
|
|
3 3 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24.
D
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