itmo295
.pdf93
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
1 |
|
|
|
− |
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− e |
6ζ |
|
2 − e |
|
6ζ |
||||
|
|
|
π |
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
π |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
i |
2 |
|
= − i |
|
+i |
3 |
= − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|
− |
|
|
− |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− e |
6ζ |
+ e |
3ζ |
|
|
|
i1 23 π = i3 (0) i1 (π)= i3 π3
Теперь, зная начальные условия, в соответствии с решениями уравнений (2.54), а также с учетом того, что i2 = −(i1 +i3 ) , можно вычислить
токи i1 ,i2 ,i3 для любого момента времени (любого сетевого угла
ϑ = ωt = 2πft ).
Определим теперь средний ток фазы за полупериод T2 (ϑ = π ).
|
|
2 |
T 6 |
T 3 |
T 2 |
|
i1 |
= |
∫i1dt + |
∫i1dt + |
∫i1dt |
||
|
|
T |
T 6 |
T 3 |
|
|
|
|
|
0 |
|
В соответствии с равенством (2.53) для токов i1 в пределах
интервалов π3 ≤ϑ1 ≤ 23 π , 23 π ≤ϑ1 ≤ π или то же самое для T6 ≤ t ≤ T3 и T3 ≤ t ≤ T2 имеем
T
i1 = 2 ∫6 (i1 −i2 +i3 )dt ,
T 0
но −i2 = i1 +i3 , поэтому
|
|
T |
|
|
|
|
|
4 |
6 |
|
|
|
|
i = |
T |
∫0 |
+i |
|
)dt |
|
|
|
(i |
3 |
|||
1 |
|
1 |
|
|
Сложим оба дифференциальных уравнения относительно токов i1 и
i3 :
Te |
d(i1 +i3 ) |
+ (i +i |
3 |
) = |
2 |
|
|
||||
|
dt |
1 |
3 |
||
|
|
|
Интегрируя почленно, получаем
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i1 (π 3 )+i3 (π 3 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4 |
0 |
|
|
|
|
4 |
|
2 |
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
T |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
∫ |
(i |
+i |
) = |
|
|
|
|
|
−Te(i |
+i |
|
) |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
− 4ς |
i |
|
|
|
+i |
|
|
|
−i (0) |
−i |
(0) |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
T |
|
1 |
3 |
|
T |
3 6 |
|
1 |
3 |
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
1 |
6 |
3 |
6 |
1 |
3 |
|
|
||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
(0) |
+i (0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Подставив значение граничных токов и (2.58), (2.59), получим |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i1 |
= |
4 |
|
− |
3ς |
|
1−e |
3ζ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.60) |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1−e |
6ζ + e |
|
3ζ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
94
Действующий ток фазы вычисляется как
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(i |
) |
= |
2 |
|
2 i2 dt |
(2.61) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
e |
|
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T ∫0 |
|
|
|||
T 2 |
|
|
|
T 6 |
|
|
T |
3 |
|
T 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
∫i12 dt = |
|
∫i12 dt + ∫i12 dt + ∫i12 dt , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
T 6 |
|
T 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
или, учитывая равенства (2.53), |
|
T 6 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T 2 |
|
|
|
|
|
(2.62) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫i12 dt = |
∫(i12 |
+i22 +i32 )dt |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
Умножая дифференциальные уравнения для токов |
i1 ,i3 |
|||||||||||||||||||||
соответственно |
на i1 и i3 , а также учитывая, что |
i1 +i3 = −i2 , придем к |
||||||||||||||||||||
системе дифференциальных уравнений относительно квадратов токов: |
|
|||||||||||||||||||||
1 |
Te |
di2 |
|
+i12 |
= |
1 |
|
i1 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
dt |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
Te |
di32 |
|
+i32 = |
|
1 |
i3 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
dt |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
Te |
|
di2 |
|
+i2 |
= − |
2 |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
|
dt |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Интегрируя почленно, получаем
T6
∫i12 dt
0
T6
∫i22 dt
0
|
1 T 6 |
|
|
Te |
|
|
2 |
T |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
= |
|
|
|
i dt |
− |
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
−i |
|
(0) |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
3 |
|
∫ 1 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
6 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
6 |
2 |
|
|
|
|
|
|
1 T |
6 |
|
|
|
|
Te |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
∫i3 dt = |
|
|
∫i3dt |
− |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2 T 6 |
|
|
|
Te |
|
|
2 |
T |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||
= − |
|
|
i |
dt − |
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
−i |
|
(0) |
|
|||||||||
3 ∫0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
6 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
T |
|
2 |
|
(2.61) |
||
i3 |
|
|
|
−i3 |
(0) |
||
6 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
T 6 |
T 6 |
|
|
Учитывая, что − ∫i2 dt = ∫(i1 +i3 )dt , |
а |
последний интеграл уже был |
|
0 |
0 |
|
|
найден при определении среднего тока |
i1 |
, можем найти действительное |
значение тока (i1 )e после сложения всех трех выражений (2.61). При
сложении принимаем во внимание равенства ( 2.57 ) и тогда обнаружим, что
i2 |
T |
|
−i2 |
(0) |
+i2 |
T |
|
−i2 |
(0) |
+i2 |
T |
|
−i2 |
(0) = 0 |
1 |
6 |
|
1 |
|
3 |
6 |
|
3 |
|
2 |
6 |
|
2 |
|
В результате на основании (2.61) и (2.62) приходим к выражению действующего тока фазы
|
|
|
|
|
|
|
− |
1 |
|
|
|
|
(i1 ) |
= |
2 |
1 −3ς |
1 −e |
3ζ |
1 |
(2.62) |
|||||
|
||||||||||||
e |
|
3 |
|
− |
1 |
|
|
|
− |
|
||
|
|
|
1 |
−e |
6ζ |
+ e |
3ζ |
|
95
Найдем среднее значение тока, потребляемого от источника питания. В соответствии с рис. 2.26 б) для первого интервала id = −i2 = i2 , поэтому
средний ток источника будет равен:
|
|
|
6 |
T 6 |
|
|
6 |
T |
6 |
|
|
|
|
|
|
T |
∫0 |
|
|
T |
∫0 |
|
|
|
|
i |
d |
= |
|
|
−i |
dt = |
|
|
(i |
+i |
3 |
)dt |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
T 6
Интервал ∫(i1 +i3 )dt был найден нами при вычислении среднего тока
0
фазы. Учитывая этот предыдущий результат и усредняя его за интервал T6 ,
придем к выражению
|
|
|
|
|
|
|
− |
1 |
|
|
|
|
|
id |
= |
2 |
|
−3ς |
1−e |
3ζ |
|
|
|
(2.63) |
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
||||||
|
|
|
|
− |
|
|
− |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
1−e |
6ζ + e |
3ζ |
|
|
|
Определим теперь средний ток диода VD и средний ток транзистора V . На рис. 2.27 б) угол γ называется углом коммутации. Это сетевой угол, на котором ток переключаемой фазы (в данном случае это фаза 1) спадает до нуля. Соответственно время коммутации tk определяется из
соотношения γ = 2πftk .
На рис. 2.27 б) ток I1 в интервале 0 ≤ϑ ≤ γ проходит через обратный диод VD1, а в интервале γ ≤ϑ ≤π через транзистор V1 (рис. 2.26 а)
Время tk и угол коммутации γ можно определить из первого решения (2.54) для ток i1 , положив i1 = 0 : В этом случае время коммутации
tk и угол коммутации γ |
определяются в виде |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tk |
= Te ln |
|
|
2 − e |
6ζ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
− |
1 |
|
|
− |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
1 − e |
6ζ + e |
3ζ |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
γ = 2πς ln |
2 −e |
6ζ |
|
|
|
(2.64) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
1 |
|
|
|
− |
1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
1 −e |
6ζ |
+ e |
3ζ |
|
|||||||
Средний за полупериод |
|
ток через обратный диод будет равен |
||||||||||||||||||||||||||||
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
(имеем в виду абсолютное значение, поскольку i1 < 0 ) |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
i |
|
= − |
2 tk |
i dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
VD |
|
|
|
T |
∫0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Интегрируя почленно первое уравнение (2.54), получим |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
t |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
∫k |
idt = |
tk |
−Te (i1 (tk ) −i1 (0))= |
tk +Tei1 (0) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
0 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Подставив сюда i1 (0) из (2.58) и tk |
из (2.64), будем иметь |
|
96
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
iVD |
|
2 |
|
1−e |
|
3ζ |
|
|
|
2 |
−e |
|
6ζ |
|
|
|
|
(2.65) |
||||||
|
= |
|
ς |
|
|
|
|
|
|
|
|
−ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
3 |
− |
1 |
|
|
|
− |
1 |
|
− |
1 |
|
|
|
|
− |
1 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ e |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
6ζ |
|
|
3ζ |
|
|
6ζ |
3ζ |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
1−e |
|
|
+ e |
|
|
|
1−e |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Определим теперь средний ток транзистора |
iV . |
|
|||||||||||||||||||||||
iV = T2 |
T 6 |
T 3 |
|
|
T 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫i1dt + ∫i1dt + |
∫i1dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
tk |
T 6 |
|
|
T 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проделав необходимые вычисления, можно показать, что средний ток транзистора
iV = i1 − iVD |
(2.66) |
где i1 |
– средний ток фазы по (2.60), |
iVD |
– средний ток диода по (2.65) |
Аналогичным методом могут быть найдены действующие токи через диод и транзистор. Значения этих выражений мы не приводим. Заметим, что максимальное значение тока через диод и транзистор в соответствии с рис. 2.27 б) будут
(iVD )max = i1 (0) , (ix )= i3 (0) ,
где i1 (0) и i3 (0) из формул (2.58).
Коэффициент мощности рассматриваемого инвертора определяется
как
χ = PS
P =Ud Id =Ud Iδ id – активная мощность, поступающая в нагрузку
S = 3(Uф )e (Iф )e – полная мощность нагрузки
Действующие значения фазного напряжения и тока будут
(Uф )e =Ud (U1 )e ; (Iф )e = Iδ (i1 )e
Эффективное значение фазного напряжения ступенчатой формы (рис. 2.27 а) равно
(U |
) |
= 2 U |
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ф e |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставив |
(U ) ,(I |
)= I |
(i ) |
в формулу χ , имеем χ = |
2 |
id |
. |
|||||||||
2 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
ф e ф |
δ |
1 e |
|
|
|
|
|
|
|
(i1 )e |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Воспользовавшись формулами (2.62) и (2.63) окончательно получим |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
χ = |
1 −3ς |
1 − e |
3ζ |
1 |
(2.67) |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
− |
1 |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 − e |
6ζ + e |
3ζ |
|
|
|
|
97
2.2.6 Трехфазный инвертор со 120°-й коммутацией
При 120°-й коммутации каждый транзистор инвертора, изображенного на рис. 2.28 а) находится во включенном состоянии на
протяжении |
2 |
π |
сетевого узла ( |
1 |
|
периода). Диаграмма включения |
|
3 |
3 |
||||||
|
|
|
|
соответствующих транзисторов представлена на рис. 2.28 б). Как и в предыдущем случае, переключения в схеме осуществляется через каждые
π3 радиан ( 16 периода). И таким образом, в течении периода 2π сетевого
угла или T временного периода инвертора эквивалентные схемы включения фаз нагрузки имеют 6 вариантов включения, из которых на рис. 2.28 в) изображены только 3 (остальные 3 являются зеркальным отображением первых). Эти три состояния соответствуют половине
периода инвертора π T2 .
98
Рис. 2.28
Особенность данного способа коммутации нагрузки состоит в том, что на каждом межкоммутационном интервале ϑk = π3 имеются два
участка: коммутационный ( 0 ≤ϑ ≤ γ ) и внекоммутационный (γ ≤ϑ ≤ π3 ).
2.2.6 a) Исследование установившегося режима колебаний
Рассмотрим первый межкоммутационный период, когда отключается транзистор V 3 и фаза 3 и включается транзистор V1, и подключается фаза 1. Транзистор V 2′ продолжает оставаться включенным. Ток отключенной фазы 3 i3 замыкается по контуру: «фаза 3 – фаза 2 –
транзистор V 2′ – диод VD3′ – фаза 3» и спадает до нулевого значения. Эквивалентная схема этого участка, называемого коммутационным показана на левом рисунке для межкоммутационного периода 1рис. 2.28 в). Коммутационный участок соответствует сетевому углу ϑ и времени t , отвечающим соотношениям вида 0 ≤ϑ ≤ γ ( 0 ≤ t ≤ tk ). После спада тока i3 до
нуля фаза 3 оказывается обесточенной, и к источнику питания U d подключены последовательно соединенные фазы нагрузки 1 и 2. Этот
участок в пределах γ ≤ϑ ≤ π3 (tk ≤ t ≤ T6 ) называется внекоммутациооным.
Рассмотрим, как распределяется падение напряжений на фазах от источника U d . Необходимые разъяснения по этому поводу были сделаны в
параграфе 2.2.5 а) при исследовании инвертора 180°-й коммутации.
99
В нашем случае, переходя от интеграла к интегралу (рис. 2.28 в), имеем:
для 1-го интервала
при 0 ≤ϑ ≤ γ |
U1 |
= |
2 |
U d |
; U 2 |
=U3 = − |
1 |
U d |
|
|
||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
γ ≤ϑ ≤ π |
|
|
|
|
3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
при |
|
U1 |
= −U 2 |
= |
U d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
для 2-го интервала: |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
при |
|
π |
≤ϑ ≤ π |
+ γ : U1 =U 2 = |
U d ;U3 |
= − |
2 |
U d |
||||||||||||||||||||
3 |
3 |
3 |
||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
при |
|
π |
+γ ≤ϑ |
≤ |
2 |
π : U1 |
= −U3 = |
|
1 |
U d |
|
|
|
|
(2.68) |
|||||||||||||
3 |
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Для 3-го интервала: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
при |
|
2 |
π ≤ϑ ≤ |
2 |
π +γ : U |
2 = |
2 |
U d ;U1 =U3 |
= − |
1 |
U d |
|||||||||||||||||
3 |
3 |
|
3 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
при |
|
2 |
π +γ ≤ϑ ≤ π : U 2 = −U3 |
= |
1 |
U d |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и т.д.
На основании сказанного на рис. 2.29 а) показана диаграмма напряжений на фазах 1, 2 , 3 за период 2π сетевого угла.
Фазные напряжения U1 ,U 2 ,U3 имеют гораздо более сложную форму по сравнению со случаем 180°-й коммутации (рис 2.27 а). Это объясняется наличием коммутационных провалов и всплесков фазных напряжений длительностью γ (рис. 2.29 а). Указанная сложность видна и из выражения для первой гармоники фазного напряжения для двух видов коммутации. Например, первая гармоника фазного напряжения для 180°-й коммутации (рис 2.27 а) имеет выражение
U180 (1) = π2 U d ,
а первая гармоника фазного напряжения для 120°-й коммутации (рис 2.29 а) будет равна [5]:
U120 |
(1) = U d |
8 −5cosγ − 3 sin γ |
(2.69) |
|
π |
|
|
Величина угла коммутации γ заранее неизвестна, и она, как мы увидим в дальнейшем зависит от коммутируемого тока I и электромагнитной
постоянной фазы нагрузки Te = RL . В силу этого применение
гармонического анализа для исследования схемы инвертора со 180°-й коммутацией значительно проще чем для схемы со 120°-й коммутацией. К достоинствам схемы 180°-й коммутации можно отнести также бόльшую величину амплитуды первой гармоники питающего напряжения, а также более низкое значение амплитуд высших гармоник.
100
рис. 2.29 а)
рис. 2.29 б)
Тем не менее нельзя сказать, что применение 180°-й коммутации предпочтительнее 120°-й. Дело в том, что в первом случае при одновременном включении и отключении транзисторов в одном ключе инвертора, например, на рис 2.26 а) – транзисторов V1 и V1' возможны кратковременные сквозные короткие замыкания источника Ud , что может
привести к выходу транзисторов из строя. Для исключения такого аварийного режима потребуются специальные меры (дополнительные последовательные индуктивности, задержка в переключении и т.д.). Кроме того, в цепях некоторых электрических машин (например, вентильных двигателей) схемы 180°-й коммутации показали худшие энергетические показатели по КПД и нагреву. В силу этого там нашли применение, как правило, системы 120°-й коммутации. В каждом конкретном случае применимость той или иной схемы должна быть проанализирована отдельно.
101
2.2.6. б) Определение параметров периодического режима.
Также как мы поступали при анализе инвертора со 180°-й коммутацией, исследуем процессы внутри одного из межкоммутационных периодов,
равных π3 сетевого угла или Т6 по времени периода Т . Возьмем, в
частности, первый интервал рис. 2.28 б) и в), на котором выделим два участка: коммутационный и внекоммутационный. Руководствуясь эквивалентными схемами рис. 2.28 в) и линейными диаграммами фазных напряжений рис 2.29 а), можем записать уравнение равновесия напряжений на фазах 1,2 и 3
0 ≤ϑ ≤ γ (0 ≤ t ≤ tк ) , γ = ω tк
Te |
di1 |
|
+i1 |
= |
2 |
|
, |
|
|
|
dt |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||
Te |
di2 |
|
+i2 |
= − |
1 |
, |
(2.70) |
|||
dt |
|
3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
T |
di3 |
|
+i |
|
= − |
1 |
|
|
||
dt |
|
|
3 |
|
|
|||||
e |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
Уравнения записаны для безразмерных токов и напряжений, также как и
(2.54)
Для внекоммутационного участка γ ≤ϑ ≤π3 (tк ≤ t ≤ T6 )
Te didt1 +i1 = 12 , i3 = 0, i1 = −i2
Решение уравнений для 0 ≤ϑ ≤ γ (0 ≤ t ≤ tк ) будет:
|
− |
|
t |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
− |
|
|
t |
|
|
|
) , |
|
|||||||
|
T |
|
|
|
|
T |
|
||||||||||||||||||||
i1 |
= i1 (0)e |
|
|
|
|
e |
+ |
|
|
(1 |
−e |
|
|
|
e |
|
|||||||||||
|
3 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
− |
|
t |
|
|
|
1 |
|
|
|
− |
t |
) , |
|
||||||||||||
i2 |
= i2 (0)e |
T |
− |
(1 −e |
T |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
e |
|
||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
− |
|
t |
|
|
|
1 |
|
|
|
− |
t |
|
|
|
|
|
|
||||||||
i3 |
= i3 (0)e |
T |
− |
(1 −e |
T |
) |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
e |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
здесь известно, что i1 (0) = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||
Для γ ≤ϑ ≤ |
π |
|
(tк |
≤ t ≤ |
T |
) : |
|||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|||
|
|
− |
t −tk |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
− |
t−tk |
|
||||||||||||
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
T |
||||||||||||||||||
i1 = i1 (tk )e e |
+ |
|
|
(1 −e e ) , |
|||||||||||||||||||||||
2 |
|
i2 = −i1 |
i3 = 0 , t = tk найдем время коммутации |
||
Из (2.72), полагая |
|||
коммутацииγ = 2π f |
tk = |
2π |
tk |
|
|||
|
|
T |
(2.71)
(2.72)
(2.73)
tk и угол
102 |
|
tk = Te ln(1 +3i3 (0)) , |
(2.74) |
γ = 2πζ ln(1 +3i3 (0)) |
Теперь определим токи i3 (0) , i1 (tк ) . Этого достаточно для определения
токов i1 ,i2 ,i3 в любой момент времени, |
поскольку в силу периодичности |
||||
(см. рис. 2.29 б) |
|
|
|
||
i3 (0) = −i2 (0) |
|
|
|
||
i1 ( |
Т |
) = i3 (0) , или i1 |
( |
π ) = i3 (0) |
(2.75) |
|
|||||
6 |
|
|
3 |
|
i2 (tк ) = −i1 (tк ) , или i2 (γ) = −i1 (γ)
Подставим в (2.73) t = T6 и учтем согласно (2.75), что i1 (Т6 ) = i3 (0) ,
Подставим также в (2.72) t = tk и примем во внимание, используя (2.75),что i2 (tк ) = −i1 (tк ) = i1 (γ)
Таким |
образом, |
|
|
получаем систему уравнений |
относительно токов |
||||||||||||||||||||
i3 (0), |
i1 (γ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
T |
−tk |
|
|
|
|
|
|
T |
|
−tk |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
− |
6 |
1 |
|
|
|
− |
6 |
) , |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|||||||
i3 (0) = i1 (tk )e |
|
|
e + |
|
(1 |
− e |
|
|
e |
|
|
||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
tk |
1 |
|
|
|
− |
tk |
) , |
|
|
|
(2.75) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
T |
|
|
|
|||||||||
−i1 (tk ) = −i3 (0)e |
|
e − |
3 |
(1 |
−e |
e |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
− |
tk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
i (t |
|
) |
= |
T |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
k |
|
(1−e |
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычитая из третьего уравнения второе, получим |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2i1 (tk ) = i3 (0)e− |
tk |
+ (1 −e− |
tk |
(2.75*) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
Te |
|
Te |
) |
T −tk
Теперь умножим первое уравнение на 2, а уравнение (2.75*) на e− 6Te и сложим их.
В результате находим
− 1
i3 (0) = imax = 1 −e 6ζ (2.76)
− 1
2 −e 6ζ
imax - амплитудное значение тока фазы.
Далее умножим второе уравнение (2.75) на 2 и сложим с третьим. В итоге получим:
−tk
i1 (tk ) = 2i3 (0)e Te ,
− |
tk |
|
− |
tk |
|
1 |
T |
|
T |
|
|||
Подставим сюда e |
e |
из (2.74): e |
|
e |
= |
|
|
(1 +3i3 (0)) |
Отсюда следует, что