osnovi_gidravliki

ной жидкости начинает колебаться, затем размываться и перемешиваться с массой воды. Становится заметным вихреобразное, хаотичное движение частичек жидкости (рис. 28, в). Такое движение жидкости, сопровождающееся интенсивным ее перемешиванием, называется

турбулентным.

Рис. 28. Опытная установка Рейнольдса для изучения режимов движения жидкости: а) – схема установки; б) – ламинарный режим течения жидкости; в) – турбулентный режим течения жидкости; 1 – сосуд с водой; 2 – сливная труба; 3

– напорный бак; 4 – трубка; 5 – стеклянная труба; 6 – кран; 7 – сливной бак.

Критическая скорость Wкр не является постоянной величиной.

Она уменьшается при увеличении диаметра трубки, и возрастает при увеличении вязкости жидкости. Следует так же отметить, что переход от ламинарного движения жидкости к турбулентному происходит при большей скорости, чем обратный процесс. Так же было опытно доказано, что критическая скорость уменьшается при движении жидкости в сужающихся трубах, и возрастает – при движении в расширяющихся.

Исходя из опытов, Рейнольдс вывел безразмерный критерий, с помощью которого можно определить режим движения жидкости. Этот критерий был назван критерием Рейнольдса:

Re = Wν d ,

где W – скорость движения жидкости, м/с; d – диаметр трубы, м; ρ – плотность жидкости, кг/м3; μ – коэффициент динамической вяз-

кости жидкости, Па·с; ν = μρ – коэффициент кинематической вязко-

сти жидкости, м2/с.

Критической скорости Wкр соответствует критическое значение критерия Рейнольдса Reкр. Так как критическая скорость зависит от

направления смены режима (турбулентный на ламинарный или наоборот), различают верхнее и нижнее критические значения Reкр.

Было вычислено, что они зависят от условий проведения эксперимента: шероховатости стенки трубы, гладкости краев трубы на входе, наличия вибрации и т.д. Но в большинстве случаев используют общее критическое значение Reкр ≈ 2300 .

При переходе от одного режим к другому нет четкого разграничения. Поэтому на практике кроме турбулентного и ламинарного режимов используют понятие переходного режима. При Re < 2300 на характер движения потока существенное влияние оказывает вязкость жидкости, сглаживающая мелкие пульсации скорости, и режим считается ламинарным. Если Re > 2300, то большее влияние на поток оказывают силы инерции и режим считается турбулентным (переход-

ным). При Re ≥10000 режим называют развитым турбулентным.

В трубопроводах систем водоснабжения, вентиляции, отопления, холодильных и других машин движение, как правило, турбулентное, так как движущиеся среды имеют малую вязкость и большую скорость. Ламинарный режим характерен для жидкостей с большой вязкостью (машинного масла, глицерина и т. п.). При небольших скоростях движения и малых диаметрах труб ламинарный режим может иметь место и у маловязких жидкостей.

Критерий Re выводился для случаев движения жидкости по трубе круглого сечения. Если сечение трубопровода не круглое, вместо диаметра в выражение (51) подставляют эквивалентный диаметр dэ,

определяемый по уравнению (36).

3.3.2 Ламинарный режим движения жидкости. Закон Стокса

Опытным путем было установлено, что при ламинарном движе-

62

нии реальной жидкости распределение скоростей по сечению имеет параболический характер (рис. 29). Непосредственно у стенок, в результате значительных сил трения, скорость практически равна нулю. По мере отдаления от стенки скорость увеличивается и достигает максимального значения в центре потока. Неравномерность скоростей в потоке является следствием наличия сил трения не только с внутренней стенкой трубы, но и сил трения между слоями жидкости.

Рис. 29. Распределение скоростей жидкости при ламинарном движении.

Теоретический закон распределения скоростей ламинарного потока по живому сечению трубопровода выражается формулой Стокса

где W – скорость движения слоя жидкости толщиной dy на расстоянии y от оси трубы, м/с; i – гидравлический уклон; r – радиус трубы, м.

Исходя из закона Стокса, максимальная скорость движения жидкости находится в середине потока. Так как расстояние y в се-

редине потока равно нулю, то максимальную скорость можно определить по выражению

= ρ g i d 2

Wmax 16μ .

Средняя скорость жидкости при ламинарном течении равна половине максимальной скорости:

Тогда расход жидкости при ламинарном режиме движения

3.3.3 Турбулентный режим движения жидкости

При турбулентном движении жидкости распределение скоростей по сечению потока более сложное, чем при ламинарном режиме (рис. 30). В центральной части сечения значения скоростей близки к максимальному и слабо уменьшаются при отдалении от центра. Но в слоях, близких к внутренней поверхности трубопровода, величины скоростей начинают резко снижаться, стремясь к нулевому значению.

Это объясняется тем, что при турбулентном движении происходит перемешивание слоев жидкости друг с другом. Слои с максимальной скоростью сталкиваются со слоями с меньшими скоростями. В результате перемешивания скорости слоев выравниваются. У твердой стенки турбулентное перемешивание затруднено, поэтому наблюдается резкое снижение скоростей.

Внутренний механизм турбулентного движения жидкости до сих пор не изучен по причине большой сложности процесса, поэтому теоретических решений распределения скоростей по сечению потока нет. Приближенно распределение скоростей при турбулентном режиме может быть выражено степенной формулой

где W – скорость движения слоя жидкости толщиной dy на расстоянии y от оси трубы, м/с; r – радиус трубы, м; λ – коэффициент гидравли-

ческого трения (коэффициент Дарси), зависящий от шероховатости стенок трубы.

Wmax

Турбулентное ядро

Ламинарный слой Wср

Рис. 30. Распределение скоростей при турбулентном движении жидкости и структура турбулентного потока.

64

На основании экспериментальных исследований определенно, что турбулентный поток имеет на границе с твердой поверхностью тонкий слой жидкости с ламинарным режимом. Этот слой называется ламинарным. Толщина его очень мала и зависит от средней скорости движения потока. Остальная часть потока – это турбулентное ядро. Между ламинарным подслоем и турбулентным ядром существует переходный слой со смешанным режимом движения жидкости (рис. 30).

3.4 Гидравлические сопротивления. Потери напора

Под термином гидравлические сопротивления понимают силы трения, возникающие в реальной жидкости при ее движении.

На преодоление гидравлических сопротивлений поток жидкости расходует часть энергии, которую называют гидравлическими потеря-

ми или потерями напора.

Гидравлические потери зависят от режима движения жидкости, ее вязкости, от формы сечения русла и ее изменения, от шероховатости стенок. Общая сумма потерь напора hпот складывается из двух со-

ставляющих:

1) потерь напора по длине hтр, которые являются результатом

существования сил трения в равномерно движущемся потоке;

2) местных потерь напора hм, возникающих при изменении

скорости потока жидкости по величине или по направлению (вентиль, диафрагма, резкий поворот трубопровода, сужение или расширение). То есть

В гидравлике принят способ выражения гидравлических потерь

полного напора в единицах длины (метрах) и в единицах давления (Паскалях)*.

Решение многих практических задач гидравлики сводится к нахождению зависимостей изменения скорости и давления по длине потока. Для этого используют уравнение Бернулли (41) и уравнение неразрывности потока (38). Но так как в этих уравнениях три неизвестных: W , p иhпот,то для их решения необходимо третье уравнение, которым является зависимость hпот = f (W ).

* Для выражения потерь напора в единицах давления (Па) используют формулу

pпот = ρ g hпот.

65

3.4.1 Потери напора по длине

Потери напора по длине обусловлены силами внутреннего трения, т.е. вязкостью жидкости. Они возрастают пропорционально длине трубы, также существенно зависят от ее диаметра, от скорости потока, а следовательно, и от режима течения жидкости.

Установлено, что при ламинарном режиме потери напора по

где b – коэффициент пропорциональности; n =1,75÷2,0 – показатель степени.

В 1840 г. Ж. Пуазейль получил формулу для расчета потерь напора на трение по длине для круглых труб при ламинарном движении

где μ – коэффициент динамической вязкости жидкости, Па·с; l и d –

соответственно длина и диаметр трубы, м; W – средняя скорость потока, м/с; ρ – плотность жидкости, кг/м3.

Анализируя выражение (60) можно отметить, что при ламинарном режиме течения потери напора на трение по длине:

-прямо пропорциональны средней скорости в первой степени;

-зависят от свойств жидкости ( μ, ρ);

-не зависят от шероховатости стенок;

-прямо пропорциональны длине и обратно пропорциональны квадрату диаметра трубы.

Формулу (60) можно преобразовать, и получить уравнение для расчета потерь напора потока по длине для всех режимов движения в общем виде:

где λ – безразмерный коэффициент гидравлического трения или ко-

* В гидравлике среднюю скорость потока принято обозначать буквой W. Обозначение Wср употребляется только в случаях, когда местную скорость можно спутать со средней.

66

удельная кинетическая энергия потока, м.

Для случая труб не круглой формы диаметр d заменяется эквивалентным диаметром dэ.

Коэффициент трения λ зависит от скорости движения потока, свойств жидкости, а так же от шероховатости поверхности труб. Для разных режимов движения λ рассчитывается по различным зависимостям.

Для ламинарного режима величина λ зависит только от критерия Рейнольдса Re:

Выражение (62) называется формулой Дарси-Вейсбаха. Она справедлива и при турбулентном режиме движения. Однако коэффициент λ в этом режиме зависит не столько от Re, сколько от шероховатости поверхности труб. Определение значений коэффициента λ в режиме турбулентного движения довольно сложная задача – при турбулентном режиме пульсации скоростей и процессы перемешивания частиц жидкости вызывают дополнительные расходы энергии, что приводит к увеличению потерь на трение по сравнению с ламинарным режимом. Вблизи стенок турбулентного потока располагается ламинарный подслой (рис. 30, 31), толщина которого δ непостоянна и уменьшается с увеличением скорости движения жидкости, т.е. с увеличением числа Рейнольдса:

Шероховатость поверхности стенок характеризуется величиной

иформой выступов, неровностей и зависит от материала и способа изготовления и соединения труб. Она изменяется с течением времени в результате отложения осадков, ржавления, эрозии и т. д.

Основной характеристикой шероховатости является абсолютная шероховатость , представляющая собой среднюю высоту бугорков

ивыступов. Практически очень сложно оценить фактическую высоту выступов, поэтому пользуются понятием эквивалентной шероховато-

сти экв, под которой подразумевают такую однородную шерохова-

тость, которая дает потери на трение, равные потерям при действительной шероховатости.

67

Значения эквивалентной шероховатости экв в зависимости от видатрубисостоянияих внутреннейповерхностиприведенывтабл. 14.

Эквивалентная шероховатость в зависимости от диаметра трубы по-разному сказывается на величине гидравлических сопротивлений. Поэтому в гидравлике для оценки гидравлических потерь используют понятие относительная шероховатость

экв

68

труба при турбулентном режиме может быть гидравлически гладкой

или шероховатой.

У гладких поверхностей (рис. 31, а) выступы шероховатости трубы имеют высоту намного меньшую, чем толщина ламинарного подслоя δ . Ламинарный слой полностью обволакивает все выступы и жидкость скользит по нему, поэтому потери напора на трение определяются только лишь внутренним трением потока, и не зависят от шероховатости стенок. Потери напора на трение по длине hтр в этой

области пропорциональны средней скорости W в степени n = 1,75 и определяются по формуле (60).

У шероховатых поверхностей (рис. 31, в) толщина ламинарного подслоя δ меньше высоты выступов . Следовательно, шероховатость оказывает существенное влияние на потери. В этом случае выступы выходят за пределы ламинарного подслоя в турбулентное ядро потока, являясь дополнительными источниками вихреобразования, способствующими усилению процесса перемешивания. Обтекание выступов носит резко выраженный отрывной характер. При этом значение λ зависит только от шероховатости и не зависит от числа Рейнольдса. Потери напора на трение прямо пропорциональны квадрату скорости (в формуле (59) n = 2), поэтому такие участки называются

областью квадратичного сопротивления.

Возможен также переходный случай, при котором высота выступов соразмерна с толщиной δ ламинарного подслоя (рис. 31, б). В этом случае величины hтр и λ зависят как от числа Рейнольдса,

так и от высоты неровностей . Эта область носит название области доквадратичного сопротивления. В уравнении (59) потери напора прямо пропорциональны средней скорости потока в степени n =1,75÷2,0.

Следует отметить, что понятия «гладкая» и «шероховатая» поверхность весьма условны. Между ними нет четкой границы. Так как толщина ламинарного подслоя δ зависит от скорости потока W , то с увеличением скорости происходит переход от гладкой поверхности к шероховатой.

69

Рис. 31. К рассмотрению гидравлически гладких и шероховатых труб: а – гладкая труба; б – переходный случай; в – шероховатая труба.

Вывести уравнение расчета коэффициента трения λ при турбулентном режиме движения очень сложно из-за сложности его математического описания. Поэтому на практике использую эмпирические

ный в 1948 г. Г.А. Мухиным для промышленных стальных труб с естественной шероховатостью (рис. 32), на котором хорошо видны три вышеупомянутые зоны.

В справочной литературе по гидравлике [7] приводятся формулы для нахождения λ, учитывающие особенности движения потока, вид материала и конфигурацию сечения трубы. В большинстве случаев для определения λ на практике используют следующие уравнения:

1Ламинарный режим (Re < 2300) – формула Дарси-Вейсбаха (62)

λ= Re64 .

2Зона гладкого трения (2300 < Re < 10/e) – формула Блазиуса

λ = 0,3164

Re0,25 . (64)

3 Зона шероховатого трения (10/e < Re < 500/e) – формула Альтшуля

4 Развитый турбулентный режим ( Re > 500/e) – формула Шиф-