ФИЗИКА (лекции часть 1) - Электромагнетизм

При расположении зарядов только на поверхности тела dq = s×dV

где s – поверхностная плотность заряда тела (см. 1.4, б).

1.5,в Связь между потенциалом и напряженностью поля

Работу внешних сил (1.20) по перемещению заряда в электрическом поле вдоль малого отрезка Dl можно, с одной стороны, записать как в (1.61) с использованием (1.63)

Aвне= -А1,2 = -qEl ×Dl,

r

Градиент от потенциала grad (j) (векторная производная dj/ dl ) выражает быстроту

увеличения потенциала в направлении перемещения. Знак “минус” в (1.85) указывает на то, что напряженность поля направлена в сторону убывания потенциала, т.е. от положительных зарядов, где потенциал больше – к отрицательным, где потенциал меньше.

Следует отметить, что интегрирование – это операция обратная к нахождению производной (дифференцированию), поэтому в (1.85) напряженность электрического поля Е

– это производная от j, а в (1.65) разность потенциалов Dj – это интеграл от Е.

Если известна зависимость потенциала от координатj(х), можно по формуле (1.85), дифференцируя j по координатам, вычислить проекции вектораЕ на оси координат. В простом случае однородного поля (например, в конденсаторе) из формулы (1.76) получаем

1.5,г Графическое изображение потенциала

Электрические поля можно изображать графически не только в виде напряженности электрического поля(см. рис. 1.12), но и виде эквипотенциальных поверхностей, все точки каждой из которых имеют одинаковый потенциал. Пересекаясь с плоскостью чертежа, эквипотенциальные поверхности дают эквипотенциальные линии(рис.

21

1.25).

Так как разность потенциалов любых точек эквипотенциальной поверхности равна

т.е. в данном случаеAх,¥ есть работа, которую могут совершить силы отталкивания, удалив находящиеся на расстоянии r взаимодействующие заряды на бесконечное расстояние друг от друга. Используя формулу (1.32), получим

4pee0 r

где r – расстояние между зарядами.

1.5,е Проводники в электрическом поле

При отсутствии внешнего электрического поля электрические заряды в однородном проводнике находятся в равновесии и равномерно распределены по объему. Это означает, что внутри проводника в любой точкеЕ = 0, так как в противном случае под действием электрического поля заряды придут в движение и равновесие нарушится.

Если проводник поместить в электрическое полеE0, то под действием электрических сил произойдет перераспределение зарядов и внутри проводника возникнет электрическое поле Е¢, направленное противоположно внешнему (рис. 1.26,а). Разделение положительных и

независимо от того, электронейтрален проводник в целом или же в нем имеется избыточный заряд любого знака.

Разделившиеся заряды сосредотачиваются на поверхности и создают вне проводника собственное электрическое поле, искажающее внешнее. Силовые линии суммарного электрического поля всегда перпендикулярны поверхности проводника, так как только в этом случае не будет движения зарядов вдоль поверхности. Поскольку внутри проводника Е = 0, то удаление внутренней части не меняет ни распределения зарядов на поверхности, ни распределения электрического поля(рис. 1.26,б). Полый металлический проводник может использоваться для электростатической защиты, так как он экранирует электрическое поле внешних зарядов. Поскольку заряды в проводнике сосредоточены на поверхности, то из

22

теоремы Остроградского-Гаусса следует, что внутри объема Е = 0. Если же заряд расположен внутри объема полого проводника (рис. 1.26,в), то экранировки не происходит.

Электроемкость измеряется в фарадах, при этом 1 Ф = 1 Кл /1 В.

Электроемкость зависит от формы и размеров проводника и от формы, размеров и взаиморасположения близко находящихся тел.

Электроемкость любого проводника легко определить, если известно максимальное напряжение U на нем, равное потенциалу поверхности проводника.

Например, электроемкость сферы радиусом R из (1.70) с учетом r=R

равновесия являются эквипотенциальными телами. В диэлектриках заряд не растекается по объему, поэтому они не являются эквипотенциальными.

Электроемкостью можно характеризовать и систему проводников, простейшей из которых является конденсатор– два близко расположенные проводни, которыма сообщаются заряды противоположного знака. Электроемкость конденсатора определяется той же формулой(1.90), где U – напряжение между обкладками. Напряжения U для конденсаторов простой формы получены в 1.5.б. Из них легко определить величинуС. Так,

для сферического конденсатора с учетом (1.72)

23

(1.97)

Максимально допустимое рабочее напряжение при параллельном соединении определяется тем конденсатором, для которого оно наименьшее.

При последовательном соединении вследствие электростатической индукции обкладках конденсаторов появятся равные заряды противоположного знака± q. Общее

24

падение напряжения, очевидно, равно U = U1 + U2 + U3. Так как U = q / C, U1 = q / C1, U2 = q / C2, и т.д., то

зарядов того же знака. Элементарная работа dA, затрачиваемая на подведение зарядаdq, определяется как dA = Udq (1.64). Поскольку U = q / C, то полная работа согласно (1.18)

При разрядке конденсатора запасенная им энергия W = A выделяется во внешней цепи. Энергию заряженного плоского конденсатора, используя (1.87) и (1.93), запишем в виде

есть объемная плотность энергии, запасенной в электрическом поле.

Следует отметить, что формула (1.100) справедлива для идеального случая, когда вся энергия источника тока, от которого заряжается конденсатор, превращается в энергию электрического поля. В реальном случае часть энергии Q может уйти на нагрев диэлектрика в конденсаторе, изменение его размеров и т.д., поэтому A = W + Q.

1.6,г Диэлектрики в электрическом поле

В отличие от металлов, в диэлектриках свободных носителей очень мало, поэтому их перераспределение в электрическом поле не играет заметной роли. Более важным является влияние поля на связанные заряды в атомах или молекулах. Под действием электрического поля диэлектрик поляризуется, т.е. на одном его конце появляется положительный заряд, а на другом – отрицательный. Причин появления поляризационных зарядов может быть две:

1)смещение электронных оболочек атомов относительно ядра или смещение ионов противоположного знака в молекулах относительно друг друга(NaCl), в результате которых атомы или молекулы превращаются в электрические диполи (рис. 1.30,а, в);

2)в веществах, молекулы которых имеют собственный электрический момент, происходит их ориентация во внешнем поле (вода), одновременно здесь может действовать и первый эффект, увеличивающий собственный электрический момент (рис. 1.30,б, в).

25

уменьшается. Если же конденсатор подключен к источнику с напряжением U, то, очевидно, E

= U / d (1.87) и от диэлектрика не зависит. В этом случае от диэлектрика зависит лишь емкость конденсатора, т.е. способность принять определенное количество заряда при данном

26

обкладкам), то, как видно из(1.105), величина Е в них различна. Это означает, что часть линий напряженности электрического поля терпит разрыв на границе раздела диэлектриков.

Величина электрического смещения в обоих диэлектриках одинаковаD1 = D2 = e0 E0 , т.е.

линии электрического смещения не прерываются на границе раздела. Поэтому величиной D удобнее пользоваться для описания электрического поля в неоднородных диэлектриках, чем и обусловлен практический смысл ее введения.

диэлектриками имеют наибольшую емкость на единицу площади.

Существуют диэлектрики, которые, будучи поляризованными во внешнем электрическом поле при повышенной температуре, сохраняют свою поляризацию и без внешнего поля при

механических колебаний в кристалле под действием переменного электрического по применяется для возбуждения ультразвуковых волн.

ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Вразличных телах имеются электрические заряды, способные перемещаться. В

металлах это электроны, в жидкостях – ионы, в газах – ионы и электроны и . т.д Электрическим током проводимости называется направленное перемещение электрических зарядов. За направление тока принято считать направление движения положительн зарядов. В диэлектриках свободных зарядов нет, однако при помещении их в электрическое поле в течение времени поляризации происходит смещение зарядов. Такие токи поляризации называются токами смещения, они исчезают после окончания процесса поляризации.

1.7 ОДНОРОДНЫЙ УЧАСТОК ЦЕПИ 1.7,а Микроскопическая модель протекания тока в проводниках

Закон Ома в дифференциальной форме. Для того, чтобы свободные электроны проводника заставить направленно двигаться необходимо приложить электрическое поле.

При этом направление движения электронов противоположно направлению E .

При микроскопическом подходе к изучению направленного движения свободных электронов с зарядом –e в электрическом полеE рассматривают силу, действующую на эти электроны F = –eE, которая в согласно уравнению движения (1.21) сообщает им ускорение a

27

= F /m = –eE / m. Под действием этой силы электроны движутся с увеличением скорости до столкновения с каким-либо атомом проводника. В момент столкновения электрон отдает свою кинетическую энергию атому и его скорость падает . доЗатемнуля процесс повторяется. В результате таких столкновений электроны испытываютсопротивление движению, а проводник нагревается.

Обозначим время между соударениями t и считая начальную и конечную скорости u0 = 0 и ut = at получим среднюю скорость движения электронов

теплового движения электронов из-за чего они чаще сталкиваются с атомами.

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Как отмечалось выше под

кинетическая энергия передается веществу проводника и переходит в тепловое движение атомов. Следовательно, при прохождении токапроводник нагревается. Кинетическая энергия, получаемая одним электроном за время между соударениями с атомом t,

28

проводника. Сила тока измеряется в амперах (1 А = 1 Кл / 1 с). Когда сила тока не меняется с течением времени говорят, что ток постоянный, а его величину в этом случае обозначают большой буквой I.

Если внутри проводника выделить замкнутую поверхность S, то на основании (1.116) и

меняющегося во времени) тока сила тока dq / dt одинакова в любом сечении проводника, так как через любое сечение проходит одинаковое количество зарядов(1.117). Таким образом, плотность тока всегда больше в тех местах, где сечение меньше.

1.7,б Макроскопическая модель протекания тока в проводниках Закон Ома в интегральной форме. На практике для описания протекания тока по

проводникам чаще используют макроскопические измеряемые величины, характеризующие весь вцелом однородный проводник длиной l и сечением S:

I= j× S – сила тока в проводнике,

U= E × l – напряжение на концах проводника,

29

Сопротивление проводников с неодинаковым сечением по длине. Если для какого-

либо устройства определить зависимостьI=f(U), называемую вольтамперной характеристикой, то из сравнения ее вида (1с.119) можно определить R. Определим, например (см. рис. 1.7,б), сопротивление утечки диэлектрика цилиндрического конденсатора.

Из (1.116) и (1.110) получим

большинстве практических случаев совпадает с электростатическим полем(с полем, которое было бы при том же напряжении на электродах, если бы вместо проводящей среды был бы вакуум). Поэтому из (1.85) и (1.79)

Поскольку концентрация свободных носителей заряда в диэлектриках очень мала, то R ~ r ~ 1 / n – очень велико и ток через конденсатор практически равен кулю. Если же формулу применить к коаксиальному кабелю, то при его большой длине сопротивление уменьшается и ток утечки через диэлектрик может стать заметным. Интересно отметить, что, как следует из

(1.94) и (1.121), произведение

электродами. Поэтому, зная величину емкости для конкретной системы (см. п. 1.6), нетрудно по (1.122) определить величину R.

В технике связи часто над землей прокладывают только один провод, а в качестве второго провода используется земля, т.е. в одну сторону ток идет по проводу, а в другую по

а разность потенциалов между ними U = q / 2pee0a. Напряженность поля у поверхности шаров (1.38)

30