Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

vyshka_5074e

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.02.2016

Размер:

402.88 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

б)

sin3 2x

dx;

б)

в)

7 cos5 2x

в)

;

sin x + sin2 x

г)

ò tg

4 x

dx;

г)

д)

29. а)

7 - 5sin2 x

30. а)

òsin 7x ×sin 3xdx;

б)

òsin3 3x ×cos4 3x dx;

б)

в)

sin x

в)

dx;

2 + sin x

г)

ò tg67xdx;

г)

д) ò

д)

2 sin 2 x − sin 2x + cos2 x

òsin7 2x cos2 2x dx;

ò (1+ sin x + cos x)2 ;

ò tg54xdx;

ò11sin2 x - 7 cos2 x. òcos3x ×cos 4xdx;

òsin5 7x ×cos6 7xdx;

ò cos x + cos2 x; òctg-45x dx;

ò12sin2 x + 9cos2 x.

1.4.8

Знайти

інтеграл,

використавши

відповідну

тригонометричну підстановку

11.

21.

2 - x2

12.

x × 16 + x2

22.

x2 × x2 - 49

x2 - 4

4 + x2

49 - x2

13.

23.

x ×

2 + x2

25 - x2

x2 + 7

14.

24.

x2 + 9

ò x2 ×

225 - x2dx

x2 ×

x2 - 9

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

15.

25.

3 + x

- 25

16 - x2

16.

26.

49 + x2

400 - x2

4 - x2

17.

27.

x2 + 324

x × x2 -16

× 5 + x2

18.

28.

9 - x2

x2 + 25

x2 196 - x2

19.

29.

2 -81

x2 × x2 - 36

x × x2 + 81

20.

30.

x2 - 25

x2 - 361

100 - x2

2.ВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ

2.1 Аудиторні завдання

2.1.1 Обчислити наступні інтеграли за формулою Ньютона-Лейбниця:

а)

ò x−2 × e x dx ;

відповідь:

e -

;

б)

відповідь:

;

eò

;

x ×ln3 x

в)

ò x2 × 7 (1+ 2x3 )dx ;

відповідь:

−1

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

2.1.2

Обчислити

наступні інтеграли

методом

інтегрування частинами:

а)

2ò(2x - 3)×exdx ;

відповідь:

3e - e2 ;

б)

òarcsin 2x dx;

відповідь:

− π +12 − 6

−

2.1.3 Обчислити наступні інтеграли методом заміни

змінної:

а)

;

відповідь:

ln 6 +

;

(x 2 - 3)2

б)

;

відповідь:

2 x

+ 4

2.1.4 Обчислити невласні інтеграли або встановити їх

розбіжність:

∞ ln 2 x

dx;

інтеграл

а)

2ò

відповідь:

розбіжний;

dx ;

б)

відповідь:

1- x

2.1.5 Обчислити площі фігур, обмежених лініями:

а)	y = x2	+ 2,	відповідь:	21	од.	2	;
	y = x, x = 0, x = 3;			2

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

cos3 t

ïx = 2

б)

;

відповідь:

од.2;

ïy = 2

sin

в)

r = 4 ×

;

відповідь:

од.2

cos 2j

2.1.6 Обчислити довжину дуги кривої, заданої в прямокутних координатах:

y = arcsin x - 1- x2 ,

2.1.7 Обчислити параметрично:

ì	2	- 2)sin t + 2t cos t
ïx = (t		- 2)sin t + 2t cos t			,
í			2	)cos t + 2t sin t	,
ï			2
îy = (2 - t

0 £ x £ 1615 . Відповідь: 3 22 .

довжину дуги кривої, заданої

0 £ t £ p / 2. Відповідь: p3 . 24

2.1.8 Обчислити довжину дуги кривої, заданої в

полярних координатах: r = 6(1+ sin j), -								π	£ j £ 0.
								2
Відповідь: 12	2	.
2.1.9 Обчислити об¢єм тіла, утвореного обертанням
навколо вісі ОХ:				2y = x2 ,		2x + 2y - 3 = 0.
Відповідь: 18,4 × p				од.3
2.1.10 Знайти координати центра мас однорідної
кривої L: x2 + y2 = 25 (третій квадрант).
Відповідь: xc = -			10		, yc = -	10	.
Відповідь: xc = -					, yc = -		.
				p		p

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

2.1.11 Знайти координати центра мас однорідної

фігури (платівки), обмеженої			x	+	y	=	a	та вісями
координат.
Відповідь: xc = yc =	a	.
Відповідь: xc = yc =		.
5

2.2 Індивідуальні завдання

2.2.1 Обчислити наступні інтеграли:

а)	безпосереднім	інтегрування	або	методом
підстановки;
б)	за допомогою інтегрування частинами;

в) за допомогою універсальної тригонометричної підстановки.

1. а)

б)

в)

2. а)

б)

в)

0	x	dx ;
−ò1
	1+ x4

0ò (x2 + 5x + 6)×cos 2x dx;

−2
2×arctg2							dx		.
	ò						dx
	ò			sin 2 x ×(1				- cos x)
	p			sin 2 x ×(1				- cos x)
1	2		x2
1			x2
0ò					dx ;
0ò		3 + x6			dx ;
0ò (x2 - 4)× cos3x dx ;
−2
π
2			cos x
0ò						dx .
0ò	2 + cos x					dx .

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

3. а)

б)

в)

4. а)

б)

в)

5. а)

б)

в)

6. а)

б)

1+ ln x

dx ;

0ò (x2 + 4x + 3)× cos x dx ;

-1

2×arctg2

sin 2 x ×(1+ cos x)

e2 +1

1+ ln(x -1)

dx ;

x -

e+1

0ò(x + 2)2 ×cos3x dx ;

-2

cos x

dx .

(1- cos x)3

2×arctg

8x - arctg2x

dx ;

4x2

0ò (x2 + 7x +12)× cos x dx ;

-4

	2		cos x - sin x			dx .
0ò
0ò				(1+ sin x)2
sin1 1+ arcsin 2 x							dx ;
		ò

					1- x2
		0			1- x2

pò(2x2 + 4x + 7)× cos2x dx ;

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

в)

7. а)

б)

в)

8. а)

б)

в)

9. а)

б)

в)

2×arctg3				dx
		ò			.
				(1- cos x)
2×arctg2 cos x ×
	3		arctgx + x	dx ;
ò
			1+ x 2
0

pò (9x2 + 9x +11)× cos3x dx .

2×arctg		1
2×arctg		2	dx
	ò	2	dx	.
	ò	1	sin x - sin 2 x	.
2×arctg		1	sin x - sin 2 x
2×arctg		3
		3
1	x3 + x		dx ;
0ò
	x4 +1
	x4 +1

pò (8x2 +16x +17)× cos4x dx ;

		π
		2			dx
		ò			dx	.
		ò	+ sin x - cos x)2			.
	2×arctg 1 (1		+ sin x - cos x)2
1		2
1		4 × arctgx - x			dx ;
ò
ò		1 + x2
0		1 + x2
	2òp (3x 2 + 5)×cos 2x dx;
0
	π
	2	cos x		dx .
0ò		cos x
0ò		5 + 4cos x

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

10. а)

б)

в)

11. а)

б)

в)

12. а)

б)

в)

13. а)

		48
1
	2	3 - 2 × arccosx	dx;
ò

		1- x2
0		1- x2

2òπ (2x2 -15)× cos3xdx;

2π

	1+sin x
3	1+sin x
ò			dx.
ò	1+cos x+sin x		dx.
0
1	xdx	;
ò	xdx

	4 - x 2
0	4 - x 2

2òπ (3 - 7x2 )cos 2x dx ;

cos x

dx .

πò

1+ sin x - cos x

π2

;

ctgx ×sin 2 x

π4

3ò(x2 - 3x)×sin 2xdx ;

π 2

(1 + cos x)

1 + cos x + sin x dx

ln2

dx ;

2 - ex

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

б)

в)

14. а)

б)

в)

15. а)

б)

в)

16. а)

б)

в)

0ò (x +1)2 ×sin 3x dx ;

-1
π2	sin x
0ò		dx .
	1+ cos x + sin x

ò4 sin 2 (4x + 3)dx ;

2òp (1- 8x2 )× cos4x dx ;

2×arctg 1			1+ sinx
2			1+ sinx	dx .
ò
ò		(1- sin x)2
0		(1- sin x)2
3
	3
	3		(3- x3 )3 dx ;
ò x 2 ×			(3- x3 )3 dx ;
1

pò (x2 - 3x + 2)×sin x dx ;

0
π2		cos x
0ò			dx .
	1+ cos x + sin x
ln3		ex

lnò2 ex -1 dx ;

4ò (x2 +17,5)× sin 2x dx ;

2 sin x

0ò 5 + 3sin x dx .

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

17. а)

б)

в)

18. а)

б)

в)

19. а)

б)

в)

20. а)

			50
π	1+ 5× tgx
4					dx ;
0ò
		cos2 x

0ò(x + 3)2 ×sin 2x dx ;
−3
	0			cos x
	ò2π					dx .
−				1+ cos x - sin x
	3

ò (sin 2 x + 3sin x) × cos x dx ;

3ò (3x - x2 )×sin 2x dx ;

cos x

dx .

òπ

(1+ cos x - sin x)2

−

ln x

dx;

(1- 5x2 )×sin xdx ;

ò2

cos x

dx .

0ò

(1+ cos x + sin x)2

−ò1

;

4x2 - 9

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.07.2019370.69 Кб3Voprosy_k_ekzamenu_po_kursu.doc
#
14.08.2019691.2 Кб2VOSP.doc
#
16.11.2019431.1 Кб1VSiTI.doc
#
28.09.20196.42 Mб46Vstup.docx
#
19.11.2018189.95 Кб4Vstyp.doc
#
07.02.2016402.88 Кб3vyshka_5074e.pdf
#
07.02.2016748.38 Кб7Wi-Fi.pdf
#
07.02.20164.9 Mб8word.docx
#
07.02.2016748.03 Кб11WORD_2010.doc
#
24.11.2019638.46 Кб3WORD_2010.doc
#
25.08.20191.61 Mб1WWW.FITFORLIFE.RU.Стюарт МакРоберт-Думай.doc