Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ВМ1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.02.2016

Размер:

386.07 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 73 4 5 6 7 > Следующая >>>

								21
17.	6x + 2,						x < 0	18.
y =		sin x,					0 ≤ x ≤π 4
y =		sin x,					0 ≤ x ≤π 4
					2,		x >π 4
19.					2,		x >π 4	20.
19.	ln(1 − x), x <1							20.
y =							0, 1 ≤ x ≤5
y =							0, 1 ≤ x ≤5
				x −5, x >5
				x −5, x >5
21.	3 − x,						x ≤1	22.
y =		2		−9, 1 < x <3
y =	x			−9, 1 < x <3
							x ≥3
23.	2x −1,						x ≥3	24.
23.	x,				x ≤ 2			24.
y =		− x, 2 < x ≤ 4
y =	4	− x, 2 < x ≤ 4
		3	,		x		> 4
25.	x		,		x		> 4	26.
25.	1 − x,						x ≤ −3	26.
y =		+1, −3 < x < 0
y =	x	+1, −3 < x < 0
		2		+ x, x ≥ 0
	x			+ x, x ≥ 0
27.	x3 −1,						x ≤1	28.
y =	1 − 2x2 , 1 < x < 2

							x ≥ 2
29.	3x − 4,						x ≥ 2	30.
29.	x	−10,					x ≤9	30.
y =				2	,	9 < x <9,5
y =	− x				,	9 < x <9,5
		+ 3,				x ≥9,5
	x	+ 3,				x ≥9,5

1,5x + 2,						x <1
			x	2	,	1 ≤ x < 4
y =
	16 − x			3	,	x ≥ 4

x2 + 2, x < 0,1
		5,	0,1			≤ x ≤ 2
y =
		− x	2,			x ≥ 2
3

x + 3, x ≤ 0

y = ln x, 0 < x < e
			x ≥ e
1,			x ≥ e
−1,			x ≤ 0

y = cos x, 0 < x <π
			x ≥π
1,			x ≥π
	x	,	x ≤ 4
5		,	x ≤ 4

y = 6x −3, 4 < x < 6
			x ≥ 6
33,			x ≥ 6
2 − 2x, x ≤ 0
	x	,	0 < x <1
y = e		,	0 < x <1
	+ x, x ≥1
6	+ x, x ≥1

sin x + 5,		x < −π / 2
	−π / 2 ≤ x ≤π / 2
y = 5,
	− 2, x	>π / 2
x

3. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ

3.1 Аудиторні заняття

1. Знайти похідну функції, використовуючи таблицю похідних та правила диференціювання.

а) y = x 4 + 5x3 − 6x 2 + 3x − 4

б)

y = ln x 2 +1 − arcsin

в)

y = cos2 (x + 2) tg(3x2

− 4)+

4 − x

5 + x2

2. Знайти похідну функції, використовуючи логарифмічне

диференціювання:

а)

ln x

y = (cos 3 x )

б) y =

5 x 2

+ 5

(6x + 4)2 (x −5)3

3. Знайти похідну функції, заданої неявно:

а)

x arccos(y + 3) +

=5x

x + y

б)

= e xy

4. Знайти похідну функції, заданої параметрично ( t – параметр, а- константа):

		t	x(t) = a cos	3
а)	x(t) =				t
	x(t) =				t
		t −1	б)	3 t
		t −1	y(t) = a sin	3 t
	y(t) =t ln t
	5. Знайти y′′заданих функцій:
	а)	y = (x2 + 5x − 6)sin 4x
	б)	y 2 + x 4	= 6 sin(xy)

x(t) =sin(5t + 3) в) y(t) =t cos(t − 2)

x(t) = a(t −sin t)

в) y(t) = a(1 − cos t)

6. Довести, що задана функція є розв′язком заданого рівняння:

а) y = x(1 − ln x), y′ = xy −1

7. Дослідити функцію на екстремум за допомогою першої похідної. Знайти інтервали монотонності функції:

а)	y =	ln x	б)	y =	e x+5
		x			x 2 −1

8. Знайти найбільше та найменше значення функції на заданому проміжку:

y =

, [1; 4].

9. Дослідити функцію на перегин. Знайти інтервали опуклості

та угнутості функції.

а) y =

б) y = x e3x−2

4 − x2

10. Знайти асимптоти заданих ліній:

а) y =

x2 − 4x

б)

y =

x +1

5x − 2

9 − x2

11. Знайти границі функції за правилом Лопіталя:

а) lim

Відповідь: 0

x→∞

б) lim x 4 ln x

Відповідь: 0

x→0

в) lim

−

Відповідь: -1/2

−

x −1

x→1

12. Знайти рівняння дотичної та нормалі до кривих в заданих

точках:

а) y(x) = x ln x, x0 =1, y0 = 0

б) x 2 + y 2 = 25, x0 = 4, y0 = −3

в) y = (x +1)3 3 − x, x0 = 2, y0 =3

13. Провести повне дослідження функції за допомогою диференціального числення та побудувати їх графіки:

			24
а)	f (x) =	2 − x2	б) f (x) =		x + 5
а)	f (x) =	x + 5	б) f (x) =		(x − 2)3
		x + 5			(x − 2)3
в)	f (x) = (x −3) x		г) f (x) =		x
в)	f (x) = (x −3) x		г) f (x) =	e x
				e x

3.2 Індивідуальні завдання 3.2.1 Знайти похідну функції, використовуючи визначення похідної.

1. y = sin 3x					2. y = tg 2x						3.	y = 21−3x
4. y =1 + x − x2					5.	y =	x3	+	x2	− 2x	6. y = 2 ex 2
4. y =1 + x − x2					5.	y =		+		− 2x	6. y = 2 ex 2
						3		2
7.	y = 2 /(x + 2)				8.	y =	cos 2x				9.	y =1/(1 − x)
7.	y = 2 /(x + 2)				8.	y =					9.	y =1/(1 − x)
								2
10.	y = e3x+2				11. y = sin 2x / 3						12.	y = 2x −3x2
13.	y =3x2 + 5x −			6	14.	y =		x −1			15.	y = 2 sin(x	2	)
	x												2
	x					y = cos (x / 3)						y = 1/ x
16. y = 4 cos			+ 2		17.						18.
16. y = 4 cos		3	+ 2		17.						18.
		3
19.	y = x2 + 2x				20.	y = 3 x2					21.	y = 3x +1
22.	y = x−2				23.	y = sin (x / 4)					24.	y = 3x+1
25.	y = ctg4x				26.	y =1/(2x + 5)					27.	y = ctg (x / 2)
28.	y = 6 − 4x2				29.	y =3x2 / 2					30.	y = (x +1)2

3.2.2 Знайти похідну функції, використовуючи таблицю похідних та правила диференціювання.

1. а)	y =	x3	+	3	x	2	+ 2 sin x
		3

б)	y = 2cos x+3				− 3		x 2 +1

в)

2.а) б)

в)

y =sin 3 2x ln(x +1) − e2 x x

y =1 + x − x + arcsin 2x y =5tg (x3 + 3x)+ e 5 x−1

y = 3 sin 5x	−3tg5x 1 − x 2
e x

3.а)

б)

в)

4.а)

б)

в)

5.а)

б)

в)

y = 13 cos 5x + 6x3 −5

y = 5 x − x 2 − x12 + 6tg8x

y = ln 2 x + 3cos x arcsin 4x

3 x

y = 4 5 tg 4x + 4x5 −3x + 7

y= 1 + e x − cos(4x −1) 1 − e x

y = 4arccos		1 + x5 + 1 − 2x − x2
			5x
				5	x+1
y =tg2	sin 3x + ctg5x −
y =tg2	sin 3x + ctg5x −			3
		1		3
y = arctg		1	+ ln 9x5
y = arctg			+ ln 9x5
		x
y = x 2	− 6 − log6 5x arccos(3x −3)
4	x

6.а) y = e x −3cos 2x −1

б) y =3ln(1 + x )− 2 1 + cos x

= arcsin x −

в) y 23 x log5 8 ctg3x

7. а) y = x 1+ 5 − log7 (7x + 5)

б) y = arctg 2 − x3			+	1
	1 + ln x			x2 − 2
в) y =	1 + ln x	+ x 2	3	x
	sin 5x

8.а) y = arctg7x − 3 x + 2x 2

б) y = 9 − x 2 + ln(1 + sin 2x)

	3		2 ln x 2
в)	y = (4 + x)	sin 5x −
			e5 x

9.а) y = e x / 2 − arccos(5x −1) б) y = (x + 5)2 − cos 3 x + 3

в)

y =

ln 3x

−

cos x

2 +1

10.а)

y =sin 5x − 4 ln 5

б) y = ln 6x7 −tg4x + 4 x − 2x 2

в)

y = xarctg

+ ln

x3 + 6

11.а)

y = 6 x−2

+ tg5x −

б)

y = log6 (x 2 + 2x + 3)+ ln 2 (cos 8x)

в)

y =

x3 + 6

+ 5x cos 3x

x 2

+10

12.а)

y = (5x − 2)4

− 4x + ln(5x + 2)

б) y =

+ ctg(6x + 3)2

3 −

в)

y = arcsin

x 2

− (3 − 2x)2 tg6x

x −

13. а)

y = x5 x − log8 5x + e x−2

б)

y =tg

x +

+ 2sin x

x 2 − 2

в)

y =

sin x

+ 3

x arcsin(5x +1)

cos

14. а)

y = cos 8x −3x

2 − ln

б)

y =sin(cos x) +

−3eln(5 x−1)

в)

y = 2arcsin x (6x − x 2 )−

1 ctgx

15. а)

y =1 + sin 2x + 3

x −

б)

y = arctg(cos 3x) − ln(x 2

− 2)

в) y = e7 x (x + 4)3 −

x + 5

x −3

1 cos x

16. а)

y = 4 x +

− ln x 2

б)

y = ctg 2 x − arccos8x

в)

y =

cos2 x

2 x

e2 x

−1

arccos 2x

17. а)

y = e4 x

−

x 2

y = (1 +

б)

− ln

x )

+ 3

в)

y = ecos 5x

+ (x 2

+ 2 x )arctgx

18.а) y = 4 ln 5x − 2 cos 2x + e−x

б) y = ln(arctg3x) − 6 2x +1

в) y = arcsin x	+ 3x x
2x

19. а) y = 6(1 − x)2 − ln(3x −1) + cos x

									28
б)	y = arcsin(e−x )+							e2 x −1
в)	y =	cos2 5x			+ 6(x 2			−1)log 2 x
в)	y =				+ 6(x 2			−1)log 2 x
		x −1
20. а)	y =sin 2x − e8x −							x 2 −1
б)	y =sin		x − 2 + tg(2 cos x)
в)	y = etgx		(x +1)3 −					x
в)	y = etgx		(x +1)3 −				cos 5x
							cos 5x
21. а)	y = (x + 5)4 −sin 5x + 3ln 2
б) y =tg 3 (x x )− 1
						2x −1
в)	y =	x + 3		− ln(arctgx) e x2
в)	y =			− ln(arctgx) e x2
		x −5
22. а)	y = arcsin 2x − arccos 5x + 3
б)	y = ecos 4 x +				3
б)	y = ecos 4 x +				6 x
					6 x
в)	y = (3x		+ sin x)arctg9x −						x 2 −1
									x

23.а) y = 23x − (x3 − 6x 2 −1)

б) y = (x + 5)4 − arctg 2 (cos 5x)

	3 x 2 + 3		2x − 4			3
в)	y = cos(1 − x)	+	3		3 − x
24. а)	y = arctg6x −	1 − 4x
б)	y = ( 3 + x)3	− 2arccos(ln 6 x)
в)	y = x 4 arctg2x +			sin x	+ cos x
в)	y = x 4 arctg2x +			log3 x	+ cos x
				log3 x

25.а) y = ln(4x −5) + cos 8x + x5

б) y = ln(e x + 3)2 − arcsin(cos x )

в) y = x 2 arctg(x + 5) + x(tg4x + 5)6

26.а) y = x 2 + 6x − ln(3x − 2)

б) y = arctg 2 6x + etgx+1

в) y = xe−x 1 + arcsin x tg 2 3x

27.а) y = x x + 3cos 6x − 2

б) y = ln(arcsin 5x +1) − 3 cos 6x

в) y = sin x −1 + x 2 e5x cos x + 2

28.а) y = 5 x − 2 + log6 x − e x

б) y = arctg(ln 2 6x)+ 5 cos 3x + sin 2x

в)	y = (x −1)4 ln		1 +	1 cos 7x
			x	x
29. а)	y =5x+2 − 1	x	+ sin(2 − x)
	2	x
б)	y = 3 (x + 5)4	−tg(arcsin 2 x)

в) y = x − 2 = 1 − 4x 2 ln 8x cos x

30.а) y = x − 2x + 3e12 x

б) y = (6x −1)3 − ln(arctg x + 2 )

в) y = etg 6 x 3 x +10	+ x −5
	ln x

3.2.3 Знайти похідні логарифмічне диференціювання.

( )tg (2cos8x )

1.а) y = sin x

функцій, використовуючи

б)	y =	(x2 + 2)13
		(6x −1)3 (x + 5)4

2.а) y = (arctg 2 9x)etg 6x

3.а) y = (x2 + 4)ctg8 29 x

4.а) y = (sin 4 (3 x))ln(cos 9 x)

5.а) y =(arcsin(cos8x))tg 23x

6.а) y = (ln2 (arcctg20x))e6x

7.а) y = (tg 3 (arccos6x))ln8x

8. а)	y = (ctg 4 (3	x	))arccos x
		x
9. а)	y = (tg4x)log 4 cos 9x

10. а) y = (1/ sin 4x)arctg9 3x

11. а)	y = (cos(6 / x))ln(sin 3x )
12. а)	y = (arctg 2 9x)2cos3x
13. а)		arcsin2 9 x	log6 (cos( 8	x	))
13. а)	y = 6

14. а)	y = (1/	cos 3x )arcsin3 ex

б)	y =			x + 3
б)	y =	3 (x −5)(x −1)2
б)	y =	(2x2 − 4) 1 + x2
б)	y =			(3x − 6x2 )9
б) y =		x8 3 x 2 (4x − 75 )
б) y =		(29x + 3)6 (7x)9
б)	y =			(x2 −1)(x4 +1)15
б)	y =			(36x	−31)3
				(36x	−31)3
б) y = (6x −37)						23x
		x7 3 x3 + 2x
б)	y =	(5x −4) x −1
				13x3
б)	y =	3 (1 + x3 )2				(6x − 7)3
б)	y =	3 (1 + x3 )2				x +1
				x		x +1
б)	y =	(x − 2)2 7 7x +1
б)	y =			(6x + 2)3
				(6x + 2)3
б)	y =	(5x −1)5 4 4x + 3
б)	y =			6 (2x −1)5
				6 (2x −1)5
б) y = 7			(7x −3) (23 −5x)3
				(6x2 −1)2
б) y =		(x + 2)6 (4x −3)8
			(x − 2)5 (x + 3)
б)	y =	5 3x − 7 (8x − x2 )16
			7x −3
б)	y =	8 26x − 2			(4x + 3)7
				2 −3x

<<< < Предыдущая 1 23 / 73 4 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
23.09.201959.39 Кб3Вимоги до звіту.doc
#
07.02.201677.82 Кб5Вимоги до оформлення літератури (1).pdf
#
02.09.2019115.71 Кб1Виробн.та перед.пр-ка 2001.doc
#
07.02.2016793.86 Кб29ВИЧ,СНИД роль соц.работника.pdf
#
07.02.2016391.35 Кб8ВМ.pdf
#
07.02.2016386.07 Кб7ВМ1.pdf
#
06.11.2018294.4 Кб28Возрастная анатомия и физиология.doc
#
09.11.20192.29 Mб4Вольтметры_U`.doc
#
22.08.2019332.8 Кб2вопроссы 51-60.doc
#
07.02.201636.02 Кб18Вопросы на зачет - аудит персонала.docx
#
16.11.2018681.47 Кб31все лабы.doc