Сборник задач ТОМП_2006
.pdf11 2. Визначаємо об’ємні відсотки водню і водяної пари у рівноважній газо-
вій фазі.
2.1. Визначаємо константу рівноваги реакції (2.3) при 1580оС.
За даними додатку А зміну енергії Гіббса реакції (2.3) можна розрахувати
за формулою |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
ΔGo |
|
|
|
= – 246115 + 54,12Т Дж/моль. |
(2.9) |
||||||||||||||
|
|
|
H O |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Виходячи з формули (2.9), отримаємо |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
Go |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
lg KH O = |
|
|
|
|
|
H O |
|
= |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2,3RT |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
246115 − 54,12T |
|
= |
12870,6 |
|
- |
2,83 . |
(2.10) |
|||||||||||||
|
2,3×8,314T |
|
|
|
T |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
При 1853К константа рівноваги реакції (2.3) дорівнюватиме |
|
||||||||||||||||||||
|
lg KH |
|
|
|
|
= |
12870,6 |
|
|
− 2,83 |
= 4,1156 , |
|
|||||||||
|
|
O |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2 |
|
|
1853 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K H O |
|
= |
|
|
|
lg KH2O |
= |
10 |
4,1156 |
= |
13050,4 . |
|
||||||||
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.2. Визначаємо відношення парціальних тисків водяної пари та водню. |
|||||||||||||||||||||
З формули (2.4) виходить |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
PH2O |
|
= |
|
K |
H O |
× P1/ 2 |
= 13050,4·1,7·10–5 = 0,2219 . |
|
||||||||||||
|
P |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
O |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
H2 |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2.3. Розраховуємо величини парціальних тисків водню і водяної пари у газовій фазі в рівновазі з металом.
За загального тиску суміші газів 110 кПа величини парціального тиску водню і водяної пари дорівнюватимуть
P |
|
= |
110000×10−5 |
= 0,9007 , |
|||
|
|
1+ 0,2219 |
|||||
|
H |
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
PH O |
= |
Pзаг − PH |
= 1,1 – 0,9007 = 0,1993 . |
||||
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
2.4. Визначаємо об’ємні відсотки водню і водяної пари у газовій фазі в рі-
12
вновазі з металом.
З формули (2.5) виходить
{H2 } |
= |
|
PH2 |
×100 |
|
= |
0,9007 ×100% |
= 81,88% , |
||
|
Pзаг |
1,1 |
||||||||
{H 2O} |
= |
|
PH2O ×100 |
= |
|
0,1993×100% |
= 18,12% . |
|||
|
Pзаг |
1,1 |
|
|||||||
13
3 ЗАДАЧА № 3
Умови завдання. Користуючись експериментальною діаграмою активнос- ті оксиду заліза у сталеплавильному шлаку, визначити активність кисню в ме- талі, який знаходиться у рівновазі зі шлаком при температурі 1590оС.
Метал – чисте залізо.
Хімічний склад шлаку, % мас.: 48 CaO, 16,9 SiO2, 13 FeO, 2,8 Fe2O3, 7,3
MgO, 10,8 MnO, 1,2 P2O5.
Методичні рекомендації щодо виконання завдання.
Перерозподіл кисню між шлаком і металом відбувається по реакції
(FeO) = Fe + [O] .
Константа рівноваги реакції (3.1) визначається за формулою
K = |
a[O] |
, |
|
a(FeO) |
|||
|
|
де a[O] – активність розчиненого в металі кисню;
a(FeO) – активність оксиду заліза у шлаку.
(3.1)
(3.2)
Якщо відома величина активності оксиду заліза у шлаку, рівняння (3.2) дозволяє визначити рівноважну зі шлаком активність кисню в металі.
Активність оксиду заліза у сталеплавильному шлаку може бути визначена за допомогою діаграми, що наведена на рисунку 3.1 [1]. Щоб скористатися цією діаграмою треба попередньо визначити еквівалентний вміст FeO у шлаку, а та- кож суми концентрацій основних та кислотних оксидів, які мають бути наведе- ні у мольних відсотках.
Виходячи з цього, задачу треба розв’язувати у наступному порядку:
1. За допомогою експериментальної діаграми визначити величину актив- ності оксиду заліза у шлаку, виконавши такі розрахунки:
1.1. Визначити вміст FeO , який є еквівалентним сумарному вмісту у шла-
14
Рисунок 3.1 – Діаграма активності FeO у сталеплавильному шлаку
ку оксидів FeO та Fe2O3 . Цей розрахунок виконують, дорівнюючи одну моле-
кулу Fe2O3 до двох молекул FeO , за формулою
(FeO)екв |
= (FeO) + |
2M FeO |
×(Fe O ) , |
(3.3) |
||
|
||||||
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
M Fe O |
|
|
||
|
|
2 |
3 |
|
|
|
де (FeO) і (Fe2O3 ) – вміст відповідних оксидів у шлаку, % мас.;
MFeO і M Fe2O3 – молекулярні маси оксидів, кг/моль.
1.2.Визначити концентрації компонентів шлаку у мольних відсотках, ви- конавши наступні розрахунки:
1.2.1.Визначити кількість молей кожного оксиду у 0,1 кг шлаку.
15
1.2.2.Визначити загальну кількість молей оксидів у 0,1 кг шлаку.
1.2.3.Визначити мольні відсотки кожного з компонентів шлаку 1.3. Визначити суми концентрацій основних та кислотних оксидів.
1.4. За допомогою діаграми на рисунку 3.1 визначити величину активнос-
ті FeO у шлаку.
2.Розрахувати величину константи рівноваги реакції (3.1) при 1590оС.
3.З формули (3.2) визначити величину активності кисню в металі у рів- новазі зі шлаком.
Приклад розв’язування задачі.
1.За допомогою експериментальної діаграми визначаємо величину акти- вності оксиду заліза у шлаку.
1.1.Визначаємо еквівалентний вміст FeO у шлаку. З формули (3.3) виходить
(FeO) |
= 13 + |
2 ×0,072 |
×2,8 = 15,52 . |
|
|||
екв |
0,16 |
|
|
|
|
||
1.2. Визначаємо концентрації компонентів шлаку у мольних відсотках. 1.2.1. Визначаємо кількість молей кожного оксиду у 0,1 кг шлаку
m |
|
|
= |
|
|
0,1×(CaO) |
= |
|
|
0,1×48 |
|
|
|
= 0,8571 , |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
CaO |
|
|
MCaO ×100% |
|
|
|
0,056×100 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
mSiO |
= |
|
|
0,1×(SiO2 ) |
|
|
|
= |
0,1×16,9 |
|
|
= 0,2817 , |
||||||||||||
|
M |
×100% |
|
|
0,06×100 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
SiO2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
m |
FeO |
= |
|
0,1×(FeO)екв |
|
= |
0,1×15,52 |
= 0,2156 , |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
M FeO ×100% |
|
|
|
0,072×100 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
m |
|
|
= |
|
|
|
0,1×(MgO) |
|
|
|
= |
|
0,1×7,3 |
|
|
|
= 0,1825 , |
|||||||
|
|
|
M MgO ×100% |
0,04 ×100 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
MgO |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
m |
|
|
|
= |
|
|
0,1×(MnO) |
|
|
|
= |
0,1×10,8 |
|
|
|
= 0,1521 , |
||||||||
|
|
|
|
M MnO ×100% |
0,071×100 |
|||||||||||||||||||
|
MnO |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
mP O |
= |
|
|
0,1×(P2O5 ) |
|
|
|
= |
0,1×1,2 |
|
|
|
|
= 0,0085 . |
||||||||||
|
M |
|
×100% |
|
|
0,142×100 |
|
|||||||||||||||||
|
|
2 |
5 |
|
|
|
P2O5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
16
1.2.2. Визначаємо загальну кількість молей оксидів у 0,1 кг шлаку
∑m = mCaO |
+ mSiO |
+ mFeO |
+ mMgO |
+ mMnO |
+ mP O |
= |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
5 |
|
= 0,8571 + 0,2817 + 0,2156 + 0,1825 + 0,1521 + 0,0085 = 1,6974 .
1.2.3. Визначаємо мольні відсотки кожного з компонентів шлаку
N |
CaO |
|
= |
|
mCaO ×100% |
= |
|
|
0,8571×100 |
= 50,50% , |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
∑m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,6974 |
|
|
|
|
|
|||||
NSiO |
|
= |
mSiO2 |
×100% |
|
= |
|
0,2817 ×100 |
|
= 16,59% , |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
∑m |
|
|
|
|
|
1,6974 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
FeO |
= |
mFeO ×100% |
|
= |
|
0,2156 ×100 |
= 12,70% , |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
∑m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,6974 |
|
|
|
|
|
|||||
N |
|
|
= |
mMgO ×100% |
= |
0,1825×100% |
= 10,75% , |
|||||||||||||||||||||
MgO |
|
|
|
|
∑m |
|
|
|
|
|
|
|
|
1,6974 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
N |
MnO |
= |
|
mMnO ×100% |
= |
|
0,1521×100 |
= 8,96% , |
||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
∑m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,6974 |
|
|
|
|
|
||||||
N P O |
|
= |
|
mP2O5 |
×100% |
|
= |
|
0,0085×100 |
|
|
= 0,50% . |
||||||||||||||||
|
|
∑m |
|
|
|
|
1,6974 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.3. Визначаємо суми концентрацій основних та кислотних оксидів
Nосн = NCaO + N MgO + N MnO = 50,50 + 10,75 + 8,96 = 70,21% ,
Nкис = N SiO2 + N P2O5 = 16,59 + 0,50 = 17,09% .
1.4.Визначаємо величину активності оксиду заліза у шлаку.
Згідно з діаграмою на рисунку 3.1 активність оксиду заліза у шлаку зада- ного складу дорівнює
a(FeO) = 0,38 .
2. Визначаємо величину константи рівноваги реакції (3.1) при 1590оС. Згідно з даними додатку Г, константа рівноваги реакції (3.1) дорівнюва-
тиме
lg K = - |
6317 |
+ 2,734 = |
|
T |
|||
|
|
17
= |
− |
6317 |
+ |
2,734 = |
− 0,6568 , |
|
|||||
|
1863 |
|
|
|
|
K = |
10lg K |
= |
10−0,6568 |
= 0,2204 . |
|
3. Визначаємо рівноважну величину активності розчиненого в металі ки-
сню
a[O] = K ×a(FeO) = 0,2204·0,38 = 0,0838 .
18
4 ЗАДАЧА № 4
Умови завдання. Визначити активності оксиду заліза та оксиду кальцію у шлаку за методом Чіпмена і Вінклера, який припускає наявність у шлаку спо-
лук 4CaO· 2SiO2 , 4CaO·P2O5 і CaO·Fe2O3 .
Хімічний склад шлаку, % мас.: 48 CaO, 16,9 SiO2, 13 FeO, 2,8 Fe2O3, 7,3
MgO, 10,8 MnO, 1,2 P2O5.
Методичні рекомендації щодо виконання завдання.
Молекулярна теорія будови шлаку припускає, що компонентами рідкого шлаку є електронейтральні молекули. Припускають також, що молекули окси- дів, які утворюють шлак, можуть існувати у його складі у вільному стані або вступати у хімічні реакції з утворенням різноманітних сполук. Згідно зі зробле- ними припущеннями вважають, що величина активності оксиду у шлаку дорів- нює мольній частці вільного оксиду.
Чіпменом та Вінклером запропонований метод визначення активності ок- сиду заліза і оксиду кальцію у основних сталеплавильних шлаках. Він припус- кає, що оксиди SiO2 , P2O5 і Fe2O3 , які входять до складу шлаку, цілком
пов’язані у сполуки 4CaO· 2SiO2 , 4CaO·P2O5 та CaO·Fe2O3 . Тоді кількість
молей хімічних сполук у шлаку буде пов’язана з числом молей окремих оксидів співвідношеннями
m |
|
= |
1 |
m |
|
, |
(4.1) |
|
|
|
|||||
4CaO· 2SiO |
|
2 SiO |
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
m4CaO·P2O5 |
= mP2O5 |
, |
|
(4.2) |
|||
mCaO·Fe O |
= |
mFe O . |
(4.3) |
||||
2 |
3 |
|
2 |
3 |
|
|
|
Після утворення хімічних сполук у шлаку залишається певна кількість ві- льного оксиду кальцію, при визначенні якої основні оксиди MgO і MnO вва-
жають еквівалентними оксиду кальцію. З урахуванням цього припущення кіль- кість молей вільного оксиду кальцію у шлаку можна визначити за формулою
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
mвіл |
= |
m |
+ m |
MgO |
+ m |
- 2m |
- m |
Fe O |
- 4m |
P O |
. (4.4) |
||
CaO |
|
CaO |
|
MnO |
SiO |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
3 |
|
2 |
5 |
|
Тоді загальну кількість молей усіх компонентів шлаку можна визначити з рівняння
Σm = |
m |
FeO |
+ mвіл |
+ m |
|
|
|
+ m |
|
|
|
|
+ m |
|
|
|
|
= |
|
|
|
CaO |
4CaO· 2SiO |
CaO·Fe O |
4CaO·P O |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
3 |
|
|
|
2 |
5 |
|
||
|
= m |
|
+ m |
|
+ m |
|
+ m |
- |
3 |
m |
|
- 3m |
|
|
. |
|
(4.5) |
||
|
FeO |
|
MgO |
|
|
P O |
|
||||||||||||
|
|
|
CaO |
|
|
MnO |
|
2 SiO |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
5 |
|
|
|
Задачу розв’язують у наступному порядку:
1.Визначають кількість молей кожного з оксидів у 0,1 кг шлаку.
2.За формулами (4.1) – (4.3) визначають кількість молей хімічних сполук, що утворені внаслідок взаємодії оксидів.
3.За допомогою формули (4.4) визначають кількість молей вільного ок- сиду кальцію.
4.За допомогою формули (4.5) визначають загальну кількість молей ком- понентів у 0,1 кг шлаку.
5.Визначають мольні частки оксиду заліза та вільного оксиду кальцію, які дорівнюють величинам активності оксидів FeO і CaO у шлаку.
Приклад розв’язування задачі.
1.Визначаємо кількість молей кожного оксиду у 0,1 кг шлаку
m |
|
|
= |
|
|
|
0,1×(CaO) |
= |
|
|
|
0,1×48 |
|
= 0,8571 , |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
CaO |
|
|
MCaO ×100% |
0,056×100 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
mSiO |
= |
|
0,1×(SiO2 ) |
|
= |
0,1×16,9 |
|
= 0,2817 , |
||||||||||||||
|
M |
×100% |
|
0,06×100 |
|
|||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
SiO2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
m |
|
|
= |
|
|
|
0,1×(FeO) |
= |
|
|
|
0,1×13 |
|
= 0,1806 , |
||||||||
FeO |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
M FeO ×100% |
0,072×100 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0,1×(Fe2O3 ) |
0,1×2,8 |
|
|
||||||||||||
mFe O |
= |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
= 0,0175 , |
|||||||||||
M |
×100% |
|
|
0,16 ×100 |
||||||||||||||||||
|
2 |
3 |
|
|
|
|
Fe2O3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
m |
|
|
= |
|
0,1×(MgO) |
|
= |
0,1×7,3 |
|
= 0,1825 , |
||||||||||||
MgO |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
M MgO ×100% |
0,04 ×100 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
20
m |
|
|
= |
0,1×(MnO) |
= |
0,1×10,8 |
= 0,1521 , |
|||
|
|
M MnO ×100% |
0,071×100 |
|||||||
|
MnO |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
mP O |
= |
0,1×(P2O5 ) |
|
= |
0,1×1,2 |
= 0,0085 . |
||||
M |
×100% |
|
|
0,142×100 |
||||||
|
2 |
5 |
|
P2O5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Визначаємо кількість молей хімічних сполук у 0,1 кг шлаку m4CaO·2SiO2 = 0,5·0,2817 = 0,1408 ,
m4CaO·P2O5 = 0,0085,
mCaO·Fe2O3 = 0,0175.
3. Визначаємо кількість молей вільного оксиду кальцію у 0,1 кг шлаку
mCaOвіл = 0,8571 + 0,1825 + 0,1521 – 2·0,2817 – 0,0175 – 4·0,0085 = 0,5771 .
4.Визначаємо загальну кількість молей компонентів у 0,1 кг шлаку
∑m = 0,1806 + 0,5771 + 0,1408 + 0,0175 + 0,0085 = 0,9245 .
5.Визначаємо активності оксидів заліза і кальцію у шлаку
a |
= |
|
mFeO |
= |
0,1806 |
|
= 0,1953 , |
||
|
|
|
|
||||||
(FeO) |
|
|
∑m 0,9245 |
|
|||||
|
|
|
віл |
|
|||||
a |
= |
mCaO |
= |
0,5771 |
= 0,6243 . |
||||
|
|
||||||||
(CaO) |
|
|
∑m 0,9245 |
|
|||||