Metod_Algebra
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варіант 27 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Знайти корені рівняння 5x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1. |
|
|
|
7 |
7i = 0 . |
|
|
|
|
||||||||||||||
2. |
Обчислити |
|
( 4i)25 |
|
1 i |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
3i)72 |
1 |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
(3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|||
3. |
Обчислити визначник четвертого порядку |
|
1 |
4 |
3 |
2 |
. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
6 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
1 |
3 |
|
4. |
Знайти ранг матриці |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
2 |
1 |
5 |
2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
6 |
|
|
4 |
2 |
3 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
10 |
6 |
8 |
3 |
. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
8 |
|
|
5 |
3 |
|
5 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Знайти невідому матрицю X з рівняння |
1 |
2 |
|
1 0 |
2 |
4 |
|||||
|
|
|
|
X |
|
|
= |
|
|
. |
|
|
|
3 |
1 |
|
|
3 1 |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Перевірити сумісність системи лінійних рівнянь і у випадку її сумісності розв'язати: а) методом Гауса, б) по правилу Крамера, в) матричним методом
4x1 3x2 5x3 = 10;x1 2x2 6x3 = 14;
2x1 4x2 3x3 = 9.
7. Знайти загальний розв'язок і фундаментальну систему розв'язків системи рівнянь
7x1 3x2 5x3 2x4 = 0;6x1 4x2 x3 3x4 = 0;
5x1 3x2 5x3 2x4 = 0.
|
|
|
|
|
|
|
|
= ( 6; 4; 1), |
|
|
8. Довести, що вектори |
a1 = (1; 2; 3) |
, |
a2 |
a3 = (5; 1; 4) |
||||||
утворюють |
базис векторного |
простору |
R3 |
, |
і |
знайти |
координати вектора |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b = ( 1; 3; 2) в цьому базисі. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. Знайти характеристичний многочлен, власні значення і власні вектори |
||||||||||
лінійного оператора, заданого матрицею |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
6 |
3 |
15 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
A = |
0 |
. |
|
|
|
|||
|
|
|
3 |
1 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
10. З'ясуйте, чи буде підпростором простору |
M n (R) |
всіх дійсних матриць |
||||||||
порядку n |
множина U діагональних матриць, сума елементів яких дорівню числу |
|||||||||
10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варіант 28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Знайти корені рівняння 7z4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1. |
|
6 |
3i = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
Обчислити ( |
2 3i |
)48 |
|
|
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
5 3 5i |
|
|
2 i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
3. |
Обчислити визначник четвертого порядку |
|
1 |
3 |
4 |
1 |
. |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 0 |
|
3 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
1 |
3 |
|
|
|
4. |
Знайти ранг матриці |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
3 |
1 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
5 |
4 |
11 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
|
6 |
8 |
|
|
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
2 |
|
2 |
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
2 |
0 |
3 |
2 |
|||||
5. |
Знайти невідому матрицю X з рівняння |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
7 |
6 |
1 |
X = |
6 |
0 |
. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
0 |
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Перевірити сумісність системи лінійних рівнянь і у випадку її сумісності розв'язати: а) методом Гауса, б) по правилу Крамера, в) матричним методом
2x1 3x2 4x3 = 5;
4x1 x2 x3 = 7;
3x1 2x2 6x3 = 12.
7. Знайти загальний розв'язок і фундаментальну систему розв'язків системи рівнянь
|
|
x1 4x2 2x3 3x4 = 0; |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2x3 x4 = 0; |
|
||||
|
|
4x1 7x2 |
|
||||||||||
|
|
3x 3x |
2 |
4x 4x |
4 |
= 0. |
|
||||||
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1), |
|
|
|||
8. Довести, що вектори |
a1 |
= (3; 1; |
|
a2 |
= ( 3; 2; 5), a3 = (1; 2; 1) |
||||||||
утворюють |
базис векторного |
простору |
R3, |
і знайти |
координати вектора |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b = (4; 8; 4) в цьому базисі. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. Знайти характеристичний многочлен, власні значення і власні вектори |
|||||||||||||
лінійного оператора, заданого матрицею |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
3 |
1 |
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
A = |
|
2 |
0 |
. |
|
|
||||
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
10. З'ясуйте, чи буде підпростором простору |
M n (R) |
всіх дійсних матриць |
|||||||||||
порядку n |
множина U всіх нижніх трикутних матриць, елементи яких є цілими |
||||||||||||
числами. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31
|
|
|
|
|
|
|
|
Варіант 29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Знайти корені рівняння 5z3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1. |
|
|
3i = 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
i)40 |
|
|
5 |
. |
|
|
|
|||||||
2. |
Обчислити ( 7 |
21i)90 ( |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
1 3i |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
5 |
2 |
6 |
|
||
3. |
Обчислити визначник четвертого порядку |
|
|
7 |
1 |
8 |
0 |
. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
3 |
7 |
|
||
4. |
Знайти ранг матриці |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
5 |
9 |
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
2 |
10 |
|
|
11 |
12 |
0 |
1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
5 |
1 |
6 2 |
|
|
7 |
. |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
8 |
|
6 3 1 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
3 |
3 |
1 1 |
|||||
5. Знайти невідому матрицю X з рівняння |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
3 |
7 |
6 |
|
= |
4 |
0 |
3 |
. |
|
|
|
2 |
5 |
4 |
|
|
1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
6. Перевірити сумісність системи лінійних рівнянь і у випадку її сумісності розв'язати: а) методом Гауса, б) по правилу Крамера, в) матричним методом
x1 3x2 2x3 = 10;2x1 5x2 x3 = 3;
3x1 2x2 3x3 = 1.
7. Знайти загальний розв'язок і фундаментальну систему розв'язків системи рівнянь
3x1 4x2 5x3 2x4 = 0;7x1 x2 2x3 3x4 = 0;
4x1 5x2 7x3 1x4 = 0.
|
|
|
|
|
|
= ( 3; 4; 6) , |
|
8. Довести, що вектори a1 |
= (2; 1; 3) , |
a2 |
a3 = (2; 1; 1) |
||||
утворюють базис векторного простору |
R3, |
і |
знайти координати вектора |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
b = (2; 6; 6) в цьому базисі. |
|
|
|
|
|
|
|
9. Знайти характеристичний многочлен, власні значення і власні вектори |
|||||||
лінійного оператора, заданого матрицею |
|
|
|
|
|
||
0 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = |
0 |
2 |
0 |
. |
|
|
|
|
3 |
3 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. З'ясуйте, чи буде підпростором простору R[x] всіх многочленів над полем R множина U тих многочленів, що не містять непарних степенів змінної x .
32
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варіант 30 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Знайти корені рівняння 2x5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1. |
|
5 = 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2. |
Обчислити |
(3 3i) |
64 |
|
|
|
|
4 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2i)90 |
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
(2 |
3 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
8 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||
3. |
Обчислити визначник четвертого порядку |
|
|
3 |
1 |
4 |
2 |
. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
6 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
0 |
3 |
7 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|
4 |
2 6 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
3 |
|
2 |
7 |
2 |
|
|
|
|
|
|||||
4. |
Знайти ранг матриці |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
1 |
|
|
5 |
|
2 |
3 |
1 |
. |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
2 |
|
6 |
8 |
4 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
5. |
Знайти невідому матрицю X з рівняння |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
2 |
3 |
2 |
|
|
1 0 |
1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
X |
|
3 |
|
5 |
3 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
3 |
1 |
|
|
|
|
4 |
|
6 |
3 |
|
|
|
5 1 |
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Перевірити сумісність системи лінійних рівнянь і у випадку її сумісності розв'язати: а) методом Гауса, б) по правилу Крамера, в) матричним методом
x1 4x2 2x3 = 9;3x1 2x2 x3 = 8;
4x1 5x2 6x3 = 0.
7. Знайти загальний розв'язок і фундаментальну систему розв'язків системи рівнянь
3x1 7x2 2x3 x4 = 0;x1 6x2 7x3 3x4 = 0;
2x1 x2 5x3 2x4 = 0.
|
|
|
|
|
|
= ( 1; 2; |
|
|
8. Довести, що вектори |
a1 = (3; 1; 3) , |
a2 |
5) , a3 = ( 3; 1; 1) |
|||||
утворюють |
базис векторного |
простору |
R3 |
, і |
знайти |
координати вектора |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b = ( 7; 8; 3) в цьому базисі. |
|
|
|
|
|
|
|
|
9. Знайти характеристичний многочлен, власні значення і власні вектори |
||||||||
лінійного оператора, заданого матрицею |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
7 |
4 |
0 |
|
|
|
|
|
|
6 |
3 |
|
|
|
|
|
|
A = |
0 |
. |
|
|
||
|
|
|
9 |
8 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
10. З'ясуйте, чи буде підпростором простору |
M n (R) |
всіх дійсних матриць |
||||||
порядку n |
множина U всіх верхніх трикутних матриць, елементи яких є цілими |
|||||||
числами. |
|
|
|
|
|
|
|
|
33
Навчально-методичне видання
Типовий розрахунок з лінійної алгебри
Індивідуальні завдання з вищої математики для студентів 1-го курсу
будівельних спеціальностей
Укладачі: |
Н.В. Бондаренко, канд. фіз.-мат. наук, асистент |
|
О.В. Забарило, канд. фіз.-мат. наук, доцент |
|
А.А. Кириченко, канд. фіз.-мат. наук, доцент |
|
М.С. Пастухова, старший викладач |
Комп'ютерна верстка О.В. Яворської
Підписано до друку 2008. Формат 60 801/16
Папір офсетний. Гарнітура Таймс. Друк на різографі.
Ум. друк. арк. 2,09. Обл.-вид. акр. 2,25. Ум. фарбовідб. 19. Тираж 100 прим. Вид. № . Зам. № .
КНУБА, Повітрофлотський проспект, 31, Київ-680, 03680
Віддруковано в редакційно-видавничому відділі Київського національного університету будівництва і архітектури
Свідоцтво про внесення до Державного реєстру суб'єктів видавничої справи ДК № 808 від 13.02.2002 р.
34