UP_Skorikov_724
.docx
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ
УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ» (ТУСУР)
Кафедра комплексной информационной безопасности электронно-
вычислительных систем (КИБЭВС)
Работа с математическим программным обеспечением SAGE
Отчет по учебной практике
Выполнил:
Студент гр. 724
_______ _____ Скориков И.И.
31.08.2015
Принял:
Младший научный сотрудник КИБЭВС
_______ _____ Кручинин Д.В.
31.08.2015
2015
Введение
Цель работы: научиться работать с математическим программным обеспечением SAGE.
1 Задание
Необходимо выполнить двадцать одно задание учебной практики пятого варианта в математическом программном обеспечение SAGE.
2 Теоритический материал
Sage – это бесплатное и свободно распространяемое математическое программное обеспечение с от-крытыми исходными кодами для исследовательской работы и обучения в самых различных областях включая алгебру, геометрию, теорию чисел, криптографию, численные вычисления и другие. Как модель разработки Sage, так и условия его распространения и использования выбраны в соответствии с принципами открытой и совместной работы: мы собираем машину, а не переизобретаем колесо. Одной из основных целей Sage является создание доступной, бесплатной и открытой альтернативы Maple, Matematica, Magma и MATLAB.
Для написания расчета используется язык программирования Python. Можно подключать сторонние библиотеки и создавать собственные.
3 Ход работы
3.1 Задание №1
Для вычисления предела числовой последовательности сначала необходимо вычислить сумму числовой последовательности функции .
После находим предел функции с помощью limit().
Рисунок 1 – Вычисление предела числовой последовательности
3.2 Задание №2
Найти пределы нижеперечисленных функций.
а) ; b) ; c) ;
d) ; e) .
Для нахождения пределов нижеперечисленных функций необходимо использовать функцию limit().
Рисунок 2 – Вычисление пределов функций
3.3 Задание №3
Используя правила Лопиталя вычислить пределы:
a) b)
a) Для вычисления данного предела необходимо просто продифференцировать по отдельности числитель и знаменатель, после найти предел от данной функции.
b) Для вычисления данного предела необходимо прежде преобразовать его: , после вынести экспоненту и найти предел функции по правилу Лопиталя.
Рисунок 3 – Задание №3, вычисление предела по Лопиталю
Рисунок 4 – Задание №3 b, вычисление предела по Лопиталю
3.4 Задание №4
Найти производные функций приведенных ниже:
a) b)
c) d)
-
Вычисление дифференциала с помощью функции diff() по x
-
Вычисление дифференциала с помощью функции diff() по x
-
Введение функции y зависящей от x, вычисление дифференциала.
-
Введение переменной t, присвоение значений к x и y, вычисление дифференциала.
Рисунок 5 – Вычисление дифференциала «a»
Рисунок 6 – Вычисление дифференциала «b»
Рисунок 7 – Вычисление дифференциала «c»
Рисунок 8 – Вычисление дифференциала «d»
3.5 Задание №5
Вычислить производную второго порядка функции .
Рисунок 9 – Вычисление производной второго порядка функции
3.6 Задание №6
Построить график и исследовать функцию на непрерывность, классифицировать точки разрыва:
а) б) .
-
Построение функции до x = 3, 2x+1 после 3, вычисление пределов функции при x->3, вследствие их неравенства данная система функций имеет разрыв первого рода в точке 3.
Рисунок 10 – Построение графика, исследование функции на непрерывность, классифицирование точки разрыва «a»
-
Вычисление пределов функции в точках x = -2 и ч = 2, так как они равны ∞, функция имеет разрыв второго рода в точках -2 и 2.
Рисунок 11 – Построение графика, исследование функции на непрерывность, классифицирование точки разрыва «b»
Рисунок 12 – Результат построения графика, исследования функции на непрерывность, классифицирования точки разрыва «b»
3.7 Задание №7
Построить график функции и провести полное исследование графика.
Рисунок 13 – Код программы
Рисунок 14 – Результат программы
3.8 Задание №8
Найти частные производные функции: , где , .
Рисунок 15 – Нахождение частной производной функции
-
Задание №9
Найти частные производные функции заданной неявно .
Рисунок 16 – Нахождение частных производных неявно заданной функции
-
Задание №10
Найти частную производную указанного порядка функции .
Рисунок 17 – Нахождение частной производной указанного порядка
-
Задание №11
Найти первый дифференциал функции .
Для нахождения первого дифференциала необходимо использовать формулу ниже.
Рисунок 18 – Нахождение первого дифференциала функции
-
Задание №12
Найти экстремумы функции .
Для нахождения экстремума функции необходимо использовать solve()
Рисунок 19 – Нахождение экстремумов функции
-
Задание №13
Вычислить интегралы:
-
; 2. ;
-
3. ; 4. ;
Для вычисления интегралов используется функция intergral()
Рисунок 20 – Вычисление интегралов
-
Задание №14
Вычислить несобственные интегралы
1) ; 2);
Рисунок 21 – Вычисление несобственных интегралов
-
Задание №15
Решить дифференциальные уравнения
Рисунок 22 – Решение первого дифференциального уравнения
Рисунок 23 – Решение второго дифференциального уравнения
Рисунок 24 – Решение третьего дифференциального уравнения
Рисунок 25 – Решение четвертого дифференциального уравнения
Рисунок 26 – Решение пятого дифференциального уравнения
-
Задание №16
Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:
1) ; 2) .
Рисунок 27 – Код программы функции №1
Рисунок 28 – Результат программы функции №1
Рисунок 29 – Вычисление площади, ограниченной линиями
-
Задание №17
Вычислить длины кривых:
1) ; 2) .
-
Формула нахождения длины кривой в декартовой системе координат:
Рисунок 30 – Вычисление длины кривой
-
Формула нахождения длины кривой в полярной системе координат:
Рисунок 31 – Вычисление длины кривой
-
Задание №18
Найти объем тела, образованного вращением фигуры вокруг
оси ОХ, ограниченной линиями:
Формула нахождения объема тела, образованного вращением фигуры вокруг оси ОХ:
Рисунок 32 – Вычисление объема тела, образованного вращением фигуры вокруг оси OX
3.19 Задание №19
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
.
Формула вычисления площади фигуры, ограниченной линиями:
Рисунок 33 – Код программы
Рисунок 34 – Графики функций
Рисунок 35 – Ответ
-
Задание №20
Найти объем тела, ограниченного конусом: и параболоидом: (Перейти в цилиндрическую систему координат.)
Исследуем пересечение двух параболоидов. Поскольку , то уравнения в цилиндрической системе записываются в виде:
и , тогда существует координата z = 1. Объем данной области выражается с помощью тройного интеграла
Рисунок 36 – Нахождение объема, ограниченного конусом и параболоидом
3.21 Задание №21
Вычислить массу тела, занимающего область
если - объемная плотность.
Функция f(x,y,z) задает плотность тела (x,y,z).
M = . Перейдем из декартовой в сферическую систему координат:
Вследствие этого получаем ; ;
Рисунок 37 – Вычисление массы тела, занимающую область
4 Заключение
В процессе выполнения учебной практики были получены навыки по работе в математическом программном обеспечение SAGE.