Статистика примерная контрольная
.docТаблица 3
Данные выборочного обследования строительных предприятий региона
(в графах «Форма соб-ти»: ф – федеральная, ч – частная, с – смешанная; «Стоим. ПФ» – стоимость производственных фондов в млн. руб.; «Объем вып.» – объем выпускаемой продукции в млн. руб.)
№ |
Форма соб-ти |
Стоим. ПФ |
Число раб. |
Объем вып. |
№ |
Форма соб-ти |
Стоим. ПФ |
Число раб. |
Объем вып. |
1 |
ф |
1102 |
295 |
452 |
12 |
с |
93 |
226 |
43 |
2 |
ч |
494 |
306 |
208 |
13 |
ч |
660 |
452 |
295 |
3 |
с |
854 |
432 |
353 |
14 |
ф |
936 |
484 |
308 |
4 |
ч |
730 |
512 |
412 |
15 |
ф |
854 |
413 |
315 |
5 |
ф |
680 |
487 |
296 |
16 |
с |
1070 |
510 |
670 |
6 |
ч |
673 |
405 |
433 |
17 |
ч |
993 |
497 |
325 |
7 |
с |
493 |
383 |
205 |
18 |
с |
875 |
353 |
305 |
8 |
ч |
230 |
204 |
190 |
19 |
ч |
605 |
361 |
294 |
9 |
ф |
774 |
454 |
336 |
20 |
ч |
108 |
298 |
82 |
10 |
ч |
534 |
306 |
420 |
21 |
с |
776 |
420 |
460 |
11 |
с |
86 |
240 |
57 |
22 |
ч |
2340 |
598 |
1220 |
Вариант 3
На основании данных обследования строительных предприятий (табл. 3):
1. Провести группировку предприятий по численности занятых работников с равными интервалами и оптимальным числом групп и представить полученные данные в виде статистического ряда распределения и гистограммы. На основе гистограммы построить полигон, кумуляту и огиву распределения предприятий по численности работающих.
Определяем число групп по формуле Стерджесса:
n = 1 + 3,322lgN = 1 + 3,322lg22 = 5,46
Число групп принимаем равным пяти. (округляем до целого в меньшую сторону)
Определяем шаг интервала:
Произведем группировку с равными интервалами
Интервалы |
Диапазон |
Среднее значение интервала, X’ |
Число работников, f (частоты) |
Накопленные частоты |
1 |
204 – 282,8 |
243,4 |
3 |
3 |
2 |
282,8 – 361,6 |
322,2 |
6 |
9 |
3 |
361,6 – 440,4 |
401 |
5 |
14 |
4 |
440,4 – 519,2 |
479,8 |
7 |
21 |
5 |
519,2 – 598 |
558,6 |
1 |
22 |
Для построения кумуляты значения среднего числа работников откладываем по оси абсцисс, а на оси ординат помещаем накопленные итоги частот. Для построения огивы на оси ординат помещаем накопленные итоги частот в обратном порядке .
2. Составить и назвать статистические таблицы с комбинационным подлежащим, представляющим собой группировку единиц совокупности по количественному признаку, каждая группа которой содержит подгруппы: а) также по количественному признаку; б) по атрибутивному признаку. В обоих случаях использовать простое сказуемое, построенное по любому признаку. Формирование групп количественных признаков произвольное.
а) По группировке с численностью работников и объему выпускаемой продукции (количественный признак)
Интервалы |
Диапазон |
По объему выпускаемой продукции, млн. руб. |
Итого |
|||
до 200 |
200 - 400 |
более 400 |
||||
1 |
204 – 282,8 |
3 |
0 |
0 |
3 |
|
2 |
282,8 – 361,6 |
1 |
3 |
2 |
6 |
|
3 |
361,6 – 440,4 |
0 |
3 |
2 |
5 |
|
4 |
440,4 – 519,2 |
0 |
5 |
2 |
7 |
|
5 |
519,2 – 598 |
0 |
0 |
1 |
1 |
б) По группировке с численностью работников и форме собственности (атрибутивный признак)
Интервалы |
Диапазон |
По форме собственности |
Итого |
|||
частная |
федеральная |
смешанная |
||||
1 |
204 – 282,8 |
1 |
0 |
2 |
3 |
|
2 |
282,8 – 361,6 |
4 |
1 |
1 |
6 |
|
3 |
361,6 – 440,4 |
1 |
1 |
3 |
5 |
|
4 |
440,4 – 519,2 |
3 |
3 |
1 |
7 |
|
5 |
519,2 – 598 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
Итого |
|
10 |
5 |
7 |
22 |
3. Сгруппировать предприятия: а) по формам собственности; б) по стоимости производственных фондов на 4 группы с равными интервалами. Определить для каждой группировки относительные показатели структуры и среднее число работающих для каждой группы предприятий.
n = 4
Относительные величины структуры характеризуют доли, удельные веса составных элементов в общем итоге. Как правило, их получают в форме процентного содержания:
а) по формам собственности
Произведем группировку с равными интервалами
Интервалы |
Форма собственности |
Частота, f |
d, Доля |
1 |
федеральная |
5 |
22,73% |
2 |
частная |
10 |
45,45% |
3 |
смешанная |
7 |
31,82% |
Итого |
|
22 |
100,00% |
б) по стоимости производственных фондов
Произведем группировку с равными интервалами
Интервалы |
Диапазон |
Середина интервала, X’ |
Частота, f |
X’f |
Доля |
1 |
86 – 649,5 |
367,75 |
8 |
2942 |
36,36% |
2 |
649,5– 1213 |
931,25 |
13 |
12106,25 |
59,09% |
3 |
1213 – 1776,5 |
1494,75 |
0 |
0 |
0,00% |
4 |
1776,5– 2340 |
2058,25 |
1 |
2058,25 |
4,55% |
Итого |
|
|
22 |
17106,5 |
100,00% |
Определим среднее значение производственных фондов по формуле средней арифметической взвешенной
млн. руб.
4. Исчислить по сгруппированным выше (пункт 3а) данным среднее число работающих на предприятиях с помощью следующих средних (простых и взвешенных): а) арифметической; б) геометрической; в) гармонической.
а) средняя арифметическая
- простая
чел.
- взвешенная
чел.
б) средняя геометрическая
- простая
чел.
- взвешенная
чел.
в) средняя гармоническая
- простая
чел.
- взвешенная
чел.
5. Рассчитать показатели вариации числа работающих на предприятиях: а) по сгруппированным выше (пункт 3б) данным с использованием средней арифметической простой и взвешенной; б) по несгруппированным данным.
а) по сгруппированным данным
Составим расчетную таблицу
Интервалы |
Диапазон |
X’ |
X2 |
fi |
X’fi |
|
1 |
204 – 282,8 |
243,4 |
59243,56 |
3 |
730,2 |
64698,77 |
2 |
282,8 – 361,6 |
322,2 |
103812,8 |
6 |
1933,2 |
27788,53 |
3 |
361,6 – 440,4 |
401 |
160801 |
5 |
2005 |
577,324 |
4 |
440,4 – 519,2 |
479,8 |
230208 |
7 |
3358,6 |
56128,72 |
5 |
519,2 – 598 |
558,6 |
312034 |
1 |
558,6 |
28340,19 |
Итого |
|
2005 |
866099,4 |
22 |
8585,6 |
177533,5 |
Среднее |
|
401 |
173219,9 |
|
|
|
Взвешенная дисперсия рассчитывается по формуле
чел.
Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле
чел.
Коэффициент вариации рассчитывается по формуле
или 23%
Простая дисперсия рассчитывается по формуле
или 27,8%
б) по несгруппированным данным.
Составим расчетную таблицу
№ |
Число раб. X |
X2 |
1 |
295 |
87025 |
2 |
306 |
93636 |
3 |
432 |
186624 |
4 |
512 |
262144 |
5 |
487 |
237169 |
6 |
405 |
164025 |
7 |
383 |
146689 |
8 |
204 |
41616 |
9 |
454 |
206116 |
10 |
306 |
93636 |
11 |
240 |
57600 |
12 |
226 |
51076 |
13 |
452 |
204304 |
14 |
484 |
234256 |
15 |
413 |
170569 |
16 |
510 |
260100 |
17 |
497 |
247009 |
18 |
353 |
124609 |
19 |
361 |
130321 |
20 |
298 |
88804 |
21 |
420 |
176400 |
22 |
598 |
357604 |
Среднее |
392,55 |
164606 |
или 26,1%
6. Определить для варианта 10%-ного выборочного наблюдения среднюю ошибку выборки для: а) среднего числа работающих на предприятиях; б) доли предприятий частной формы собственности с числом работающих более 300 чел. Указать с вероятностью 0,954 пределы возможных значений этих показателей в генеральной совокупности.
а). Средняя ошибка выборки определяется по формуле
б). Средняя ошибка выборки определяется по формуле
где w – доля предприятий с числом работающих более 300 чел.
№ |
Форма соб-ти |
Число раб. |
8 |
ч |
204 |
20 |
ч |
298 |
2 |
ч |
306 |
10 |
ч |
306 |
19 |
ч |
361 |
6 |
ч |
405 |
13 |
ч |
452 |
17 |
ч |
497 |
4 |
ч |
512 |
22 |
ч |
598 |
Число предприятий частной формы собственности равно 10, с числом работающих более 300 чел - 8
Доля крупных предприятий находится в пределах:
w - ∆w < P < w + ∆w ,
∆w - предельная ошибка выборки .
где t – коэффициент доверия, зависит от значения вероятности Px. Значения t при заданной вероятности Px приводятся в специальных математических таблицах и при p = 0,954 t = 2;
Таблица. Значения интеграла вероятностей Лапласа
β |
0,683 |
0,866 |
0,95 |
0,954 |
0,988 |
0,997 |
t |
1 |
1,5 |
1,96 |
2 |
2,5 |
3 |
0,8 – < P < 0,8 +
0,638 < P < 0,962
Доля предприятий частной формы собственности, с числом работающих более 300 человек находится в пределах
63,8% < P < 96,2%
7. Вычислить параметры линейного уравнения регрессии для зависимости объема выпуска продукции предприятиями: а) от стоимости их производственных фондов; б) от числа работающих на них.