Gidr2

Приведенные расчеты проведены в предположении, что вязкость ν жидкости в щели постоянна, тогда как в действительности она зависит от давления и температуры жидкости, которые изменяют свое значение по ходу течения жидкости. При практических расчетах ввиду сложности определения кинематической вязкости вводят ее среднее значение:

νср = ,

где ν1 и ν2 – кинематическая вязкость жидкости при фактических температурах и давлениях на входе в зазор и на выходе из него.

Теряемая мощность эквивалентна работе, затрачиваемой на продавливание жидкости через зазор, образованный параллельными

Течение через щель с подвижной стенкой. В том случае, ко-

гда одна из стенок, образующих зазор, перемещается параллельно другой, а давление в зазоре постоянно вдоль длины, подвижная стенка увлекает за собой жидкость и возникает безнапорное ламинарное движение, называемое фрикционным или течением Куэтта. Если давление изменяется по длине потока, то происходит сложение двух течений: фрикционного, обусловленного перемещением одной из плоскостей, и напорного, вызванного перепадом давлений ∆р. В зависимости от направления движения одной из плоскостей, ограничивающей поток, распределение скоростей в сечении потока будет являться результатом сложения или вычитания напорного и фрикционного течений (рис. 5.8).

Рис. 5.8. Распределение скоростей в зазоре с движущейся стенкой и перепадом давлений:

а – при совпадении фрикционного течения и напорного; б – при противоположном движении напорного и фрикционного течений; 1 – эпюра напорного течения жидкости; 2 – эпюра фрикционного течения; 3 – суммарная эпюра

74

Первое слагаемое уравнения (5.16) определяет напорное течение под действием перепада давления ∆р, второе – фрикционное течение.

Течение через кольцевую щель. Уравнением (5.16) можно воспользоваться в том случае, когда зазор образован двумя цилиндрическими поверхностями (например, поршнем и цилиндром). При этом зазор между ними мал по сравнению с диаметрами этих поверхностей, и поверхности расположены соосно (рис. 5.9, а).

Рис. 5.9. Схема концентрического (а) и эксцентрического (б) зазоров

В этом случае ширину b щели заменяют на bд = πd, где d – средний диаметр щели, bд – ширина щели, соответствующая длине окружности по среднему диаметру d. Если ширина bд щели очень мала (микронный размер), то в качестве среднего диаметра d берется диаметр наружной поверхности D (bд = 2R). Тогда с учетом этого уравне-

Поскольку расход в кольцевой щели прямо пропорционален третьей степени величины зазора (Q ~ δ3), то важно обеспечить малые зазоры между внутренними и внешними цилиндрическими поверхностями.

Если поршень расположен в цилиндре с некоторым эксцентри-

75

Выделив элемент зазора шириной r·dφ и рассматривая его как плоскую щель, можно записать с учетом уравнения (5.13) выражение для элементарного расхода:

Поскольку в соединениях, применяемых в гидроагрегатах, эксцентричность определить практически невозможно, расход жидкости через щель будет находиться в пределах расхода, определяемого для концентричной щели и щели, получаемой при максимальном эксцентриситете осей плунжера и цилиндра.

В реальных условиях размер зазора между сопрягаемыми деталями может меняться по ходу работы. Поэтому даже при небольшом увеличении зазора по направлению утечек жидкости величина утечек может повысится против расчетного значения в 2 – 2 раза.

5.5. Турбулентный режим.

Особенностью турбулентного режима движения жидкости является интенсивное перемешивание частиц жидкости, пульсации скоростей и давлений. Отдельные частицы жидкости движутся хаотично, и практически ни одна из них не повторяет траекторию другой. Линии тока также носят хаотичный характер (рис. 5.10). Любую мгновенную скорость u можно разложить на три составляющих: uх, uу и uz, и для каждой построить график пульсации.

Рейнольдс предложил рассматривать мгновенные значения параметров турбулентного движения в виде суммы осредненных (во времени) значений и пульсационных составляющих (добавок). В частности, мгновенное значение местнойu скорости будет выглядеть:

u uт = + u' ,

где - осредненное значение местной скорости; u'- пульсационная составляющая.

76

Рис. 5.10. Линии тока при турбулентном режиме

На рис. 5.11 видно, что пульсацияu скорости происходит около какого-то осредненного значения . Аналогично можно усреднить все другие пульсирующие параметры турбулентного потока (в частности, нормальные р и касательные напряжения τ). Поэтому турбулентный режим можно считать условно установившимся.

Рис. 5.11. График пульсации скорости при турбулентном движении

Площадь фигуры ОАВСДЕ, заключенной между кривой

Поскольку интеграл в формуле (5.19) представляет собой площадь фигуры ОАВСДЕ, и если заменить эту площадь равновели-

77

ким прямоугольником с тем же основанием Т, то высота этого прямоугольника будет представлять собой величину осредненной скорости.

Значение осредненной скорости нельзя приравнивать к значению средней скорости, т. к. средняя скорость представляет собой не среднюю во времени скорость в данной точке, а среднюю скорость по

При турбулентном течении из-за перемешивания струек и обмена частицами жидкости между соседними слоями происходит выравнивание скоростей в центральной части потока; а вблизи твердой стенки находится очень тонкий слой, называемый вязким подслоем потока, в пределах которого скорость линейно увеличивается от нуля на стенке до некоторого значения uв на границе слоя (рис. 5.12).

Рис. 5.12. Эпюра распределения скоростей при турбулентном режиме

Линейность увеличения скорости в вязком подслое потока говорит об условно ламинарном течении. Однако пульсации скорости, давления и касательного напряжения передаются и в вязкий подслой, и полностью ламинарным движение в этом слое быть не может.

Толщина вязкого подслоя δв оказывает влияние на структуру потока. Определение его толщины и оказываемое влияние будет рассмотрено в п.6.3.

Коэффициент Кариолиса αт при турбулентном режиме составляет αт = 1,05 – 1,1. При решении практических задач для турбулентного течения жидкости принимают αт = 1.

78

5.6. Примеры.

реходу ламинарного движения жидкости в турбулентное. Коэффици-

5.6.3. Как изменяется число Рейнольдса при переходе трубопровода от меньшего диаметра к большему при сохранении постоян-

Следовательно, число Рейнольдса уменьшится во столько раз, во сколько увеличится диаметр трубы d.

79

5.6.4.Контрольные вопросы.

1.В чем смысл коэффициентов гидродинамического подобия?

2.В зависимости от чего применяется тот или иной коэффициент подобия?

3.Каковы факторы, определяющие режим движения жидкости?

4.Каковы особенности ламинарного и турбулентного режимов движения жидкости?

5.Что такое осредненная скорость при турбулентном режиме движения?

6.Приведите примеры особенности ламинарного и турбулентного режимов движения жидкости.

80

Раздел 6 Потери напора (удельной энергии)

6.1. Общие сведения о гидравлических сопротивлениях.

Все элементы гидравлических систем оказывают различное сопротивление движению жидкости. Это приводит к энергетическим потерям, которые оценивают в виде потерь полного напора, то есть потерь полной удельной энергии жидкости. Такие потери принято на-

зывать гидравлическими потерями.

Потери удельной энергии, затрачиваемой на преодоление гидравлических сопротивлений движением вязкой жидкости, складываются из потерь двух видов:

-потерь по длине hдл участка русла или трубы, по которым движется жидкость;

-местных потерь напора hм (краны, задвижки, поворот трубы, сужение – расширение трубы и т. д.).

Общие потери принимают равными сумме потерь напора по длине отдельных участков и всех местных потерь напора:

hтр = ∑ hдл + ∑ hм .

Рассмотрим поток жидкости в прямолинейном горизонтальном трубопроводе, который встречается в повседневной жизни наиболее часто (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Схема для определения гидравлических потерь на трение по длине

81

нию расхода (3.5) скорости υ1 и υ2 равны между собой, и как следст-

вие, равны коэффициенты α и α . Поскольку z = z , то потери напора

1 2 ∆ 1 2

равны:

hтр = = . (6.1)

Установив в сечениях 1 и 2 пъезометры, можно легко определить потери напора hтр по разности показаний уровней пъезометров.

Из выражения (6.1) следует, что гидравлические потери приводят к уменьшению давления. Они не могут приводить к изменению скоростей жидкости, которые определяются уравнением расхода (3.5).

Обычно потери напора выражают через скоростной напор. В общем случае (как для потерь по длине, так и для местных потерь напора) уравнение для определения потерь напора имеет вид:

где ζ – коэффициент сопротивления (коэффициент потерь), показывающий, какому числу скоростных напоров (или долей скоростного напора) соответствует потеря напора, затрачиваемого на преодоление данного сопротивления.

Формулу (6.2) называют формулой Вейсбаха.

6.2. Местные сопротивления.

К местным сопротивлениям относят различные конструктивные элементы, которые вызывают изменение скорости движения жидкости по величине (сужение или расширение потока), направлению (поворот трубы) или по величине и направлению одновременно (например, тройник с изменением диаметра).

Несмотря на многообразие местных сопротивлений, в большинстве из них изменение скорости движения приводит к возникновению вихрей, которые для своего вращения используют энергию потока жидкости (рис. 6.2). Таким образом, основной причиной гидравлических потерь напора в большинстве местных сопротивлений является вихреобразование. Для определения этих потерь используется формула Вейсбаха (6.2)

Величина коэффициента местного сопротивления ζм зависит не только от вида самого местного сопротивления, но и от характера режима течения жидкости, то есть от числа Рейнольдса.

82