200106_СДФ1_ПрИС
.pdf__________________
Литература
Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа. 2002.
__________________
Приложение 1
|
|
Основные обозначения |
t |
– |
время; |
ω |
– |
угловая частота, или просто частота, ω = 2πf ; |
f |
– |
циклическая частота, или просто частота, f = 2π/ω; |
k |
– номер (индекс) суммирования; |
|
ϕ |
– |
начальная фаза гармонического сигнала или просто фаза; |
s(t) |
– |
сигнал; функция от времени; |
ω0 , ω1 |
– |
основная частота ряда Фурье, ω0 = 2π/T; |
T |
– |
период периодического сигнала; |
τи |
– |
длительность импульса; |
ak, bk |
– |
квадратурные коэффициенты ряда Фурье (косинусный и |
Ak, ϕk |
|
синусный коэффициенты); |
– |
спектральные коэффициенты ряда Фурье (амплитуда и фаза). |
|
Приложение 2
Полезные тригонометрические формулы
Основная пара соотношений – это формулы для синуса (косинуса) суммы и разности двух углов:
sin(α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β ;
cos(α ± β) = cos α cos β m sin α sin β ;
Из этой пары соотношений вытекают следующие дополнительные формулы:
sin 2α = 2 sin α cos α ;
cos 2α |
= cos 2 α |
− sin 2 α ; |
|
sin α sin β = |
1 |
[ cos(α − β) |
− cos(α + β) ] ; |
|
|||
2 |
|
|
|
cos a cos b = |
1 |
[ cos(a + b) |
+ cos(a - b) ] ; |
|
|
||||
2 |
|
|
||
sin a cos b = |
1 |
[ sin(a + b) |
+ sin(a - b) ] ; |
|
|
||||
2 |
|
|
||
sin a + sin b = 2 sin α + β × cos α − β ;
2 |
2 |
sin a - sin b = 2 cos α + β × sin α − β ; |
|
2 |
2 |
cos a + cos b = 2 cos α + β × cos α − β ; |
|
2 |
2 |
cos a - cos b = - 2 sin α + β × sin α − β ; |
|
2 |
2 |
1 + cos α = 2 cos2 α ; |
1 - cos a = 2 sin 2 α . |
2 |
2 |
Формулы приведения:
sin |
α + |
π |
= cos α; |
cos |
α + |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
π |
= − sin α; sin(α + π) = − sin α; cos(α + π) = − cos α |
|
|
2 |
|
Приложение 3
Варианты измерительных сигналов
Длительность сигналов для всех вариантов равна τ и амплитуда равна 1. Криволинейные участки сигналов аппроксимируются отрезками синусоиды (аппроксимация для вариантов 7-8 производится половиной периода синусоиды; для вариантов 11-12 – один полный период синусоиды; для вариантов 13-14 – четверть периода синусоиды; для вариантов 15-16 – два фрагмента по четверть периода синусоиды)
1 |
2 |
3 |
4 |
1
5 |
6 |
7 |
8 |
1
1 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
13 |
14 |
15 |
16 |
1 |
|
|
|
τ |
τ |
τ |
τ |
Вопросы к экзамену по курсу
«Преобразование измерительных сигналов»
1.Информация, сообщения, сигналы. Основные определения.
2.Типы сигналов. Детерминированные и случайные сигналы. Полезные сигналы и помехи (шумы).
3.Типы сигналов. Непрерывные и дискретные сигналы. Импульсные сигналы.
4.Типы сигналов. Цифровые сигналы.
5.Основные виды сигналов и их математическое описание.
6.Разложение периодического сигнала в ряд Фурье. Понятие спектра сигнала.
7.Две формы представления ряда Фурье. Амплитуда и фаза гармоники.
8.Восстановление сигнала по конечному ряду Фурье. Эффект Гиббса.
9.Комплексный ряд Фурье. Расширение спектра на отрицательную полуось час-
тот.
10.Преобразование Фурье. Обратное преобразование Фурье.
11.Свойства преобразования Фурье.
12.Спектральная плотность произведения сигналов.
13.Спектр периодического сигнала и одиночного импульса.
14.Спектры основных типов сигналов. Спектр белого шума.
15.Преобразование Лапласа. Понятие комплексной частоты.
16.Динамическое представление сигналов.
17.Аппаратная реализация задачи синтеза сигнала.
18.Модуляция гармонических сигналов. Виды модуляции.
19.Амплитудная модуляция (АМ) и спектр АМ сигналов.
20.Частотная (ЧМ) и фазовая (ФМ) модуляция и спектр ЧМ (ФМ) сигналов.
21.Модуляция сигналов с подавлением одной боковой полосы. Сравнительный анализ различных типов модуляции.
22.Энергия и мощность сигнала. Мощность гармонического сигнала и мощность произвольного сигнала.
23.Электрические цепи. Понятие четырехполюсника. Характеристики электрических цепей.
24.Классификация электрических цепей. Линейные, нелинейные и параметрические цепи.
25.Математическое описание электрических систем.
26.Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики (АЧХ и ФЧХ).
27.Интеграл Дюамеля. Импульсная характеристика. Физический смысл интеграла Дюамеля.
28.Частотный коэффициент передачи.
29.Спектральный подход при анализе цепей.
30.Многозвенные системы. Роль RC-цепочек в теории цепей.
31.RC-цепочки. Расчет основных характеристик цепи.
32.Фильтры нижних частот. Пример ФНЧ. Интегрирование сигналов.
33.Фильтры верхних частот. Пример ФВЧ. Дифференцирование сигналов.
34.Понятие фильтрации. Полосовые фильтры. Примеры полосовых фильтров.
35.Преобразование сигналов в нелинейных электрических цепях.
36.Реализация модулятора с помощью нелинейных и параметрических цепей.
37.Детектирование модулированных сигналов.
38.Преобразование частоты. Гетеродин.
39.Шкала децибел.
40.Типы искажений сигнала. Нелинейные и частотные искажения.
Перечень вопросов, определяющих базовый уровень знаний по дисциплине «Преобразование измерительных сигналов»
1.Основные виды сигналов, их параметры и математическое описание (синусоидальный сигнал, последовательность прямоугольных импульсов, треугольный сигнал, модулированный сигнал, цифровой сигнал).
2.Разложение периодического сигнала в ряд Фурье. Синус-косинусная и спектральная форма ряда Фурье. Понятие спектра сигнала.
3.Спектр непериодического сигнала. Преобразование Фурье.
4.Спектр прямоугольного сигнала. Понятие белого шума и его спектр.
5.Назначение модуляции сигналов. Виды модуляции – амплитудная (АМ), частотная (ЧМ) и фазовая (ФМ) модуляции и их сравнительный анализ.
6.Характеристики амплитудной модуляции – несущая, огибающая, спектр АМ сигнала. Случай однотональной модуляции.
7.Классификация электрических цепей – линейные, нелинейные и параметрические цепи. Амплитудная характеристика, амплитудно-частотная (АЧХ) и фазочастотная (ФЧХ) характеристики.
8.Дельта-функция. Математическое описание и вид дельта-функции.
9.Импульсная характеристика; физический смысл импульсной характеристи-
ки.
10.Частотный коэффициент передачи. Спектральная формула при анализе
цепей.
11.Интегрирующая RC-цепочка. АЧХ интегрирующей RC-цепочки. Интегрирование сигналов. Интегрирующая RC-цепочка как простейший фильтр нижних частот (ФНЧ).
12.Дифференцирующая RC-цепочка. АЧХ дифференцирующей RC-цепочки. Дифференцирование сигналов. Дифференцирующая RC-цепочка как простейший фильтр верхних частот (ФВЧ).
13.Полосовые фильтры. Примеры полосовых фильтров.
14.Нелинейные системы. Преобразование сигналов в нелинейных электрических цепях. Линейные комбинационные частоты.