003
.pdf
и построить её диаграмму в полярной системе координат. Определить ширину диаграммы направленности по уровню нулевого излучения.
Ответ:
120 |
90 |
60 |
|
1 |
|||
|
|
||
150 |
0.75 |
30 |
|
0.5 |
|||
|
|
||
|
0.25 |
|
|
f( ) 180 |
0 |
0 |
|
210 |
|
330 |
|
240 |
270 |
300 |
|
|
|
||
|
|
|
16. Ось антенны бегущей волны, представляющей собой дискретную равномерную решетку слабонаправленных элементов, ориентирована вдоль оси (рис. 2.2а). Число элементов , расстояние между элементами
. Отношение скорости света к фазовой скорости тока в антенне
⁄. Рассчитать амплитудную характеристику направленности в плоско-
сти и построить её диаграмму в полярной системе координат. Определить ширину диаграммы направленности по уровню нулевого излучения.
Ответ:
|
90 |
|
|
120 |
1 |
60 |
|
|
|
||
150 |
0.75 |
30 |
|
0.5 |
|||
|
|
||
|
0.25 |
|
|
f( ) 180 |
0 |
0 |
|
210 |
|
330 |
|
240 |
|
300 |
|
|
270 |
|
|
|
|
|
17. Ось антенны бегущей волны, представляющей собой дискретную равномерную решетку слабонаправленных элементов, ориентирована вдоль оси (рис. 2.2а). Число элементов , расстояние между элементами
. Отношение скорости света к фазовой скорости тока в антенне
⁄. Рассчитать амплитудную характеристику направленности в плоско-
41
сти и построить её диаграмму в полярной системе координат. Определить ширину диаграммы направленности по уровню нулевого излучения.
Ответ:
120 |
90 |
60 |
|
1 |
|||
|
|
||
150 |
0.75 |
30 |
|
0.5 |
|||
|
|
||
|
0.25 |
|
|
f( ) 180 |
0 |
0 |
|
210 |
|
330 |
|
240 |
270 |
300 |
|
|
|
||
|
|
|
18. Тонкий прямолинейный проводник длиной возбуждается электрическим током бегущей волны (рис. 1.9). Отношение скорости света к фазовой скорости тока в проводе ⁄ . Рассчитать нормированную амплитудную характеристику направленности излучающего провода в плоскости, содержащей ось провода, и построить её нормированную амплитудную диаграмму в полярной системе координат. Определить ширину диаграммы направленности по уровню нулевого излучения.
Ответ:
|
|
|
90 |
|
|
|
|
120 |
60 |
|
|
|
0.8 |
|
|
|
150 |
0.6 |
30 |
|
|
|
0.4 |
|
F |
|
|
0.2 |
|
i |
180 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
210 |
|
330 |
|
|
|
240 |
300 |
|
|
|
270 |
|
|
|
|
i |
|
19. Тонкий прямолинейный проводник длиной возбуждается электрическим током бегущей волны (рис. 1.9). Отношение скорости света к фазовой скорости тока в проводе ⁄ . Рассчитать нормированную амплитудную характеристику направленности излучающего провода в плоскости, содержащей ось провода, и построить её нормированную амплитудную диа-
42
грамму в полярной системе координат. Определить ширину диаграммы направленности по уровню нулевого излучения.
Ответ:
|
|
|
90 |
|
|
|
|
120 |
60 |
|
|
|
0.8 |
|
|
|
150 |
0.6 |
30 |
|
|
|
0.4 |
|
F |
|
|
0.2 |
|
i |
180 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
210 |
|
330 |
|
|
|
240 |
300 |
|
|
|
270 |
|
|
|
|
i |
|
20. Тонкий прямолинейный проводник длиной возбуждается электрическим током бегущей волны (рис. 1.9). Отношение скорости света к фазовой скорости тока в проводе ⁄ . Рассчитать нормированную амплитудную характеристику направленности излучающего провода в плоскости, содержащей ось провода, и построить её нормированную амплитудную диаграмму в полярной системе координат. Определить ширину диаграммы направленности по уровню нулевого излучения.
Ответ:
|
|
|
90 |
|
|
|
|
120 |
60 |
|
|
|
0.8 |
|
|
|
150 |
0.6 |
30 |
|
|
|
0.4 |
|
F |
|
|
0.2 |
|
i |
180 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
210 |
|
330 |
|
|
|
240 |
300 |
|
|
|
270 |
|
|
|
|
i |
|
21. Плоская синфазная антенная решетка, состоящая из полуволновых линейных симметричных электрических вибраторов (рис. 3.3), возбуждена токами равных амплитуд. Для условий: и рассчитать максимальное значение коэффициента направленного действия.
(Ответ: ).
43
22. Плоская синфазная антенная решетка, состоящая из полуволновых линейных симметричных вибраторов (рис. 3.3), возбуждена токами равных ам-
плитуд. Для условий: |
и |
рассчитать |
максимальное |
значение коэффициента направленного действия. |
|
|
|
(Ответ: |
). |
|
|
23. Излучающая система (рис. 2.3а) имеет 8 полуволновых линейных |
|||
симметричных электрических вибраторов. Расстояние |
. Вибраторы |
||
возбуждаются токами равных амплитуд. Изменение фазы токов от 1-го до 8-го вибратора подчиняется линейному закону. При этом разность фаз токов в со-
седних вибраторах |
⁄ . Рассчитать максимальное значение коэффи- |
|
циента направленного действия линейной антенной решетки. |
|
|
(Ответ: |
). |
|
24. Антенная решетка (рис. 2.3а) имеет 6 полуволновых линейных сим- |
||
метричных электрических вибраторов. Расстояние |
. Вибраторы воз- |
|
буждаются синфазными токами равных амплитуд. Рассчитать максимальное значение коэффициента направленного действия линейной антенной решетки.
(Ответ: |
). |
|
25. Антенная решетка (рис. 2.3б) состоит из 10 полуволновых линейных |
||
симметричных электрических вибраторов. Расстояние |
. Все вибрато- |
|
ры возбуждаются синфазными токами равных амплитуд. Рассчитать максимальное значение коэффициента направленного действия линейной антенной
решетки. |
|
|
(Ответ: |
). |
|
26. Тонкий |
прямолинейный проводник длиной |
возбуждается |
электрическим током бегущей волны (рис. 1.9). Отношение скорости света к
фазовой скорости тока в проводе ⁄ |
. Рассчитать максимальное значе- |
||
ние коэффициента направленного действия излучающей системы. |
|||
(Ответ: |
). |
|
|
27. Тонкий |
прямолинейный |
проводник длиной |
возбуждается |
электрическим током бегущей волны (рис. 1.9). Отношение скорости света к
фазовой скорости тока в проводе ⁄ |
. Рассчитать максимальное значе- |
|||
ние коэффициента направленного действия излучающей системы. |
||||
(Ответ: |
). |
|
|
|
28. Тонкий |
прямолинейный |
проводник |
длиной |
возбуждается |
электрическим током бегущей волны (рис. 1.9). |
Отношение скорости света к |
|||
44
фазовой скорости тока в проводе ⁄ |
. Рассчитать максимальное значе- |
|
ние коэффициента направленного действия излучающей системы. |
||
(Ответ: |
). |
|
4.2 Примеры решения задач
Задача 1. Плоская синфазная антенная решетка, состоящая из полуволновых линейных симметричных вибраторов (рис. 3.3), возбуждена токами рав-
ных амплитуд. Для условий |
и |
рассчитать нормиро- |
ванную амплитудную характеристику направленности в |
– плоскости. Постро- |
|
ить соответствующую ей нормированную амплитудную диаграмму направленности.
|
Решение задачи |
|
Согласно |
рис. 3.3, плоскость |
является – плоскостью. Для этой |
плоскости |
. По условиям задачи антенная решетка является равноам- |
|
плитудной и синфазной, а все элементы решетки ориентированы вдоль оси . |
|||
Воспользуемся формулой (2.1) в виде: |
|
|
|
|
|
. |
(4.1) |
В этой формуле первый сомножитель определяется формулой (2.2), ко- |
|||
торая с учетом того, что |
, приобретает вид: |
|
|
|[ |
] |
|. |
(4.2) |
Второй сомножитель — это множитель системы (2.5), который можно |
|||
записать без коэффициента |
⁄ , так как он не повлияет на форму нормиро- |
||
ванной характеристики направленности: |
|
|
|
|
||
| [ |
|
⁄ ]⁄ |
[ |
⁄ ]|. |
(4.3) |
|
Подстановка (4.2) и (4.3) в (4.1) дает |
|
|
|
|
||
|
| |
[ |
|
] |
| |
|
|
|
|
|
|
||
| [ |
⁄ ]⁄ [ |
⁄ ]|. |
|
|
(4.4) |
|
45
Рис. 4.1
46
Рис. 4.2
Для расчета нормированной характеристики направленности и построения нормированной амплитудной диаграммы направленности применен специализированный математический пакет программ [6].
На рис.4.1 приведен подробный процесс необходимых вычислений. Ответ, т.е. результат расчета в виде нормированной амплитудной диаграммы направленности в полярной системе координат, приведен на рис. 4.2.
Задача 2. Антенная решетка (рис. 2.2б) имеет 6 полуволновых линейных симметричных электрических вибраторов. Расстояние . Все вибраторы возбуждаются токами равных амплитуд. Какова должна быть разность фаз токов двух соседних вибраторов , чтобы направление максимального излуче-
ния в – плоскости было под углами |
и |
. |
Рассчитать нормиро- |
ванную амплитудную характеристику направленности в |
– плоскости и по- |
||
строить её нормированную амплитудную диаграмму направленности в полярной и прямоугольной системах координат.
47
|
|
|
Решение задачи |
|
|
|
Рассматриваемая решетка относится к классу линейных. Её возбужде- |
||||
ние равномерно по амплитуде, но несинфазное, т.е. значение |
. Согласно |
||||
(1.15), в системе координат рис. 2.2б имеем |
⁄ . Отсюда следует, |
||||
что при |
и |
, |
⁄ |
. |
|
Дальнейшее решение задачи по существу не отличается от решения, приведенного в предыдущем примере. Отличие состоит в том, что в формулу (4.4) необходимо ввести параметр , как это сделано в формуле (1.7). Понятно, что при этом в формуле (1.7) необходимо сделать замену угла на угол , что является следствием разного расположения антенной решетки в системах ко-
ординат рис. 1.2б и рис. 2.2б. В результате получим: |
|
|
||||
|
[ |
⁄ |
]{[[ |
]⁄ |
]} |
|
|
|{ |
[ |
|
⁄ ]⁄ [ |
⁄ ]}|, |
(4.5) |
где |
– значение произведения функций, заключенных в фигурные скобки, |
|||||
в направлении главного максимума |
. |
|
|
|||
|
Все расчеты выполним с помощью пакета программ [6]. Результат рас- |
|||||
чета приведен на рис. 4.3. На рис.4.4 приведен подробный процесс необходимых вычислений.
Рис. 4.3
48
Рис. 4.4
49
Задача 3. Плоская синфазная антенная решетка, состоящая из полуволновых линейных симметричных вибраторов (рис. 3.3), возбуждена токами равных амплитуд. Для условий: , , , рассчитать максимальное значение коэффициента направленного действия.
Решение задачи
В общем случае коэффициент направленного действия плоских антенных решеток может быть рассчитан по формуле (3.1), которую с учетом того, что (формула (3.5)) можно представить в следующем виде:
|
|
⁄∫ ∫ [ |
] |
. |
|
(4.6) |
|
где |
|
– функция, характеризующая направленные свойства одного |
|||||
вибратора, а |
– множитель системы. |
|
|
|
|
|
|
|
При ориентации вибратора вдоль оси |
его амплитудная характеристика |
|||||
направленности описывается выражением: |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|[ |
] √ |
|, |
(4.7) |
||
где |
⁄ |
– коэффициент фазы электромагнитной волны в свободном про- |
|||||
странстве, – длина плеча вибратора. |
|
|
|
|
|
||
|
В случае синфазного и равноамплитудного возбуждения вибраторов |
||||||
множитель системы имеет вид, справедливый для произвольной плоскости
( |
), проходящей через ось : |
|
|
|
|
|
|||
|
|
{ |
[ |
|
⁄ ]⁄ |
[ |
⁄ ] |
} |
|
|
| |
{ |
[ |
|
⁄ ]⁄ |
[ |
⁄ |
]}|. |
(4.8) |
|
В этой формуле |
– значение ненормированной амплитудной |
|||||||
характеристики направленности |
|
в направлении |
главного максимума |
||||||
излучения, положение которого определяется угловыми координатами |
. |
||||||||
|
Процедура вычислении значения |
|
не отличается от описанной в |
||||||
примерах (рис. 4.1, рис. 4.4). |
|
|
|
|
|
|
|||
|
На рис. 4.5 приведен подробный процесс необходимых вычислений: |
||||||||
сначала вычислено максимальное значение ненормированной амплитудной характеристики направленности, а затем, в конечном итоге, применена формула (4.6), в которой реализовано численное интегрирование.
50