Лекции СЭС

2.3. Математическая модель затрат на передачу мощности по ЛЭП.

Определение: типовая группа ЛЭП – это группа ЛЭП одной конструкции, с проводниками одного материала, но разного сечения.

Поставим задачу определения ежегодных приведенных затрат на типовую группу ЛЭП в зависимости от передаваемой по ЛЭП мощности S (рис2.4).

Рис.2.4. Определение затрат на передачу мощности S.

Ежегодные приведенные затраты на ЛЭП сечением F определяются по фор-

Первое слагаемое в этой формуле – это ежегодные отчисления от капитальных затрат на ЛЭП, не зависящие ни от сечения, ни от мощности. Например, для воздушной ЛЭП – это стоимость земли под ЛЭП, опор, изоляторов и т.п.

Второе слагаемое - это ежегодные отчисления от стоимости проводов, они прямо пропорциональны сечению, но не зависят от мощности.

Третье слагаемое – это стоимость годовых потерь электроэнергии в ЛЭП, пропорциональная квадрату мощности и обратно пропорциональная сечению.

На рис.2.5.а приведены графики затрат на передачу мощности по типовой группе ЛЭП. В интервале мощности 0 – S1 минимум затрат будет обеспечен при использовании сечения F1, в интервале S1 – S2 – при использовании сечения F2 и так далее. Интервалы изменения мощности 0 – S1, S1 – S2 и т.д., в которых минимум затрат имеет место при одном определенном сечении, называются экономическим интервалами. Границы экономических интервалов – это точки пересечения кривых затрат, соответствующих разным сечениям проводов.

Рис. 2.5. Точная математическая модель затрат на передачу мощности по ЛЭП.

График точной математической модели затрат на ЛЭП приведен на рис.2.5.б – это нижняя огибающая семейства кривых затрат, изображенных на рис. 2.5.а.

Точная математическая модель – это кусочно-гладкая квадратичная функция от мощности, границы излома которой соответствуют границам экономических интервалов. Недостатком точной модели является ее сложность, которая может быть устранена линеаризацией. Для перехода к линейной модели делается до-

Потеря напряжения на реактивных сопротивлениях участков ЛЭП:

Допустимая потеря напряжения на активных сопротивлениях участков ЛЭП:

Потеря напряжения на втором участке:

Ua 2 Ua доп Ua 1.

Сечения проводов на участках 1 и 2 из формул (2.4.6):

Далее запишем выражение для объема трех проводов ЛЭП:

Объем проводов зависит от распределения потерь напряжения по участкам 1 и 2, то есть от Ua1. Для нахождения минимума объема нужно первую производную

После упрощений получаем важное соотношение сечений и мощностей участков

Сечение проводов разных участков должно изменяться пропорционально корню квадратному из мощности.

Например, Р2 =1, F2 =1, Р1 = 2, F1 = √2 = 1,41. Мощность, передаваемая по первому участку вдвое больше мощности первого участка, а сечение первого участка лишь в 1,41 раз больше сечения второго участка.

Далее, используя (2.4.7), выразим F1 через F2:

2. Расход на собственные нужды подстанций - регистрируется счетчиками , ус-

тановленными на трансформаторах СН. Их определяют по метрологическим характеристикам измерительных приборов.

3. Инструментальные потери - это потери, обусловленные погрешностями счетчиков.

4. Коммерческие потери обусловлены хищениями электроэнергии, неполной оплатой электроэнергии, учтенной счетчиками и другими недостатками контроля за потреблением эл.энергии. Их величину определяют как разность между фактическими (отчетными) потерями и суммой первых трех составляющих, которая называется технологическими потерями.

Укрупненная структура отчетных потерь эл.энергии - представление отчет-

ных потерь в виде 4-х составляющих: технические потери, расход на СН, инструментальные погрешности, и коммерческие потери.

Существующая в России система нормирования не предполагает наличия коммерческих потерь. Но хищения и неоплата учтенной энергии - объективная реальность. Например в США и Франции хищения, не превышающие 1 - 1,5% потребленной энергии включаются в тариф, т.к. считается экономически нецелесообразным искать конкретных виновников хищений, если затраты на поиск превышают стоимость похищенной энергии.

Детальная структура отчетных потерь - представление отчетных потерь в виде большего количества составляющих, объединенных общим признаком: одним номинальным напряжением, типом оборудования, характером изменения во времени (переменные, постоянные), обусловленности (нагрузочные, х.х., от климатических условий), административным делением и т.п.

3.2. Термины и определения.

Фактический небаланс эл.энергии на объекте (ФНЭ) - разность эл.энергии, по-

ступившей на объект и и суммы трех составляющих:

-эл.энергия, отпущенная с объекта,

-расход на собственные нужды (СН) и

-технические потери.

"Объектом" может быть подстанция, РЭС, АО-энерго и т.п.

Нормативный небаланс эл.энергии на объекте (ННЭ) - диапазон возможной разности эл.энергии, определяемый нормативной инструментальной погрешностью системы учета, погрешностью метода расчета технических потерь, допустимого для данного объекта и допустимым уровнем коммерческих потерь.

Анализ потерь эл.энергии - оценка приемлемости уровня потерь с экономической точки зрения, выявление причин превышения нормативных небалансов на объекте в целом и его частях, выявление территориальных зон, групп элементов и отдельных элементов с повышенными потерями (очагов потерь), определение влияния режимов передачи эл.энергии на составляющие отчетных потерь.

3.3. Нагрузочные потери.

Рассмотрим электропередачу, питающую потребитель с известным ступенчатым суточным графиком нагрузки (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Параметры суточного графика нагрузки.

Установленная мощность Ру =∑ Pн , где Pн – номинальная (установленная) мощность электроприемника (ЭП). Для ЭП повторно-кратковременного режима: Рн100 = Рн √ПВ, где ПВ – продолжительность включения, о.е.

Рср – средняя мощность. Для ступечатого графика Рср = ∑(P i ti ) / ∑ ti Рск - средне-квадратичная мощность Р²ск =∑( P²i ti )/ ∑ti

Рм - максимальная мощность (мощность 30-ти минутного максимума). Если количество ЭП в группе n ≤ 3, то Рм = Ру. Если n > 3, то Рм рассчитывается методом эффективного числа ЭП (Рм = Км · Рср) или упрощенно методом коэффициента спроса (Рм = ∑ Кс · Рн).

Для ровного графика нагрузки:

Потребляемая мощность неизменна - SР = Sм = Scр.

Расчетный ток Iр = Sp /√3 Uном, Потери мощности:

P= 3 Iр2 * R = (Sp2 / Uн2 ) * R, где R – активное сопротивление электропередачи. Потери электроэнергии: ΔW = ΔP * T = T * R* Sp2 / Uн2, где Т – время работы .

Для неравномерного график нагрузки. Коэффициент максимума Км = Рм / Рср, коэффициент заполнения Кз = 1 / Км = Рср / Рм, коэффициент формы графика Кф = Рск / Рср.

Постоянные величины вынесем за знак суммы: ΔW = ti * (ΔPp / Pp2 ) * Σ Pi2. Если ti = 1час, то

W Pр Pi2 -

Pр2

общая формула расчѐта потерь энергии при неравномерном графике нагрузки. Примечание 1.

Нагрузочные потери активной мощности в трансформаторе удобно определить исходя из номинальных потерь короткого замыкания Рк, которые приводятся в паспорте (справочнике): Р = Рк * β2, где β = S / Sн – коэффициент загрузки трансформатора.

Примечание 2.

24

т.к. ∑ Pi2 / 24 = Pск2, то

1

W Pм * 24 Рск2 . Переходя от суток к времени Т и учитывая , что

Pм2

Рм = Рср / Кз и Рск / Рср = Кф, получаем:

ΔW = Рм * Т * Кф2 * Кз2.

Произведение Т * Кф2 * Кз2 = τ (тау) называется «время максимальных потерь» – это время в течение которого ЛЭП или трансформатор работая с максимальной неизменной нагрузкой создаст такие же потери электроэнергии как и при реальной изменяющейся нагрузке. Следовательно:

На практике часто Кф и Кз бывают неизвестны поэтому применяют упрощенный метод определения τ. В справочниках приводятся графики зависимости τ от времени использования максимальной нагрузки Тм и от Cosφ .

Рис. 3.3. Упрощенный метод определения времени максимальных потерь.

Пример: Имеется ЛЭП с сопротивлением R. Через нее за Д дней было передано W кВт*ч эл.энергии (учтено счетчиком). Известны также Кф графика и tgφ потребителя.

Определить потери эл.энергии в ЛЭП.

ΔW = ΔPср * 24 * Д * К²ф = (Sср / U)² * R * 24 * Д * К²ф = = (Рср / U)² * (1 + tg²φ) * R * 24 * Д * К²ф.

Рср = W / (24 * Д), тогда

ΔW = W² * (1 + tg²φ) * R * К²ф / (24 * Д * U²)

Кроме ЛЭП и силовых трансформаторов нагрузочные потери имеют место также в

-трансформаторах тока: в первичной и вторичной обмотках и в нагрузке вторичной цепи;

-высокочастотных заградителях связи: при номинальном токе потери составляют от 0,14 до 40 кВт;

-токоограничивающих реакторах.

3.6. Потери холостого хода (ХХ).

Потери ХХ постоянны, поэтому расчет потерь энергии ХХ значительно проще, чем нагрузочных.

Потери эл.энергии холостого хода в силовом трансформаторе: