Laboratornaya_rabota_5
.doc
Методические указания
Для выделения участков с аномальными значениями содержаний радиоактивных элементов в качестве геолого-математической модели предлагается использовать модель типа случайных функций. Из существа предлагаемой модели наблюдаемая изменчивость свойств геологических объектов рассматривается как совокупность закономерной и случайной составляющих изменчивости. При этом, в рамках поставленной задачи закономерную составляющую изменчивости следует рассматривать как фоновую, а случайную составляющую изменчивости - как аномальную. Отсюда для решения задачи необходимо из наблюдаемой изменчивости содержаний радиоактивных элементов выделить случайные составляющие и по ним определить участки с аномальными значениями параметров.
1. При выяснении вопроса о наличии закономерной (трендовой) составляющей в изменчивости параметров применяются следующие способы проверки гипотез о наличии тренда: а) способ подсчета количества точек "смены знака", б) способ подсчета количества "скачков".
Способ проверки гипотезы о наличии тренда по количеству точек "смены знака". Точкой "смены знака" в упорядоченной последовательности называется такой элемент последовательности, в котором знак приращения меняется на противоположный. На графиках в точках "смены знака" происходит перегиб.
Число точек "смены знака" в случайной последовательности зависит от общего количества значений в последовательности (N). Для случайных последовательностей, где количество значений более 10, статистическое распределение числа точек "смены знака" близко к нормальному с математическим ожиданием Е(t)=(2N - 4)/3 и дисперсией σ2 (t) =(16N-29)/90.
Проверка гипотезы обоснована на сравнении теоретического значения числа точек "смены знака" [Е(t)] с фактическим числом точек перегиба в исследуемой последовательности (t). Для этих целей рассчитывается критерий Z = | [t - Е(t)]/ σ (t) |. Полученное значение критерия Z, позволяет с помощью таблицы нормального распределения (см. прил. 3) определить вероятность полученного отклонения фактического значения от теоретического в случайной последовательности. Если вероятность такого отклонения мала (например 0,05), то гипотезу о случайном характере последовательности отвергают и считают, что изучаемая последовательность имеет тренд. Вероятность 0,05 соответствует Z≈ 1,7.
Способ проверки гипотезы о наличии тренда по количеству "скачков". Этот способ используется, когда упорядоченная последовательность состоит из двух типов элементов, которые условно можно обозначить знаками (+) и (-). "Скачком" называется интервал последовательности, включающий один или более одинаковых элементов.
При изучении параметров геологических объектов "скачки" могут быть получены путем разделения всех значений параметра на две группы по их отношению к медианному значению. Все значения больше медианного обозначаются знаком (+), а все значения меньше медианного — знаком (-). Например, последовательность (++-++ ----++++--) может быть разделена на шесть "скачков" (++)-(++)----(++++)--. Число скачков в случайных последовательностях зависит от количества элементов со знаком (+) — (N1) и знаком (-) — (N2). Статистическое распределение количества "скачков" в случайных последовательностях асимптотически близко к нормальному с математическим ожиданием
и дисперсией .
Как и в предыдущем способе, теоретическое значение числа "скачков" Е (и) сравнивается с фактическим по исследуемому ряду (u) по критерию
.
С помощью таблиц нормального распределения определяют вероятность подученного отклонения в случайной последовательности. Если эта вероятность мала, то гипотезу о том, что исследуемая последовательность случайна, отвергают и считают, что исследуемый ряд обладает трендом.
Каждый из двух рассмотренных способов наиболее чувствителен к закономерностям определенного типа, поэтому для принятия гипотезы о наличии тренда достаточно, чтобы она подтверждалась хотя бы одним из них,
Если в наблюдаемой изменчивости гипотеза о наличии тренда не подтверждается, то изменчивость в распределении содержаний следует определить как случайную и в дальнейшем все операции проводить как со случайной составляющей.
При подтверждении гипотезы о наличии тренда необходимо описать характер имеющейся закономерности в пространственной изменчивости радиоактивных элементов (линейный тренд, периодичность в изменчивости и т. д.).
2. Убедившись в наличии закономерных составляющих, следует определить размеры этих неоднородностей.
Для этих целей по взаимно перпендикулярным профилям рассчитываются эмпирические нормированные автокорреляционные функции по формуле
По полученным данным строятся графики автокорреляционных функций. Размер интервала автокорреляции позволяет оценить размер имеющейся в наблюдаемой изменчивости неоднородности пространственного распределения содержаний радиоактивных элементов.
Размеры интервалов корреляции по двум взаимно перпендикулярным профилям позволяют оценить также анизотропию каждого из признаков.
3. Наиболее простым преобразованием исходных данных, позволяющим выделить в наблюдаемой изменчивости закономерную составляющую, является сглаживание способом "скользящего окна". Этот способ заключается в том, что каждое наблюдаемое значение на профиле или плоскости заменяется средним арифметическим из всех значений, попадающих в определяемую область (статическое "окно"), центром которой является сглаживаемое значение.
Размер "окна" сглаживания выбирается исходя из величины интервала автокорреляции. При этом, если сглаживание производится по профилю, то статистическое "окно" соответствует отрезку профиля, равному интервалу автокорреляции. При двумерном анализе статистическое "окно" соответствует площадке со сторонами, равными интервалам автокорреляций по взаимно перпендикулярным профилям.
Ориентировка площадок сглаживания соответствует ориентировкам двумерных интервалов автокорреляций. В итоге проведенных расчетов получаем значения сглаженных содержании радиоактивных элементов в точках исходной сети наблюдений. Это позволит построить карты изолиний фоновых составляющих наличия урана, тория и калия исследуемой территории.
-
Случайные составляющие полей содержаний радиоактивных элементов определяются как разность исходных и сглаженных значений присутствия урана, тория и калия. В итоге получается карта значений разности исходных и сглаженных содержаний указанных элементов в точках наблюдения исходных данных
-
Для оценки аномальных значений случайной составляющей изменчивости можно использовать свойство нормального закона распределения. Одно из его свойств позволяет оценить аномальные значения случайной составляющей изменчивости по следующей формуле:
хан≥Sсл,
где хан - аномальное значение случайной изменчивости параметра; — критическое значение критерия Стьюдента при заданном уровне значимости и степени свободы К = N- 1; Sсл - среднее квадратичное отклонение случайной составлявшей изменчивости параметра; N— число точек наблюдений.
Каждый член бригады рассчитывает дисперсию случайной составляющей изменчивости содержаний какого-либо радиоактивного элемента. Затем, задавшись уровнем значимости =5% и определив степень свободы, находит критическое значение критерия Стьюдента по таблице.
-
Найдя аномальные значения случайных составляющих, бригада приступает к выделению аномальных участков. Для этого на картах случайных составляющих изменчивости содержаний радиоактивных элементов проводятся изолинии отрицательных значений ( хан). При этом для решения поставленной задачи проводятся изолинии положительных аномальных значений содержаний урана, тория и изолиний отрицательных аномальных значений содержания калия.
-
Площади перспективных участков выделяются по совпадению положительных аномалий содержаний урана, тория и отрицательных аномалий калия.