Индив.задание "Функции нескольких переменных"

ИрГУПС

Кафедра «Высшая математика»

6.1.6. Функции нескольких переменных

2.

Определить и построить линии уровня функции z =

y .

x

3.

Дана функция z = sin(x + ay). Показать, что

∂2 z = a

2 ∂2 z .

∂x2

∂x2

4.

Найти экстремумы функции

z = 3x +6 y + x2

+ xy − y2 .

5.

Найти экстремумы функции

z = 6 + 4x +3y при

условии, что

x2 + y2

=1.

6.

Найти

наибольшее

и

наименьшее

значения

функции

z = −3x 2 + 2 y 2 +12x − 4 y

в

замкнутой

области

x = 0, y = 0, 3x + 4 y =12.

7.

Найти приближенное значение функции

z = xy + y 2 − 2x

в точке

А(2.03, 0.96).

а) 4 sin

x2 −3 cos

x

2y

+ z 3 x 4 + ln zy = 0;

y

б) z = ln2 (4u −5r),

u = sin 2 x cos y, r = cos2 y sin x.