ZO-2008
.pdfp = ( p0 − αV )
находим давление при максимальном объеме
pmax = р0 - α р0 = р0
2α 2
Максимальную температуру определяем, воспользовавшись уравнением состоя- ния газа (1)
Т |
|
|
|
|
М |
p V |
|
М |
|
|
р 2 |
|
|
|||
|
|
|
= |
|
= |
|
|
|
|
0 |
. |
|
(2) |
|||
|
|
|
mR |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
max |
|
max max |
|
mR 4α |
|
|
|||||||||
Проверим наименование температуры в системе СИ |
|
|
||||||||||||||
наимен. Т= |
кг × Па2 × м3 × К × моль |
|
= |
|
К × м3 |
× Н |
= К. |
|||||||||
|
кг × моль × Дж × Па × |
|
Н × м× м3 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Подставляя в формулу (2) численные значения физических величин, получаем |
||||||||||||||||
T = |
0,029 × ( 2,00 ×106 )2 × |
|
= 140 К. |
|
||||||||||||
0,5×8,31× 4 × 5,00 ×107 |
|
|||||||||||||||
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: максимальная температура воздуха Тmax = 140 К.
ЗАДАЧИ
171. Азот находиться в цилиндрическом сосуде объемом V = 100 л при дав- лении p = 200 кПа. Определить массу m азота, если его температура по высоте со- суда изменяется линейно от T1 = 280 К до T2 = 360 К.
172. Гелий массой m = 20,0 г находиться под давлением p1 = 0,40 МПа и за- нимает объем V1 = 32,0 л. Затем газ сжимается до объема V2 = 10,0 л, при этом давление повышается до р2 = 1,55 МПа. Определить максимальную температуру Тmax, если давление газа является линейной функцией объема.
173. Зависимость давление идеального газа от объема описывается уравнени- ем Р = (Р0−α V2), где Р0 = 1,00·105 Па и α =1,00·105 Па/м6. Определить макси- мальную температуру газа Тmax , если его количество ν = 6,00 моль.
174. Определить наименьшее возможное давление Рmin водорода в процессе, происходящем по закону Т = (Т0+α V2), где Т0 = 400 К, α = 100 К/м6. Масса во- дорода m = 0,20 кг.
175. Определить максимальные температуру Тmax, давление рmax и объем Vmax десяти молей идеального газа, если его объем зависит от его давления по линей- ному закону V = V0 − α p где α = 0,10 м 3/ МПа, V0 = 1,00 м 3.
176. В баллон объемом Vбал = 300 л накачивают воздух из атмосферы с по- мощью компрессора. Объем цилиндра компрессора Vцил = 0,30 л, частота циклов сжатия n = 10 с-1. Считая процесс накачивания изотермическим, определить зави- симость давления воздуха в баллоне рбал от времени t. Через сколько времени t1 давление воздуха повыситься в два раза?
31
177. Из баллона объемом Vбал = 300 л насосом откачивается воздух. За один ход поршня насоса захватывается воздух объемом Vнас = 0,30 л. Частота ходов поршня n = 10 с-1. Считая процесс откачивания изотермическим, определить зави- симость давления воздуха в баллоне рбал от времени t. Через сколько времени t1 давление воздуха понизится в два раза?
178. Воздух у поверхности Земли находиться при нормальных условиях. Считая температуру и молярную массу воздуха постоянными, найти зависимость его давления р от высоты h над поверхностью Земли. Рассчитать, не пользуясь барометрической формулой, давление воздуха на высоте h = 5,00 км.
179. Сколько времени надо откачивать газ из колбы объемом V = 1,50·103 см3, чтобы давление понизилось от р0 = 760 мм. рт. ст. до р = 0,10 мм. рт. ст. Быстрота действия насоса постоянная и равна k = dV/dt = 180 см3/с. Изменением температу- ры газа в колбе во время откачки пренебречь.
180. В герметичном сосуде, объемом V = 10,0 л, четверть объема занимает воздух под давлением р = 1,00 МПа, три четверти – вода. При открытии крана из сосуда начинает выливаться вода. Расход воды пропорционален давлению в сосу- де dm/dt = α p , где α = 1,00×10 –8 Па кг/с. Определить зависимость объема воздуха
в сосуде от времени. Через сколько времени t из сосуда выльется вся вода?
Рабочая программа Тема 9. Внутренняя энергия и работа идеального газа. Количество теп-
лоты. Теплоемкость. Первое начало термодинамики и его применение к изопроцессам. Адиабатический и политропический процессы.
Пример решения задач
Один моль аргона расширили так, что pVn = const , где n = 1,5. При этом тем-
пература понизилась на 26 К. Определить работу, совершенную газом и количе- ство подведенной теплоты.
Дано
pVn = const n = 1,5
T= – 26 К
А= ?
Анализ и решение
В данной задаче газ расширяется, следовательно, он со- вершает работу А > 0. Работа, связанная с изменением объе- ма газа, в общем случае вычисляется по формуле
V2 |
|
|
A = ò |
pdV . |
(1) |
V1 |
|
|
Давление газа р находится из условия задачи |
|
||
p = |
const |
. |
(2) |
|
|||
|
V1,5 |
|
32
Для определения постоянной величины const, воспользуемся уравнением
Клайперона-Менделеева. Запишем его для начального состояния газа |
|
||
pV =ν RT . |
(3) |
||
1 |
1 |
1 |
|
С другой стороны по условию задачи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pV 1,5 = const |
Þ |
|
р = |
соnst |
. |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
V 1,5 |
|
|
|
|
||||
Подставляя значение давления p1 в (3), получим |
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
const =ν RTV 0,5 . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полученное значение постоянной подставим в выражение (2) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p =ν RTV 0,5 |
|
1 |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
а давление – в формулу (1). |
|
|
1 1 |
|
V 1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Итак |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
1 |
|
|
|
0,5 æ |
|
|
|
1 ö |
|
|
|
|
V 0,5 |
|
V 0,5 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
2 |
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
A = |
ò |
ν RTV |
|
|
|
|
|
dV |
= 2ν RTV |
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2ν RT |
1 |
- 2ν RT |
1 |
. |
|
|
|
|
1,5 |
|
|
ç |
|
|
|
0,5 ÷ |
|
|
|
0,5 |
0,5 |
|||||||||||||||
|
1 1 |
|
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
||||||||||||||
|
V |
|
|
V |
|
|
|
|
|
è |
|
V |
|
|
|
ø |
|
V |
|
|
|
V1 |
|
V2 |
|
|||||
Или |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ö0,5 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = 2ν RT1 - 2ν RT1 |
æ |
V1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ . |
|
|
|
|
(4) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è V2 ø |
|
|
|
|
Отношение объёмов заменяем отношением температур. Для этого запишем ис-
ходное уравнение для начального и конечного состояний газа
pV1,5 |
= p V1,5 . |
|
||||
1 |
1 |
|
2 |
2 |
|
|
Откуда |
|
|
|
|
ö1,5 |
|
|
p2 |
|
æ |
V1 |
|
|
|
|
= ç |
÷ . |
(5) |
||
|
p1 |
|
||||
|
è V2 |
ø |
|
С другой стороны, по уравнению Клайперона-Менделеева, записанного для тех же состояний газа, имеем
pV =ν RT , |
|
|||||||||
1 |
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|||
p2V2 =ν RT2 . |
|
|||||||||
Из этих уравнений найдём отношение давлений |
|
|||||||||
|
|
|
p2 |
= |
T2V1 |
. |
(6) |
|||
|
|
|
p |
|
|
|
||||
|
|
|
|
TV |
|
|||||
|
|
1 |
1 |
2 |
|
|
||||
Приравнивая правые части формул (5) и (6), получим |
|
|||||||||
æ |
V1 |
ö0,5 |
|
T2 |
. |
|
||||
ç |
|
÷ |
= |
|
||||||
|
|
|
|
|||||||
èV2 ø |
|
|
T1 |
|
Подставим это выражение в формулу (4)
33
A = 2ν RT − 2ν RT |
T2 |
= 2ν R(T − T ). |
||||
|
||||||
1 |
1 T |
|
1 2 |
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
Таким образом, работа, совершенная газом будет рассчитываться по формуле |
||||||
|
A = 2ν R( − |
T ) . |
(7) |
|||
Проверим наименование работы в системе СИ |
|
|||||
наимен.А = моль × |
|
Дж |
К = Дж. |
|||
К ×моль |
||||||
|
|
|
|
Поставим численные значения и произведём вычисления
A = 2 ×1×8,31× 26 = 432 Дж.
Для определения подведенного к газу количества теплоты необходимо вос- пользоваться законом сохранения и превращения энергии применительно к тер-
модинамическим процессам – первым началом термодинамики
Q = U + A , |
(8) |
где Q – количество теплоты, полученное газом, |
U – изменение его внутренней |
энергии, A – работа, совершенная газом против внешних сил. Так как в процессе расширения газа его температура понижается, то его внутренняя энергия умень- шается, т.е. U < 0. Изменение внутренней энергии газа находится по формуле
U = 2i ν R T ,
где i –число степеней свободы. Подставим в это выражение значение величин и
подсчитаем U
U = 32 ×1×8,31×( -26 ) = -324 Дж.
Итак
Q = 432 + (–324) = 108 Дж.
Количество теплоты Q, положительно, следовательно, тепло в этом процессе га- зом поглощается.
Ответ: газ аргон совершает работу A = 432 Дж и поглощает 108 Дж теплоты Q.
ЗАДАЧИ
181. Атомарный кислород О, молекулярный кислород О2 и озон О3 отдельно друг от друга расширяются изобарно, при этом расходуется Q = 1200 КДж тепло- ты. Определить работу А расширения и изменение внутренней энергии U ато- марного, молекулярного кислорода и озона.
182. В баллоне V = 10,0 дм3 содержится кислород при температуре to = 270С и давлении p = 1,00·107 Па. Газ нагрели, сообщив ему Q = 8350 Дж теплоты. Найти температуру Т и давление р кислорода после нагревания.
183. Для изотермического сжатия газа массой m = 2,00 кг была затрачена ра- бота А = – 1,37 КДж. В конце сжатия давление р газа увеличилось в три раза. Ка-
34
кой это газ и чему равен его первоначальный удельный объем? До сжатия газ на- ходился под давлением р1 = 5,00·105 Па и имел температуру to = 27,00C.
184. Сероводород (Н2S) массой m = 6,00 кг, занимающий объем V = 3,00 м3 при температуре to = 27,00C, сжали адиабатно так, что давление его увеличилось в два раза. Определить конечные объем V, температуру Т, а также изменение внут- ренней энергии U газа.
185. Два моля кислорода медленно переводятся из состояния 1 в состояние 2. Какое количество теплоты Q необходимо подвести к газу, если в координатах рV процесс изображается прямой линией? В состоянии 1 давление газа р1 = 100 КПа, объем V1 =24,6 л, температура Т1 =300 К, а в состоянии 2 давление р2 = 300 КПа, объем V2 = 49,2 л.
186. Два моля азота N2, находившиеся при нормальных условиях, сначала изотермически перевели в некоторое состояние, а затем адиабатно – в конечное состояние с объемом, в n = 4 раза больше начального. Какую работу А совершил газ, если в изотермическом процессе ему было сообщено Q = 11,3 КДж теплоты.
187. Кислород О2 массой m = 10,0 г при температуре Т1 = 370 К подвергли адиабатному расширению. В результате его давление уменьшилось в n = 4 раза. Далее газ изотермически сжимается до первоначального давления. Определить: 1) температуру газа T2 в конце процесса; 2) количество теплоты Q, отданное га- зом; 3) приращение внутренней энергии U газа; 4) работу A, совершенную га- зом.
188. Идеальный двухатомный газ, занимавший при давлении р1 = 300 КПа объем V = 4,00 л, расширяют до объема V2 = 6,00 л, при этом давление падает до значения р2 = 100 КПа. Процесс происходит сначала по адиабате, затем по изохо- ре. Определить работу А сил давления газа, изменение его внутренней энергии U и количество поглощенной теплоты Q при этом переходе.
189. Половину моля идеального одноатомного газа нагревают от температу- ры Т1 = 250 К до Т2 = 500 К так, что в процессе нагревания р/V = соnst. Опреде- лить молярную теплоемкость См газа и рассчитать количество теплоты Q, погло- щенное газом при нагревании.
190. Водород Н2 объемом V = 1,00 м3, находившийся при нормальных усло- виях, сначала изохорно перевели в состояние с давлением в n1 = 5 раз большим первоначального, а затем изобарно в состояние с объемом в n2 = 2 раза больше первоначального. Определить изменение внутренней энергии газа U, работу А, совершенную им, и полученное количество теплоты Q.
35
КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 2
Студент–заочник должен решить девять задач того варианта, номер которого совпадает с последней цифрой его шифра (табл. 2).
Таблица 2
Вариант |
|
|
|
Номера задач |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
210 |
220 |
230 |
240 |
250 |
260 |
270 |
280 |
290 |
1 |
201 |
211 |
221 |
231 |
241 |
251 |
261 |
271 |
281 |
2 |
202 |
212 |
222 |
232 |
242 |
252 |
262 |
272 |
282 |
3 |
203 |
213 |
223 |
233 |
243 |
253 |
263 |
273 |
283 |
4 |
204 |
214 |
224 |
234 |
244 |
254 |
264 |
274 |
284 |
5 |
205 |
215 |
225 |
235 |
245 |
255 |
265 |
275 |
285 |
6 |
206 |
216 |
226 |
236 |
246 |
256 |
266 |
276 |
286 |
7 |
207 |
217 |
227 |
237 |
247 |
257 |
267 |
277 |
287 |
8 |
208 |
218 |
228 |
238 |
248 |
258 |
268 |
278 |
288 |
9 |
209 |
219 |
229 |
239 |
249 |
259 |
269 |
279 |
289 |
Рабочая программа Тема 10. Взаимодействие точечного электрического заряда с заряжен-
ными телами. Напряженность электростатического поля, созданного в вакууме электрическими зарядами, распределенными по линии, кольцу и плоскости.
Пример решения задач
Тонкая бесконечная нить согнута под углом 900. Нить несет заряд, равномерно распределённый с линейной плотностью τ = 1,00 мкКл/м. Определить силу F, дей- ствующую на точечный заряд q = 0,10 мкКл, расположенный на продолжении одной из сторон и удалённой от вершины угла на a = 50,0 см.
Дано |
Анализ и решение |
|
pV n = const |
Электрический заряд на нити не является точечным, по- |
|
n = 1,5 |
этому для определения искомой силы применить закон Куло- |
|
T = – 26 К |
на нельзя. Для решения задачи воспользуемся формулой си- |
|
|
лы, с которой электростатическое поле действует на поме- |
|
А = ? |
||
щенный в него электрический заряд |
||
|
F= qE .
Внашем случае вектор напряженности электростатического поля заряженной ни- ти E в том месте, где находится заряд q, согласно принципу суперпозиции, равен
36
векторной сумме напряженностей полей, создаваемых вертикальной EI и гори-
зонтальной EII |
частями нити |
E = EI + EII . |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
dEI |
|
dEIУ |
|
|
|
|
X |
dEII |
|
|
II |
dl |
|
|
α |
a |
|
||||
|
|
|
dEIX q |
α |
I |
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dα |
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r×dα |
C |
dl |
|
1. Рассмотрим вертикальную часть нити I. Выделим на ней дифференциально малый участок (элемент) длиной dl (см. рис.). Тогда находящийся на этом участке
заряд dQ = τ dl |
|
можно считать точечным. В точке, где находится заряд q, он соз- |
||||||||||
дает поле, вектор напряженности которого находится по формуле |
||||||||||||
|
|
|
r |
|
= κ |
dQ |
|
r |
= κ τ dl |
r |
|
|
|
|
|
dE |
|
|
, |
||||||
|
|
I |
r2 r |
|
||||||||
|
1 |
|
|
|
r2 r |
|||||||
здесь κ = |
|
, ε0 – диэлектрическая постоянная, r – радиус-вектор, направлен- |
||||||||||
4πε |
0 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ный от элемента длины нити dl к точке поля, где вычисляется напряжённость,
r
r = r . Чтобы найти напряженность поля, созданного вертикальной частью нити,
необходимо сложить (проинтегрировать) напряженности от всех элементов нити. При этом следует учесть, что все слагаемые являются векторами и имеют различ- ные направления.
Выберем оси ОХ и ОУ, как показано на рисунке, и спроецируем вектор dEI
на эти оси
dEIx = dEI cosα , dEIy = dEI sinα .
Суммарные проекции напряженности EIx и EIy найдем интегрированием по дли- не нити. В качестве переменной величины удобно выбрать угол α , который со-
ставляет радиус-вектор r с нормалью к нити. Из рисунка следует, что r = cosaα .
37
Через начало элемента длины нити проведём дугу ВС, радиусом r с центром в точке, где находится заряд q. Длина дуги лежащей напротив центрального угла dα , равна rdα . Треугольник ВqС, вследствие того, что отрезок нити dl мал, мож-
rddlα = cosα . Учитывая, что угол α изменяется
от 0 до π2 , получаем
π
EIx = òdEIx |
= òk |
τ rdα |
cosα = òk |
τ |
2 |
r |
|||
l |
l |
r cosα |
l |
dα = k |
τ |
ò2 cosαdα = k |
τ |
(sin |
π |
- sin0) = k |
τ |
, |
|
a |
0 |
a |
|
2 |
|
a |
|
|
|
π |
|
|
|
π |
|
|
EIy = òdEIy |
= òk |
τ rdα |
sinα = òk |
τ sinα dα = ò2 k |
τ sinα cosαdα = k |
τ |
ò2 sinαdα = |
|
2 |
a |
|||||||
l |
l |
r cosα |
l |
r cosα |
0 |
acosα |
0 |
=k τa (-cosπ2 + cos0) = k τa .
2.Рассмотрим горизонтальную часть нити II. Выделим на ней дифференци-
ально малый участок (элемент) длиной dl. Тогда находящийся на этом участке за- ряд dQ = τ dl можно считать точечным. В точке пространства, где находится заряд q, он создает поле, вектор напряженности которого находится по формуле
r |
|
= κ |
dQ |
|
r |
= κ |
τ dl |
r |
|
|
|
|||||||
dE |
|
|
. |
|
||||||||||||||
II |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
r2 r |
r2 |
|
r |
|
|
|||||||||
Спроецируем вектор напряженности на оси OХ и OУ, получим |
||||||||||||||||||
|
|
dE |
|
|
= κ |
dQ |
= κ |
τ dl |
, |
|
||||||||
|
|
IIx |
|
|
r2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
r2 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
dEIIy = 0. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ dr |
|
||
EIIx = òdEIIx |
= kò |
dQ |
= kò |
. |
||||||||||||||
2 |
2 |
|||||||||||||||||
|
l |
|
|
|
|
|
|
l r |
|
|
l |
r |
Так как изменение длины нити совпадает с изменением расстояния до заряда q, то dl = dr и интегрирование ведется по длине нити от а до ∞
|
|
dr |
æ |
|
1 ö |
|
∞ |
τ |
|
||
|
|
|
|
|
|||||||
EIIx = kτ |
|
|
|
=kτ ç |
- |
|
÷ |
|
= k |
|
, |
ò r |
2 |
r |
a |
||||||||
|
|
è |
|
ø |
|
|
|
||||
|
l |
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EIIy = 0
Суммарные значения проекций вектора напряженности на оси OX и OУ будут
равны
Ex = EIx + EIIx = k |
τ |
+ k |
τ |
= k |
2τ |
, |
|
a |
a |
a |
|||||
|
|
|
|
τ
Ey = EIy = k a .
38
Так как Ех и Еу взаимно перпендикулярны, то модуль результирующей напряжен-
ности находится по формуле
|
|
|
|
2τ ö2 |
|
τ ö |
2 |
τ |
|
|
|
τ |
|
|
||
|
|
|
æ |
æ |
|
|
|
5 |
|
|||||||
|
Ex2 + E2y = |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Е = |
ç k |
|
÷ |
+ ç k |
÷ |
= k |
|
4 |
+ 1 |
= k |
|
|
. |
|||
a |
a |
a |
||||||||||||||
|
|
|
è |
ø |
è |
a ø |
|
|
|
|
|
Таким образом, искомая сила, действующая на точечный заряд со стороны заря- женной нити, будет равна
F = qE = qτ 5 .
4πε0a
Проверим наименование силы в системе СИ
наимен.F = Кл× Кл2 × Н × м2 = Н .
Кл м× м
Подставим числовые значения и произведём вычисления
F = |
|
1×10−71×10−6 |
5 |
|
= 4,02 |
×10−3 |
H. |
|
4 |
× 3,14 × 8,85 ×10−12 × 0,5 |
|||||||
|
|
|
|
Ответ: заряд q и заряженная нить взаимодействуют с силой F = 4,02 10–3 Н.
ЗАДАЧИ
201. Тонкий стержень длиной l = 10,0 см равномерно заряжен. Линейная плотность заряда τ = 1,00 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии a = 20,0 см от ближайшего его конца находится точечный заряд q = 100 нКл. Оп- ределить силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.
202. Тонкий стержень длиной l = 20,0 см несет равномерно распределенный заряд Q =0,10 мкКл. Определить напряженность E электростатического поля, соз- даваемого распределенным зарядом в точке, лежащей на оси стержня на расстоя- нии a = 20,0 см от его конца.
203. Тонкое полукольцо радиусом R = 10,0 см несет равномерно распреде- ленный заряд с линейной плотностью τ = 1,00 мкКл/м. В центре кривизны полу- кольца находится заряд q = 20,0 нКл. Определить силу F взаимодействия точеч- ного заряда и заряженного полукольца.
204. По тонкому полукольцу равномерно распределен заряд Q = 20,0 мкКл с линейной плотностью τ = 0,10 мкКл/м. Определить напряженность E электроста- тического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке, совпадающей с центром кривизны.
205. По тонкому кольцу радиусом R = 10,0 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 1,00 нКл/м. Точечный заряд q = 0,40 мкКл находится в центре кольца. Определить силу Fн, растягивающую кольцо. Взаимодействием зарядов кольца пренебречь.
39
206. Тонкое кольцо несет распределенный заряд Q = 0,20 мкКл. Определить напряженность E электростатического поля, создаваемого распределенным заря- дом в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r = 20,0 см. Ра- диус кольца R = 10,0 см.
207. Тонкий стержень длиной l = 12,0 см несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью τ = 200 нКл/м. Определить напряженность Е элек- тростатического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке, лежащей на перпендикуляре к стержню, проведенном через один из его концов, на расстоянии а = 8,00 см от этого конца.
208. Полусфера несет заряд, равномерно распределенный с поверхностной плотностью σ = 1,00 нКл/м2. Найти напряженность электростатического поля Е в геометрическом центре полусферы.
209. Находящийся в вакууме тонкий прямой стержень длиной l = 12,0 см за- ряжен равномерно зарядом Q = 0,10 мкКл. Найти модуль вектора напряженности Е электростатического поля в точке, находящейся на расстоянии а = 5,00 см от стержня против его середины.
210. Тонкий диск радиусом R = 4,00 см равномерно заряжен с поверхностной плотностью σ = 1,79 мкКл/м2. Определить напряженность Е электростатического поля в точке, лежащей на оси диска на расстоянии а = 3,00 см от его центра.
Рабочая программа Тема 11. Поток вектора напряженности электростатического поля.
Принцип суперпозиции. Электростатическая теорема Гаусса и её применение для расчета напряженности электростатического поля в вакууме
Пример решения задач
Бесконечно длинный цилиндр радиусом R1 = 5,00 см заряжен с объёмной плотно- стью ρ = 1,00 нКл/м3. Вокруг цилиндра, коаксиально с ним, расположена цилинд- рическая сетка радиусом R2 = 10,0 см. Сетка заряжена с поверхностной плот- ностью σ = – 2,00 нКл/м2. Вычислить напряжённость электростатического по- ля Е в точках, расположенных на расстояниях r1 = 2,00 см, r2 = 8,00 см, r3 = 15,0 см от оси цилиндра.
Дано
R1 = 5,00 см
ρ = 1,00 нКл/м3
R2 = 10,0 см
σ = – 2,00 нКл/м2 r1 = 2,00 см
r2 = 8,00 см r3 = 15,0 см
Е1, Е2, Е3 = ?
Анализ и решение
Электростатическое поле создано зарядами, рав- номерно распределенными по объёму цилиндра и по по- верхности сетки. Эти тела являются симметричными отно- сительно оси OOI, проходящей через их геометрические центры. Поэтому можно считать, что поле также обладает осевой симметрией, то есть его силовые линии являются прямыми в любой плоскости, перпендикулярной оси и на-
40