TP_Integrirovanie_funktsii_odnoy_peremennoy
.pdf
Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
y 3 x, y 0, x 1, x 8 .
Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:
y 2
x, y 2, x 4 .
Вариант № 14.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы:
1.1. |
|
|
|
dx |
|
; 1.2. |
3xdx |
; |
1.3. |
|
dx |
|
|
; 1.4. |
|
|
dx |
|
; 1.5. |
|
|
xdx |
|
|
; |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
2x |
1 |
2 |
5x |
2 |
|
x ln |
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
5 x |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
8x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1.6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; 1.7. |
x2 |
lnx dx ; 1.8. |
|
|
|
|
|
; 1.9. cos3 3xdx ; 1.10. sin 5 x3 cos 2 xdx . |
|||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
3x 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 3x |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Задание 2. Вычислить определённые интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2.1. |
|
|
|
|
|
|
; 2.2. ln(x 1) dx ; 2.3. |
4 x5 dx . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
1 x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
1/ 2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:
e
x ln xdx .
0
Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
y 3cos 2x, y 1 12 , x 6 , x 6 .
Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:
y x2 , y 2x .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант № 15. |
|
|
|
|
|||||||||||||||
Задание 1. Найти неопределённые интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
1.1. |
|
|
dx |
|
|
; 1.2. |
|
3xdx |
|
; 1.3. |
dx |
|
|
; 1.4. |
dx |
|
; 1.5. |
|
x 2 dx |
|
|
||||||||||||||
2 |
3x |
2x 1 |
4 3x |
2 |
x ln |
3 |
x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
2 |
5x |
3 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
1.6. |
|
|
|
dx |
|
; |
1.7. xe x dx ; 1.8. |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
; 1.9. |
sin 5 xdx ; 1.10. |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
|
|
4x 5 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
x |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Задание 2. Вычислить определённые интегралы: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
|
dx |
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2.1. |
|
|
|
; 2.2. |
ln(2x 1) dx ; 2.3. 6 |
x5 dx . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
1 |
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
;
cos3 x sin 2 x dx .
Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:
1 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
. |
|
1 |
x |
2 |
|||
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: |
|||||
x 1 y 2 , x 0 . |
|
|
|
|
|
Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:
y x2 , y 4x .