Н.Берзон,Е.Буянова,М.Кожевников,А.Чаленко.Фондовый рынок.Учебник

Обратите внимание на то, что для рискованных ценных бумаг К = 0. Это общее свойство решения системы уравнений при наличии в портфеле безрисковой ценной бумаги.

11.3. УГЛОВОЙ ПОРТФЕЛЬ

На практике обычно на величины Xi накладывают ограничения. Самое распространенное из них Xi > 0. То есть предполагается, что инвестор не собирается делать эмиссию или брать в долг. Кроме того, возникают ограничения типа: доля любой ценной бумаги в портфеле не должна превышать определенной величины. Система уравнений сохраняет свой вид, но метод решения принципиально меняется.

Обозначим минимальные границы долей Li и максимальные Ui, Тогда в общем случае Li< Xi< Ui . Если для i-той бумаги выполняется условие Li < Xi < Ui ,она имеет внутренний статус. Если Хi = Ui ,— верхний статус, если Хi = Li — нижний статус. Далее нужно определить, каков будет статус ценных бумаг при λ → ∞. Для этого сначала всем ценным бумагам, входящим в портфель, присваивают нижний статус, кроме одной ценной бумаги, у которой максимальная доходность. Для этой бумаги принимают

N

X j =1−∑ Li

i=1

Если полученная величина не превосходит Vi , то решение для λ → ∞ найдено. Если же полученная величина превосходит Ui , то выбранной бумаге присваивают верхний статус Xi = Ui, выбирают следующую по доходности бумагу и подбирают такое X, чтобы ∑Хi = 1. Эта процедура повторяется до тех пор, пока для всех ценных бумаг не будет найден их статус при λ → ∞. Понятно, что подобного состояния портфель достигнет начиная с некото-

poгo λ*. В этой точке одна или несколько ценных бумаг меняют свой статус. Если таких бумаг несколько, точка λ* называется

вырожденной.

Как найти критическую точку? Ценная бумага, меняя статус, может либо из нижней стать внутренней, либо из внутренней — верхней. Соответственно критическая точка λ*

Чтобы выяснить, какая именно ценная бумага меняет свой статус, иногда бывает необходимо решить соответствующую систему уравнений не один раз, положив для внутренних ценных бумаг Хi = KI + kiλ, а для верхних и нижних задав их граничные величины. Однозначного алгоритма, тем более для вырожденной точки, Не существует.

Найдя первую критическую точку λсi , движемся по оси λ справа налево, находим следующую и т.д. Число критических точек не определено.

В результате получаем для каждого Xi кусочно-непрерывную ломаную линию. Приведем пример решения для портфеля из тех же бумаг, что и в предыдущем примере, при условии, что

Х> 0, 0 < X2 < 0,6 и 0 < X3 < 0,6. Получим следующее решение:

—внутренний статус,

X3 = 0,6 — верхний статус; — на отрезке 144 < λ < ∞:

Х1 = 0 — нижний статус,

Х2 = 0,4

— в точке λci = 144 ценная бумага 3 меняет свой статус с верхнего на внутренний:

Х1 = 0 — нижний статус,

X2 = 1 - 0,00417λ — внутренний статус,

X3 = 0,00417λ — внутренний статус;

—точка λc2 = 96 выражена, В ней безрисковая бумага 1 становится внутренней, а бумага 2 приобретает верхний статус;

X1 = 0,55 - 0,00625λ — внутренний статус, Х2 = 0,6 — верхний статус,

X3 = -0,15 + 0,00625λ — внутренний статус;

—в точке Xc3 = 72 бумага 2 снова меняет свой статус с

верхнего на внутренний:

X1 = 1 - 0,0125λ — внутренний статус, Х2 = 0,0083λ — внутренний статус, X3 = 0,00417λ— внутренний статус.

Рис. 11.15. Угловой портфель

Поиск решения в случае углового портфеля может оказаться весьма трудной задачей. К сожалению, именно такие задачи стоят перед составителем портфеля в подавляющем большинстве случаев. Например, различные фонды не имеют права держать в своем портфеле более некоторой наперед заданной доли одной ценной бумаги.

11.4. РЫНОЧНЫЙ ПОРТФЕЛЬ

Ранее было сказано, что все инвесторы приобретают рыночный портфель в дополнение к безрисковым ценным бумагам. Надо только иметь в виду, что рыночный портфель реально могут приобрести только очень крупные инвесторы. Ведь такой портфель состоит из всех акций, котирующихся па бирже. При современном состоянии вычислительной техники рассчитать этот портфель несложно. Эта описанная ранее задача для безрисковой ценной бумаги 1 и остальных рисковых. В точке X, где X1 = 0, остальные бумаги именно составляют рыночный портфель.

Обозначим pi — цена одной i-той акции, ЕiS — ожидаемая доходность в деньгах на одну i-тую акцию; σiS — стандартное отклонение в деньгах одной i-той акции.

Рис. 11.16. Цены акций

Мы получили очень интересный результат: наклон прямой рынка капитала CML не зависит от безрисковой ставки. Следовательно, изменение безрисковой ставки rf вызывает параллельный сдвиг CML. Цены на рисковые бумаги также меняются. Если акция стоила р1 при безрисковой ставке rf1 , то при безрисковой ставке rf2 новая цена p2 будет удовлетворять соотношению:

Относительные цены акций не меняются. Результат этот неудивителен. Ведь относительные цены акций — отражение состава рыночного портфеля. А для фондового рынка — это данность, задаваемая внешними обстоятельствами. Состав рыночного портфеля зависит от уровня технологии, имущественных отношений в стране, налоговой системы, общей политики правительства. Трансакции на фондовой бирже изменить рыночный портфель не могут, участники рынка приспосабливаются к существующему положению вещей. Покупкой-продажей акций люди дают свою оценку производственному потенциалу страны в целом.

Вопросы для самопроверки

1.Чему ранен наклон прямой бюджетного ограничения?

2.Какими величинами характеризуются ценные бумаги?

3.Что такое комбинационная линия?

4.Можно ли создать портфель с нулевым риском?

5.Что такое граница эффективности?

6.Что такое безрисковая ставка?

7.Какую форму имеет граница эффективности?

8.Что такое уникальный и систематический риски?

9.Зачем нужна диверсификация портфеля?

10.Что такое рыночный портфель?

11.Как измеряются рыночные предпочтения инвестора?

12.Как изменяются цены акций па фондовом рынке при росте безрисковой ставки?

Литература

1.Шарп У., Александр Г.Дж., Бейли Д.В. Инвестиции — М.:

ИНФРА-М, 1997.

2.Наugen R.A. Modem Investment Theory. — Prentice Mall, 1993.

3.Sharpe Y. Portfolio Theory. - Prentice Hall, 1978.