10

представлены на рис. 5. Как видно из рисунка, знаки (направления) тока и напряжений периодически меняются, а величины амплитуд убывают по закону e−δ t . Такой процесс

называется затухающим.

Угловая частота затухающих колебаний

отличается от значения ω0 . Это отличие определяется величиной δ = 2RL , т.е. соотношением активного сопротивления и индуктивности контура.

Рассмотрим более подробно процессы, происходящие при затухающем колебательном разряде конденсатора.

В интервале времени, пока ток нарастает от нуля до максимального значения Im , характер процесса такой же как и при апериодическом разряде конденсатора. Однако для значений t > tm при апериодическом разряде значения напряжения на конденсаторе и ток

уменьшаются до нуля. При затухающем колебательном процессе, когда конденсатор полностью разрядится, ток в катушке еще сохраняет конечное (не нулевое) значение, что является результатом сравнительно небольших потерь энергии электромагнитного поля.

Сохранившаяся к моменту времени tm = T / 4 энергия магнитного поля обуславливает продолжение процесса в последующий промежуток времени. В интервале T / 4...T / 2 ток,

11

поддерживаемый э. д. с. самоиндукции, продолжает протекать в том же направлении и заряжает конденсатор, причем напряжение на конденсаторе уже изменит знак. В этом промежутке времени энергия магнитного поля катушки переходит в энергию электростатического поля конденсатора и частично в тепловую, рассеиваясь на резисторе. К моменту времени T / 2 конденсатор заряжается до максимально абсолютно возможного значения своего напряжения. В этот момент I = 0 и UL = −UC .

В следующую половину периода процесс превращения энергии повторяется, знаки токов и напряжений опять меняются на противоположные. Максимальное значение энергии электромагнитного поля продолжает убывать.

Быстроту затухания тока принято характеризовать так называемым декрементом колебаний, равным отношению двух последующих амплитуд одного знака:

а также логарифмическим декрементом колебаний

НЕЗАТУХАЮЩИЙ (ПЕРИОДИЧЕСКИЙ) ПРОЦЕСС

Из рассмотрения апериодического и затухающего процессов следует, что характер процесса

вконтуре определяется величиной активного сопротивления R . В предельном

идеализированном случае при отсутствии диссипации энергии ( R = 0 ) в контуре получаем

δ = 0 , ω = ω0 , ϕ = π / 2 и

В этом случае решение дифференциального уравнения контура имеет вид

Колебания в контуре будут незатухающими - периодическими, так как энергия электромагнитного поля не рассеивается. Соответствующие кривые представлены на рис. 6. Знаки тока и напряжений периодически изменяются, амплитуды остаются постоянными - процесс периодический. Формулу (19) называют периодом незатухающих колебаний (формула Томсона). Угловая частота незатухающих колебаний ω0 равна резонансной

частоте контура.

13

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Изучение начните с вводной части. Рассмотрите задание и обозначения используемых в программе параметров и величин.

Наблюдайте процесс разрядки конденсатора на катушку индуктивности. Анализируйте, как по мере уменьшения величины заряда на обкладках конденсатора убывает число силовых линий напряженности и энергия электростатического поля. Обратите внимание на появление и увеличение магнитного поля в катушке. Сделайте вывод о характере изменения величины заряда, тока, напряжений на конденсаторе и катушке, энергии электростатического и магнитного поля для моментов времени, отличающихся на четверть периода. Используя представление о явлении самоиндукции, объясните поддержание тока в катушке при полной разрядке конденсатора.

Перейдите к моделирующей части. Исследуйте характер электрических колебаний в контуре при отсутствии диссипации энергии (активное сопротивление контура равно нулю).

Изменяя емкость конденсатора и индуктивность катушки, анализируйте изменение частоты электрических колебаний. Отметьте соответствие наблюдаемых результатов с формулой Томсона. Как влияет изменение емкости конденсатора и индуктивности катушки на амплитуду тока?

При изучении курса физики по углубленной программе введите понятие волнового сопротивления цепи. Сопоставьте результаты эксперимента с влиянием изменения волнового сопротивления цепи на амплитуду тока.

Введите в контур активное сопротивление. Сделайте анализ графиков, характеризующих электрические колебания в контуре. Отметьте появление диссипации энергии и убывании электрического и магнитного поля. Сделайте вывод о характере закона убывания амплитуды тока с течением времени и зависимости от индуктивности катушки.

Сопоставьте величину частоты свободных колебаний в контуре при наличии и отсутствии активного сопротивления.

Увеличивайте величину активного сопротивления при заданных емкости конденсатора и индуктивности катушки. Покажите, что при превышении сопротивления некоторого критического значения, процесс становится апериодическим. При углубленном изучении данного вопроса покажите влияние волнового сопротивления цепи на величину критического сопротивления.