Типовой_2_2011_24 вар
.pdfЗАДАНИЯ К ТИПОВОМУ РАСЧЕТУ № 2 Определители и матрицы. Системы линейных уравнений ЗАДАЧА 1. Выберите значения i и k так, чтобы данное произведение входило в определитель восьмого порядка со знаком плюс:
1) |
a2ia35a67a7k a82a44a56a18 ; |
13) |
a84a31a7ia57a68a1k a42a26 ; |
||||||||
2) |
a34a5ia78a17a2k a41a62a85 ; |
14) |
a18a43a57a7ia85a3k a21a64 ; |
||||||||
3) |
a45a6ia82a73a31a1k a24a56 ; |
15) |
a85a78a3ia66a51a24a1k a47 ; |
||||||||
4) |
a5ia78a21a3k a14a87a43a65 ; |
16) |
a57a2ia88a61a15a4k a33a74 ; |
||||||||
5) |
a67a81a1ia26a45a7k a38a52 ; |
17) |
a25a74a8ia13a5k a67a31a48 ; |
||||||||
6) |
a7ia16a45a64a5k a32a81a23 ; |
18) |
a42a56a61a3ia28a73a1k a84 ; |
||||||||
7) |
a83a6ia54a4k a75a27a16a32 ; |
19) |
a26a67a1ia78a34a51a8k a45 ; |
||||||||
8) |
a34a8ia41a18a52a7k a66a25 ; |
20) |
a72a26a83a18a5ia61a3k a45 ; |
||||||||
9) |
a51a63a4ia74a1k a87a26a38 ; |
21) |
a2ia35a67a7k a82a44a56a18 ; |
||||||||
10) |
a17a35a56a4ia22a78a6k a83 ; |
22) |
a34a5ia78a17a2k a41a62a85 ; |
||||||||
11) |
a a |
a |
a |
a |
a |
a |
a |
; |
23) |
a45a6ia82a73a31a1k a24a56 ; |
|
|
41 |
67 |
|
2i 8k 18 |
35 |
52 |
74 |
|
|
|
|
12) |
a |
a |
a |
a |
a |
a |
a |
a |
; |
24) |
a5ia78a21a3k a14a87a43a65 . |
|
42 |
13 |
78 6i |
3k |
86 |
51 24 |
|
|
|
ЗАДАЧА 2. Вычислите определитель тремя способами: а) разложив его по элементам i -й строки;
б) разложив его по элементам j -го столбца;
в) разложив по элементам i -й строки, получив предварительно нули в i -й строке.
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|
|
1 |
1 −2 |
|
0 |
|
4 |
−5 |
−1 |
−5 |
|
|
|
3 |
5 |
3 2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
1) |
|
|
3 6 |
−2 |
|
5 |
2) |
−3 |
|
2 |
8 |
−2 |
3) |
|
|
2 |
4 |
1 0 |
|
||
|
|
|
1 |
0 |
6 |
|
4 |
|
5 |
|
3 |
1 |
3 |
|
|
|
1 −2 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
2 3 5 |
−1 |
|
−2 |
|
4 |
−6 |
8 |
|
|
|
5 |
1 −2 |
4 |
|
||||
|
i = 4, |
j = 2; |
|
|
i =1, |
|
j = 3; |
|
i = 2, |
|
j = 4; |
|
|
|
3 |
2 |
0 |
−2 |
|
|
|
2 |
−3 |
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
|
|
|
|
1 −1 2 |
3 |
|
|
5) |
4 −2 3 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
4 |
5 |
1 |
0 |
|
|
|
|
3 |
|
0 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
−1 2 3 −3 |
|
|
|
3 −1 4 3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
i = 2, |
j = 4; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i = 3, |
|
j =1; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
1 8 2 −3 |
|
|
|
|
|
|
|
5 −3 7 −1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
7) |
3 −2 0 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
8) |
3 |
|
2 |
0 |
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
5 −3 7 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
4 −6 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
3 |
2 |
|
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
−2 |
9 |
4 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
i =1, |
|
j = 3; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i = 2, |
|
j = 4; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
2 |
|
−10 |
4 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
10) |
|
|
|
|
4 |
−1 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11) |
|
|
|
|
|
|
−5 |
|
−7 |
|
−4 |
1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
1 |
−1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
4 |
|
−2 |
6 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
4 |
−1 |
2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
0 |
|
−5 |
4 |
|
||||||||||||
|
i =1, |
|
j = 3; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i = 2, |
|
j =1; |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
4 |
|
1 |
2 |
0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
13) |
|
|
|
|
−1 |
|
2 |
1 |
−1 |
14) |
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
−4 |
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 −1 |
2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 −4 −1 2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
5 |
|
0 |
4 |
2 |
|
|
|
|
4 |
|
|
3 |
|
−2 |
|
|
−1 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
i = 4, |
j = 2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i = 4, |
j = 2; |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
6 |
0 |
−1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
−5 |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
16) |
|
|
2 |
−2 |
0 |
1 |
|
|
|
17) |
|
|
0 |
|
|
1 |
|
−1 |
|
|
−2 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
1 |
−3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
1 |
|
−3 |
|
|
|
0 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
4 |
|
1 |
−1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
−1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||
|
i =1, |
j = 3; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i = 4, |
j = 2; |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
7 |
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
2 |
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
19) |
|
|
1 |
1 |
−1 |
0 |
|
|
|
|
|
20) |
|
|
2 |
|
0 |
1 |
|
|
−1 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
4 |
|
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
−3 |
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 5 −1 −3 |
|
|
|
|
|
4 2 1 |
|
|
−2 |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
i = 4, |
j = 2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i = 4, |
j = 4. |
|
|
|
|
|
−4 |
|
1 |
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
||||||||||||||||
6) |
2 |
−1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
−3 |
|
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 |
|
1 |
−2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
i = 2, |
j = 2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
3 |
1 |
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
9) |
5 |
0 |
−6 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
−2 |
2 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
−1 |
3 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
i = 3, |
j = 4; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
−1 |
−2 |
4 |
1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
12) |
|
2 |
|
3 |
0 |
6 |
|
|
|
|||||||||
|
2 |
−2 |
1 |
4 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
3 |
|
1 |
−2 |
−1 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
i =4, |
j =2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
4 3 −2 −1 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
15) |
|
|
|
|
−2 |
|
1 |
−4 |
3 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
0 |
|
4 |
1 |
−2 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
5 |
|
0 |
1 |
−1 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
i = 2, |
j = 4; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
−2 |
0 |
3 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
18) |
|
|
3 |
|
2 |
1 |
−1 |
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
|
1 |
−2 |
1 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
3 |
|
4 |
−4 |
0 |
|
|
|
|
|
|
i = 2, |
j = 4; |
|
|
|||
|
|
|
4 |
−5 |
−1 |
−5 |
|
|
|
|
|||||
21) |
|
|
−3 |
2 |
8 |
−2 |
|
|
|
|
5 |
3 |
1 |
3 |
|
|
|
|
−2 |
4 |
−6 |
8 |
|
|
|
|
i =1, j = 3; |
|
|
|
3 |
5 |
3 2 |
|
3 2 |
0 |
−2 |
|
2 |
−3 4 |
1 |
|
|||
|
|
|
|
||||||||||||
22) |
2 |
4 |
1 |
0 |
23) |
1 |
−1 |
2 |
3 |
24) |
4 |
−2 |
3 |
2 |
|
|
1 −2 |
2 |
1 |
|
4 5 |
1 0 |
|
3 |
0 |
2 |
1 |
|
|||
|
5 |
1 −2 |
4 |
|
−1 |
2 |
3 −3 |
|
3 |
−1 4 |
3 |
|
i = 2, j = 4; i = 2, j = 4; i = 3, j =1;
ЗАДАЧА 3. Для данной матрицы A найдите значение выражения f ( A) , где E - единичная матрица второго порядка.
1) |
f ( A) = A3 +2 A2 + A −7E , |
A = −1 |
5 |
|
; |
|
|
|
−2 |
1 |
|
|
|
2) |
f ( A) = 2A3 + A2 −5A +8E , |
A = 2 |
1 |
; |
||
|
|
|
4 |
−3 |
|
|
3) |
f ( A) = A3 +2 A2 + A −3E , |
A = 1 |
2 |
|
; |
|
|
|
−3 |
4 |
|
|
|
4) |
f ( A) = A3 +2 A2 − A +4E , |
A = 1 |
2 |
|
; |
|
|
|
2 |
−3 |
|
|
5) |
f ( A) = 2A3 − A2 +5A −4E , |
A = 2 −1 |
; |
|
|||
|
|
|
3 |
−1 |
|
|
|
6) |
f ( A) = A3 +5A2 − A +2E , |
A = 1 −2 |
|
; |
|||
|
|
−1 |
|
3 |
|
|
|
7) |
f ( A) = 2A3 + A2 −4 A +3E , |
A = 2 |
|
4 |
|
; |
|
|
|
−2 |
−3 |
|
|||
8) |
f ( A) = 2A3 − A2 + A +3E , |
A = 1 |
2 |
|
; |
|
|
|
|
3 −5 |
|
|
|
||
9) |
f ( A) =3A3 − A2 +2 A −5E , |
A = 2 4 |
|
; |
|
||
|
|
−1 |
3 |
|
|
|
10) |
f ( A) = 2 A3 − A2 +5A −3E , |
|
2 |
−2 |
; |
|
|
A = |
4 |
−3 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
11) |
f ( A) = A3 +2 A2 − A +5E , |
|
1 |
−7 |
|
; |
|
A = |
−1 |
−2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|||
12) |
f ( A) = 2 A3 + A2 −4 A +2E , |
|
3 |
4 |
; |
|
|
A = |
−1 |
6 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
13) |
f ( A) = A3 +3A2 + A −4E , |
|
2 |
1 |
; |
|
|
A = |
0 |
|
|
|
|||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
14) |
f ( A) = A3 +2 A2 − A +3E , |
1 |
2 |
; |
|
|
|
A = |
3 |
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
15) |
f ( A) = 2 A3 + A2 −3A +5E , |
−3 |
−2 |
; |
|||
A = |
4 |
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
16) |
f ( A) = 2A3 − A2 +3A −6E , |
|
4 |
|
2 |
; |
|
A = |
−3 |
−2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|||
17) |
f ( A) = A3 −2 A2 − A +3E , |
−1 |
2 |
; |
|
||
A = |
−1 |
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
18) |
f ( A) = A3 +2 A2 − A −4E , |
1 |
−1 |
; |
|
||
A = |
0 |
−2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
19) |
f ( A) = 2A3 − A2 −5A +4E , |
|
4 |
1 |
; |
|
|
A = |
−3 |
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
20) |
f ( A) = A3 −3A2 + A −5E , |
|
2 |
0 |
; |
|
|
A = |
1 |
−2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
21) |
f ( A) = A3 +2 A2 + A −3E , |
|
1 |
2 |
; |
|
|
A = |
−3 |
4 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
22) |
f ( A) = A3 +2 A2 − A +4E , |
1 |
2 |
|
; |
|
A = |
2 |
−3 |
|
|||
|
|
|
|
|
||
23) |
f ( A) = 2A3 − A2 +5A −4E , |
|
2 |
−1 |
; |
|
A = |
3 |
|
|
|||
|
|
|
−1 |
|
||
24) |
f ( A) = A3 +5A2 − A +2E , |
|
1 |
−2 |
|
|
A = |
−1 |
|
3 |
. |
||
|
|
|
|
|
ЗАДАЧА 4. Для данных матриц A и B найдите произведение AB . Существует ли произведение BA ? Ответ обосновать.
|
|
1 |
−1 |
1 |
|
|
5 |
−1 2 1 |
|
||||||||
|
|
2 1 0 |
|
|
|
|
|||||||||||
1) A = |
, B |
= |
|
2 2 |
|
0 1 |
|
; |
|||||||||
|
|
5 |
7 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
−1 |
5 |
|
4 |
|
|
|||||||
|
|
1 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
−1 |
1 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|||
2) |
|
|
|
|
|
B = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A = |
1 0 1 , |
1 3 |
; |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
3) A =(1 −1 2 3), |
|
|
|
|
3 6 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
B = |
|
; |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−3 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
0 |
|
|
|||
|
|
−2 3 0 1 |
, |
|
|
|
|
1 −1 |
; |
|
|||||||
4) A = |
|
|
|
|
|
|
B = |
−1 2 |
|
|
|||||||
|
|
1 1 2 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
3 |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
5) A = |
|
−3 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
, |
B = |
|
|
3 |
|
|
0 |
; |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
0 |
|
|
|
|||
6) A = |
|
−2 3 0 1 |
, |
|
|
B = |
|
1 −1 |
; |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1 1 2 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
3 |
|
0 |
|
||||
7) A = |
|
5 −1 3 1 |
, |
|
|
B = |
|
−2 1 1 |
|
; |
||||||||||||
|
2 0 −1 4 |
|
|
|
|
3 0 |
|
−2 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
3 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8) A = |
B = |
|
1 1 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
5 |
1 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
5 |
0 |
2 |
3 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
9) A = |
|
4 1 5 3 |
|
, |
|
|
B = |
; |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
3 |
1 |
−1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|||
10) |
A = |
3 |
2 |
1 |
2 |
, |
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
1 |
|
|
|
B = |
1 |
|
1 |
; |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
0 |
|
|
|
|
||||
|
A =(5 |
|
|
−3), |
|
|
|
|
1 |
−4 |
|
|
|
|
|
|||||||
11) |
1 |
0 |
|
|
B = |
|
; |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
−1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 3 |
|
|
|
|
1 1 1 1 |
|
|||||||||||||
12) |
|
−2 |
3 |
1 |
|
, |
B = |
|
2 |
|
|
3 |
−2 |
|
3 |
|
|
; |
||||
A = |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
4 2 4 |
|
|
|
|
|
|
−2 |
|
−1 5 −2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
13) |
1 1 1 1 |
, |
|
|
|
|
−3 5 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
A = |
|
|
|
|
|
|
B = |
3 −5 |
; |
|
|
|
|
|
||||||||
|
1 2 1 −2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
−2 |
1 |
|
|
|
|
|
|||
14) |
A =(1 |
2 −1) |
, |
|
B = |
|
1 |
|
2 |
|
1 |
|
2 |
|
; |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
1 |
|
−3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
−3 |
2 |
|
|
|
|
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
15) |
|
3 |
−4 |
1 |
|
, |
B = |
|
2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
A = |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
2 |
−5 |
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
16) |
|
1 −1 |
|
|
|
−2 3 0 1 |
; |
|
|
|
|
|||||||||||
A = |
−1 2 |
, |
|
B = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 1 2 −1 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|||
17) |
|
−1 2 0 3 |
, |
|
|
|
|
0 1 |
|
; |
|
|
|
|
|
|||||||
A = |
|
|
|
|
|
|
|
B = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 1 −2 0 |
|
|
|
|
|
1 −1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
|
2 |
|
|
|
||||
18) |
|
−1 2 0 3 |
, |
|
|
|
|
0 −1 1 |
|
; |
|
|
||||||||||
A = |
|
|
|
|
|
|
|
B = |
6 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
1 2 −1 1 |
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19) |
A = |
|
2 |
1 |
|
, |
|
3 |
|
2 |
1 |
|
2 |
; |
|
|
|
||
|
1 |
1 |
|
B = |
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
3 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
−7 |
|
2 |
3 |
−1 |
|
|
|
|
3 |
|
−2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|||||||
20) |
A = |
|
3 |
|
1 |
4 |
2 |
|
, |
|
B = |
|
; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
−2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
−3 |
|
|
|
|
|
5 |
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
|
|
|||
21) |
A = |
|
−2 3 0 1 |
, |
|
B = |
|
1 −1 |
; |
|
|||||||||
|
1 1 |
|
|
|
|
|
−1 |
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
2 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
||||
22) |
A = |
|
−3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
, |
|
B = |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
−1 |
3 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
|
|
|||
23) |
A = |
|
−2 3 0 1 |
, |
|
B = |
|
1 −1 |
; |
|
|||||||||
|
1 1 |
|
|
|
|
|
−1 |
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
2 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
3 |
|
0 |
|
||
24) |
A = |
|
5 −1 3 1 |
, |
|
B = |
|
−2 1 1 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 0 |
−2 |
. |
||||||||
|
|
|
2 0 −1 4 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАЧА 5. Для данной матрицы A найдите обратную матрицу A−1 . Сделайте проверку, т.е. убедитесь, что AA−1 = E . Вычислите определитель матрицы A−1 .
|
|
1 |
2 |
−3 |
|
1) |
|
2 |
4 |
−5 ; |
|
|
−1 |
−1 |
|
||
|
2 |
||||
5 |
2 |
|
1 |
|
|
|
1 3 |
|
|
||
4) |
2 |
|
|||
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
||
|
2 |
−3 |
−4 |
||
7) |
1 −2 −3 ; |
||||
|
1 |
−1 |
|
|
|
|
−2 |
||||
|
1 1 2 |
||||
10) |
|
9 |
7 |
6 ; |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
1 |
|||
|
|
1 |
|
3 |
7 |
13) |
|
2 |
|
5 |
−6 ; |
|
|
−1 |
−2 |
|
|
|
|
11 |
|||
|
1 |
4 |
5 |
||
16) |
|
−6 |
5 |
3 ; |
|
|
|
−3 |
2 |
|
|
|
|
1 |
|||
|
|
1 |
|
3 |
5 |
19) |
|
4 |
|
3 |
−2 ; |
|
|
−5 |
−4 |
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
3 |
|
2 |
2) −2 −4 1 ; |
|||||
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
−1 |
|||
1 |
2 |
−3 |
|||
5) |
3 |
2 |
−4 ; |
||
|
2 |
|
−1 |
0 |
|
|
|
|
|||
1 |
|
−2 |
2 |
||
8) |
2 |
|
−5 |
7 ; |
|
|
4 |
|
−9 |
10 |
|
|
|
|
|||
|
2 |
3 |
5 |
|
|
11) |
0 |
1 |
3 ; |
||
|
|
3 |
5 |
|
|
|
|
7 |
|
||
|
2 |
−3 |
3 |
||
14) |
3 |
−9 |
4 ; |
||
|
|
1 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|||
|
5 |
6 |
2 |
|
|
17) |
2 |
1 |
−1 ; |
||
|
|
4 |
5 |
2 |
|
|
|
|
|||
|
3 |
−4 |
5 |
||
20) |
2 |
−3 |
|
1 ; |
|
|
|
3 |
−5 |
|
|
|
|
−1 |
|
|
5 |
|
3 |
1 |
3) −1 −4 2 ; |
|||||
|
|
4 |
|
2 |
|
|
|
|
1 |
||
|
|
1 |
|
4 |
5 |
6) |
|
2 |
|
6 |
−10 ; |
|
−1 |
|
−3 |
|
|
|
|
6 |
|||
2 |
−3 |
1 |
|||
9) |
4 |
−5 |
2 ; |
||
|
5 |
−7 |
|
||
|
3 |
||||
|
|
1 |
2 |
1 |
|
12) |
4 |
|
3 |
−2 ; |
|
|
|
−5 |
|
−4 |
|
|
|
|
2 |
||
|
3 −8 −5 |
||||
15) |
−4 |
|
7 |
2 ; |
|
|
|
−3 |
5 |
|
|
|
|
1 |
|||
|
|
1 |
|
2 |
5 |
18) |
−1 |
|
−3 |
6 ; |
|
|
|
2 |
|
6 |
|
|
|
|
−10 |
||
|
1 |
|
2 |
−3 |
|
21) |
3 |
|
2 |
−4 ; |
|
|
|
2 |
|
−1 |
|
|
|
|
0 |
1 |
4 |
5 |
2 |
−3 |
−4 |
1 |
−2 |
2 |
||||||
22) |
2 |
6 |
−10 |
; |
23) |
1 |
−2 |
−3 |
; |
24) |
2 |
−5 |
7 |
. |
|
−1 |
−3 |
6 |
|
|
1 |
−1 |
−2 |
|
|
4 |
−9 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАЧА 6. Решитематричноеуравнение, сделайте проверку:
1) |
|
3 |
−2 |
|
|
−1 2 |
; |
|
|
2) |
|
3 2 |
−1 |
2 |
; |
|
||
|
5 |
|
X = |
|
|
|
|
X |
−2 |
= |
−1 |
|
|
|||||
|
|
−4 |
|
|
−5 6 |
|
|
|
|
|
−1 |
1 |
|
|
||||
3) |
|
−1 2 |
X = |
−1 2 |
|
; |
4) |
|
−3 |
1 |
−8 |
−5 |
; |
|||||
|
|
3 −5 |
|
|
−19 |
|
X |
|
= |
5 3 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
2 −1 |
|
|
5) |
|
|
2 |
|
−3 |
|
|
7 |
−12 |
; |
|||
|
−1 |
|
|
X = |
|
|
7 |
|
|||||
|
|
|
2 |
|
|
−4 |
|
|
|
||||
7) |
|
5 |
4 |
|
|
8 |
6 |
; |
|
|
|||
|
3 |
2 |
X |
= |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
−1 |
−2 |
|
|
|
|||||
9) |
|
|
2 |
|
−1 |
|
|
−14 |
|
9 |
; |
||
|
−5 |
|
|
X = |
1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
−1 |
|
||||
11) |
6 |
|
1 |
|
−2 |
−3 |
; |
|
|||||
|
|
|
|
X = |
|
|
|
|
|||||
|
|
−4 |
|
−2 |
|
−28 |
−6 |
|
|
||||
13) |
|
3 |
|
2 |
|
|
15 |
7 |
|
|
|||
|
−3 |
|
|
X = |
|
4 |
; |
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
|
|
6 |
|
|
|
|||
15) |
−2 |
|
1 |
|
|
12 |
|
−8 |
; |
||||
|
−6 |
|
|
X = |
|
|
13 |
|
|||||
|
|
|
|
4 |
|
|
−20 |
|
|
|
|||
17) |
5 |
1 |
|
|
7 |
1 |
|
|
|
||||
|
3 |
|
X = |
−2 |
0 |
; |
|
|
|||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
6) |
|
|
|
3 |
−2 |
= |
|
|
4 |
−5 |
; |
|
|||
X |
−1 |
|
|
−2 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
||||||
8) |
|
−2 2 −2 −10 |
; |
|
|||||||||||
X |
−1 |
= |
|
1 |
|
−7 |
|
|
|||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||
10) |
|
|
1 |
−3 |
= |
|
7 |
−4 |
; |
||||||
X |
−1 |
2 |
|
|
−6 |
|
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
12) |
|
−3 |
2 |
= |
|
3 |
−9 |
; |
|||||||
X |
2 |
|
|
|
−2 |
|
5 |
|
|||||||
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
14) |
|
|
2 |
−1 |
= |
|
|
4 |
2 |
; |
|
||||
X |
3 |
|
|
−1 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
24 |
|
|
|
||||
16) |
|
1 |
−2 −1 |
−8 |
; |
|
|||||||||
X |
|
|
= |
4 |
7 |
|
|
||||||||
|
|
|
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||
18) |
|
3 |
−1 |
= |
19 |
1 |
; |
|
|
|
|||||
X |
5 |
|
|
32 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
−2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
19) |
−2 |
4 |
X |
−3 7 |
|
; |
20) |
|
−2 |
1 |
−3 |
−1 |
; |
||||||||
|
−3 |
5 |
|
= |
6 |
−10 |
|
X |
|
|
= |
|
−5 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−3 |
|
−1 |
−5 |
|
||||||||
21) |
|
3 −2 |
4 −5 |
|
; |
22) |
|
5 |
4 |
|
|
|
8 6 |
; |
|||||||
X |
−1 |
|
|
= |
|
|
|
|
3 |
|
X = |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
1 −2 3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
−1 −2 |
|
||||||||
23) |
|
|
−2 |
|
2 |
−2 −10 |
|
; |
24) |
|
2 |
−1 |
X = |
|
−14 9 |
||||||
X |
|
|
|
= |
1 |
−7 |
|
|
−5 |
|
|
|
|
|
|
. |
|||||
|
|
|
−1 3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
1 −1 |
ЗАДАЧА 7. Для данных матриц |
B и C найдите матрицы |
|||||||||||||||||||||
BC , |
CB , |
|
B +С , |
B −С , |
B2 −С2 , (2B)T −С . Верно ли, |
|||||||||||||||||
что B2 −С2 = (B −C)(B +C) ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
B |
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
C |
|
|
|
2 −1 −3 |
2 −1 −2 |
|
|
3 5 −6 |
2 8 −5 |
||||||||||||||||
1) |
|
8 −7 −6 , |
|
3 |
−5 4 ; |
2) |
|
|
2 4 |
3 , |
|
−3 −1 0 ; |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−3 4 2 |
|
|
|
|
|
−3 1 1 |
|
|
4 5 −3 |
|||||||||||
|
|
−6 1 3 |
|
|
3 |
0 1 |
|
|
|
|
2 |
3 2 |
|
|
3 |
2 −1 |
|
|||||
3) |
|
|
5 2 5 |
|
, |
|
0 |
2 7 |
|
; |
|
4) |
|
|
|
, |
|
3 |
1 2 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 3 −1 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
1 3 8 |
|
|
|
1 −3 2 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
3 0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 3 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
1 −2 5 |
|
|
−1 1 1 |
|
|
|
3 1 0 |
|
|
2 |
7 0 |
|
||||||||
5) |
|
3 0 6 |
|
, |
|
2 |
|
|
|
; |
6) |
|
4 |
3 2 |
|
, |
|
5 |
|
|
; |
|
|
|
|
3 3 |
|
|
|
3 1 |
|||||||||||||||
|
|
4 |
3 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 −7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 −2 −1 |
|
|
|
|
|
|
1 −6 1 |
|
3 −7 2 |
|
0 5 −3 |
|
|
2 −1 −4 |
|
0 0 |
−4 |
||||||||||||||
7) |
1 −8 3 , |
|
|
2 |
4 |
1 ; |
|
8) |
4 −9 |
3 , |
|
|
5 |
−6 4 ; |
||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
7 |
−4 |
|
|
|
−2 3 |
|
|
1 −5 |
|
|
|
−7 −1 |
|
|
|
1 |
||||||||||
8 5 −1 |
|
|
4 |
−7 −6 |
|
|
|
−3 4 −3 |
|
|
2 |
−2 |
0 |
|||||||||
|
1 |
5 |
3 |
|
|
|
3 |
2 |
|
|
; |
10) |
|
1 |
2 |
|
, |
|
5 |
4 |
|
|
9) |
, |
|
|
−1 |
|
3 |
|
1 ; |
||||||||||||||
|
1 1 0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 −1 2 |
|
||||
|
|
|
|
1 2 |
|
|
|
5 0 −1 |
|
|
|
|||||||||||
|
5 9 4 |
1 1 1 |
|
|
|
5 1 3 |
|
3 5 5 |
|
|||||||||||||
13) |
−1 |
−3 |
1 , |
|
3 |
4 |
3 ; |
|
|
14) |
1 |
2 |
−1 , |
|
|
7 |
1 |
2 ; |
||||
|
|
2 |
1 6 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 2 |
|
|
|
|
8 4 3 |
|
|
6 0 |
|
|||||||||
|
3 −5 −1 |
3 2 5 |
|
|
|
1 1 −1 |
|
1 0 −4 |
||||||||||||||
15) |
5 |
−6 |
−1 , |
|
3 |
2 |
1 ; |
|
|
16) |
2 |
−4 |
1 , |
|
2 |
5 |
−3 ; |
|||||
|
|
4 |
3 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
−3 |
|
|
|
|
|
|
|
1 0 2 |
|
|
|
|
4 −3 1 |
|
|
|
2 |
|||||||||
|
−3 4 2 |
1 4 4 |
|
|
|
4 |
1 −4 |
|
0 −1 |
1 |
||||||||||||
17) |
1 |
−5 |
3 , |
|
1 |
3 |
2 ; |
|
18) |
2 |
−4 |
6 , |
|
2 |
5 |
0 ; |
||||||
|
|
0 |
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 −1 |
2 |
|
||
|
|
|
|
−4 1 2 |
|
|
|
|
1 2 −1 |
|
|
|
||||||||||
|
6 7 3 |
|
2 0 |
5 |
|
|
1 −2 5 |
|
−1 1 1 |
|||||||||||||
19) |
3 |
1 0 , |
|
|
4 |
−1 |
−2 |
; |
20) |
3 |
0 |
6 , |
|
|
2 |
|
3 |
3 ; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
3 7 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 2 1 |
|
|
|
|
|
|
3 4 |
|
|
1 −2 −1 |
3 −7 2 |
|
0 5 −3 |
2 −1 −4 |
|
0 |
0 |
−4 |
||||||||||
21) |
1 |
−8 |
3 , |
|
|
2 |
4 |
1 ; |
22) |
4 |
−9 |
3 , |
|
|
5 |
−6 |
4 ; |
|
4 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
−7 |
|
|
|
7 |
−4 |
|
|
−2 3 |
|
|
1 −5 |
|
−1 |
|
|
1 |
||||||||
8 5 −1 |
|
4 |
−7 −6 |
−3 4 −3 |
|
2 |
−2 |
0 |
|||||||||
23) |
1 |
5 |
3 , |
|
|
3 |
2 |
−1 ; |
24) |
|
1 2 |
3 , |
|
|
5 |
4 |
1 . |
|
1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
5 0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 0 |
|
|
1 2 |
|
|
−1 |
|
|
1 −1 2 |
|||||||
ЗАДАЧА 8. Вычислите определители матриц |
|
B , C , BC , |
|||||||||||||||
B +С , BT CT , |
BT +CT , |
B2C3 , где B и C - матрицы из зада- |
чи 7.
ЗАДАЧА 9. Найдите ранг данной матрицы методом элементарных преобразований:
|
1 3 |
|
1 |
−3 |
|
0 1 −13 −1 |
|||||||||
1) |
|
2 |
1 |
|
1 |
1 |
4) |
|
2 |
3 |
−3 1 |
||||
|
|
3 |
−11 −1 19 |
|
|
1 |
−4 4 |
0 |
|||||||
|
|
1 |
12 2 |
−16 |
|
|
1 |
1 |
5 |
1 |
|||||
|
1 |
−2 3 −1 |
|
1 −1 1 −1 |
|||||||||||
2) |
|
2 |
−1 1 |
0 |
5) |
|
1 |
−2 0 −3 |
|||||||
|
|
1 |
−1 −1 −1 |
|
|
1 |
1 |
−2 3 |
|||||||
|
|
1 |
3 |
|
−10 1 |
|
|
2 |
2 |
−4 6 |
|||||
|
2 1 |
1 |
|
1 |
|
1 |
2 |
−1 |
1 |
|
|||||
3) |
|
1 |
3 |
|
1 |
|
1 |
6) |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
||
|
|
1 |
1 |
|
5 |
|
1 |
|
1 |
2 |
1 |
1 |
|
||
|
|
1 |
−4 4 |
|
0 |
|
1 |
−1 3 |
1 |
|
|
1 |
−3 |
|
5 |
6 |
||
7) |
|
1 |
−3 |
|
1 |
1 |
|
|
|
−1 |
−3 |
13 |
16 |
||
|
|
2 |
−6 |
|
9 |
11 |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
1 |
||
8) |
|
2 |
3 |
1 |
|
2 |
|
|
|
3 |
1 |
2 |
|
−2 |
|
|
|
0 |
4 |
2 |
|
5 |
|
|
|
3 |
1 |
|
|
−2 4 |
|
9) |
|
1 |
3 |
|
|
1 |
2 |
|
|
1 |
5 |
|
|
0 |
1 |
|
|
7 |
−15 |
|
−11 8 |
||
|
3 |
−5 |
|
1 |
7 |
||
10) |
|
1 |
5 |
|
0 |
1 |
|
|
|
3 |
1 |
−2 |
4 |
||
|
|
1 |
3 |
|
1 |
2 |
|
|
|
2 |
1 |
|
3 |
−1 |
|
11) |
|
3 |
−1 |
|
2 |
|
0 |
|
|
1 |
3 |
|
4 |
−2 |
|
|
|
4 |
−3 |
|
1 |
|
1 |
|
2 |
3 |
|
|
1 |
4 |
|
12) |
|
1 |
−1 |
|
3 |
−3 |
|
|
|
3 |
2 |
|
|
4 |
1 |
|
|
−1 |
0 |
|
−2 |
1 |
|
|
2 |
3 |
1 |
−1 |
13) |
|
3 |
1 |
4 |
2 |
|
|
1 |
2 |
3 |
−1 |
|
|
1 |
−4 |
−7 |
5 |
|
2 |
3 |
1 |
1 |
|
14) |
|
3 |
1 |
2 |
−4 |
|
|
1 |
4 |
3 |
−7 |
|
|
−1 |
2 |
−1 |
5 |
|
1 |
2 |
3 |
−2 |
|
15) |
|
2 |
−3 |
1 |
−4 |
|
|
1 |
9 |
8 |
−2 |
|
|
1 |
12 |
−7 |
−2 |
|
1 |
2 |
1 |
1 |
|
16) |
|
2 |
−3 9 |
12 |
|
|
|
3 |
1 |
8 |
−7 |
|
|
−2 −4 −2 −2 |
|||
|
|
4 |
−1 |
3 |
−2 |
17) |
|
8 |
−2 |
6 |
−4 |
|
|
3 |
−1 |
4 |
−2 |
|
|
6 |
−2 |
8 |
−4 |
|
|
2 |
1 |
−3 |
1 |
18) |
|
4 |
2 |
−6 |
2 |
|
|
6 |
3 |
−9 |
3 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
5 |
2 |
−3 1 |
|
3 |
−5 1 7 |
||||||||
19) |
|
4 |
1 |
|
−2 |
3 |
22) |
|
1 |
5 |
0 |
|
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
−1 −2 |
|
|
3 |
1 |
−2 4 |
||||
|
|
3 |
4 |
−1 2 |
|
|
1 |
3 |
1 2 |
|||||
|
2 1 |
0 −1 |
|
|
2 1 |
3 |
|
−1 |
||||||
20) |
|
3 |
3 |
2 |
1 |
|
23) |
|
3 |
−1 |
2 |
|
0 |
|
|
|
1 |
2 |
−4 |
0 |
|
|
|
1 |
3 4 |
−2 |
|||
|
|
3 |
3 |
−4 |
−1 |
|
|
|
4 |
−3 1 1 |
||||
|
3 1 |
|
−2 |
4 |
|
2 3 1 |
4 |
|||||||
21) |
|
1 |
|
3 |
|
1 |
2 |
24) |
|
1 |
−1 |
3 |
−3 |
|
|
|
1 |
|
5 |
|
0 1 |
|
|
3 2 4 |
1 |
||||
|
|
7 |
−15 −11 8 |
|
|
−1 0 −2 1 |
ЗАДАЧА 10. Исследуйте совместность каждой из данных систем линейных уравнений. В случае совместности решите системы тремя способами: а) по формулам Крамера;
б) с помощью обратной матрицы; в) методом Гаусса.
|
2x +x |
+3x |
= 7 |
3x |
+2x |
−4x |
=8 |
|||
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
1) |
2x1 |
+3x2 |
+x3 |
=1 , |
2x1 |
+4x2 |
−5x3 |
=11; |
||
|
|
|
+2x2 |
+x3 |
= 6 |
|
|
−2x2 +x3 |
=1 |
|
|
3x1 |
x1 |
||||||||
|
2x −x |
+2x |
=3 |
x |
+x |
+x |
=1 |
|||
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
2) |
x1 |
+x2 |
+2x3 |
= −4, |
x1 |
−x2 |
+2x3 = −5; |
|||
|
4x |
+x |
+4x |
= −3 |
2x |
|
+3x |
= −2 |
||
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
1 |
|
3 |
|
|
3x −x |
+x |
=12 |
2x |
−x |
+4x |
=15 |
|||
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
3) |
x1 |
|
+2x2 |
+4x3 = 6 , |
3x1 |
−x2 |
+x3 |
=8 ; |
||
|
|
|
+x2 |
+2x3 =3 |
|
|
−2x2 |
+5x3 |
= 0 |
|
|
5x1 |
5x1 |
2x1
4)x1 +3x2x1 −2x23x1 −2x2
5)3x1 +4x22x1 −x2−x2
8x1 +3x2 6) x1 +x24x1 +x2
4x1 +x2 7) x1 +x28x1 +3x2
3x1 −2x2
8) 3x1 +4x2
2x1 −x2
3x1 −2x2
9) 2x1 +3x2
x1 −2x2
4x +x
10)2x1 −x2
x1 +x21 2
+3x3 −x3 +2x3
+4x3 −2x3 −x3
−6x3 −x3 −3x3
−3x3 −x3 −6x3
+4x3
−2x3 −x3
−5x3 −4x3 +3x3
+4x3 +2x3 +2x3
=−4
=11 ,
=−7
=12
=6 ,
=−9
=−4 == −25 ,
=9
=−2,
=12
=21
=9 ,
=10
=5
=12 ,
=−1
=19
=11 ,
=8
3x |
+x |
|
|
1 |
2 |
2x1 |
+2x2 |
|
|
|
+3x2 |
5x1 |
||
5x |
−9x |
|
|
1 |
2 |
x1 |
−7x2 |
|
4x |
−2x |
|
|
1 |
2 |
7x |
−2x |
|
|
1 |
2 |
6x1 |
−4x2 |
|
x |
+2x |
|
|
1 |
2 |
3x |
+x |
|
|
1 |
2 |
2x1 |
+2x2 |
|
x |
−x |
|
|
1 |
2 |
8x |
−x |
|
|
1 |
2 |
4x1 |
+x2 |
|
4x |
−2x |
|
|
1 |
2 |
2x |
−3x |
|
|
1 |
2 |
7x1 |
−9x2 |
|
|
|
−6x2 |
5x1 |
||
3x |
+2x |
|
|
1 |
2 |
5x1 |
−3x2 |
|
−2x |
+5x |
|
|
1 |
2 |
+2x3 +5x3 +7x3
−4x3 −5x3
+x3
−x3
−5x3 +4x3
−2x3 −3x3 +x3
+3x3 +6x3 −3x3
−4x3 −x3 +3x3
−2x3 +2x3 −4x3
=−3
=5 ;
=1
=6
=1 ;
=2
=2
=3 ;
=5
=1
=9 ;
=2
=2
=1 ;
=7
=1
=3 ;
=7
=6
=4;
=0
2x1
11) x1
4x1
2x1
12) x1
3x1
2x1
13) 3x1
x1
−3x1
14) 3x1
x1
3x1
15) −3x1
x13x1
16) 5x1
x1
3x1
17) 5x1
x1
−x2 |
+2x3 |
=8 |
+x2 |
+2x3 |
=11 , |
+x2 |
+4x3 |
= 22 |
−x2 |
−3x3 |
= −9 |
+5x2 |
+x3 |
= 20 , |
+4x2 |
+2x3 |
=15 |
−x2 |
−3x3 |
= 0 |
+4x2 +2x3 =1 , |
||
+5x2 |
+x3 |
= −3 |
+5x2 |
+6x3 = −8 |
|
+x2 |
+x3 |
= −4, |
−4x2 |
−2x3 = −9 |
|
+x2 |
+x3 |
= −4 |
+5x2 |
+6x3 =36 , |
|
−4x2 −2x3 = −19 |
||
−x2 |
+x3 |
= −11 |
+x2 |
+2x3 |
=8 , |
+2x2 |
+4x3 |
=16 |
−x2 |
+x3 |
=9 |
+x2 |
+2x3 |
=11, |
+2x2 |
+4x3 |
=19 |
2x |
+x |
|
|
1 |
2 |
5x1 |
+x2 |
|
7x |
+2x |
|
|
1 |
2 |
x |
−4x |
|
|
1 |
2 |
3x1 |
−5x2 |
|
4x |
−9x |
|
|
1 |
2 |
3x |
−5x |
|
|
1 |
2 |
x1 |
+2x2 |
|
2x |
−7x |
|
|
1 |
2 |
x |
−2x |
|
|
1 |
2 |
2x1 |
+3x2 |
|
|
|
+x2 |
3x1 |
||
5x |
−x |
|
|
1 |
2 |
3x1 |
−4x2 |
|
2x |
+3x |
|
|
1 |
2 |
3x |
+4x |
|
|
1 |
2 |
x1 |
+5x2 |
|
2x |
−x |
|
|
1 |
2 |
2x |
−3x |
|
|
1 |
2 |
3x1 |
+4x2 |
|
|
|
+x2 |
5x1 |
+x3 +3x3 +4x3
−2x3 −6x3 −8x3
+3x3 +x3 +2x3
+3x3
−4x3 −x3
−2x3
+x3
−3x3
+x3
−3x3 +4x3
+2x3 −7x3 −5x3
=2
=4;
=1
=0
=2;
=1
=4
=8 ;
=1
=6
=2;
=5
=1
=7;
=4
=2
=4;
=5
=5
=2;
=9
|
x |
−2x |
+3x |
=14 |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
18) |
2x1 |
+3x2 |
−4x3 |
= −16, |
||
|
|
|
−2x2 |
−5x3 = −8 |
|
|
|
3x1 |
|
||||
|
3x +4x |
−2x |
=11 |
|
||
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
19) |
2x1 |
−x2 |
−x3 |
= 4 , |
|
|
|
|
|
−2x2 |
+4x3 =11 |
|
|
|
3x1 |
|
||||
|
x |
+5x |
−6x |
= −15 |
||
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
20) |
3x1 |
+x2 |
+4x3 |
=13 |
, |
|
|
2x |
−3x |
+x |
=9 |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
4x |
+x |
+4x |
=19 |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
21) |
2x1 |
−x2 |
+2x3 |
=11 |
|
|
|
x |
+x |
+2x |
=8 , |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
2x |
−x |
+2x |
=8 |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
22) |
x1 |
+x2 |
+2x3 |
=11 , |
|
|
|
4x |
+x |
+4x |
= 22 |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
2x −x |
−3x |
= −9 |
|
||
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
23) |
x1 |
+5x2 |
+x3 |
= 20 , |
||
|
|
|
+4x2 |
+2x3 =15 |
|
|
|
3x1 |
|
||||
|
2x |
−x |
−3x |
= 0 |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
24) |
3x1 |
+4x2 |
+2x3 |
=1 |
, |
|
|
x |
+5x |
+x |
= −3 |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
4x1 −9x27x1 −4x23x1 +5x2
2x1 +8x22x1 −5x24x1 +3x2
5x1 +6x22x1 +3x23x1 +3x2
3x |
+2x |
|
|
1 |
2 |
5x1 |
−3x2 |
|
−2x |
+5x |
|
|
1 |
2 |
2x1 +x25x1 +x27x1 +2x2
x1 −4x23x1 −5x24x1 −9x2
3x1 −5x2x1 +2x22x1 −7x2
+5x3 +x3 −4x3
−7x3 +6x3 −x3
−2x3
−x3
−x3
−2x3 +2x3 −4x3
+x3 +3x3 +4x3
−2x3 −6x3 −8x3
+3x3 +x3 +2x3
=1
=11;
=5
=0
=1 ;
=7
=2
=9 ;
=1
=6
=4;
=0
=2
=4;
=1
=0
=2;
=1
=4
=8 .
=1
ЗАДАЧА 11. Для каждой из данных систем найдите общее решение двумя способами:
а) методом Гаусса; б) с помощью фундаментальной системы решений.
3x +2x −2x − x +4x = 0
1)7x1 +5x2 −3x3 −2x4 + x5 = 0 ,
x1 + x2 + x3 −7x5 = 01 2 3 4 5
6x1 +3x2 −2x3 +4x4 +7x5 = 0 2) 7x1 +4x2 −3x3 +2x4 +4x5 = 0,
x1 + x2 − x3 −2x4 −3x5 = 0
|
x +2x + x +4x + x = 0 |
|||||||
|
1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
3) |
2x1 + x2 +3x3 + x4 −5x5 = 0, |
|||||||
|
x |
+3x |
− x + |
6x − x |
= 0 |
|||
|
1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
5 |
|
|
x +2x +3x −2x + x = 0 |
|||||||
|
1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
4) |
x1 +2x2 +7x3 −4x4 + x5 = 0 , |
|||||||
|
x |
+2x |
|
+11x |
−6x |
+ x = 0 |
||
|
1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
3x + x −4x +2x + x = 0 |
|||||||
|
|
1 2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
5) |
2x1 −2x2 −3x3 −7x4 +2x5 = 0, |
|||||||
|
x |
+11x |
|
+34x |
−5x |
|
= 0 |
|
|
1 |
2 |
|
4 |
5 |
|
||
|
x + x +10x + x − x = 0 |
|||||||
|
1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
5 |
|
6) |
5x1 − x2 +8x3 −2x4 +2x5 = 0 , |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x1 −3x2 −12x3 −4x4 +4x5 = 0 |
x1 + x2 −3x3 −4x4 =14x1 +5x2 −2x3 − x4 =3;3x1 +4x2 + x3 +3x4 = 2
x1 + x2 +4x3 +2x4 = 03x1 +4x2 + x3 +3x4 =1;2x1 +3x2 −3x3 + x4 =1
x − x +3x +4x = 0 |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
2x1 − x2 +2x3 + x4 =1 ; |
||||
4x |
−3x |
+8x |
+9x =1 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
x1 −5x2 +3x3 +4x4 = 4
2x1 −9x2 +2x3 + x4 = 7;x1 −4x2 − x3 −3x4 =3
x1 −4x2 +2x3 +3x4 =5
2x1 −7x2 +4x3 + x4 =9;x1 −3x2 +2x3 −2x4 = 4
x1 +2x2 −2x3 −3x4 = 4
2x1 +5x2 − x3 −4x4 =9;x1 +3x2 + x3 − x4 =5
|
2x − x +2x − x + x = 0 |
|
|||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
|
5 |
|
|
7) |
x1 |
+10x2 −3x3 −2x4 − x5 = 0 , |
|||||||||
|
4x +19x |
−4x |
|
− |
5x |
|
− x = 0 |
|
|||
|
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
5 |
|
||
|
12x −x +7x +11x −x =0 |
|
|||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
4 |
|
5 |
|
|
8) |
24x1 −2x2 +14x3 +22x4 −2x5 =0, |
||||||||||
|
x +x |
+x |
−x +2x =0 |
|
|
||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
2x +3x +3x |
−3x |
− x |
= 0 |
|
||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
4 |
|
5 |
|
|
9) |
x1 |
+6x2 − x3 + x4 +2x5 = 0 |
, |
||||||||
|
x |
+16x −6x |
+6x |
+7x = 0 |
|
||||||
|
1 |
|
2 |
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
8x + x + x − x +2x = 0 |
|
|||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
|
5 |
|
|
10) 3x1 −3x2 −2x3 + x4 −3x5 = 0 |
, |
||||||||||
|
|
|
|
+3x3 −2x4 +5x5 = 0 |
|||||||
|
5x1 +4x2 |
x1 −2x2 +3x3 +4x4 =14x1 −7x2 +2x3 + x4 =3;3x1 −5x2 − x3 −3x4 = 2
x1 − x2 +3x3 +4x4 = 04x1 −3x2 + x3 +2x4 =1 ;3x1 −2x2 −2x3 −2x4 =1
x1 −2x2 +2x3 +3x4 = 0
3x1 −5x2 + x3 +4x4 =1 ;2x1 −3x2 − x3 + x4 =1
x1 −2x2 +2x3 +3x4 = 0
2x1 −3x2 + x3 +4x4 =1 ;3x1 −5x2 +3x3 +7x4 =1
|
7x −14x +3x |
− x |
+ x |
|
= 0 |
|
x |
− x +4x |
+3x |
= 0 |
||||||||||
|
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
5 |
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
|
|
|
4 |
|
11) |
x1 |
−2x2 + x3 −3x4 +7x5 = 0 |
, |
3x1 −2x2 + x3 +2x4 =1; |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
−3x3 − x4 =1 |
|||||
|
5x1 −10x2 + x3 +5x4 −13x5 = |
2x1 − x2 |
||||||||||||||||||
|
x |
+ x |
+ x |
− x |
− x |
= 0 |
|
|
|
x |
−3x |
+4x |
|
+3x = 2 |
||||||
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
|
|
4 |
|
12) |
2x1 + x2 −2x3 − x4 −2x5 = 0, |
|
3x1 −8x2 + x3 +2x4 =5 ; |
|||||||||||||||||
|
x |
+2x |
2 |
+5x − |
2x |
− x |
|
|
= 0 |
|
2x −5x |
2 |
−3x |
− x =3 |
||||||
|
1 |
|
|
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|
4 |
||||
|
7x +2x − x −2x +2x = 0 |
|
x +4x −2x −3x = 2 |
|||||||||||||||||
|
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
|
5 |
|
|
1 |
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
13) |
x1 |
−3x2 + x3 − x4 − x5 = 0 |
, |
2x1 +9x2 − x3 −4x4 =5; |
||||||||||||||||
|
2x +3x |
+ |
2x + x |
+ x |
|
|
= 0 |
|
x |
+5x |
+ x |
− x |
4 |
=3 |
||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
|
|
|