Шараев Теория экономического роста (2006)
.pdf4
глава
МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА С ЧЕЛОВЕЧЕСКИМ КАПИТАЛОМ
4.1
Введение
Понятие «человеческий капитал» впервые было введено в экономи ческую науку и его теоретические основы были разработаны лауреа тами Нобелевской премии Гэри Беккером и Теодором Шульцем [Becker, 1964; Schulz, 1963].
Человеческий капитал — это оценка воплощенной в индивидуу ме способности приносить доход, сумму способностей, знаний, ква лификации и навыков отдельного работника. Человеческий капитал зависит как от врожденных способностей и талантов, так и от полу ченного образования и тренинга. Как и физический, человеческий ка питал способен накапливаться и амортизироваться (вследствие смерт ности, дисквалификации и т.д.).
Под инвестициями в человеческий капитал понимается «деятель ность, которая влияет на будущий денежный и психический доход посредством увеличения ресурсов человека» [Becker, 1964].
90
4.2. Модель экзогенного экономического роста с человеческим капиталом
Гэри Беккер предложил основные формы инвестиций в челове ческий капитал:
•обучение, образование {schooling);
•повышение квалификации {on-the-job training);
•забота о здоровье {medical care);
•миграция {migration);
•поиск информации о ценах и доходах {searching infomation about prices and incomes).
Эти формы инвестирования отличаются по эффектам, но они еди ны в том, что улучшают квалификацию, знания и здоровье и, следова тельно увеличивают денежный или психический доход [Becker, 1964].
В отличие от абстрактного развития процесса накопления зна ний (см. гл. 3), здесь, с введением понятия человеческого капитала, предполагаются знания (квалификация, способности и т.д.), персо нифицированные в каждом конкретном работнике и ему принадле жащие. Эти знания являются результатом инвестиций в человечес кий капитал и приносят доход. Человеческий капитал подобен любо му другому товару, он конкурентен и исключаем при потреблении. Таким образом, человеческий капитал может рассматриваться как фак тор производства, аналогичный другим факторам, таким, как физи ческий капитал, труд, природные ресурсы.
4.2
Модель экзогенного экономического роста с человеческим капиталом Мэнкью — Ромера — Вейла
4.2.1
Основные предпосылки модели
Наиболее простым способом определения роли человеческого капи тала как фактора производства и значения процесса его накопления
91
Глава 4. Модели экономического роста с человеческим капиталом
является введение человеческого капитала в базовую модель экзогенно го роста Солоу как особого фактора, наряду с физическим капиталом и трудом, определяющим объем выпуска в производственной функции. В модели Мэнкью — Ромера—Вейла [Mankiw, Romer, Weil, 1992] чело веческий капитал выступает как производственный фактор и процесс его накопления полностью аналогичен физическому капиталу.
Производственная функция с включением в нее нейтрального, по Харроду, технического прогресса имеет вид
Y,=K:Hf[A,L,t''-\ (4-1)
где Y— выпуск; К— физический капитал; Н— человеческий капи тал; L — труд; а > 0 , р > 0 , а + Р<1 — параметры производственной функции.
В данном варианте модели отсутствует амортизация как физи ческого, так и человеческого капитала.
Аналог 1ЧН0 модели Солоу, часть выпуска инвестируется в рас ширение размеров физического и человеческого капитала:
dK, |
|
|
- ^ |
= sj„ |
(4-2) |
dH, |
|
|
^ |
= ^Jr |
(4-3) |
Нормы сбережения размеров физического и человеческого капи |
||
тал экзогенны и постоянны: |
|
|
5;^,5д = const. |
(4-4) |
|
Темп прироста технического прогресса g^ и темп прироста насе |
||
ления п также экзогенно заданы и фиксированы: |
|
^ = ёА, |
(4-5) |
|
dt |
|
|
^ |
= пЦ. |
(4-6) |
dt |
' |
|
В интенсивной форме (в расчете на эффективную единицу тру да) производственная функция имеет следующую форму:
92
4.2. Модель экзогенного экономического роста с человеческим капиталом
|
|
у,=К1<, |
(4-7) |
где к, = |
>Х = — ~ , h, = — |
(4-8) |
|
AjL, |
AjL, |
А^Ц |
|
к—капиталовооруженность эффективной единицы труда физическим капиталом; у — выпуск на эффективную единицу труда; h — воору женность эффективной единицы труда человеческим капиталом.
4.2.2
Решение модели
Выразив оба уравнения накопления капитала в интенсивной форме на эффективную единицу труда, получим систему из двух нелиней ных дифференциальных уравнений, определяющих поведение моде ли и ее решение:
k = s^y,-{n |
+ |
g^)k„ |
(4-9) |
h = SHy,-{n |
+ |
g^)h,. |
(4-10) |
Систему уравнений можно решить следующим образом. Как и в модели Солоу, каждое из уравнений имеет устойчивое состояние при нулевом приросте.
к = s,y, ~{n + g, )к, = s^k^hf -{n + g, )к, = о, |
(4-11) |
Sf,k^hf ={n + g^)k,, |
(4-12) |
(n + gA)' |
(4-13) |
|
Преобразовав и выразив капиталовооруженность, получим ее значение при нулевом приросте капиталовооруженности:
|
1 |
|
к,= |
1-а |
(4-14) |
/г,'-«. |
||
n + g. |
|
|
|
л J |
|
93
Глава 4. Модели экономического роста с человеческим капиталам
Аналогично преобразуем и второе дифференциальное уравнение:
h = |
h]-\ |
(4-15) |
|
"^SA |
|
Система уравнений локально устойчива, имеет действительные корни и тип равновесия «устойчивый узел», что легко определить методом линеаризации систем нелинейных дифференциальных урав нений или графическим анализом фазовых диаграмм (рис. 4.1).
Рис. 4.1. Фазовая диаграмма модели
Устойчивое состояние системы можно выразить, подставляя по лученные уравнения одно в другое и в производственную функцию:
1-а-Р Ьа-Р
(4-16)
(n + gJl-a-P
94
4.2. Модель экзогенного экономического роста с человеческим капиталом
1-а а а_р 1_„_Р
h'=^ |
tlL^^ |
(4-17) |
|
~ 1 |
|
_ 5 5^ |
Р _ |
|
^l-a-p^l-a-P |
|
|
/ = ^ |
^ - |
(4-18) |
Аналогичным образом получаем устойчивые уровни предельных продуктов двух видов капитала:
трк' = а^^!-^^^, |
(4-19) |
/w;7A*=P^^i^. (4-20)
4.2.3
Результаты модели в устойчивом состоянии
Модель имеет устойчивое состояние при следующих условиях:
• темпы прироста интенсивных переменных на эффективную единицу труда равны нулю:
gy=gk=gh=ec=^'' |
(4-21) |
• темпы прироста переменных на душу населения равны экзо |
|
генному темпу технического прогресса: |
|
SYIL = ёкн = ёни = gciL = SA^ |
(4-22) |
• валовые объемы переменных прирастают с темпом, равным |
|
сумме темпов прироста населения и технического прогресса: |
|
ёу=ёк=ён=8с=ёл+ «• |
(4-23) |
95
Глава 4. Модели экономического роста с человеческим капиталом
Заработная плата прирастает с темпом технического прогресса, предельные продукты в устойчивом состоянии постоянны.
Устойчивый уровень выпуска на душу населения определяют нормы сбережения физического и человеческого капитала, техничес кий прогресс и темп прироста населения:
у ) |
1* |
(4-2.) |
1-ос-р " 1-а-р "
Эластичность выпуска по норме сбережений физического капита ла, при реалистических параметрах а = 1/3 (доля физического капитала в национальном продукте), и р = 1/3 (доля человеческого капитала), равна единице, что больше соответствует эмпирическим данным, чем анало гичный результат модели Солоу без учета человеческого капитала.
Темп прироста населения в данной модели также имеет большее значение и большее влияние на уровень дохода, чем в модели Солоу, что подтверждается эмпирическими оценками.
Как отмечают авторы модели, это происходит по двум причинам. Во-первых, более высокая норма сбережения или более низкий темп прироста населения, при прочих равных условиях, соответствует более высокому зфовню дохода, что вызывает и более высокий уровень человеческого капитала и его накопления. Таким образом, норма сбе режения физического капитала (или темп прироста населения) влияет
на уровень дохода через накопление человеческого капитала. Во-вторых, накопление человеческого капитала может коррели
ровать с нормой сбережения и темпом прироста населения, что также увеличивает их значения для уровня дохода на душу населения.
4.2.4
Рост на переходной траектории
На переходной траектории темп прироста выпуска на душу населе ния зависит от темпов прироста технического прогресса, темпов при-
96
4.2. Модель экзогенного экономического роста с чсчовеческим капиталом
роста человеческого и физического капитала на эффективную едини цу труда:
gYiL=^gk+Hh+g.v |
(4-25) |
Темпы прироста человеческого и физического капитала на эф |
|
фективную единицу труда выражается как: |
|
gk=SKj-{ri + g), |
(4-26) |
к |
|
г / , = ^ я ^ - ( « + я), |
(4-27) |
где — и — — средняя отдача физического и человеческого капитала.
к п
Рост на переходной траектории имеет тенденцию к снижению до устойчивого уровня роста (т.е. модель предполагает условную (от носительную) конвергенцию), и его темп зависит от начальных уров ней человеческого и физического капитала (положительно), норм сбережения человеческого и физического капитала (положительно), темпа прироста технического прогресса (положительно), темпа при роста населения (отрицательно).
4.2.5
Эндогенный рост в модели
Модель достаточно просто преобразуется в элементарную модель эн догенного экономического роста, типа АК-модели, введением пред положения о постоянной отдаче воспроизводимых факторов — чело веческого и физического капитала. Для этого в модели предполагает ся равенство единице суммы коэффициентов отдачи человеческого и физического капитала (а + (3 = 1). Экзогенная функция технического прогресса в этом случае отсутствует, параметр А является констан той, и темп прироста технического прогресса равен нулю.
97
Глава 4. Модели экономического роста с человеческим капиталам
Производственная функция теперь выглядит следующим обра зом (не зависит от объема труда, или труд является константой):
Y = AK'^H'-\ |
(4-28) |
|
Поскольку |
|
|
~ |
= 'Jn |
(4-29) |
at |
|
|
dH,
темпы прироста физического и человеческого капитала выражаются следующим образом:
gK=-^ = sJIK^s^A[ — |
(4-31) |
^я = — = ^нУ, IH = S„A{ — 1 . |
(4-32) |
Поскольку отношение К / Н при постоянном росте должно быть постоянным, темпы прироста человеческого и физического капитала, а также и темп прироста выпуска, должны быть равны. Устойчивый темп прироста основных переменных модели, таким образом, равен:
g' =g'Y=g'K=g'H=g'c- |
(4-33) |
Выражая устойчивый темп прироста из уравнения (4-31) и под ставляя в (4-32) или наоборот, получаем:
g=A{sJ{s„r. (4-34)
Таким образом, получено выражение устойчивого темпа прирос та, который является положительной константой. Показано, что эко номика может расти с постоянным положительным темпом прироста на основе накопления человеческого и физического капитала. Посто янный рост зависит положительно от норм сбережения человеческо-
98
4.2. Модель экзогенного экономического роста с человеческим капиталом
ГО И физического капитала. Однако эндогенным такой рост можно счи тать лишь условно, предполагая наличие зависимости норм сбережения человеческого и физического капитала от поведенческих и институцио нальных параметров, т.е. субъективного человеческого поведения.
4.2.6
Эндогенный рост в модели с оптимизацией нормы сбережений
Указанный недостаток модели может быть устранен посредством ре шения задачи максимизации полезности потребителя и соответствен но — оптимизации потребления. Данную задачу можно решить стан дартными методами динамической оптимизации, в частности, с ис пользованием функции Гамильтона. Ограничение со стороны ресур сов будет выглядеть следующим образом:
7 = Л:"Я'-"=С + 5^+5д, |
(4-35) |
где S^uS^ — объемы сбережений, направляемые на рынки физичес кого и человеческого капитала соответственно.
Равновесие потоков капиталов (инвестиций в физический и че ловеческий капитал) и сбережений, вкладываемых в данные активы, будут заданы следующими уравнениями (заметим, что нормы амор тизации в соответствии с первоначальным упрощением модели рав ны нулю, они легко могут быть введены в модель, ход, результат и смысл решения от этого не изменятся):
K = S^, |
(4-36) |
H = S^. |
(4-37) |
Стандартное выражение функции Гамильтона для данной дина мической задачи будет следующим:
J = u{C)e-"+XS^+\iSff+v(K"H'^"-C-S^-Sfj). |
(4-38) |
99