Министерство образования рф

Брянский Государственный Университет

имени академика И.Г. Петровского

КУРСОВАЯ РАБОТА

по учебной дисциплине:

«Математический анализ»

на тему:

«Структура открытых и замкнутых множеств. Мера Лебега»

Выполнила: Кормилицына

студентка ФМФ Елена Владимировна

курс 4 группа 4 _____________________

Проверила: Ярославцева О.В.

_____________________

Оценка:

______________________

Дата:

«___» _______________

2003 Г. Содержание

Введение

1. Открытые и замкнутые множества

   1. Определение открытых и замкнутых множеств

   2. Основные теоремы об открытых и

замкнутых множествах

3. Структура открытых линейных

множеств из R

4. Структура линейных замкнутых

множеств из R

2. Мера ограниченного открытого множества:

определение и свойства

1. Определение меры ограниченного

открытого множества

2. Свойства мер открытых ограниченных

множеств

3. Мера ограниченного замкнутого множества:

определение, свойства.

1. Определение меры ограниченного

замкнутого множества

2. Свойства мер ограниченных замкнутых

множеств

4. Внешняя мера множества и её свойства

5. Внутренняя мера множества и её свойства

6. Мера Лебега: определение, свойства

   1. Определение меры Лебега

   2. Свойства меры Лебега

   3. Свойства множеств, измеримых по Лебегу

7. Измеримые множества и их свойства

   1. Определение измеримых множеств

   2. Основные свойства измеримых множеств

Заключение

Список используемой литературы

Введение.

Множества как исходные данные появляются из различных постановках. Из геологических реалий исходил Ж.Матерон, из электротехнических Н.Н.Ляшенко и др. Существуют случайные множества, которые применяются для описания процесса случайного распространения, например распространения эпидемии или пожара, а также в математической экономике. Много работ связано с изучением случайных геометрических объектов - точек, прямых, кругов, мозаик и т.д.

В своей курсовой работе я дам представление о существовании открытых и замкнутых множеств. Для этого я рассматривая различные произвольные множества (E,G,F,...) точек бесконечной прямой , сформулирую определение открытых и замкнутых множеств, опишу их структуру и покажу их основные свойства. Затем перейду к мере множеств, дам определение меры Лебега и опишу основные свойства мер. И в заключении рассмотрю измеримые множества и их свойствам.