Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
40
Добавлен:
30.05.2015
Размер:
30.72 Кб
Скачать

ВОПРОСЫ

к экзамену по уравнениям математической физики

для студентов 4 курса ФМФ специальности МИ

2 семестр 2008-2009 уч. год.

  1. Понятие дифференциального уравнения в частных производных. Задача Коши и теорема Ковалевской. Геометрическая трактовка.

  2. Линейные дифференциальные уравнения в частных производных. Свойства их решений. Векторные линии и векторные поверхности, характеристики. Примеры.

  3. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения в частных производных первого порядка.

  4. Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения в частных производных первого порядка. Понятие специального решения, его геометрический смысл.

  5. Классификация дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Примеры. Типы краевых задач для дифференциальных уравнений.

  6. Приведение линейного дифференциального уравнения в частных производных второго порядка к каноническому виду. Дифференциальные уравнения характеристик.

  7. Уравнения гиперболического типа. Канонический вид.

  8. Уравнения параболического типа. Каноническая форма.

  9. Уравнения эллиптического типа. Каноническая форма.

  10. Уравнения гиперболического типа. Вывод уравнения колебаний струны.

  11. Уравнения гиперболического типа. Решение задачи Коши для неограниченной струны. Формула Даламбера.

  12. Уравнения гиперболического типа. Применение метода Фурье разделения переменных к решению задачи о вынужденных колебаниях однородной струны с подвижными концами. Случай однородного уравнения. Задача Штурма-Лиувилля.

  13. Уравнения гиперболического типа. Применение метода Фурье разделения переменных к решению задачи о вынужденных колебаниях однородной струны с подвижными концами. Обоснование метода в случае неоднородного уравнения.

  14. Уравнения гиперболического типа. Применение метода Фурье разделения переменных к решению задачи о свободных колебаниях защепленной струны.

  15. Уравнения гиперболического типа. Продольные колебания стержня.

  16. Осесимметричные колебания круглой мембраны. Применение метода Фурье. Функция Бесселя.

  17. Уравнения параболического типа. Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности методом разделения переменных. Интеграл Пуассона и фундаментальное решение.

  18. Уравнения эллиптического типа. Гармонические функции. Постановка краевых задач.

  19. Уравнения эллиптического типа. Решение задачи Дирихле для круга методом Фурье.

  20. Уравнения эллиптического типа. Случай круга произвольного радиуса. Интеграл Пуассона.

  21. Уравнение Лапласа в полярных и цилиндрических координатах. Фундаментальное решение уравнения Лапласа на плоскости.

  22. Уравнение Лапласа в сферических координатах. Фундаментальное решение уравнения Лапласа в пространстве.

  23. Гармонические функции, примеры. Свойства гармонических в круге функций. Теорема о среднем для гармонических функций и ее следствия.

  24. Неравенство Харнака. Теорема Лиувилля. Свойства гармонических в шаре функций.

Соседние файлы в папке Модуль 3