программирование / программирование / задания программирование / ЛР№1_Работа_с_нат_числами

Лабораторная работа

Работа с натуральными числами

Цель работы: написание программ, реализующих алгоритмы работы с натуральными числами.

Оборудование и ПО: компьютер, ОС Windows XP/7, DevC++(4.9.9.2).

Указание 1. Задания выполняются по вариантам. Номер варианта каждого задания совпадает с номером студента в списке группы. Необходимо выполнить по 2 задания. Например, для первого варианта нужно выбрать задания 1 и 26, второго – 2 и 27 и т.д.

Указание 2. Все входные и выходные данные в заданиях этой группы являются целыми числами. Все числа, для которых указано количество цифр (двузначное число, трехзначное число и т. д.), считаются положительными.

Практические задания

Задание 1. Выполните задание:

1. Дано расстояние L в сантиметрах. Используя операцию деления нацело, найти количество полных метров в нем.

2. Дана масса M в килограммах. Используя операцию деления нацело, найти количество полных тонн в ней.

3. Дан размер файла в байтах. Используя операцию деления нацело, найти количество полных килобайтов, которые занимает данный файл.

4. Даны целые положительные числа A и B (A > B). На отрезке длины A размещено максимально возможное количество отрезков длины B (без наложений). Используя операцию деления нацело, найти количество отрезков B, размещенных на отрезке A.

5. Даны целые положительные числа A и B (A > B). На отрезке длины A размещено максимально возможное количество отрезков длины B (без наложений). Используя операцию взятия остатка от деления нацело, найти длину незанятой части отрезка A.

6. Дано двузначное число. Вывести вначале его левую цифру (десятки), а затем - его правую цифру (единицы). Для нахождения десятков использовать операцию деления нацело, для нахождения единиц - операцию взятия остатка от деления.

7. Дано N-значное число. Найти сумму и произведение его цифр.

8. Дано N-значное число. Используя одну операцию деления нацело, вывести все цифры данного числа, начиная со старшего разряда (использовать массивы нельзя).

9. Дано N-значное число. Используя одну операцию деления нацело, вывести все цифры данного числа, начиная с младшего разряда (использовать массивы нельзя).

10. Дано N-значное число. В нем зачеркнули первую слева цифру и приписали ее справа. Вывести полученное число.

11. Дано N-значное число. В нем зачеркнули первую справа цифру и приписали ее слева. Вывести полученное число.

12. Дано N-значное число. Вывести число, полученное при перестановке цифр в обратном порядке (например, 123 перейдет в 321).

13. С начала суток прошло N секунд (N - целое). Найти количество полных минут и полных часов, прошедших с начала суток.

14. С начала суток прошло N секунд (N - целое). Найти количество секунд, прошедших с начала последней минуты, с начала последнего часа.

15. Дни недели пронумерованы следующим образом: 0 - воскресенье, 1 - понедельник, 2 - вторник, …, 6 - суббота. Дано целое число K, лежащее в диапазоне 1–365. Определить номер дня недели для K-го дня года, если известно, что в этом году 1 января было понедельником.

16. Дни недели пронумерованы следующим образом: 0 - воскресенье, 1 - понедельник, 2 - вторник, …, 6 - суббота. Дано целое число K, лежащее в диапазоне 1–365. Определить номер дня недели для K-го дня года, если известно, что в этом году 1 января было четвергом.

17. Дни недели пронумерованы следующим образом: 1 - понедельник, 2 - вторник, …, 6 - суббота, 7 - воскресенье. Дано целое число K, лежащее в диапазоне 1–365. Определить номер дня недели для K-го дня года, если известно, что в этом году 1 января было вторником.

18. Дни недели пронумерованы следующим образом: 1 - понедельник, 2 - вторник, …, 6 - суббота, 7 - воскресенье. Дано целое число K, лежащее в диапазоне 1–365. Определить номер дня недели для K-го дня года, если известно, что в этом году 1 января было субботой.

19. Дни недели пронумерованы следующим образом: 1 - понедельник, 2 - вторник, …, 6 - суббота, 7 - воскресенье. Дано целое число K, лежащее в диапазоне 1–365, и целое число N, лежащее в диапазоне 1-7. Определить номер дня недели для K-го дня года, если известно, что в этом году 1 января было днем недели с номером N.

20. Даны целые положительные числа A, B, C. На прямоугольнике размера A × B размещено максимально возможное количество квадратов со стороной C (без наложений). Найти количество квадратов, размещенных на прямоугольнике, а также площадь незанятой части прямоугольника.

21. Дан номер некоторого года (целое положительное число). Определить соответствующий ему номер столетия, учитывая, что, к примеру, началом 20 столетия был 1901 год.

22. Реализовать алгоритм Евклида: даны два положительных целых числа m и n. Требуется найти их наибольший общий делитель d и два целых числа a и b, таких, что am+bn=d.

23. Ввести натуральное число. Определить, является ли это число простым.

24. Ввести натуральное число N>2. Выбрать все простые числа в интервале от 2 до N.

25. Дано натуральное число n (n ≤ 9999). Определить, является ли это число палиндромом (перевертышем) с учетом четырех цифр, как, например, числа 2222, 6116, 0330 и т.д.

26. Дано натуральное число n (n ≤ 9999). Определить, содержит ли это число ровно три одинаковые цифры (с учетом четырех цифр), как, например, числа 3222, 6616, 0006.

27. Дано натуральное число n (n ≤ 9999). Верно ли, что все четыре цифры числа различны?

28. Определить количество трехзначных натуральных чисел, сумма цифр которых равна заданному n. 1 ≤ n ≤ 27.

29. Вывести на экран все простые делители заданного натурального числа.

30. Найти количество «счастливых» трамвайных билетов с номерами от 000000 до 999999 включительно. Билет считается «счастливым», если сумма левых трех цифр номера равна сумме правых трех цифр. (Например, билет с номером 248077 – «счастливый»).

31. Известно, что: 13=1, 23=3+5, 33=7+9+11, 43=13+15+17+19 и т.д. Определить значение n3, не используя операции умножения.

32. Определить все числа Амстронга в интервале [a,b]. Числом Амстронга называется число, раное сумме своих цифр в степени их количества. Например: 153= 13+53+33

33. Определить, является ли введенное число степенью тройки, если – да, то какой.

34. Задано натуральное число N≤1000. Определить первую цифру этого числа, последнюю и, если N≥10, предпоследнюю.

35. Доказать, что любую целочисленную сумму, большую 7 руб., можно выплатить без сдачи трешками и пятерками. Для данного n>7 найти такие целые неотрицательные a и b, что 3a+5b=n.

36. Дано натуральное число N≤99. Выяснить, верно ли, что N2 равно кубу суммы цифр числа N.

37. Дано натуральное число N. Получить все пифагоровы тройки натуральных чисел, каждое из которых не превосходит N, т.е. все такие тройки натуральных чисел a, b,c , что a2+b2=c2 (a≤b≤c≤N) .

38. Треугольником Паскаля называется числовой треугольник, в котором по краям стоят единицы, а каждое число внутри равно сумме двух стоящих над ним в ближайшей строке сверху. Дано натуральное число N. Получить первые N строк треугольника.

39. Найти сумму чисел 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 и т.д., больших заданной дроби N/M Сумму представить в виде числителя и знаменателя.

40. Последовательно вводятся N целых чисел. Найти среднее арифметическое этих чисел.

41. Последовательно вводятся N целых чисел. Найти разницу между наибольшим и наименьшим из чисел.

42. Последовательно вводятся N целых чисел. Сосчитать сколько из них совпадают с первым числом.

43. Определить, принадлежит ли заданная точка (х,у) тору с центром в начале координат, с внутренним радиусом R1 и внешним радиусом R2.

44. Дано натуральное число N. Переставить его цифры так, чтобы образовалось максимальное число, записанное теми же цифрами.

45. Дано натуральное k. Напечатать k-ю цифру последовательности 149162536…, в которой выписаны подряд квадраты всех натуральных чисел.

46. Дано натуральное число N. Переставить его цифры так, чтобы образовалось минимальное число, записанное теми же цифрами.

47. Для записи римскими цифрами используются символы I, V, X, L, C, D, M, обозначающие соответственно числа 1, 5, 10 , 50, 100, 500, 1000. Составить программу, которая запись любого данного числа N (N ≤ 4000) арабскими цифрами переводила бы в запись римскими цифрами.

48. Для записи римскими цифрами используются символы I, V, X, L, C, D, M, обозначающие соответственно числа 1, 5, 10 , 50, 100, 500, 1000. Составить программу, которая запись любого данного числа N (N ≤ 4000) римскими цифрами переводила бы в запись арабскими цифрами.

49. Составить программу, которая определяет, является ли заданное натуральное число палиндромом. Палиндром – это сочетание символов, которые читаются одинаково как слева направо, так и обратно (например, фраза «А роза упала на лапу Азора» является палиндромом, число 4884 является палиндромом).

50. Дано натуральное число. Если оно четное, реверсируйте его цифры и сложите полученное число с исходным. Повторите проверку на четность и при необходимости повторите реверс. Выполняйте действия до тех пор, пока не получите нечетное число. Например, для числа 431 имеем: 431, 134+431=567, остановка; 222, 222+222=444, 444+444=888, 888+888=1776, 6771+1776=8547, остановка.

6