постулаты Бора

Планетарная модель атома. Опыты Резерфорда. Постулаты Бора.

Еще в античные времена возникла идея о том, что Вселенная состоит из маленьких неделимых частиц — атомов. Это представление о строении вещества сохранилось до конца XIX столетия, когда к началу XX века достоверно было установлено, что в состав каждого атома входят электроны. Приоритет в открытии электрона принадлежит английскому физику Дж. Томсону. Вместе с тем тогда же было известно, что атом электрически нейтрален. Следовательно, отрицательный заряд электронов должен компенсироваться положительным зарядом не­известных частиц, входящих в заряд атома.

В 90-х годах XIX века получила широкое распространение модель атома Дж. Томсона в виде однородной, положительной сферической среды, в которой, как изюминки в булке, рассредоточены отрицательно заряженные электроны. Атомная модель Дж. Томсона подобна кексу. Однако вскоре автор «кексовой» модели высказал предположение о нестатическом положении электронов в атоме.

Наиболее реальной представлялась ядерная или планетарная модель атома Э. Резерфорда, предложенная английским физиком в 1911г. Планетарная модель явилась результатом выполненных Э. Резерфордом и его сотрудниками экспериментов по рассеянию α-частиц. Опыты состояли в следующем. Пучок положительно заряженных α-частиц направляется на тонкий, в виде фольги, золотой лист. За фольгой находился экран, покрытый сцинтиллятором — веществом, которое испускает свет в той точке, в которую ударялась α-частица. Исходя из модели Дж. Томсона, следовало ожидать, что α-частицы не будут отклоняться на большие углы, так как электроны гораздо легче α-частиц. И, действительно, опыты показали, что большинство α-частиц свободно проходили сквозь лист фольги, как если бы он представлял собой в основном пустое пространство. И все же часть α-частиц отклонялась на небольшие углы, что являлось, как можно было предположить, следствием взаимодействия с положительным зарядом атома. Но неожиданным и ошеломляющим оказалось то, что небольшое количество α-частиц рассеивалось на большие углы, достигающие 180°. Такое могло происходить только в том случае, если положительно заряженные α-частицы испытали отталкивание массивного положительного заряда, сконцентрированного в малой области пространства.

По модели Э. Резерфорда атом состоит из массивного, положительно заряженного ядра, в котором сосредоточено 99,94 % массы атома. Величина положительного заряда оценивается произведением ze, где z — порядковый атомный номер химического элемента в таблице Д. Менделеева; е — элементарный заряд. Вокруг ядра внутри сферы с наружным диаметром ~10^-10 м по замкнутым эллиптическим орбитам вращается z электронов, образуя электронную оболочку атома. Электроны не могут покоиться в атоме, так как в этом случае они упали бы на ядро под действием кулоновского притяжения. По оценкам Э. Резерфорда, размеры ядра должны быть порядка 10^-15—10^-14 м. Сравнивая размеры ядра и атома, приходим к выводу о том, что электроны должны находиться от ядра на расстоянии в (10—100) • 10³ больше, чем размер ядра. И отсюда второй вывод: основную часть атома составляет пустое пространство.

Недостаток модели Э. Резерфорда состоит в невозможности объяснить факт исключительной устойчивости атома: во-первых, при столкновениях с другими атомами; во-вторых, по законам классической физики вращение электронов вокруг ядра не может быть устойчивым, так как оно должно сопровождаться электромагнитным излучением, как всякое ускоренное движение заряженных частиц. А по законам классической физики электроны, двигаясь по окружности, обладают центростремительным ускорением. Центростремительная, сила, удерживающая электрон на орбите радиусом г, представляет кулоновскую силу притяжения электрона к ядру:

где ε_о = 8,85 • 10^-12 Ф/м — электрическая постоянная; m_е — масса электрона, кг; v — скорость электрона на орбите, м/с. На создание электромагнитного поля расходуется энергия. Энергия электрона должна постепенно убывать, а вместе с ней и скорость вращения электрона вокруг ядра. Электрон в конце концов должен упасть на ядро. Однако атомы — достаточно устойчивые образования и могут существовать миллиарды лет. В-третьих, по модели Э. Резерфорда спектр излучения атома должен быть сплошным. Опыты же показали, что спектр излучения конкретного атома является дискретным.

Н. Бор пришел к убеждению в том, что планетарная модель атома в основном верна и что законы классической физики неприменимы к внутриатомным процессам. Усовершенствовав модель Э. Резерфорда, Н. Бор создал квантовую теорию строения атома, в основу которой положены три постулата, названные постулатами Бора.

1-й постулат Бора: электроны в атоме могут вращаться вокруг ядра не по любым, а только по разрешенным орбитам, вполне определенного радиуса, определяемого для атома водорода по формуле

где n — целое положительное число, называемое главным квантовым и обозначающее номер электронной оболочки, n = 1, 2, 3,...; h — постоянная Планка, Дж·с;

2-й постулат Бора: электрон на каждой орбите обладает определенной энергией. Такие орбиты называются стационарными. Движение электронов по стационарным орбитам не сопровождается излучением или поглощением энергии атомом;

3-й постулат Бора: переход электрона с одной стационарной орбиты на другую сопровождается излучением или погло щением атомом кванта энергии.

где Е_в и Е_н — энергия электрона соответственно на верхней и нижней стационарных орбитах, Дж. Очевидно, что частота излучаемых или поглощаемых атомом электромагнитных волн зависит не от частоты вращения электрона в атоме, а от разности энергий разрешенных состояний атома

Постулаты Н. Бора излагаются также общей формулировкой: атом устойчив только в стационарных состояниях, соответствующих дискретным разрешенным значениям энергии E_1, Е₂, Е₃, ... Переход атома из одного устойчивого энергетического состояния в другое сопровождается излучением или поглощением кванта энергии, определяемого условием частот.

23.2. Атом водорода. Дискретность энергетических состояний. Энергетический спектр атомов и молекул

Орбиты или оболочки, которые занимает электрон в атоме, обозначают прописными буквами латинского алфавита, начи­ная от К, затем L, М, N и т. д. Поэтому электрон, расположен­ный на ближайшей к ядру оболочке, называют К-электроном. Кроме этого, оболочки нумеруют числами 1, 2, 3... Эти числа, как известно, называют главными квантовыми и обозначают символом n.

В обычном, нормальном — стационарном энергетическом состоянии электрон в атоме водорода находится на первой, бли­жайшей к ядру, оболочке. Энергия электрона в данном состоя­нии — Е_г Низший энергетический уровень Е₁ соответствует основному состоянию атома водорода. Для перевода электрона на L-оболочку ему необходимо сообщить квант энергии. На вто­рой оболочке электрон будет иметь энергию Е₂= E_l + h\>, Дж. Все состояния атома водорода, в которых электрон находится не на ближайшей к ядру iT-орбите, с энергией Е₂ и больше называют возбужденными состояниями. Если связать это по­нятие с главными квантовыми числами орбит, то возбужден­ными называют состояния водорода с главным квантовым числом, превышающим единицу. При комнатной температуре почти все атомы водорода находятся в основном состоянии. При более высоких температурах или при электрическом раз­ряде в среде водорода, где происходит множество столкнове­ний между свободными электронами и атомами, многие элек­троны переходят в возбужденные состояния.

Радиусы атома водорода в различных воз­бужденных состояниях согласно формуле (23.1) пропорциональны квадрату главного квантового числа. Определим численные зна­чения радиусов электронных орбит в атоме водорода. Для этого проделаем следующие рас­суждения.

Момент импульса электрона относительно центра ядра атома равен rnw_n (рис. 23.1). Мо­мент импульса электрона — дискретная характеристика. Ее величина устанавливается условием квантования Н. Бора

одесь i _п —

радиус /г-й разрешенной орбиты, м.

На элект­рон действует сила притяже­ния со сторо­ны положи­тельно заря­женного ядра, равная с пози­ций закона Кулона

Н. Для атома водорода

Кулоновская сила F, действующая на электрон, сообщает ему центростремительное ускорение а = v²/r_n. He вызывает сомнения, что рассматриваемая сила может быть представле­на и через второй закон И. Ньютона:

Из изложенного вытекает равенство

Подставив в него значение скорости электрона на п-й орби­те из формулы (23.2) v =nh/(2jim/_n), получим

Это соотношение позволяет рассчитать любой из радиусов разрешенных орбит в боровской модели атома водорода.

Ближайшей к ядру орбите соответствует главное квантовое число п = 1, и наименьший радиус первой орбиты равен:

Вычислим величину энергии электрона на самой низкой орбите в атоме водорода

С учетом полученного значения E_t формулу (23.6) можно переписать в виде

Рассмотрим теперь расчет энергии Е электрона на любой из разрешенных орбит. Полная энергия электрона равна сум­ме кинетической и потенциальной составляющих Е_п = Е_к + Е_р. Так как £_к = mv²/2, а потенциальная энергия притяжения электрона к ядру равна произведению потенциала электриче­ского поля ядра ф = е/(4те_ог_л) на заряд электрона q = ~ е, то есть Е = — е²/(4та г ), то

Знак «минус» присутствует в этой формуле потому, что за ноль потенциальной энергии принята энергия такого состоя­ния атома, когда э'лектрон удален от ядра на бесконечное рас­стояние, то есть атом ионизирован. Преобразуем выражение для скорости с использованием (23.3)

И тогда Е₂= — 3,38 , а £₃= — 1,51 эВ и т.д. Отрицательность энергии электрона в атоме объясняется выбором нуля при от­счете его потенциальной энергии. Потенциальную энергию электрона принято считать равной нулю на орбите с главным квантовым числом п = со (Е = 0). И поэтому оказывается, что при 1 < п < оо Е < 0 и £_л < 0. Такое принятие знака для Е_п оказалось удобным тем, что с увеличением главного квантового числа энергия атома водорода возрастает (уменьшается ее отри­цательная величина), а энергетические уровни сближаются к границе, соответствующей значению п = со. Атом водорода обла­дает минимальной энергией Е_г — — 13,55 эВ при п = 1 и макси­мальной Еда = 0 при п = да, когда электрон покидает атом и становится свободным. Иными словами, значение £<х>= 0 соответ­ствует положительно ионизованному атому водорода. Энергию, необходимую для ионизации атома химического элемента, на­зывают энергией ионизации. Выше уровня £со = 0 свободный электрон имеет положительные значения энергии в виде не­прерывного энергетического спектра. Он изображен на рис. 23.2 заштрихованной областью и соответствует ионизованному ато­му. Конкретное же значение энергии свободного электрона зависит от электрон-электронных и электрон-фононных взаи­модействий в фиксированный момент времени.

Набор дискретных отрицательных значений энергии изоб­ражают на схеме энергетических уровней горизонтальными линиями (рис. 23.3). Этот рисунок может быть дополнен по

тенциальной компонентой U(r) от полной энергии электрона в атоме, где г — расстояние между электроном и ядром. Функ­ция Щг) графически изображена кривой, неограниченно убы­вающей при уменьше­нии г, то есть при при­ближении электрона к ядру и наоборот. Еще раз обратим внимание на то, что величины г_п, v и Е_п квантуются, то есть они могут прини­мать только дискретные разрешенные значения. Электрон не может долго находиться в воз­бужденном 'СОСТОЯНИИ. Он стремится вернуться в свое основное состояние, соответ­ствующее минимальному значению энергии атома. При воз­вращении на прежнюю орбиту электрон испускает тот же квант энергии — фотон в виде электромагнитного излуче­ния. Подобные переходы в атоме могут происходить и между другими орбитами. Получается серия частот — линейчатый спектр излучения или поглощения. Атом любого из химичес­ких элементов имеет свой, строго определенный спектр час­тот. Чем сложнее атом химического элемента, тем сложнее его спектр. Этими переходами и обусловлены спектры испус­кания газов.

Знание значений энергии Е_п и Е_т позволяет рассчитать ча­стоту (длину волны) излучения атома в данном случае, при переходе электрона с орбиты п на орбиту т:

С

(23.6)

огласно второму постулату Н. Бора, при переходе атома водорода из стационарного энергетического состояния с боль­шей энергией £_п= - 13,55/га²и главным квантовым числом п в стационарное энергетическое состояние с 0 меньшей энерги­ей Е_т =-13.55//»г и главным квантовым числом орбиты m ис­пускается квант энергии Ф ормулу (23.7) называют обобщенной формулой И. Бальмера. С помощью этой формулы было дано объяснение ранее открытым эмпирическим спектральным линиям серии Т\ Лай-мана (ультрафиолетовая часть спектра), которые соответству­ют излучению водорода при переходе электрона со 2-й, 3-й, 4-й и других более удаленных орбит на первую (т = 1, п = 2, 3, 4,...); линиям серии И. Бальмера (видимый свет), которые со­ответствуют излучению при переходе электрона с 3-й, 4-й, 5-й и других более удаленных орбит на вторую (т = 2, п = 3, 4, 5,...); линиям серии Пашена (инфракрасная часть спектра), которые соответствуют излучению при переходе электрона с 4-й,.5-й, б-й и других более удаленных орбит на третью (т = 3, п = 4, 5, 6,...), а также спектральным линиям последующих серий: Брэкета (т = 4, п = 5, 6,. 7,...), Пфунда (т = 5, п = 6, 7, 8,...), Хемфри (т = 6, п = 7, 8, 9,...).