Серия: статистические методы а.И.Орлов
НЕЧИСЛОВАЯ
СТАТИСТИКА
МЗ-Пресс
Москва 2004
Серия «Статистические методы»
Редакционный совет серии:
Богданов Ю.И., Вощинин А.П., Горбачев О.Г., Горский В.Г., Кудлаев Э.М., Натан А.А., Новиков Д.А., Орлов А.И. (председатель), Татарова Г.Г., Толстова Ю.Н., Фалько С.Г., Шведовский В.А.
Рецензенты:
Заслуженный деятель науки РФ, профессор,
доктор технических наук В.Г.Горский
Профессор, доктор технических наук Д.А.Новиков
Профессор, доктор социологических наук Ю.Н.Толстова
Кафедра «Анализ стохастических процессов в экономике» Российской экономической академии им. Г.В.Плеханова
Орлов А.И.
Нечисловая статистика / А.И.Орлов. – М.: МЗ-Пресс, 2004. – 513 с.
Впервые систематически рассматривается одна из четырех основных областей современной прикладной математической статистики - статистика нечисловых данных. Она порождена в 70-х годах ХХ в. потребностями прикладных социально-экономических, технических и медико-биологических исследований. Основой ее математического аппарата является использование расстояний между объектами нечисловой природы и решений оптимизационных задач, а не операций суммирования данных, как в других областях статистики. В книге рассмотрены основные виды нечисловых данных и особенности их статистического анализа. Большое внимание уделяется проблемам практического применения методов и результатов нечисловой статистики.
Книга предназначена для студентов, преподавателей и специалистов, заинтересованных в применении современных статистических методов, разработчиков таких методов и соответствующего программного обеспечения. Она представляет интерес также для исследователей в области прикладной и математической статистики, анализа данных, методов оптимизации, математического моделирования.
Оглавление
Предисловие.............................................................................................5
Введение. Нечисловая статистика - основа статистических
методов...................................................................................................16
В-1. О развитии статистических методов
В-2. Структура нечисловой статистики
Глава 1. Нечисловые статистические данные....................................50
1.1. Количественные и категоризованные данные
1.2. Основы теории измерений
1.3. Виды нечисловых данных
1.4. Вероятностные модели порождения нечисловых данных
1.5. Нечеткие множества – частный случай нечисловых данных
1.6. Сведение нечетких множеств к случайным
1.7. Данные и расстояния в пространствах произвольной природы
1.8. Аксиоматическое введение расстояний и показателей различия
Глава 2. Статистические методы в пространствах произвольной природы................................................................................................162
2.1. Эмпирические и теоретические средние
2.2. Законы больших чисел
2.3. Экстремальные статистические задачи
2.4. Одношаговые оценки
2.5. Непараметрические оценки плотности
2.6. Статистики интегрального типа
2.7. Методы восстановления зависимостей
2.8. Методы классификации
2.9. Методы шкалирования
Глава 3. Статистика нечисловых данных конкретных видов.........285
3.1. Инвариантные алгоритмы и средние величины
3.2. Теория случайных толерантностей
3.3. Метод проверки гипотез по совокупности малых выборок
3.4. Теория люсианов
3.5. Метод парных сравнений
3.6. Статистика нечетких множеств
3.7. Статистика нечисловых данных в экспертных оценках
Глава 4. Статистика интервальных данных .....................................385
4.1. Основные идеи статистики интервальных данных
4.2. Интервальные данные в задачах оценивания
4.3. Интервальные данные в задачах проверки гипотез
4.4. Линейный регрессионный анализ интервальных данных
4.5. Интервальный дискриминантный анализ
4.6. Интервальный кластер-анализ
4.7. Интервальные данные в инвестиционном менеджменте
4.8. Статистика интервальных данных в прикладной статистике
Приложение 1. Теоретическая база нечисловой статистики..........490
П-1. Законы больших чисел
П-2. Центральные предельные теоремы
П-3. Теоремы о наследовании сходимости
П-4. Метод линеаризации
П-5. Принцип инвариантности
Приложение 2. Об авторе...................................................................510